混凝土结构设计原理受弯构件正截面承载力计算.ppt

混凝土结构设计原理受弯构件正截面承载力计算第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.1 概述 仅受拉区配置纵向受力钢筋的构件称为单筋受弯构件单筋受弯构件，同时也在受压区配置纵向受力钢筋的构件称为双筋受弯构件双筋受弯构件。对于单筋梁，梁中通常配有纵向受力钢筋、架立筋和箍筋，有时还配有弯起钢筋。对于板，通常配有受力钢筋和分布钢筋。受力钢筋沿板的受力方向配置，分布钢筋则与受力钢筋相垂直，放置在受力钢筋的内侧。弯矩产生垂直裂缝属正截面承载力问题；剪力产生斜裂缝属斜截面承载力问题。2021/2/282第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.1 概述钢筋混凝土受弯构件的设计内容：钢筋混凝土受弯构件的设计内容：(1)正截面受弯承载力计算正截面受弯承载力计算按已知截面弯矩设计值按已知截面弯矩设计值M，计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋；，计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋；(2)斜截面受剪承载力计算斜截面受剪承载力计算按受剪计算截面的剪力设计值按受剪计算截面的剪力设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量；，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量；(3)钢筋布置钢筋布置为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋充分发挥作用，根据荷载产生的弯矩图和剪力图确定为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋充分发挥作用，根据荷载产生的弯矩图和剪力图确定钢筋的布置；钢筋的布置；(4)正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算；正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算；(5)绘制施工图。绘制施工图。2021/2/283第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.1 概述梁的构造要求：梁的构造要求：为为保保证证耐耐久久性性、防防火火性性以以及及钢钢筋筋与与混混凝凝土土的的粘粘结结性性能能，钢钢筋筋的的混凝土保护层厚度一般不小于混凝土保护层厚度一般不小于25mm；为为保保证证混混凝凝土土浇浇注注的的密密实实性性，梁梁底底部部钢钢筋筋的的净净距距不不小小于于25mm及钢筋直径及钢筋直径d，梁上部钢筋的净距不小于，梁上部钢筋的净距不小于30mm及及1.5 d；梁底部纵向受力钢筋一般不少于梁底部纵向受力钢筋一般不少于2根，直径常用根，直径常用1032。钢筋数。钢筋数量较多时，可多排配置，也可以采用并筋配置方式；量较多时，可多排配置，也可以采用并筋配置方式；d=1032mm(常用常用)h0=h-as单排单排 a=35mm双排双排 a=5560mm2021/2/284第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.1 概述 d=1032mm(常用常用)h0=h-as单排单排 a=35mm双排双排 a=5560mm梁上部无受压钢筋时，需配置梁上部无受压钢筋时，需配置2根架立筋，以便与箍筋和梁底部纵根架立筋，以便与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于筋形成钢筋骨架，直径一般不小于10mm；梁高度梁高度h700mm时，要求在梁两侧沿高度每隔时，要求在梁两侧沿高度每隔300400设置一根纵设置一根纵向构造钢筋，以减小梁腹部的裂缝宽度，直径向构造钢筋，以减小梁腹部的裂缝宽度，直径10mm；矩形截面梁高宽比矩形截面梁高宽比h/b=2.03.5 T形截面梁高宽比形截面梁高宽比h/b=2.54.0。为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁宽度为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁宽度b=120、150、180、200、220、250、300、350、(mm)，梁高度，梁高度h=250、300、750、800、900、(mm)。2021/2/285第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.1 概述20070C15,d分布筋h0h0=h -20板的构造要求：板的构造要求：混凝土保护层厚度一般不小于混凝土保护层厚度一般不小于15mm和钢筋直径和钢筋直径d；钢筋直径通常为钢筋直径通常为612mm，级钢筋；级钢筋；板厚度较大时，钢筋直径可用板厚度较大时，钢筋直径可用1418mm，级钢筋；级钢筋；受力钢筋间距一般在受力钢筋间距一般在70200mm之间；之间；垂垂直直于于受受力力钢钢筋筋的的方方向向应应布布置置分分布布钢钢筋筋，以以便便将将荷荷载载均均匀匀地地传传递递给给受受力力钢钢筋筋，并并便便于于在在施施工工中中固固定定受受力力钢钢筋的位置，同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。筋的位置，同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。2021/2/286第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能3.2 3.2 梁的受弯性能梁的受弯性能(Flexural Behavior of RC Beam)habAsh0 xnecesf2021/2/287第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能habAsh0 xnecesf2021/2/288第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能Mf 曲线曲线habAsh0 xnecesf2021/2/289第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能Ms曲线曲线habAsh0 xnecesf2021/2/2810第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能habAsh0 xnecesfM曲线曲线2021/2/2811第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能habAsh0 xnecesfMn曲线曲线2021/2/2812第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能弹性受力阶段（阶段）从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力。虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本接近线弹性，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率曲线基本接近直线。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比。当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时（et=etu），为截面即将开裂的临界状态（a状态），此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcr cracking moment2021/2/2813第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能带裂缝工作阶段（阶段）在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），这使中和轴比开裂前有较大上移。随着荷载增加，受拉区不断出现一些裂缝，拉区混凝土逐步退出工作，截面抗弯刚度降低，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率曲线有明显的转折。2021/2/2814第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能带裂缝工作阶段（阶段）虽然受拉区有许多裂缝，但如果纵向应变的量测标距有足够的长度（跨过几条裂缝），则平均应变沿截面高度的分布近似直线。（平截面假定）荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度变形不断增大，裂缝宽度也不断开展，但中和轴位置没有显著变化。由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。2021/2/2815第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能带裂缝工作阶段（阶段）荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度变形不断增大，裂缝宽度也不断开展，但中和轴位置没有显著变化。由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。当钢筋应力达到屈服强度时，梁的受力性能将发生质的变化。此时的受力状态记为a状态，弯矩记为My，称为屈服弯矩(yielding moment)。2021/2/2816第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能屈服阶段（阶段）受力将进入屈服阶段（阶段），挠度、截面曲率、钢筋应变及中和轴位置曲线均出现明显的转折。对于配筋合适的梁，钢筋应力达到屈服时，受压区混凝土一般尚未压坏。在该阶段，钢筋应力保持为屈服强度fy不变，即钢筋的总拉力T保持定值，但钢筋应变es则急剧增大，裂缝显著开展。中和轴迅速上移，受压区高度xn有较大减少。2021/2/2817第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能 由于受压区混凝土的总压力C与钢筋的总拉力T应保持平衡，即T=C，受压区高度xn的减少将使得混凝土压应力和压应变迅速增大，混凝土受压的塑性特征表现的更为充分。同时，受压区高度xn的减少使得钢筋拉力 T 与混凝土压力C之间的力臂有所增大，截面弯矩也略有增加。由于在该阶段钢筋的拉应变和受压区混凝土的压应变都发展很快，截面曲率f 和梁的挠度变形f也迅速增大，曲率f 和梁的挠度变形f的曲线斜率变得非常平缓，这种现象可以称为“截面屈服”。2021/2/2818第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能屈服阶段（阶段）由于混凝土受压具有很长的下降段，因此梁的变形可持续较长，但有一个最大弯矩Mu。超过Mu后，承载力将有所降低，直至压区混凝土压酥。Mu称为极限弯矩，此时的受压边缘混凝土的压应变称为极限压应变ecu，对应截面受力状态为“a状态”。ecu约在0.003 0.005范围，超过该应变值，压区混凝土即开始压坏，表明梁达到极限承载力。因此该应变值的计算极限弯矩Mu的标志。2021/2/2819第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能 配筋合适的钢筋混凝土梁在屈服阶段这种承载力基本保持不变，变形可以持续很长的现象，表明在完全破坏以前具有很好的变形能力，有明显的预兆，这种破坏称为“延性破坏”2021/2/2820第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能a状态：计算状态：计算Mcr的依据的依据2021/2/2821第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能a状态：计算状态：计算Mcr的依据的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据2021/2/2822第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能a状态：计算状态：计算Mcr的依据的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据a状态：计算状态：计算My的依据的依据2021/2/2823第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能a状态：计算状态：计算Mu的依据的依据a状态：计算状态：计算Mcr的依据的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据a状态：计算状态：计算My的依据的依据2021/2/2824第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能配筋率的影响 钢筋混凝土构件是由钢筋和混凝土两种材料，随着它们的配比变化，将对其受力性能和破坏形态钢筋混凝土构件是由钢筋和混凝土两种材料，随着它们的配比变化，将对其受力性能和破坏形态有很大影响。有很大影响。配筋率h0haAsbReinforcement Ratio2021/2/2825第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能q 配筋率配筋率r r 增大，屈服弯矩增大，屈服弯矩My增大增大 屈服时，屈服时，C增大，增大，xn增加，增加，e ec也相应增大也相应增大 MyMu，e ece ecu的过程缩短，第的过程缩短，第阶段的变形能阶段的变形能力减小力减小 当当r r=r rb时，时，My=Mu，“a状态状态”与与“a状态状态”重合，重合，钢筋屈服与压区混凝土的压坏同时达到，钢筋屈服与压区混凝土的压坏同时达到，无第无第阶段阶段，梁在梁在My后基本没有变形能力。后基本没有变形能力。超筋梁超筋梁CT=fyAsxnec2021/2/2826第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能界限破坏界限破坏 Balanced Failure界限弯矩界限弯矩Mb Balanced moment界限配筋率界限配筋率r rb Balanced Reinforcement RatioMyMu0 fMMuMyMy=Mu如果如果r r r r b，则在钢筋没有达到屈服前，则在钢筋没有达到屈服前，压区混凝土就会压坏，表现为没有明显压区混凝土就会压坏，表现为没有明显预兆的混凝土受压脆性破坏的特征。这预兆的混凝土受压脆性破坏的特征。这种梁称为种梁称为“超筋梁超筋梁over reinforced”。超筋梁的破坏取决于混凝土的压坏，超筋梁的破坏取决于混凝土的压坏，Mu与与钢筋强度无关，比界限弯矩钢筋强度无关，比界限弯矩Mb仅有很少提仅有很少提高，且钢筋受拉强度未得到充分发挥，破高，且钢筋受拉强度未得到充分发挥，破坏又没有明显的预兆，因此，在工程中应坏又没有明显的预兆，因此，在工程中应避免采用。避免采用。2021/2/2827第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能q 另一方面，由于梁在开裂时受拉区混凝土的拉力释放，使钢筋应力有一突然增量另一方面，由于梁在开裂时受拉区混凝土的拉力释放，使钢筋应力有一突然增量D Ds ss。D Ds ss 随配筋率的减小随配筋率的减小而增大。而增大。当配筋率小于一定值时，钢筋会在梁开裂瞬间达到屈服，当配筋率小于一定值时，钢筋会在梁开裂瞬间达到屈服，即即“a状态状态”与与“a状态状态”重合，无第重合，无第阶段受力过阶段受力过程。少筋梁程。少筋梁，此时的配筋率称为，此时的配筋率称为最小配筋率最小配筋率r rmin （lower limit reinforcement ratio）少筋梁破坏取决于混凝土的抗拉强度，混凝土的受压强度未得到充分发挥，极限弯矩很小。少筋梁破坏取决于混凝土的抗拉强度，混凝土的受压强度未得到充分发挥，极限弯矩很小。配筋率如小于配筋率如小于r rmin，钢筋有可能在梁一开裂时就进入强化，甚至拉断，钢筋有可能在梁一开裂时就进入强化，甚至拉断，梁的破坏与素混凝土梁类似，属于梁的破坏与素混凝土梁类似，属于脆性破坏特征。脆性破坏特征。少筋梁的这种受拉脆性破坏比超筋梁受压脆性破坏更为突然，很不安全，而且也很不经济，因此在建筑结少筋梁的这种受拉脆性破坏比超筋梁受压脆性破坏更为突然，很不安全，而且也很不经济，因此在建筑结构中不容许采用。构中不容许采用。2021/2/2828第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能2021/2/2829第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能适筋破坏：配筋率适中时发生适筋破坏：配筋率适中时发生 破坏特征：纵向受拉钢筋首先屈服，然后受压区混凝土被压碎。破坏前，纵拉钢筋经历较大的塑性变形，引起裂缝急剧开展，挠度不断增大，给人以明显的破坏预兆，呈延性破坏。破坏时钢筋和混凝土的强度都得到了充分利用。超筋破坏：配筋率太大时发生超筋破坏：配筋率太大时发生 破坏特征：受压区混凝土被压碎，而纵向受拉钢筋不屈服。裂缝宽度小，延伸不高，挠度不大，破坏时没有明显的预兆，呈脆性破坏。钢筋的强度没有得到充分利用。少筋破坏：配筋率太小时发生少筋破坏：配筋率太小时发生 破坏特征：一裂就坏。裂缝往往只有一条，裂缝宽度很大而且沿梁高延伸很高，破坏前没有明显预兆，呈脆性性质。2021/2/2830第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能从从另另外外一一个个角角度度讲讲，钢钢筋筋砼砼构构件件的的破破坏坏类类型型有有三三种种基基本本形形式式：延性破坏：配筋合适的构件，具有一定的承载力，同时破坏时具有一定的延性，如适筋梁（适筋轴拉构件也属于这种破坏，只是钢筋混凝土轴拉构件在实际工程中很少应用）；（钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度都得到发挥）受拉脆性破坏：承载力很小，取决于混凝土的抗拉强度，破坏特征与素混凝土构件类似。虽然由于配筋使构件在破坏阶段表现出很长的破坏过程，但这种破坏是在混凝土一开裂就产生，没有预兆，也没有第二阶段；（少筋梁、少筋轴拉构件）；（混凝土的抗压强度未得到发挥）受压脆性破坏：具有较大的承载力，取决于混凝土受压强度，延性能力同混凝土受压，较差。（如超筋梁和轴压构件）。（钢筋的受拉强度没有发挥）。2021/2/2831第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能 受压脆性破坏，如果采用箍筋约束混凝土来提高混凝土的受压延性，则同样可以得到延性较好的破受压脆性破坏，如果采用箍筋约束混凝土来提高混凝土的受压延性，则同样可以得到延性较好的破坏形态。（箍筋的抗拉强度得到发挥）坏形态。（箍筋的抗拉强度得到发挥）在工程设计中既要考虑承载力，也要考虑破坏时的变形能力，两者具有同样的重要意义。在工程设计中既要考虑承载力，也要考虑破坏时的变形能力，两者具有同样的重要意义。因为在同样承载力的情况下，延性大的结构在倒塌前，具有明显的预兆，在避免人员伤亡和财产因为在同样承载力的情况下，延性大的结构在倒塌前，具有明显的预兆，在避免人员伤亡和财产损失方面有重要作用。损失方面有重要作用。从结构吸收应变能的角度出发，延性大的结构，在最终倒塌前可以吸收更多的应变能。从结构吸收应变能的角度出发，延性大的结构，在最终倒塌前可以吸收更多的应变能。2021/2/2832第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能截面应力分析截面应力分析材料力学中线弹性梁截面应力分析材料力学中线弹性梁截面应力分析的基本思路的基本思路几何关系：截面上的应变与距形心的距离成正比几何关系：截面上的应变与距形心的距离成正比etopebotfye物理关系：物理关系：平衡条件：平衡条件：应力应力-应变关系为线弹性应变关系为线弹性2021/2/2833第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能钢筋混凝土截面受弯分析 从加载直到最终破坏，分析截面应力分布、弯矩与变形的关系，具体分析步骤如下：从加载直到最终破坏，分析截面应力分布、弯矩与变形的关系，具体分析步骤如下：给定一截面曲率给定一截面曲率f f（由小到大）；（由小到大）；假定受压边缘混凝土应变值假定受压边缘混凝土应变值e ec；由平截面假定，确定截面应变分布和钢筋应变由平截面假定，确定截面应变分布和钢筋应变e es；利用物理关系，确定利用物理关系，确定C 和和yc、Tc和和yt、Ts；验算是否满足轴力平衡条件，如满足，进行验算是否满足轴力平衡条件，如满足，进行;如不满足，修正如不满足，修正e ec后，重新分析后，重新分析；由弯矩平衡条件，计算截面弯矩。由弯矩平衡条件，计算截面弯矩。在在以以上上分分析析过过程程中中，对对于于每每一一级级曲曲率率增增量量，应应检检查查是是否否开开裂裂、钢钢筋筋屈屈服服，是是否否达达到到混混凝凝土土峰峰值值应应变变和和极极限压应变，以采用不同的应力限压应变，以采用不同的应力-应变关系，并判定是否破坏。应变关系，并判定是否破坏。2021/2/2834第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能几何关系：平截面假定几何关系：平截面假定物理关系物理关系：钢筋混凝土2021/2/2835第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2 梁的受弯性能s平衡条件平衡条件轴力平衡弯矩平衡2021/2/2836第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.3 正截面受弯承载力计算的基本规定3.3 3.3 正截面受弯承载力计算的基本规定正截面受弯承载力计算的基本规定一、一、基本假定基本假定 Basic Assumptions(1)截面应变保持平面；截面应变保持平面；(2)不考虑混凝土的抗拉强度；不考虑混凝土的抗拉强度；(3)混凝土的受压应力混凝土的受压应力-应变关系；应变关系；(4)钢筋的应力钢筋的应力-应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取0.01。根据以上四个基本假定，从理论上来说钢筋混凝土构件的正截面承载力（单向和双向受弯、受压根据以上四个基本假定，从理论上来说钢筋混凝土构件的正截面承载力（单向和双向受弯、受压弯、受拉弯）的计算已不存在问题弯、受拉弯）的计算已不存在问题 但由于混凝土应力但由于混凝土应力-应变关系的复杂性，在实用上还很不方便。应变关系的复杂性，在实用上还很不方便。2021/2/2837第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.3 正截面受弯承载力计算的基本规定二、等效矩形应力图二、等效矩形应力图 Equivalent Rectangular Stress BlockCTszMM=Cz fcxn ycCTszMM=Cz a1fc ycx=b xn 在极限弯矩的计算中，仅需知道在极限弯矩的计算中，仅需知道 C 的大小和作用位置的大小和作用位置yc就足够了。可取等效矩形应力图形来就足够了。可取等效矩形应力图形来代换受压区混凝土应力图。代换受压区混凝土应力图。等效矩形应力图的合力大小等于等效矩形应力图的合力大小等于C，形心位置与，形心位置与yc一致一致2021/2/2838第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.3 正截面受弯承载力计算的基本规定CTszM fcxn ycCTszM a1fc ycx=b xn2021/2/2839第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.3 正截面受弯承载力计算的基本规定 基本方程基本方程C=a1 fcbxTs=ssAsM a1fc x=b xn2021/2/2840基本方程基本方程第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.3 正截面受弯承载力计算的基本规定 相对受压区高度相对受压区高度 C=a1 fcbxTs=ssAsM a1fc x=b xn2021/2/2841第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.3 正截面受弯承载力计算的基本规定 相对受压区高度相对受压区高度对于适筋梁，受拉钢筋应力对于适筋梁，受拉钢筋应力s ss=fy。相对受压区高度相对受压区高度x x 不仅反映了钢筋与混凝土的面积比不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率（配筋率r r），也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，），也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比本质的参数。是反映构件中两种材料配比本质的参数。2021/2/2842第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.3 正截面受弯承载力计算的基本规定三、相对界限受压区高度三、相对界限受压区高度相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关无关2021/2/2843第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.3 正截面受弯承载力计算的基本规定达到界限破坏时的受弯承载力为适筋梁达到界限破坏时的受弯承载力为适筋梁Mu的上限的上限适筋梁的判别条件这几个判别条件是等价的这几个判别条件是等价的本质是本质是2021/2/2844第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.3 正截面受弯承载力计算的基本规定2021/2/2845第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.3 正截面受弯承载力计算的基本规定四、最小配筋率四、最小配筋率Mcr=Mu近似取近似取1-0.5x x=0.98 h=1.1h02021/2/28463.3 正截面受弯承载力计算的基本规定第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力ftk/fyk=1.4ft/1.1fy=1.273ft/fy 同时不应小同时不应小于于0.2%对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋率不应小于对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋率不应小于0.15%。2021/2/2847第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.4 受弯构件正截面承载力计算单筋矩形3.4 3.4 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算一、单筋矩形截面一、单筋矩形截面 Singly Reinforced Section基本公式基本公式 Basic FormulaeC=a1 fcbxTs=fyAsM a1 fcx=b xn2021/2/2848第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.4 受弯构件正截面承载力计算单筋矩形适用条件适用条件防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏防止少筋脆性破坏防止少筋脆性破坏2021/2/2849第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.4 受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面复核截面复核已知：截面尺寸已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋、截面配筋As，以及材料强度，以及材料强度fy、fc求：截面的受弯承载力求：截面的受弯承载力 MuM未知数：受压区高度未知数：受压区高度x和受弯承载力和受弯承载力Mu基本公式：基本公式：xx xbh0时，时，Mu=？Asxb时，时，Mu=当当x2a计算x、gsYN作业：作业：P864-52021/2/2868第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.4 受弯构件正截面承载力计算T形截面三、三、T T形截面形截面 挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没有影响。节省混凝土，减轻自重。受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。受压翼缘越大，对截面受弯越有利 （x减小，内力臂增大）2021/2/2869第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.4 受弯构件正截面承载力计算T形截面 试验和理论分析均表明，整个受压翼缘混凝土的压应力增长并不是同步的。翼缘处的压应力与腹板处受压区压应力相比，存在滞后现象，随距腹板距离越远，滞后程度越大，受压翼缘压应力的分布是不均匀的。计算上为简化采有效翼缘宽度bf，即认为在bf范围内压应力为均匀分布，bf范围以外部分的翼缘则不考虑。2021/2/2870第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.4 受弯构件正截面承载力计算T形截面 有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度 它与翼缘厚度它与翼缘厚度hf 、梁的宽度、梁的宽度l0 0、受力情况、受力情况(单独梁、整浇肋形楼盖梁单独梁、整浇肋形楼盖梁)等因素有关。等因素有关。2021/2/2871第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.4 受弯构件正截面承载力计算T形截面第一类T形截面第二类T形截面界限情况2021/2/2872第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.4 受弯构件正截面承载力计算T形截面第一类第一类T T形截面形截面计算公式与宽度等于计算公式与宽度等于bf的矩形截面相同的矩形截面相同为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足x x x xb。对第一类。对第一类T形截面，该适用条件一般能满足。形截面，该适用条件一般能满足。为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足Asr rminbh，b为为T形截面的腹板宽度。形截面的腹板宽度。对工形和倒对工形和倒T形截面，则受拉钢筋应满足形截面，则受拉钢筋应满足 Asr rminbh+(bf-b)hf2021/2/2873第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.4 受弯构件正截面承载力计算T形截面第二类第二类T T形截面形截面=+基本公式基本公式2021/2/2874第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.4 受弯构件正截面承载力计算T形截面为防止超筋脆性破坏，单筋部分应满足：为防止超筋脆性破坏，单筋部分应满足：为为防止少筋脆性破坏，截面总配筋面积应满足：防止少筋脆性破坏，截面总配筋面积应满足：Asr rminbh。对于第二类对于第二类T形截面，该条件一般能满足。形截面，该条件一般能满足。适用条件适用条件2021/2/2875第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.4 受弯构件正截面承载力计算T形截面第二类第二类T形截面的设计计算方法也与双筋截面类似形截面的设计计算方法也与双筋截面类似按单筋截面计算As1YN作业：作业：P86 4-72021/2/2876第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.5 受弯构件的延性 延性是指组成结构的材料、构件以及结构本身能维持承载能力而又具有较大塑性变形的能力。因是指组成结构的材料、构件以及结构本身能维持承载能力而又具有较大塑性变形的能力。因此，延性包括材料的延性、构件的延性以及结构的延性此，延性包括材料的延性、构件的延性以及结构的延性。研究延性的意义：研究延性的意义：为了确保生命和财产的安全，要防止脆性破坏；为了确保生命和财产的安全，要防止脆性破坏；为了满足抗震方面的要求，有利于吸收和耗散地震能量；为了满足抗震方面的要求，有利于吸收和耗散地震能量；使超静定结构能够充分进行内力重分布，得到更有利的弯矩分布，避免钢筋疏密悬殊，方便施使超静定结构能够充分进行内力重分布，得到更有利的弯矩分布，避免钢筋疏密悬殊，方便施工，节约钢材。工，节约钢材。3.5 3.5 受弯构件的延性受弯构件的延性2021/2/2877第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.5 受弯构件的延性延性系数 受弯构件截面的延性指标通常用受弯构件截面的延性指标通常用(u uy y)或或u u/y y两种方式来表达，其中两种方式来表达，其中u u为对应于极限承载力为对应于极限承载力M Mu u的截面极限曲率，的截面极限曲率，y y为对应于弹性极限承载力为对应于弹性极限承载力M My y的截面曲率。的截面曲率。2021/2/2878第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.5 受弯构件的延性影响延性的因素：混凝土的强度和钢筋的级别：材料的强度比较低时，延性好。混凝土的强度和钢筋的级别：材料的强度比较低时，延性好。箍筋：箍筋可以改善延性。箍筋：箍筋可以改善延性。受拉钢筋配筋率：在适筋的范围内，配筋率较低时延性好。受拉钢筋配筋率：在适筋的范围内，配筋率较低时延性好。受压钢筋配筋率：受压钢筋可以提高截面的延性。受压钢筋配筋率：受压钢筋可以提高截面的延性。截面形式：翼缘位于受压区的截面形式：翼缘位于受压区的T T形截面比矩形截面的延性好。形截面比矩形截面的延性好。提高延性的措施：总措施：提高混凝土的极限压应变和减小混凝土的受压区高度总措施：提高混凝土的极限压应变和减小混凝土的受压区高度 加大箍筋直径，加密箍筋间距；加大箍筋直径，加密箍筋间距；减小受拉钢筋配筋率；减小受拉钢筋配筋率；增大受压钢筋配筋率；增大受压钢筋配筋率；限制受压区高度。限制受压区高度。2021/2/2879