新人教版初中数学九年级下-锐角三角函数复习课2.ppt

新人教版初中数学九年级下_锐角三角函数复习课228章章 锐角三角函数锐角三角函数（复习课）（复习课）2、复习目标 复习目标：复习目标：1.1.掌握锐角三角函数的基本知识掌握锐角三角函数的基本知识,能能利用解直角三角形的有关知识，解决生活中的实利用解直角三角形的有关知识，解决生活中的实际问题；际问题；2.2.进一步体会锐角三角函数的应用，提高数形进一步体会锐角三角函数的应用，提高数形结合、分析、解决问题的能力及应用数学的意识。结合、分析、解决问题的能力及应用数学的意识。复习重点：复习重点：锐角三角函数概念及性质的应用。锐角三角函数概念及性质的应用。复习难点复习难点：把实际问题转化为数学问题。把实际问题转化为数学问题。锐锐角角三三角角函函数数1、锐角三角函数的定义、锐角三角函数的定义 5、正弦；、正弦；、余弦；、余弦；、正切。、正切。2、30、45、60特殊角的三角函数值。特殊角的三角函数值。63、各锐角三角函数间的函数关系式各锐角三角函数间的函数关系式、互余关系、互余关系 5；、平方关系；、平方关系；、相除关系。、相除关系。4.解直角三角形解直角三角形、定义、定义解直角三角形解直角三角形用到的的关系式用到的的关系式7、三边间关系；、三边间关系；、两锐角间关系；、两锐角间关系；、边角间关系。、边角间关系。解直角三角形在实际问题中的解直角三角形在实际问题中的应用应用 8。（一）本章知识结构图3 3、知识梳理知识梳理1在在Rt ABC中，中，C=90，A、B、C所对的所对的边分别边分别a、b、c，则，则sinA=,cosA=,tanA=；互余两角的三角函数之间的关系：互余两角的三角函数之间的关系：sinA=cos（）；）；cos A=sin（）；）；tanA =1.同角三角函数间的关系：同角三角函数间的关系：；tanA；(二）比一比二）比一比,看谁填得准又看谁填得准又快快1 19090-A A90-A90-Atan(90-A)tan(90-A)3 3、知识梳理、知识梳理取值范围：取值范围：sinA；cosA；tanA；增减性：增减性：sinA、tanA随着随着 A的增大而；的增大而；cosA随着随着 A的增大而；的增大而；(二）比一比二）比一比,看谁填得准又看谁填得准又快快增大增大减小减小010103 3、知识梳理、知识梳理1 13 3、知识梳理、知识梳理 4 43 3、知识梳理、知识梳理4 4实际问题实际问题画出平面图形画出平面图形画出平面图形画出平面图形数学问题（解直角数学问题（解直角三角形的问题）三角形的问题）选选选选用用用用恰恰恰恰当当当当关关关关系系系系式式式式解直角三角形，得解直角三角形，得到数学问题的答案到数学问题的答案检验检验实际问题实际问题的解答的解答3 3、知识梳理、知识梳理1.锐角三角函数概念的考查锐角三角函数概念的考查例例1（2008年甘南州）在正方形年甘南州）在正方形网格中，网格中，的位置如图所示，的位置如图所示，则则sin的值为（的值为（）。A B C D 思路点拨思路点拨思路点拨思路点拨：本题通过网格的特征给出解题信息，是近几年中考题的常见题型。本题通过网格的特征给出解题信息，是近几年中考题的常见题型。解决这类问题的解决这类问题的思路思路是依据图形确定三角形的三边的长，然后根据定义进行是依据图形确定三角形的三边的长，然后根据定义进行计算。计算。4、考点热点透析、考点热点透析2.2.2.2.特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值例例2（2 008年自贡市）已知年自贡市）已知为锐角，且为锐角，且tan（90-）=，则，则等于（等于（）。）。A 30 B 60 C 45 D 75例例3.（2010绵阳）绵阳）思路点拨：思路点拨：思路点拨：思路点拨：此类题通常根据已知条件和特殊角的三此类题通常根据已知条件和特殊角的三角函数值列方程求解，角函数值列方程求解，注意注意将特殊角的三角函数将特殊角的三角函数值记熟、记准。值记熟、记准。思路点拨：思路点拨：思路点拨：思路点拨：此类题是特殊角三角函数值的一种此类题是特殊角三角函数值的一种典型应用，求解时需典型应用，求解时需熟悉熟悉特殊角三角函数值及特殊角三角函数值及有关运算法则。有关运算法则。4、考点热点透析、考点热点透析B B原式原式原式原式=3.=3.=3.=3.3 3.解直角三角形解直角三角形解直角三角形解直角三角形例4（20102010三明）如图，在梯形三明）如图，在梯形三明）如图，在梯形三明）如图，在梯形ABCDABCD中，中，中，中，ADAD BC,ACBC,AC AB,AD=CD,cosAB,AD=CD,cos DCADCA=，BC=10,BC=10,则则则则ABAB的值是（的值是（的值是（的值是（）。）。）。）。A 9 B 8 C 6 D 34、考点热点透析、考点热点透析思路点拨：思路点拨：此类题一般先由此类题一般先由三角函数定义三角函数定义求求出三角形一边的长，再由勾股定理求出出三角形一边的长，再由勾股定理求出另一边的长。另一边的长。C C4 4、考点热点透析、考点热点透析4.海中有一个小岛海中有一个小岛P P，它的，它的周围周围1818海里内有暗礁，渔船跟海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点踪鱼群由西向东航行，在点A A测得小岛测得小岛P P在北偏东在北偏东60 60 方向方向上，航行上，航行1212海里到达海里到达B B点，这点，这时测得小岛时测得小岛P P在北偏东在北偏东4545方方向上。如果渔船不改变航线继续向东航行，向上。如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由。有没有触礁危险？请说明理由。分析：渔船是否有触礁危险，关键是看渔船在其航线：渔船是否有触礁危险，关键是看渔船在其航线上离小岛最近处是否超过上离小岛最近处是否超过1818海里海里:若超过，则无危险；若超过，则无危险；若不超过，则有危险。若不超过，则有危险。解：过点解：过点P P作作PDACPDAC于点于点D D，设，设PD=xPD=x海里，由题意海里，由题意 得，得，PACPAC=30=30，PBC=45 PBC=45。在。在RtPADRtPAD中中,tan PAC=,tan PAC=,AD=AD=同理：在同理：在RtPBDRtPBD中中,BD=x,BD=x又又AD-BD=12,AD-BD=12,-x=12,-x=12,解得解得,x=6+=16.3,x=6+=16.3海里海里 1818海里海里如果渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险如果渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险.4 4、考点热点透析、考点热点透析思路方法点拨思路方法点拨 此类解直角三角形的应用问题在中考中此类解直角三角形的应用问题在中考中常见，而且近几年越来越成为考试的热点常见，而且近几年越来越成为考试的热点问题。解题关键是从实际问题中抽象出数问题。解题关键是从实际问题中抽象出数学问题，并找出所要求解的直角三角形，学问题，并找出所要求解的直角三角形，从而利用解直角三角形的有关知识求出实从而利用解直角三角形的有关知识求出实际问题的答案。际问题的答案。5、归纳小结你会了你会了吗？吗？这节课你学到了什么?你有什么收获？你还想知道什么？1.1.锐角三角函数概念；锐角三角函数概念；2.2.特殊角的三角函数值；特殊角的三角函数值；3.3.解直角三角形解直角三角形1如图所示，边长为如图所示，边长为1的小正方形构成的的小正方形构成的网格中，半径为网格中，半径为1的的O的圆心的圆心O在格点在格点上，则上，则 AED的正切值等于的正切值等于。6.达标检测达标检测2.A 关于原点对称的点关于原点对称的点B 的坐标的坐标是是().6.达标检测达标检测6.6.达标检测达标检测3.（20102010广东中山）广东中山）如图，已知如图，已知RtRtABC中，斜边中，斜边BCBC上的高上的高AD AD=4，cosBcosB=，则，则 ACAC=_=_。ABCD5解：由图可知，解：由图可知，ACE=44ACE=44。，BCE=32 BCE=32。，,四边形四边形CDBECDBE是矩形，是矩形，ACEACE是直角三角形，是直角三角形，CE=BD=21m.CE=BD=21m.在在RtACERtACE中，中，tan ACE=tan ACE=AE=CEtanACE=21tan44AE=CEtanACE=21tan4420.2820.28在在RtACERtACE中，中，tan ACE=tan ACE=AE=CEtanBCE=21tan32AE=CEtanBCE=21tan3213.1213.12AB=AE+BE AB=AE+BE 20.28 20.28+13.12=33.4(m)13.12=33.4(m)33.4m33.4m35m 35m 大树不会被歪倒的烟囱砸到。大树不会被歪倒的烟囱砸到。6.6.达标检测达标检测祝你成功祝你成功1如图所示，如图所示，在正方形在正方形网格中，网格中，的位置如图所示，则的位置如图所示，则sin的值为（的值为（）。104 4、考点热点透析、考点热点透析典例典例讲解：讲解：1如图所示，边长为如图所示，边长为1的小正方形组成的网格中，的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题题：（1）用铅笔画）用铅笔画AD BC(D为格点）；为格点）；（2）线段）线段CD的长为的长为-；（3）请在）请在 ACD的三个内角中任的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是选一个锐角，若你所选的锐角是-，则它所对应的正弦函数值，则它所对应的正弦函数值是是-；（4）若）若E为为BC的中点，则的中点，则tan CAE的值是的值是 4、考点热点透析、考点热点透析例例例例5 5 5 5（2010201020102010年无锡）在东西方向的年无锡）在东西方向的年无锡）在东西方向的年无锡）在东西方向的海岸线上有一长为海岸线上有一长为海岸线上有一长为海岸线上有一长为1km1km1km1km的码头的码头的码头的码头MNMNMNMN（如图），在码头西端（如图），在码头西端（如图），在码头西端（如图），在码头西端M M M M 的正西的正西的正西的正西191919195 km 5 km 5 km 5 km 处有一观察站处有一观察站处有一观察站处有一观察站A A A A某时某时某时某时刻测得一艘匀速直线航行的刻测得一艘匀速直线航行的刻测得一艘匀速直线航行的刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于轮船位于轮船位于轮船位于 A A A A 的北偏西的北偏西的北偏西的北偏西30,30,30,30,且与且与且与且与A A A A相距相距相距相距40km40km40km40km的的的的B B B B处；处；处；处；经过经过经过经过1 1 1 1小时小时小时小时20202020分钟，又测得该轮船位于分钟，又测得该轮船位于分钟，又测得该轮船位于分钟，又测得该轮船位于A A A A的北偏东的北偏东的北偏东的北偏东60606060，且与，且与，且与，且与A A A A相距相距相距相距 km km km km的的的的C C C C处处处处（1 1 1 1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2 2 2 2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头能否正好行至码头能否正好行至码头能否正好行至码头MNMNMNMN靠岸？请说明理由靠岸？请说明理由靠岸？请说明理由靠岸？请说明理由