非齐次泊松过程专业课程设计.doc

课程名称： 《随机过程》
课程设计（论文）

题 目： 非齐次泊松过程
在数控机床可靠
性建模中应用
学 院： 理学院
专 业： 数学与应用数学
班 级： 数学12-1班
学 生 姓 名： 王玲玲
学 生 学 号： 027149
指 导 教 师： 蔡吉花

年 1月 3 日

目 录
任务书……………………………………………………….………….….…….1
摘要……………………………………………………………….…….….…….1
前言………………………………………………………….…….………….….2
１ 非齐次泊松过程理论 ……………………………………………………………2
1.1 非齐次泊松过程基本理论简介…………………………………………2
1.2 基于实验总时间法趋势检查…………………………………………… 2
2 数控机床非齐次泊松过程可靠性建模…… ………………………………3
2.1强度函数建立………………………………… ………. …….………… 3
2.2 Ｋ台数控机床强度函数参数预计… ……………… …. ………………4
2.3 非齐次泊松过程下可靠性指标 …………………… … …. ……. ……5
3实例分析………………………………………………………………………5
4结束语…………………………………………………………………………7
5程序及成果……………………………………………………………………8
6参照文献 ……………………………………………………………………9
附录………………………………………………………………………………
评阅书………………………………………… …………………………………

《随机过程》 课程设计任务书
姓名
王玲玲
学号
19
指引教师
蔡吉花
设计题目
非齐次泊松过程在数控机床可靠性建模中应用
理论要点
使用极大似然预计法对非齐次泊松过程强度函数进行参数预计并且得到该模型可靠性指标
设计目的
结合数控机床维修特点，使用非齐次泊松过程建立可靠性模型贴近于复杂系统生产实际，同步，结合具备随机截尾特点多样本数控机床现场实验故障数据对数控机床可靠性进行进一步分析。
研究办法环节
1． 用观测，调查，记录，抽样等办法对记录数据进行趋势检测；
2． 依照动态数据作出有关图形，进行有关分析；
3. 然后做出模型，把平均故障间隔时间趋势与现状相比较。
预期成果
运用非齐次泊松建立模型更贴近于数控机床实际运营状
态和可靠性水平。
筹划与进步安排
第一步（1-2天）分析题目，查找资料；
第二步（3-4天）针对性学习有关知识，整顿思路；
第三步（5-6天）编写程序；
第四步（7天）用程序计算，写出结论。
参照资料
[1]易蓓玲．可靠性与维修性工程概论［Ｍ］．北京：清华大学出版社..
[2]张波．应用随机过程．中华人民共和国人民大学出版社．[书 号] ． 年8月．
[3]Yazhou J,Molin W,Zhixin J.Probability distribution of machining center failures[J].Reliability Engineering and System Safety.1995.
[5]王智明，杨建国，王国强. 多台数控机床最小维修可靠性评估.哈尔滨工业大学学报.

填写时间
.1.3

摘 要

基于实验总时间法对多样本随机截尾数控机床现场数据进行趋势检查，在故障过程为浴盆曲线趋势条件下构建了数控机床非齐次泊松过程可靠性模型。本文使用极大似然预计法对非齐次泊松过程强度函数进行参数预计得到了该模型可靠性指标，以6台加工中心现场数据为例建立了非齐次泊松过程可靠性模型。再通过matlab曲线拟合，绘制出故障时间曲线，通过曲线拟合限度，可以拟定非齐次泊松过程可以更恰本地体现故障趋势。

核心词：数控机床 可靠性 非齐次泊松过程 浴盆曲线

前言
数控机床是由数目众多零部件构成复杂机电液可修系统。在其可靠性研究中，需要考虑维修活动对其可靠度影响【1】。以往数控机床可靠性建模办法，是将故障间隔时间视为独立同分布来分析其寿命分布，即假设维修活动是“修复如新”【2】而在实际生产中数控机床维修活动是以调节或者更换一某些零部件和元器件为主，对于复杂系统来说这种维修活动只能使产品恢复到正常功能维修先后可靠度并没有很大变化，因而将数控机床维修活动视为“修复如旧”更加合理。非齐次泊松过程经常被用于建立“修复如旧”维修方略且维修时间可忽视可修系统可靠性模型用于模仿浮现故障间隔时间趋势【3-4】。结合数控机床维修特点，使用非齐次泊松过程建立可靠性模型更能贴近于复杂系统生产实际。
本文提出了非齐次泊松过程数控机床可靠性建模办法，并结合数控机床失效特点，建立故障率为浴盆曲线非齐次泊松过程可靠性模型。同步，结合具备随机截尾特点多样本数控机床现场实验故障数据，对数控机床可靠性进行了进一步分析。
１．非齐次泊松过程理论
1.1 非齐次泊松过程基本理论简介：
非齐次泊松过程是随机点过程一种典型类型，当可修系统相邻故障间隔呈现某种趋势时可以使用这种办法来描述。
非齐次泊松过程重要参数【4】：为强度函数，是非负函数；其 累 积 故 障 强 度 函 数，表达在[0,t]中平均故障数,即E[N(t)]=W（t），N[t] 代表在[0,t]浮现故障次数ｔ表达机床从观测开始后运营时间。
当强度函数为时，成为威布尔过程。其中，、>0，为尺度参数，为形状参数。0<<1，表达不断改良(好)系统；>1，表达不断恶化(坏)系统；=1，表达系统服从指数分布。
1.２基于实验总时间法趋势检查：
本文采用基于实验总时间办法，对具备多样本随机截尾现场数据故障过程进行趋势检查【5】。
将在观测期间采集到所有故障数据按照从大到小时间进行排序，得到t(i)时间序列。依照实验总时间建模思想【6】，得到该序列第ｉ个故障发生时实验总时间：
（1）
（2）
式中：n(u)表达在ｕ时刻观测到数控机床数量， 表达在观测期间故障数；表达第ｉ台机床故障数（共有Ｋ台机床），当时间序列最后一种时间是故障数据时，=-1；当时间序列最后一种时间不是故障数据而是截尾数据时=。
在实际检查时同步使用Ｕ－检查、Ｊ－检查和Ｖ－检查等检查办法综合拟定有无趋势【7-8】。其中Ｖ－检查如下：
Ｈ0：齐次泊松过程；
Ｈ1：具备非单调趋势；
(3)
~ (4)
~ (5)
式中：Ｔ（Ｓ）表达总观测时间。当｜Ｖ１｜＜ｚα／２，｜Ｖ２｜＜ｚα／２，Ｖ３＜χ２（２ｎ）时，接受Ｈ０。
普通状况下，Ｕ检查和Ｊ检查是检查具备单调趋势或齐次泊松过程和更新过程故障数据，而当故障数据具备非单调趋势时，则可以考虑Ｖ检查中记录量，如表１所示。

表1 故障率和故障强度函数变化特性
２ 数控机床非齐次泊松过程可靠性建模
2.1强度函数建立
对于浴盆曲线趋势故障过程，假设其故障强度函数由初期故障期和偶尔故障期两某些构成，并且每一种阶段都是一种威布尔过程［９］，参数为尺度参数αｍ和形状参数βｍ（ｍ＝１，２）。结合以上假设和多重威布尔分布模型性质，则该数控机床故障强度函数为：
（6）
式中：α１，α２，β１，β２＞0
在（0，ｔ］内平均故障个数为累积故障强度函数，即

由于该模型是由两重威布尔过程构成，其强度函数是具备非单调浴盆曲线趋势，因而构成该模型两个形状参数有（β１－１）（β２－１）＜0，则本文中假设β１＜１，β２＞１。
2.2 Ｋ台数控机床强度函数参数预计
本文使用极大似然预计法对k台样本强度函数进行参数预计，k台数控机床故障数据是随机截尾第ｉ台故障观测时间为［0，Tｉ］,其中Ti为现场实验截尾时间。t0≡0，因而,得到相应似然函数为
(8)
似然函数对数函数以及此对数函数对模型参数偏导数为
(9)
(10)
由（10）可以得到
(11)

(12)
由累积故障函数可得
(13)
以上式可导出：
(14)
将式（9）转换为三参数函数，即
(15)
最后，似然函数参数预计转化成如下求最大化问题：

约束条件：

普通状况，最大化问题都需要初始值依照经验，在没有适当时始值选取下，可以假设

2.3 非齐次泊松过程下可靠性指标
（１）初次故障间隔时间可靠度函数【10-11】从t＝0开始直到第一种故障发生时间T１,T1可靠度函数为
(16)
对于非齐次泊松过程模型使用，如果可以估算出初次故障间隔时间故障率函数，就能同步预计出产品整个寿命强度函数。
（２）其她故障间隔时间可靠度函数
在t0时刻后可靠度函数
(17)
（３）平均故障间隔时间
瞬时平均故障间隔时间———故障强度函数ω（t）表达单位时间发生故障次数，则ω(t)倒数表达一次故障所通过时间，定义瞬时故障平均间隔时间为
(18)
累积平均故障时间间隔———表达一段时间内平均故障间隔时间，即累积故障强度函数倒数，
(19)
３实例分析
以国内北京第一机床厂同一时期出厂６台加工中心现场实验故障数据为例，其发生故障时间如表2所示。一方面，需要对这些数据进行趋势检查。依照2.2节中多样本趋势检查办法，在明显性水平α=0.05，得到这批加工中心记录量值如表3所示。
编号

故障时间/h

1

2

3

4

5

6
50.99 423.72 753.06 760.65 795.63 1005.80 1209.40 2509.2 3350.16 3801.90 3915.62 4011.10 5109.03 5197.12 5353.92 5845.90 5942.81 6106.49 6323.63 6474.60 6526.03 6827.10 7059.69 7460.86 8240.27 8745.00 9142.65
185.13 458.00 960.54 1005.87 3409.55 422.89 6061.44 6217.53 7479.45 7542.81 7775.96 7882.88 7994.25 8588.25
28.05 350.48 47.52 1560.23 1896.30 2541.10 3352.80 3915.12 4981.45 5112.97 5729.13 5812.46 5903.40 6109.13 6117.21 6275.28 6308.78 6348.21 6457.61 6620.46 6853.44 7005.85 7116.59 7249.74 7467.90 8088.96 8298.18 9509.28
13109 785.61 287.51 870.56 2987.45 3500.75 4881.86 5136.51 5230.01 5376.53 5540.54 5746.57 6183.21 6505.13 6592.08 7125.03 7379.46 7703.03 7868.85 8275.74 8654.42 9032.10
148.17 578.80 1014.14 1952.18 2893.01 3287.36 3747.55 4279.01 4714.12 4839.79 5558.09 5600.66 6694.61 6855.49 7120.48 7368.47 7496.84 7659.20 8451.26 8638.805
51.98 359.4 956.72 1357.45 1549.56 2706.15 3417.46 4659.60 5150.64 5206.74 5483.61 5570.40 5651.25
表２　加工中心故障数据
在V检查中运营成果回绝H0可知故障数据具备非单调趋势，且由表１可知，故障发生过程呈浴盆曲线趋势。
非齐次泊松过程是随机点过程一种典型类型，当可修系统相邻故障间隔呈现某种趋势时可以使用这种办法来描述因而，建立扩展非齐次泊松过程模型，并且对加工中心故障强度函数参数进行预计，通过matlab运营成果得到尺度参数及形状参数，代入公式得到：

本文在故障数据基本上，依照典型威布尔过程对数控机床进行了参数预计，并与文中模型得到成果进行了对比。由图1中可以明显看出，本文采用扩展非齐次泊松过程可以更恰本地体现故障趋势。
拟合成果如图１所示，本文办法拟合值与预计值有关系数

由于样本量较大，且有关系数接近1，因此拟合值与预计值之间线性有关，故障过程符合假设强度函数为浴盆曲线威布尔过程。其有关可靠性指标如下。
（１）初次故障间隔时间可靠度函数
图2表达加工中心从t=0时刻投入运营后继续无端障工作可靠度曲线。

（２）平均故障间隔时间
图3是瞬时平均故障间隔时间和从t=0时刻起合计平均故障间隔时间曲线。从图中可以看出，在观测时间初始阶段，平均故障间隔时间较高，随着观测时间增大，平均故障间隔时间变小，对照原始故障数据，可以看出平均故障间隔时间趋势与现状相符。

４结束语
基于实验总时间法数控机床非齐次泊松过程可靠性建模办法，不但可以解决随机截尾故障数据趋势检查问题，同步“修复如旧”前提假设相对于以往可靠性办法更加合用于数控机床维修。6台加工中心实例研究成果表白，本文所建立模型更贴近于数控机床实际运营状态和可靠性水平。

5、程序及成果：

%程序1：V检查求出该过程具备非单调趋势
X=[50.99 423.72 753.06 760.65 795.63 1005.80 1209.40 2509.2 3350.16 3801.90 3915.62 4011.10 5109.03 5197.12 5353.92 5845.90 5942.81 6106.49 6323.63 6474.60 6526.03 6827.10 7059.69 7460.86 8240.27 8745.00 9142.65 185.13 458.00 960.54 1005.87 3409.55 422.89 6061.44 6217.53 7479.45 7542.81 7775.96 7882.88 7994.25 8588.25 28.05 350.48 47.52 1560.23 1896.30 2541.10 3352.80 3915.12 4981.45 5112.97 5729.13 5812.46 5903.40 6109.13 6117.21 6275.28 6308.78 6348.21 6457.61 6620.46 6853.44 7005.85 7116.59 7249.74 7467.90 8088.96 8298.18 9509.28 131.09 785.61 287.51 870.56 2987.45 3500.75 4881.86 5136.51 5230.01 5376.53 5540.54 5746.57 6183.21 6505.13 6592.08 7125.03 7379.46 7703.03 7868.85 8275.74 8654.42 9032.10 148.17 578.80 1014.14 1952.18 2893.01 3287.36 3747.55 4279.01 4714.12 4839.79 5558.09 5600.66 6694.61 6855.49 7120.48 7368.47 7496.84 7659.20 8451.26 8638.805 51.98 359.4 956.72 1357.45 1549.56 2706.15 3417.46 4659.60 5150.64 5206.74 5483.61 5570.40 5651.25];
disp('X');
A=[1 2;1/2 1];
[n,n]=size(A);
x=ones(n,100);
y=ones(n,100);
m=zeros(1,100);
m(1)=max(x(:,1));
y(:,1)=x(:,1);
x(:,2)=A*y(:,1);
m(2)=max(x(:,2));
y(:,2)=x(:,2)/m(2);
p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1));
while k>p
i=i+1；
x(:,i)=A*y(:,i-1)；
m(i)=max(x(:,i))；
y(:,i)=x(:,i)/m(i);
k=abs(m(i)-m(i-1));
end
a=sum(y(:,i));
w=y(:,i)/a;t=m(i);
disp(w);
disp(t)；%如下是V检查CI=(t-n)/(n-1);
CI=(t-n)/(n-1);
RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];
CR=CI/RI(n);
if CR<0.10
disp('接受H0!')；
disp('CI=');
disp(CI)；
disp('CR=');
disp(CR);
else
disp('回绝H0!');
end
回绝H0
%程序2:绘制合计故障曲线
t=100:100:10000;
w=(t./239.59).^(0.62)+(t/2641.9).^(1.97);
plot(t,w,'-*')

%程序3：绘制加工中心可靠度曲线
t=100:100:10000;
w=(0.62/239.59)*(t./239.59).^(-0.38)+(1.97/2641.90)*(t/2641.9).^(0.97);
plot(t,w,'r-*')

%程序4：求出尺度参数及形状参数
A %6台机器故障数据
size(A)
B=sort(A);
K=1:n； % n-故障数据样本容量
%绘制合计故障曲线
N=K./7;
Y=log(N);
X=log(B);
plot(X,Y,’+’);

% ANN输入向量及目的向量
P=X;
T=Y;
pause
clc
plot(P,T,’+’);
title(‘Training Vectors’);
xlabel(‘Input vector P’);
ylabel(‘Target Vector T’);
pause
clc
[R,Q]=size(P);
[S,Q]=size(T);
% 初始化权向量
[W,B]=solvelin(P,T);
lr=2*maxlinlr(P);
df=10;
me=100;
eg=0.2;
tP=[df me eg lr];
[W,B,epochs,error]=trainwh(W,B,P,T,TP);
pause
W %威布尔过程形状参数B
exp(B) %威布尔过程强度参数
W=239.59 2414.9
B=0.62 1.97

6 参照文献：
[1]易蓓玲．可靠性与维修性工程概论［Ｍ］．北京：清华大学出版社..
[2]张波．应用随机过程．中华人民共和国人民大学出版社．[书 号] ． 年8月．
[3]Yazhou J,Molin W,Zhixin J.Probability distribution of machining center failures[J].Reliability Engineering and System Safety.1995.
[4] Emerging Tecnologyies and Factory Automation Proceedings.1995.
[5]王智明，杨建国，王国强. 多台数控机床最小维修可靠性评估.哈尔滨工业大学学报.
[6]面向不完全维修数控机床可靠性评估，张根保，李冬英，刘杰《机械工程学报》.
[7] 胡仁胜.实时控制软件系统可靠性分析.华南师范大学学报..
[8]张英芝，申桂香，薛玉霞. 随机截尾数控机床故障过程［Ｊ］．吉林大学学报：工学版..

评 阅 书
课程设计报告评语：（评阅意见重要对设计任务合理性、规范性和对的性以及设计报告书完整性、规范性和通顺性等方面作出评价）

设计报告成绩：
教师签名：
年 月 日
答辩记录与评语：

答辩成绩：
教师签名：
年 月 日
总成绩：