3.2--圆的对称性.ppt

第三章第三章 圆圆第第2 2节节 圆的对称性圆的对称性1课堂讲解课堂讲解u圆的对称性圆的对称性 u圆心角与所对的弧、弦之间的关系圆心角与所对的弧、弦之间的关系u相等的圆心角、弧、弦的对应关系相等的圆心角、弧、弦的对应关系2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？圆是中心对称图形，圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心，它的对称中心是圆心，它具有旋转不变性它具有旋转不变性.1知识点知识点圆的对称性圆的对称性1一个一个圆绕圆绕着它的着它的圆圆心旋心旋转转任意一个角度，都能与原来任意一个角度，都能与原来 的的图图形重合，形重合，这这就是就是圆圆的旋的旋转转不不变变性性2把把圆绕圆圆绕圆心旋心旋转转180，所得的，所得的图图形与原形与原图图形重合，形重合，所以所以圆圆是中心是中心对对称称图图形，形，对对称中心称中心为圆为圆心心知知1 1讲讲知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）如如图图，在，在 O中，将中，将AOB绕圆绕圆心心O顺时针顺时针旋旋转转150，得到得到COD，指出，指出图图中相等的量中相等的量例例1导导引：引：题题中涉及的量有：弧、角、中涉及的量有：弧、角、线线段，段，按按圆圆的旋的旋转转不不变变性性这这一一规规律找相等的量律找相等的量相等的弧有：相等的弧有：；相等的角有：相等的角有：AOBCOD，AOCBOD，ABCD；相等的相等的线线段有：段有：ABCD，OAOBOCOD.解：解：总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）将一个图形绕一个定点旋转时将一个图形绕一个定点旋转时,具有下列特性具有下列特性:一一是旋转角度、方向相同，二是图形的形状、大小保持是旋转角度、方向相同，二是图形的形状、大小保持不变，因此本题圆中变换位置前后对应的弧、角、线不变，因此本题圆中变换位置前后对应的弧、角、线段都相等段都相等知知1 1练练（来自（来自教材教材）日常生活中的日常生活中的许许多多图图案或案或现现象都与象都与圆圆的的对对称性有称性有关，关，试举试举几例几例.1解：解：略略.知知1 1练练（来自（来自教材教材）利用一个利用一个圆圆及其若干条弦分及其若干条弦分别设计别设计出符合下列条件的出符合下列条件的图图案：案：(1)是是轴对轴对称称图图形但不是中心形但不是中心对对称称图图形；形；(2)是中心是中心对对称称图图形但不是形但不是轴对轴对称称图图形；形；(3)既是既是轴对轴对称称图图形又是中心形又是中心对对称称图图形形.2解：解：(1)如如图图是是轴对轴对称称图图形但不是中心形但不是中心对对称称图图形；形；(2)如如图图是中心是中心对对称称图图形但不是形但不是轴对轴对称称图图形；形；(3)如如图图既是既是轴对轴对称称图图形又是中心形又是中心对对称称图图形形知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）【2017内江内江】下列下列图图形：平行四形：平行四边边形、矩形、菱形、矩形、菱形、形、圆圆、等腰三角形，、等腰三角形，这这些些图图形中只是形中只是轴对轴对称称图图形的有形的有()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个3A知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）【2017黄石黄石】下列下列图图形中既是形中既是轴对轴对称称图图形，又是中形，又是中心心对对称称图图形的是形的是()4D知知2 2导导 在同在同圆圆或等或等圆圆中，如果两个中，如果两个圆圆心角所心角所对对的弧相等，那的弧相等，那么它么它们们所所对对的弦相等的弦相等 吗吗？这这两个两个圆圆心角相等心角相等吗吗？你是怎？你是怎么想的？么想的？在同在同圆圆或等或等圆圆中，如果两条弦相等，你能得出什么中，如果两条弦相等，你能得出什么结论结论？2知识点知识点圆心角与所对的弧、弦之间的关系圆心角与所对的弧、弦之间的关系归纳知知2 2导导（来自教材）（来自教材）1.在同在同圆圆或等或等圆圆中，中，相等的相等的圆圆心角所心角所对对的弧相等，所的弧相等，所对对 的弦相等的弦相等.2.在同在同圆圆或等或等圆圆中，如果两个中，如果两个圆圆心角、两条弧、两条弦心角、两条弧、两条弦 中有一中有一组组量相等，那么它量相等，那么它们们所所对应对应的其余各的其余各组组量都分量都分 别别相等相等.知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）下列命下列命题题中，正确的是中，正确的是()顶顶点在点在圆圆心的角是心的角是圆圆心角；心角；相等的相等的圆圆心角所心角所对对的弧也相等；的弧也相等；在等在等圆圆中，中，圆圆心角不等，所心角不等，所对对的弦也不等的弦也不等A和和 B和和C和和 D例例2C知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）导导引：引：根据根据圆圆心角的定心角的定义义知，知，顶顶点在点在圆圆心的角是心的角是圆圆心角，心角，故正确；故正确；缺少条件，必缺少条件，必须须是在同是在同圆圆或等或等圆圆中，相等中，相等的的圆圆心角所心角所对对的弧才相等，故的弧才相等，故错误错误；根据弧、弦、根据弧、弦、圆圆心角之心角之间间的关系定理，可知在等的关系定理，可知在等圆圆中，若中，若圆圆心角相心角相等，等，则则所所对对的弦相等，若的弦相等，若圆圆心角不等，心角不等，则则所所对对的弦也的弦也不等，故正确不等，故正确总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）本本题题考考查查了了对对弧、弦、弧、弦、圆圆心角之心角之间间的关系的理解，的关系的理解，对对于于圆圆中的一些易混易中的一些易混易错结论应结错结论应结合合图图形来解答特形来解答特别别要注要注意：看是否有意：看是否有“在同在同圆圆或等或等圆圆中中”这这个前提条件个前提条件知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）下面四个下面四个图图形中的角，是形中的角，是圆圆心角的是心角的是()1D知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）如如图图，AB为为 O的弦，的弦，A40，则则AB所所对对的的圆圆心角等于心角等于()A40 B80 C100 D1202C知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）如如图图，在，在ABC中，中，C90，A25，以点，以点C为圆为圆心，心，BC为为半径的半径的圆圆交交AB于点于点D，交，交AC于点于点E，则则BD的度数的度数为为()A25 B30 C50 D653C知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）【2016台湾台湾】如如图图，圆圆O过过五五边边形形OABCD的四个的四个顶顶点若点若AD150，A65，D60，则则BC的度数的度数为为何？何？()A25 B40 C50 D554B知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）已知已知AB，CD是是 O的直径，弦的直径，弦CEAB，COE40，则则BD的度数是的度数是()A70 B110C40 D70或或1105D3知识点知识点相等的圆心角、弧、弦的对应关系相等的圆心角、弧、弦的对应关系知知3 3导导 如如图图，将，将圆圆心角心角AOB绕圆绕圆心心O旋旋转转到到A1OB1的的位置，你能位置，你能发现发现哪些等量关系？哪些等量关系？为为什么？什么？OABA1B1 AOB=A1OB1AB=A1B1，AB=A1B1.知知3 3导导如如图图，O与与 O1是等是等圆圆，AOB=A1OB1=60，请问请问上述上述结论还结论还成立成立吗吗？为为什么什么?OABA1O1B1知知3 3导导归 纳 弧、弦、弧、弦、圆圆心角之心角之间间的关系的关系 在同在同圆圆或等或等圆圆中：中：(1)相等的相等的圆圆心角所心角所对对的弧相等，所的弧相等，所对对的弦也相等的弦也相等(2)相等的弧所相等的弧所对对的的圆圆心角相等，所心角相等，所对对的弦也相等的弦也相等(3)相等的弦所相等的弦所对对的的圆圆心角相等，所心角相等，所对对的弧也相等的弧也相等知知3 3讲讲（来自教材）（来自教材）如如图图,AB，DE是是 O的直径，的直径，C是是 O上的一点，且上的一点，且 .BE与与CE的大小有什么关系？的大小有什么关系？为为什么？什么？例例3解：解：BE=CE.理由是理由是 AOD=BOE,又又 BE=CE.知知3 3练练（来自（来自教材教材）已知已知A，B是是 O上的两点，上的两点，AOB=120，C是是AB的的中点中点.试试确定四确定四边边形形 OACB的形状，并的形状，并说说明理由明理由.1如如图图，四，四边边形形OACB是菱形理由如下：是菱形理由如下：连连接接OC.C是是AB的中点，的中点，ACBC.AOCBOC.AOB120，AOCBOC60.又又OBOC，OAOC，BOC和和AOC都是等都是等边边三角形三角形OBBCCAAO.四四边边形形OACB是菱形是菱形解：解：知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）如如图图，AB是是 O的直径，若的直径，若COADOB60，则则与与线线段段AO的的长长度相等的度相等的线线段有段有()A3条条 B4条条 C5条条 D6条条2D知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）在在 O中，中，圆圆心角心角AOB2COD，则则AB与与CD的关系是的关系是()A.AB2CD B.AB2CDC.AB2CD D不能确定不能确定3A知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）在在 O中，中，M，N分分别为别为弦弦AB，CD的中点，如果的中点，如果OMON，那么在，那么在结论结论：ABCD；ABCD；AOBCOD中，正确的是中，正确的是()A BC D4D知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）【2016兰兰州州】如如图图，在，在 O中，点中，点C是是AB的中点，的中点，A50，则则BOC等于等于()A40 B45 C50 D605A知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）【2016舟山舟山】把一把一张圆张圆形形纸纸片按如片按如图图所示的方所示的方式折叠两次后展开，式折叠两次后展开，图图中的虚中的虚线线表示折痕，表示折痕，则则BC的度数是的度数是()A120 B135 C150 D1656C1.圆圆的中心的中心对对称性：称性：圆圆是中心是中心对对称称图图形，具有旋形，具有旋转转不不变变性性.2.弧、弦、弧、弦、圆圆心角之心角之间间的关系：的关系：（1）在同）在同圆圆或等或等圆圆中，相等的中，相等的圆圆心角所心角所对对的弧相等，所的弧相等，所对对 的弦相等的弦相等.（2）在同）在同圆圆或等或等圆圆中，如果两个中，如果两个圆圆心角、两条弧、两条弦心角、两条弧、两条弦 中有一中有一组组量相等，那么它量相等，那么它们们所所对应对应的其余各的其余各组组量都分量都分 别别相等相等.1知知识小小结如图，在如图，在 O中，弦中，弦ABCD，OMAB，ONCD，M，N分分别为垂足，那么别为垂足，那么OM，ON的大小关系是的大小关系是()AOMON BOMONCOMON D无法确定无法确定易易错错点：点：对圆中的有关线段的关系运用不当而致错对圆中的有关线段的关系运用不当而致错2易错小结易错小结CA或或B对对于于“在同在同圆圆或等或等圆圆中，如果两个中，如果两个圆圆心角、两条弧、心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一两条弦、两个弦心距中有一组组量相等，那么它量相等，那么它们们所所对应对应的其余各的其余各组组量都相等量都相等”这这一性一性质质中反映的各中反映的各组组量之量之间间的关系判断不准，从而的关系判断不准，从而导导致致错误错误错错解：解：诊诊断：断：请请完成完成典中点典中点 、板板块块 对应习题对应习题！