5.7动能和动能定理学案.doc

全日制高中物理必修②教学案 第五章 机械能守恒定律
5.7动能和动能定理
学习目标:
1. 理解动能的概念，会用动能的定义式进行计算。
2. 理解动能定理及动能定理的推导过程。
3. 知道动能定理的适用条件，知道动能定理解题的步骤。
4. 会用动能定理解决有关的力学问题。知道用动能定理处理问题的优点。
学习重点: 1. 动能。
2. 动能定理。
学习难点: 动能定理。
主要内容：
一、动能
1．定义：
2．定义式：
3．单位：在国际单位制中是焦耳(J)因为1 kg．(m／s)2=1 N·m=1 J。
4．动能是状态量，对于给定的物体(m一定)，某状态下的速度的大小决定了该状态下的动能，动能与速度的方向无关。
5．动能是标量。只有大小，没有方向，且总大于(v≠0时)或等于零(v=0时)，不可能小于零(无负值)。
6．动能是相对量(因速度是相对量)，参考系不同，速度就不同，所以动能也不同，一般来说都以地面为参考系。
【例一】火车的质量是飞机的llO倍，而飞机的速度是火车的12倍，动能较大的是_______。两个物体质量之比为100：1，速度之比为1：100，这两个物体的动能之比为__________。
【例二】一个物体的速度从0增加到v，再从v增加到2v，前后两种情况下，物体动能的增加量之比为___________。
二、动能的变化△Ek
动能的变化，又称动能的增量，是指一个运动过程中的物体末状态的动能Ek2(对应于速度v2)与初状态的动能Ek1(对应于速度v1)之差。
三、动能定理
(1)推导：
(2)内容：合力所做的功等于物体动能的变化(增量)。
(3)表达式：
(4)理解：
①物理意义：动能定理实际上是一个质点的功能关系，揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功对应着物体动能的变化，变化的大小由做功的多少来决定。动能定理是力学的一条重要规律，它不仅贯穿于这一章的教材，而且贯穿于以后的学习内容中，是物理学习的重点。
②动能定理虽然是在物体受恒力作用，沿直线做匀加速直线运动的情况下推导出来的，但是对于外力是变力或物体做曲线运动，动能定理都成立，要对动能定理适用条件(不论外力是否为恒力，也不论物体是否做直线运动，动能定理都成立)有清楚的认识。
③动能定理提供了一种计算变力做功的简便方法。功的计算公式w=Fscosa只能求恒力做的功，不能求变力的功，而由于动能定理提供了一个物体的动能变化△Ek与合外力对物体所做功具有等量代换关系，因此已知或求出)物体的动能变化△Ek，就可以间接求得变力做功。
④它描述了力作用一段位移(空间积累)的效果——产生动能变化。
⑤应用动能定理解题的优点：
动能定理对应的是一个过程，它只涉及到物体初、末状态的动能和整个过程中合外力的功，无需注意其中运动状态变化的细节，且涉及的功和能均为标量无方向性，计算十分方便，因而当遇到不涉及加速度和时间而涉及力、位移、质量、速度、功和动能等物理量大小的力学问题时，优先考虑用动能定理。用动能定理求解一般比用牛顿第二定律和运动学公式求解来得简便，甚至还能解决牛顿定律和运动学公式难以解决的问题，动能定理解题优于动力学方法，是解决力学问题的重要方法。
【例三】关于功和物体动能变化的关系，不正确的是( ) ．
A．只要有动力对物体做功，物体的动能就增加。
B．只要物体克服阻力做功，它的动能就减少。
C．外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差。
D．动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化。
【例四】如图所示，汽车在拱型桥上由A匀速率地运动到B，以下说法正确的是( )
A．牵引力与摩擦力做的功相等。
B．牵引力和重力做的功大于摩擦力做的功。
C．合外力对汽车不做功。
D．重力做功的功率保持不变。
四、应用动能定理解题的一般步骤

(1)恰当选取研究对象。
(2)对研究对象进行受力分析，画出受力图。
(3)分析研究对象的运动过程，确定初、末状态。
(4)求出从初状态到末状态的过程中各力对研究列象所做的合功。
(5)计算研究对象从初状态到末状态的动能增量。
(6)建立动能定理方程、解方程、作必要的讨论。
【例五】质量m=50kg的物体，原来的速度vl=2m／s，受到一个与运动方向相同的力F=4N的作用，发生的位移s=2m，物体的末动能是多大?

【例六】质量是2g的子弹，以300m／s的速度水平射入厚度是5cm的木板，射穿后的速度是100m／s．子弹在射穿木板的过程中所受的平均阻力是多大。

课堂训练:
1．改变汽车的质量和速度，都能使汽车的动能发生改变，在下列几种情况下，汽车的动能各是原来的几倍?
a． 质量不变，速度增大到原来的2倍，___________。
b．速度不变，质量增大到原来的2倍，________。
c．质量减半，速度增大到原来的4倍，________。
d．速度减半，质量增大到原来的4倍，________。
2.有一个物体甲的质量为m，速度为v，动能为Ek。另一个物体乙的质量为m，速度为
-v，动能为Ek′，那么( )
A．Ek′=-Ek B．Ek′=Ek C．-Ek′=Ek D．Ek′＜Ek
3．求把一辆汽车的速度从10km/h加快到20km/h，和把这辆汽车从50km/h加快到60km/h合外力所做功的比值是多少?
4．质量为m的列车，以额定功率p在动摩擦因数为μ的水平路面上匀速运动，问列车关闭油门后还能滑行多远?
课后作业：
1． 一质量为2千克的滑块，以4米／秒的初速在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4米／秒，则在这段时间里水平力做的功为( )
A．0 B．8焦 C．16焦 D．32焦
2． 一人用力踢质量为1千克的皮球，使球由静止以10米／秒的速度飞出。假定人踢球瞬间对球平均作用力是200牛，球在水平方向运动了20米停止。那么人对球所做的功为( )
A．500焦 B．50焦 C．200焦D．4000焦
3． 如图所示，一个质量为m的物体从某一高度自由落下，恰好落在直立于地面的轻质弹簧上。物体在A处开始接触弹簧，到B处弹簧被压缩到最短，并又将物体弹回。若弹簧始终处于弹性形变范围内，下列说法中正确的有（ ）
A．物体由A到B的过程中，动能逐渐减小。
B．物体由A到B的过程中，动能先增大后减小。
C．物体由B到A的过程中，动能逐渐增大。
D．物体由B到A的过程中，动能先增大后减小。
4． 甲乙两个滑块，以相同的初动能在同一水平面上滑行，若甲的质量大于乙的质量，两滑块与水平面间的滑动摩擦系数相同，最后当它们都静止时，滑行的距离（ ）
A．相等 B．甲大 C．乙大 D．无法比较
5． 质点在恒力作用下，从静止开始做匀加速直线运动，则质点的动能是( )．
A．与它的位移成正比。 B．与它的位移平方成正比。
C．与它的运动时间成正比。 D．与它的运动时间的平方成正比。
6．在平直公路上，汽车由静止开始作匀加速运动，当速度达到vm后立即关闭发动机直到停止，v-t图像如图所示。设汽车的牵引力为F，摩擦力为f，全过程中牵引力做功W1，克服摩擦力做功W2，则 )
A．F：f=1：3 B．F：f=4：1 C．W1：W2 =1：1 D．W1：W2=l：3
7．一条长为L，质量为m的匀质软绳平放在水平桌面上，在缓慢提起全绳的过程中，若提拉前一半所做的功为W1，提拉后一半所做的功为W2，则W1：W2等于（ ）
A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4
8．质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到阻力作用。设某一时刻小球通过轨道最底点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续作圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（ ）
A．1/4mgR B．1/3mgR C．1/2mgR D．mgR
9．质量为m的滑块，由仰角θ=30°的斜面底端A点沿斜面上滑，如图所示，已知滑块在斜面底时初速度v0=4m／s，滑块与接触面的动摩擦因数均为0．2，且斜面足够长，求滑块最后静止时的位置。

10．一粒子弹以速度v0垂直射穿一块木板，射出时速度减为原来的3／4，则子弹穿过木板时克服阻力做的功是多少?这粒子弹能射穿几块这样相同的木板?

11．一个物体从斜面上高h向处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为s，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并认为斜面与水平面对物体的摩擦因数相同，求摩擦因数μ。

12．一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m为物体，如图所示。绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上。设绳的总长不变、绳的质量、定滑轮的质量和尺寸，滑轮上的摩擦都忽略不计。开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为H。提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C。设A到B的距离也为H。车过B点时的速度为VB。求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功？

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