3.6.3--切线的判定.ppt

第三章第三章 圆圆3.6 3.6 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系第第3 3课时课时 切线的判定切线的判定1课堂讲解课堂讲解u切切线线的判定定理的判定定理u切切线线的性的性质质和判定的和判定的应应用用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1.直直线线和和圆圆有哪些位置关系？有哪些位置关系？相交、相切、相离相交、相切、相离2.切切线线的性的性质质是什么？是什么？性性质质:圆圆的切的切线线垂直于垂直于过过切点的半径切点的半径.几何几何语语言：如言：如图图所示，所示，直直线线l切切O于于T，OTl.回回顾顾旧知旧知1知知识点点切线的判定定理切线的判定定理知知1 1导导如如图图，在，在 O中，中，经过经过半径半径 OA 的外端点的外端点 A 作直作直线线lOA，则圆则圆心心 O 到直到直线线 l 的距离是多少？直的距离是多少？直线线 l 和和 O有什么位置关系？有什么位置关系？经过经过半径的外端并且垂直于半径的外端并且垂直于这这条半径的直条半径的直线线是是圆圆的切的切线线lOA 例例1 如如图图，已知，已知AB为为 O的直径，点的直径，点D在在AB的延的延长线长线上，上，BDOB，点，点C在在圆圆上，上，CAB30.求求证证：DC是是 O的切的切线线 因因为为点点C在在圆圆上，所以上，所以连连接接OC，证证明明OCCD，而要，而要证证OCCD，只需只需证证OCD为为直角三角形直角三角形知知1 1讲讲 导导引：引：知知1 1讲讲证明：证明：如图，连接如图，连接OC，BC.AB为为O的直径，的直径，ACB9090.CAB3030，BC ABOB.又又BDOB，BCBDOB OD，OCD9090.DC是是O的切线的切线（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲切线的判定方法有三种：切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共点；直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理即切线的判定定理即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的 切线切线.下列四个命下列四个命题题：与与圆圆有公共点的直有公共点的直线线是是圆圆的切的切线线；垂直于垂直于圆圆的半径的直的半径的直线线是是圆圆的切的切线线；到到圆圆心的距离等于半径的直心的距离等于半径的直线线是是圆圆的切的切线线；过过直径端点，且垂直于此直径的直直径端点，且垂直于此直径的直线线是是圆圆的切的切线线其中是真命其中是真命题题的是的是()A B C D知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）1C如如图图，ABC是是 O的内接三角形，下列的内接三角形，下列选项选项中，中，能使能使过过点点A的直的直线线EF与与 O相切于点相切于点A的条件是的条件是()AEABC BEABBACCEFAC DAC是是 O的直径的直径知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2A如如图图所示，所示，PA与与 O相切于点相切于点A，PO交交 O于点于点C，点点B是是优优弧弧CA上一点，若上一点，若P26，则则ABC的的度数度数为为()A26 B64 C32 D90知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）3C如如图图，点，点P在在 O的直径的直径BA延延长线长线上，上，PC与与 O相切，相切，切点切点为为C，点，点D在在 O上，上，连连接接PD、BD，已知，已知PCPDBC.下列下列结论结论：PD与与 O相切；相切；四四边边形形PCBD是菱形；是菱形；POAB；PDB120.其中，正确的有其中，正确的有()A4个个 B3个个 C2个个 D1个个知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）4A如如图图，AB是是 O的直径，的直径，线线段段BC与与 O的交点的交点D是是BC的中点，的中点，DEAC于点于点E，连连接接AD，则则下列下列结结论论中正确的个数是中正确的个数是()ADBC；EDAB；OA AC；DE是是 O的切的切线线A1 B2C3 D4知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）5D2知知识点点切线的性质和判定的应用切线的性质和判定的应用知知2 2导导中考中考湖州湖州如如图图，已知，已知BC是是 O的直径，的直径，AC切切 O于点于点C，AB交交 O于点于点D，E为为AC的中点，的中点，连连接接DE.(1)若若ADDB，OC5，求切求切线线AC的的长长；(2)求求证证：DE是是 O的切的切线线 例例2(1)已知已知BC是是 O的直径，可的直径，可连连接接CD，构造直径，构造直径 所所对对的的圆圆周角，周角，结结合合ADDB，可得，可得ACBC；(2)要要证证DE是是 O的切的切线线，而点，而点D在在圆圆上，可上，可联联想想 到到连连接接OD，设设法法证证DEOD即可即可知知2 2讲讲导引导引：(1)连连接接CD，如，如图图.BC是是 O的直径，的直径，BDC90，即，即CDAB，ADDB，ACBC2OC10.知知2 2讲讲解解：(2)连连接接OD，如，如图图.ADC90，E为为AC的中点，的中点，DEEC AC，12，ODOC，34，AC切切 O于点于点C，ACOC，132490，即，即DEOD，DE是是 O的切的切线线知知2 2讲讲证明证明：总 结知知2 2讲讲 看到切线，就想到作过切点的半径，看到直径看到切线，就想到作过切点的半径，看到直径就想到直径所对的圆周角是直角；看到切线的判定，就想到直径所对的圆周角是直角；看到切线的判定，就想到：就想到：有切点，连半径，证垂直；有切点，连半径，证垂直；无切点，作垂线，证相等无切点，作垂线，证相等如如图图，P是是 O外一点，外一点，OP交交 O于点于点A，OAAP.甲、乙两人甲、乙两人想作一条想作一条过过点点P且与且与 O相切的直相切的直线线，其作法如下：，其作法如下：甲：以点甲：以点A为圆为圆心，心，AP长为长为半径画弧，半径画弧，交交 O于于B点，点，则则直直线线BP即即为为所求所求乙：乙：过过点点A作直作直线线MNOP，以点，以点O为为圆圆心，心，OP为为半径画弧，交射半径画弧，交射线线AM于于点点B，连连接接OB，交，交 O于点于点C，直，直线线CP即即为为所求所求对对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是()A甲正确，乙甲正确，乙错误错误 B甲甲错误错误，乙正确，乙正确C两人都正确两人都正确 D两人都两人都错误错误知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）1C如如图图，在平面直角坐，在平面直角坐标标系中，系中，过过格点格点A，B，C作一作一圆圆弧，点弧，点B与下列格点的与下列格点的连线连线中，能中，能够够与与该圆该圆弧相弧相切的是切的是()A点点(0，3)B点点(2，3)C点点(5，1)D点点(6，1)知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2C如如图图，已知在，已知在ABC中，中，AB3，AC4，BC5，作，作ABC的角平分的角平分线线交交AC于于D，以，以D为圆为圆心，心，DA为为半径作半径作圆圆，与射，与射线线BD交于点交于点E，F.有下列有下列结论结论：ABC是直角是直角三角形；三角形；D与直与直线线BC相切；相切；点点E是是线线段段BF的黄金分的黄金分割点；割点；tan CDF2.其中正确的其中正确的结论结论有有()A4个个 B3个个 C2个个 D1个个知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3A1知知识小小结切切线线的三种判定方法：的三种判定方法：(1)定定义义；(2)数量关系数量关系；(3)位置关系位置关系(切切线线的判定定理的判定定理)：经过经过半径外端并且半径外端并且 垂直于垂直于这这条半径的直条半径的直线线是是圆圆的切的切线线 在切在切线线的三种判定方法中，常用的是后两种判定的三种判定方法中，常用的是后两种判定 方法，在判定方法，在判定圆圆的切的切线时线时，往往需要添加，往往需要添加辅辅助助线线如图，点如图，点O为为MPN的平分线上一点，以点的平分线上一点，以点O为圆心为圆心的的 O与与PN相切于点相切于点A.求证：求证：PM为为 O的切线的切线2易易错小小结易易错错点：点：判定直线与圆相切时理由不充分判定直线与圆相切时理由不充分.如如图图，连连接接OA，过过点点O作作OBPM于点于点B.PN与与 O相切于点相切于点A，OAPN.点点O在在MPN的平分的平分线线上，上，OBPM，OBOA.点点O到直到直线线PM的距离等于的距离等于 O的半径的半径PM为为 O的切的切线线证证明：明：易易错总结错总结：利用切利用切线线的判定定理需的判定定理需满满足两个条件：足两个条件：(1)经过经过半径外端，半径外端，(2)与与这这条半径垂直，条半径垂直，这这两个条件缺一不可两个条件缺一不可证证明一明一 条直条直线线是是圆圆的切的切线时线时，当直，当直线线和和圆圆未明确是否有未明确是否有 公共点公共点时时，应应“作垂作垂线线，证证半径半径”，而本，而本题题易易错错 解解为为“连连半径，半径，证证垂直垂直”请请完成完成典中点典中点 、板板块块 对应习题对应习题！