第二章电路分析方法.doc

第二章电路的分析方法电路分析是指在已知电路构和元件参数的情况下，求出某些支路的电压、电流。分析和计算电路可以应用欧姆定律和基尔霍夫定律，但往往由于电路复杂，计算手续十分繁琐。为此，要根据电路的构特点去寻找分析和计算的简便方法。21支路电流法支路电流法是分析复杂电路的的基本方法。它以各支路电流为待求的未知量，应用基尔霍夫定律（KCL和KVL）和欧姆定律对结点、回路分别列出电流、电压方程，然后解出各支路电流。下面通过具体实例说明支路电流法的求解规律。【例2-1】试用支路电流法求如图2-1所示电路中各支路电流。已知，。【解】该电路有3条支路（b=3），2个结点（n=2）,3个回路（L=3）。先假定各支路电流的参考方向和回路的绕行方向如图所示。因为有3条支路则有3个未知电流，需列出3个独立方程，才能解得3个未知量。根据KCL分别对点A、B列出的方程实际上是相同的，即结点A、B中只有一个结点电流方程是独立的，因此对具有两个结点的电路，只能列出一个独立的KCL方程。再应用KVL列回路电压方程，每一个方程中至少要包含一条未曾使用过的支路（即没有列过方程的支路）的电流或电压，因此只能列出两个独立的回路电压方程。根据以上分析，可列出3个独立方程如下：结点A 回路 回路 联立以上3个方程求解，代入数据解得支路电流 通过以上实例可以总出支路电流法的解题步骤是：1假定各支路电流的参考方向，若有n个点，根据KCL列出（n）个结点电流方程。若有b条支路，根据KVL列（bn）个回路电压方程。为了计算方便，通常选网孔作为回路。3解方程组，求出支路电流。【例2-2】如图2-2所示电路，用支路电流法求各支路电流。【解】设各支路电流的参考方向及回路绕行方向如图所示。对结点A列KCL方程： 因为电流源所在支路的电流已知，故只需再列一个回路电压方程即可。对图示回路有： 由以上两式解得： 支路电流法原则上对任何电路都是适用的，所以是求解电路的一般方法。思考题2-1-1在利用KCL方程求解某支路电流时，若改变接在同一点所有其他已知支路电流的参考方向，则求得的果有无差别？2-1-2在列写KVL方程时，是否每次一定要包含一条新支路才能保证方程的独立性？2-1-3图2-3是含有电流源模型的电路，试列出求解各支路电流所需的方程（理想电流源所在的支路电流是已知的）。22 叠加定理 电路元件有线性和非线性之分，线性元件的参数是常数，与所施加的电压和通过的电流无关。线性元件组成的电路称为线性电路。叠加定理是反映线性电路基本性质的一条重要原理。叠加定理的内容：在线性电路中，有几个电源共同作用时，在任一支路所产生的电流（或电压）等于各个电源单独作用时在该支路所产生的电流（或电压）的代数和。一、电流电压的叠加在图2-4(a)中，有 （2-1）如果将恒压源短路，则只有恒压源单独作用，如图2-4（b）所示，可得 （2-2）如果将恒压源短路，则只有恒压源单独作用，如图2-4 (c)所示，可得 （2-3）由式2-1、2-2、2-3可得 （2-4）式中分别为恒压源、单独作用时产生的电流。同理将式2-4左右两边同乘电阻得即为 （2-5）二、叠加定理应用时注意的问题1 叠加定理只适用线性电路，它只能用来分析和计算线性电路的电流和电压，而不2 能用叠加定理来计算功率。这是因为功率与电流或电压关系分别为，是二次函数，不是线性关系。2所谓某一电源单独使用，就是将其余电源去掉，即将恒压源有用短路线代替（即令）；将恒流源断开（即令=0）。3电源的内阻及其连接方式都保持不变。4叠加量的代数和计算，应注意相互参考方向。若参考方向与原支路所标注的参考方向相同时，叠加时取正号，反之取负号。【例2-3】如图2-5所示电路，用叠加定理求各支路电流。已知：。【解】1若恒压源单独作用时，由图（b）可得2若恒流源单独作用时，由图（c）可得应用分流公式，同时考虑电流的参考方向，可得3根据叠加原理，同时考虑电流参考方向，可得思考题2-2-1如图2-6所示电路中，电压表的读数为，若将间短路，遇电压表的读数为8V，试问间不断路但点断开时电压表的读数是多少？2-2-2如图2-7所示电路中，电流为，如果理想电流源断路，则为多少？2-2-3如图2-8所示电路中，当电阻的阻值发生变化时，对电流有何影响？用叠加定理写出的表达式。2-2-4如图2-9所示电路中，当，。现若，则此时等于多少？23 等效电源定理在分析计算电路的过程中，常常遇到只需求解电路中某一支路的电流，如果用前面讲的一些方法求解时，会引出一些不必要的电流计算。为了简化计算，党应用等效电源定理，把需要计算的支路单独划出进行计算，而电路的其余部分就成为一个有源二端网络。所谓有源二端网络，就是具有两个出线端且含有电源的部分电路。这个有源二端网络对于所划出的支路来说，相当于一个电源，可以用一个实际电压源（即理想电压源与电阻的串联）或一个实际电流源（即理想电流源与电阻并联）来作为它的等效电路。等效电源定理包含两方面内容，即戴维南定理和诺顿定理。一、戴维南定理1戴维南定理的内容：任何有源二端线性网络都可以变换为一个实际电压源模型，如图2-10所示。该电压源模型的理想电压源电压等于有源二端网络的开路电压，电压源模型的内阻等于相应的无源二端网络的等效电阻。所谓相应的无源二端网络的等效电阻，就是将有源二端网络中所有的理想电源（理想电压源和理想电流源）均除去时网络的入端电阻。除去理想电压源，即，理想电压源所在处短路；除去理想电流源，即，理想电流源所在处开路。有源二端网络变换为电压源模型后，一个复杂电路就变换为一个单回路简单电路，就可以直接应用全电路欧姆定律，来求取该电路的电流和端电压。由图2-10（b）可见，待求支路中的电流为其端电压为 （2-6）戴维南定理是一个很重要的电路分析方法。特别是只需要计算电路中某一指定支路的电流、电压或分析某支路上电阻变化引起的电流和电压变化时，这个方法是很有效的。因此它在工程上获得广泛的应用。2应用戴维南定理需要注意的问题：（1）戴维南等效电路只对线性有源二端网络等效，不适合非线性的二端网络。但外电路不受此限制，即可以是线性电路也可以是非线性电路。因为等效电源的参数（和）仅与被取代的线性有源二端网络的结构及元件参数有关，而与外电路无关。（2）等效是对外电路而言的，而戴维南等效电路与有源二端网络内部的电压、电流以及功率关系一般是不等的。【例2-4】试用戴维南定理求解【例2-1】中的电流I。【解】根据戴维南定理可用一电压为的理想电压源和内阻相串联的电压源模型来等效代替，如图2-11（b）所示。电压源模型的理想电压源电压等于A、B两端的开路电压，这可由图（c）求得：故 其内阻为A、B两端无源网络的入端电阻，这可由图（d）求得： 于是由图（b）可得【例2-5】电路如图2-12所示，已知，试用戴维南定理求解电流。【解】从图（a）中将待求电流的BD支路抽出，如图（b）所示，则可用一电压源模型来等效代替。该电压源模型中理想电压源的电压和内阻可分别由图（c）和图（d）求得。由图（c）可知故由图（d）可知最后由图（e）求出通过BD支路的电流若要通过电桥对角线支路的电流（电桥平衡），则需。由图（c）可知：则有 于是 这就是电桥的平衡条件。利用电桥的平衡原理，当三个桥臂的电阻为已知时，则可准确地测出第四桥臂的电阻。3戴维南定理的应用：【例2-6】如图2-13（a）所示的有源二端网络，用内阻为1的电压表去测量网络的开路电压时为30V；用500的电压表去测量时为20V。试将该网络用有源支路来代替。【解】用电压表测量网络开路电压的等效电路如图（b）所示。由图可知解得 本例提示我们，戴维南定理可用于校正非理想电压表测量的电压。【例2-7】电路如图2-14所示，可调，求为何值时，它吸收的功率最大？并计算出这最大功率。【解】我们先分析一下电路中负载获得最大功率的条件。根据戴维南定理，对于负载来说图（a）所示的电路可等效为图（b）所示的电路，为电压源模型的理想电压源电压，为电压源模型的内阻，为负载电阻。从图中可得负载功率为当或时，上不获得功率，只有当为0到之间某一值时，才能获得最大功率。由 令，则得 = （2-7）即当负载电阻等于电源内阻时，负载上获得的功率最大。电路满足此条件时我们说负载与电源（或信号源）相匹配。此时的最大功率为 （2-8）我们再回到例题，移去负载后的有源二端网络如图2-15（a）所示，将其变换为电压源模型，理想电压源电压和内阻分别为画出戴维南等效电路并接上负载，如图2-15（b）所示，则当时，上获得最大功率，且最大功率为 二、诺顿定理戴维南定理告诉我们,有源二端网络可用电压源来等效代替,故戴维南定理又称为等效电压源定理。由于电压源模型与电流源模型可以等效变换，因此有源二端线性网络也可用电流源模型来代替。如图2-16所示，图（a）的电压源可以变换为变换图（b）的电流源。图（b）中的即为网络的的短路电流。诺顿定理的内容：任一有源二端线性网络，对其外部电路来说，可用一个电流为的理想电流源和内阻相并联的有源电路来等效代替。其中理想电流源的电流等于网络的短路电流，内阻等于相应的无源二端网络的等效电阻。诺顿定理又称为等效电流源定理，它和戴维南定理一起合称为等效电源定理。【例2-8】已知：试用诺顿定理求图2-17（a）中的电流I。【解】（1）求短路电流：将AB端钮右侧电路短路，得到图（b）电路，则（2）求等效电阻：将图2-17（b）电路中的理想电压源短路、理想电流源开路，得图（c）电路，则等效电阻为（3）画等效电路，求电流：等效电路如图（d）所示，利用分流公式，则得 注意：理想电压源的方向应与短路电流的方向取得一致，如图（b）、(d)所示。思考题：-3-1 KCL定理、KVL定理以及支路电流法、叠加定理、戴维南定理中有哪些只适用于线性电路而不适用于非线性电路？2-3-2 在工程实际上，如果有源二端网络允许短路，则可用实验方法测出它的开路电压和短路电流，即可求得有源二端网络的电压源模型的理想电压源电压和内阻。试说明其原理。2-3-3 在用实验方法求有源二端网络的等效内阻时，如果输出端不允许短路，则可在输出端接一个已知阻值的电阻，测出电流后即可算出等效内阻。试说明其原理。2-3-4 如果用戴维南定理等效一个线性无源二端网络，会有什么结果？2-3-5 线性有源二端网络在端口开路和短路的情况下，输出功率是多少？ 本 章 习 题2-1 如图2-18所示电路，已知，试求各支路中的电流。2-2如图2-19所示电路，试求电路中各支路电流。2-3如图2-20所示电路中，电阻消耗功率为。试求的阻值。2-4试用支路电流法求图2-21所示网络中通过电阻支路的电流及理想电流源的端电压。图中，。2-5试用叠加定理重解题2-4。2-6再用戴维南定理求题2-4中的。2-7如图2-22所示的电路中，已知，求电流。2-8如图2-23所示电路中，已知，试用叠加定理求的值。2-9如图2-24所示电路，试用叠加定理求电阻上电压的表达式。2-10如图2-25所示电路，已知，欲使，试用叠加定理确定电流源的值。2-11画出图2-26所示电路的戴维南等效电路。2-12如图2-27所示电路接线性负载时，的最大值和的最大值分别是多少？2-13电路如图2-28所示，假定电压表的内阻为无限大，电流表的内阻为零。当开关处于位置1时，电压表的读数为，当处于位置2时，电流表的读数为。试问当处于位置3时，电压表和电流表的读数各为多少？2-14如图2-29所示电路中，各电源的大小和方向均未知，只知每个电阻均为，又知当时，电流。今欲使支路电流，则应该多大？2-15如图2-30所示电路中，为线性有源二端网络，测得之间电压为，见图（）；若联接如图（）所示，可测得电流。现联接成图（）所示形式，问电流为多少？2-16电路如图2-31所示，已知时获得的功率最大，试问电阻是多大？