2.4-信号流图.ppt

2.4 信号流图信号流图l支支路路是是连连接接两两个个节节点点的的定定向向线线段段。用用符符号号“”表表示示，其其中中的的箭箭头头表示信号的传送方向。表示信号的传送方向。l传传输输亦亦称称支支路路增增益益，支支路路传传输输定定量量地地表表明明变变量量从从支支路路一一端端沿沿箭箭头头方方向向传传送送到到另另一一端端的的函函数数关关系系。用用标标在在支支路路旁旁边边的的传传递递函函数数“G”表表示示支支路路传输。传输。l节点节点代表系统中的一个变量或信号。用符号代表系统中的一个变量或信号。用符号“”表示。表示。2.4.1 信号流图的基本要素信号流图的基本要素 输出节点输出节点(阱点阱点)：只有输入支路的节点。如：只有输入支路的节点。如：X X8 8。混合节点：混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。如：既有输入支路又有输出支路的节点。如：X X2 2,X,X3 3,X,X4 4,X,X5 5,X,X6 6,X,X7 7。混合节点相当于结构图中的信号相加点和分。混合节点相当于结构图中的信号相加点和分支点。它上面的信号是所有输入支路引进信号的叠加。支点。它上面的信号是所有输入支路引进信号的叠加。输入节点输入节点(源点源点)：只有输出支路的节点。如：只有输出支路的节点。如：X X1 1。1、节点及其类别、节点及其类别 2.4.2 信号流图的常用术语信号流图的常用术语 通路：沿支路箭头方向穿过各个相连支路的路线，起始点和终点都在节通路：沿支路箭头方向穿过各个相连支路的路线，起始点和终点都在节点上。若通路与任一节点相交不多于一次，且起点和终点不是同一节点称为点上。若通路与任一节点相交不多于一次，且起点和终点不是同一节点称为开通路。如开通路。如:X:X1 1XX2 2XX3 3XX4 4。前向通路：前向通路：起点在源点，终点在阱点的开通路叫起点在源点，终点在阱点的开通路叫前向通路前向通路。如：。如：X X1 1XX2 2XX3 3XX4 4XX5 5XX6 6XX7 7XX8 8。2、通道及其类别、通道及其类别 回路回路(闭通路闭通路)：通路与任一节点相交不多于一次，但起点和通路与任一节点相交不多于一次，但起点和终点为同一节点的通路称为回路。如：终点为同一节点的通路称为回路。如：X X2 2XX3 3XX4 4XX2 2。互不接触回路：互不接触回路：回路之间没有公共节点时，这种回路称为互回路之间没有公共节点时，这种回路称为互不接触回路。如：不接触回路。如：X X2 2XX3 3XX4 4XX2 2和和X X5 5XX6 6XX7 7XX5 5。或：或：X X3 3XX4 4XX5 5XX6 6XX3 3。互相接触回路：互相接触回路：回路之间有公共节点时，这种回路称为互相回路之间有公共节点时，这种回路称为互相接触回路。如：接触回路。如：X X2 2XX3 3XX4 4XX2 2与与X X3 3XX4 4XX5 5XX3 3。通路传输通路传输(增益增益)：通路中各支路传输的乘积称为通路传输或通路通路中各支路传输的乘积称为通路传输或通路增益。如通路增益。如通路:X X1 1XX2 2XX3 3XX4 4的通路传输为的通路传输为G G1 1G G2 2G G3 3。回路传输回路传输(增益增益)：回路上各支路传输的乘积称为回路传输或回路回路上各支路传输的乘积称为回路传输或回路增益。如回路：增益。如回路：X X5 5XX6 6XX7 7XX5 5的回路传输为的回路传输为G G5 5G G6 6H H2 2 。前向通路中各支路传输的乘积称为前向通路传输或前向通路增益前向通路中各支路传输的乘积称为前向通路传输或前向通路增益。如前向通路。如前向通路:X X1 1XX2 2XX3 3XX4 4XX5 5XX6 6XX7 7XX8 8的通路传输为的通路传输为G G1 1G G2 2G G3 3G G4 4G G5 5G G6 6G G7 7。互不接触回路传输互不接触回路传输(增益增益)积积：互不接触回路传输的乘积：互不接触回路传输的乘积 。如互不。如互不接触回路：接触回路：X X2 2XX3 3XX4 4XX2 2和和X X5 5XX6 6XX7 7XX5 5的互不接触回路传输积的互不接触回路传输积为为(G G2 2G G3 3H H1 1)()(G G5 5G G6 6H H2 2)=G)=G2 2G G3 3H H1 1G G5 5G G6 6H H2 2 。1信号流图只能用来表示代数方程组。信号流图只能用来表示代数方程组。2节点把所有输入信号叠加，传到所有的输出支路。节点把所有输入信号叠加，传到所有的输出支路。3信信号号只只能能沿沿支支路路的的箭箭头头方方向向流流通通，后后一一个个节节点点对对前前一一个个节节点点没没有有负负载效应（即无反作用）。载效应（即无反作用）。4对于给定的系统，信号流图不是唯一的。对于给定的系统，信号流图不是唯一的。2.4.3 信号流图的性质信号流图的性质(乘法法则乘法法则)1、串联支路的总传输、串联支路的总传输2、并联支路的总传输、并联支路的总传输(加法法则加法法则)2.4.4 信号流图的等效变换法则信号流图的等效变换法则(分配法则分配法则)3、混合节点的消除、混合节点的消除(1)(2)4、回路的消除、回路的消除5、自回路的消除、自回路的消除1、结构图：信号线、方块结构图：信号线、方块信号流图：节点、支路信号流图：节点、支路2、2.4.5 控制系统的信号流图控制系统的信号流图G1(s)G2(s)H(s)3、【例例2.4.1】试将方框图化为信号流图试将方框图化为信号流图【例例2.4.2】已知结构图如下，可在结构图上标出节已知结构图如下，可在结构图上标出节点。然后画出信号流图如下图所示。点。然后画出信号流图如下图所示。bdemghk)(SClf)(SR1V2V3V 用用梅逊公式可不必简化信号流图而直接求得从输入梅逊公式可不必简化信号流图而直接求得从输入节点到输出节点之间的总传输。（即总传递函数）节点到输出节点之间的总传输。（即总传递函数）其表达式为：其表达式为：式式中中：总总传传输输（即即总总传传递递函函数数）；2.4.6 梅森公式梅森公式第第k个前向通道的特征式的余子式；其值为个前向通道的特征式的余子式；其值为 中除去与第中除去与第k个前向通道接个前向通道接触的回路后的剩余部分；触的回路后的剩余部分；从输入节点到输出节点的前向通道总数；从输入节点到输出节点的前向通道总数；第第k个前向通道的总传输（增益）；个前向通道的总传输（增益）；流图特征式；流图特征式；（正负号间隔）（正负号间隔）式中：式中：所有互不接触回路中，每次取其中两个回路传输乘积所有互不接触回路中，每次取其中两个回路传输乘积之和；之和；所有互不接触回路中，每次取其中三个回路传输乘积所有互不接触回路中，每次取其中三个回路传输乘积之和；之和；总之，传递函数的分母总之，传递函数的分母取决于信号流图中回路的拓扑结构。取决于信号流图中回路的拓扑结构。分子取决于前向通路及与该前向通路无关的回路的拓扑结构。分子取决于前向通路及与该前向通路无关的回路的拓扑结构。所有不同回路的回路传输之和；所有不同回路的回路传输之和；【例例2.4.3】用梅逊增益公式求图所示的传递函数。用梅逊增益公式求图所示的传递函数。解解 :回路，回路，L1=G2G3H1 L2=G3G4H2L3=G1G2G3G4H3三个回路相互接触，三个回路相互接触，=1(L1+L2+L3)P1=G1G2G3G4G5 前向通道前向通道=1(G2G3H1 G3G4H2 G1G2G3G4H3)三三个个回回路路均均与与前前向向通通道道接触，接触，1=1【例例2.4.4】用梅逊增益公式求图所示的传递函数。用梅逊增益公式求图所示的传递函数。解解 :前向通道前向通道:P1=G1G2G3G4G5 P2=G6G4G5 P3=G1G2G7反馈回路反馈回路:L1=G2H1 L2=G4H2L3=G1G2G3G4G5H3L4=G6G4G5H3L5=G1G2G7H3两两互不接触回路两两互不接触回路:特征式特征式:余子式余子式:由梅森公式求出传递函数由梅森公式求出传递函数:梅森公式再次熟悉梅森公式再次熟悉第第k条前向通道总增益条前向通道总增益余子式余子式所有不同回路的增益之和所有不同回路的增益之和所有两两不接触回路的增益之和所有两两不接触回路的增益之和 解解：先在结构图上标出节点，再根据逻辑关系画出信：先在结构图上标出节点，再根据逻辑关系画出信号流图如下：号流图如下：【例例2.4.6】绘出两级串联绘出两级串联RC电路的信号流图并用电路的信号流图并用Mason公式计算总传递函数。公式计算总传递函数。-前向通道：前向通道：回路；回路；两两个互不接触回路；两两个互不接触回路；（因为三个回路都与前向通道接触。）（因为三个回路都与前向通道接触。）总传输总传输为：为：讨论：讨论：信号流图中，信号流图中，a a点和点和b b点之间的传输为点之间的传输为1 1，是否可，是否可以将该两点合并？以将该两点合并？不能合并不能合并。因为。因为a a、b b两点的信号值不一样。两点的信号值不一样。若合并将使得两个不接触回路变为接触回路，从而若合并将使得两个不接触回路变为接触回路，从而导致特征式改变，总传输将改变。导致特征式改变，总传输将改变。【例例2.4.7】数数有几个回路和前向通道。数数有几个回路和前向通道。有四个回路，分别是：有四个回路，分别是：有九条前向通道，分别是：有九条前向通道，分别是：