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工程光学基础教程习题解答第一章 几何光学基本定律1. 已知真空中的光速c3m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。 解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99m/s, 当光在火石玻璃中，n1.65时，v=1.82m/s， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97m/s， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24m/s。2. 一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出： ,所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。3. 一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？1mmI=90nn200mmLIx 4.光纤芯的折射率为，包层的折射率为，光纤所在介质的折射率为，求光纤的数值孔径（即，其中为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2(1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2) 由（1）式和（2）式联立得到n0.5. 一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，设凸面为第一面，凹面为第二面。 （1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式： 会聚点位于第二面后15mm处。 （2） 将第一面镀膜，就相当于凸面镜像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。 还可以用正负判断：（3）光线经过第一面折射：, 虚像 第二面镀膜，则： 得到： （4） 在经过第一面折射物像相反为虚像。6.一直径为400mm，折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位于12半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处？如果在水中观察，看到的气泡又在何处？ 解： 设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。 （1）从第一面向第二面看 （2）从第二面向第一面看（3）在水中7.有一平凸透镜r=100mm,r,d=300mm,n=1.5,当物体在时，求高斯像的位置。在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当入射高度h=10mm，实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？解： 8.一球面镜半径r=-100mm,求0 ， ， ，-1 ， ，时的物距和象距。解：（1）（2） 同理， （3）同理， （4）同理， （5）同理， （6）同理，（7）同理， （8）同理， 9. 一物体位于半径为r 的凹面镜前什么位置时，可分别得到：放大4倍的实像，当大4倍的虚像、缩小4倍的实像和缩小4倍的虚像？解：（1）放大4倍的实像 （2）放大四倍虚像 （3）缩小四倍实像 （4）缩小四倍虚像 10 一个直径为200mm的玻璃球，折射率为1.53，球内有两个小气泡，从球外看其中一个恰好在球心。 从最近的方位去看另一个气泡，它位于球表面和球心的中间。 求两气泡的实际位置。 （解题思路） 玻璃球内部的气泡作为实物经单球面折射成像。 由于人眼的瞳孔直径很小，约23毫米，且是从离气泡最近的方位观察， 所以本题是单球面折射的近轴成像问题。题中给出的是像距s, 需要求的是物距是s。 解： （1）n=1.53 n=1.00 r=-100mm s=-100mm 代入成像公式 s=-100mm 物为实物，且和像的位置重合， 且位于球心。 （2） 对另一个气泡，已知n=1.53;n=1.00; r=-100mm s=-50mm . 代入成像公式 s=-60.47mm 气泡为实物，它的实际位置在离球心（100-60.47）=39.53mm的地方。 讨论： 对于第一个气泡，也可以根据光的可逆性来确定。 因为第一个气泡和像是重合的，由可逆性将像视为物,经球面折射后仍成在相同的位置。 所以像和物只能位于球心。 11一直径为20mm的玻璃球，其折射率为，今有一光线一60入射角入射到该玻璃球上，试分析光线经玻璃球传播情况。解：在入射点A处。同时发生折射和反射现象IIIIIIIII在A点处光线以30的折射角进入玻璃球，同时又以60的反射角返回原介质。根据球的对称性，知折射光线将到达图中B点处，并发生折射反射现象。同理：由B点发出的反射光线可以到达C点处，并发生反射折射现象 B点的反射光线可再次到达A点，并发生折、反现象。 由以上分析可知：当光线以60入射角射入折射率为的玻璃球，后，可在如图A，B，C三点连续产生折射反射现象。ABC构成了玻璃球的内解正三角形，在ABC三点的反射光线构成了正三角形的三条边。同时，在ABC三点有折射光线一60角进入空气中事实上：光照射到透明介质光滑界面上时，大部分折射到另一介质中，也有小部分光反射回原来的介质中 当光照射到透明介质界面上时，折射是最主要的，反射是次要的12有平凸透镜r=100mm，r=，d=300mm，n=1.5,当物体在-时，求高斯像的位置l。在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像处？当入射高度h=10mm时，实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？d=300mmr=100mmIr=IIBB”An=1.5解 1） 由 代入 , , 得： 即：物体位于时，其高斯像点在第二面的中心处。 2）由光路的可逆性可知 ：第二面上的十字丝像在物方处。 3）当时 由关系可得： 它与高斯像面的距离为0.4169mm重点：1 所有的折射面都有贡献。2 近轴光线和远轴光线的区别。13一球面镜半径r=-100mm，求=0，-0.，-.，-，0，时的物距和像距。求=0,0.1, 0.2,1,1,5,10,时的l,l解： ，1） 时， ， (可用解)2) 时， 3) 时， , 4) 时， 5) 时， , 6) 时， , 7) 时， ， 8） 时， , 14 思考题：为什么日出或日落时太阳看起来是扁的？答：日出或日落时，太阳位于地平线附近。对于地球的一点，来自太阳顶部、中部和底部的光线射向地球大气层的入射角依次增大。同时，由于大气层的密度不均匀，引起折射率n 随接近地面而逐渐增大。 所以当光线穿过大气层射向地面时，折射率n 逐渐增大，其折射角逐渐减少，光线的传播路径发生弯曲。我们沿着光线看去，看到的发光点位置比其实际位置抬高。另一方面，折射光线的弯曲程度还与光线入射角有关。 入射角越大的光线，弯曲越厉害，视觉位置被抬的越高。因此从太阳上部到太阳下部发出的光线，入射角逐渐增大，下部的视觉位置就依次比上部抬的更高。所以，日出和日落时太阳看起来呈扁椭圆形。第二章 理想光学系统1.针对位于空气中的正透镜组及负透镜组，试用作图法分别对以下物距 ,求像平面的位置。 解：1. F F H H ABFABF ABABF ABABFF ABFBAF ABFBAF ABF ABFBAF FF 2.FF ABFBAF ABFBA ABFBAF ABFBAF ABFBAF FF ABFBAF 2. 已知照相物镜的焦距f75mm,被摄景物位于（以F点为坐标原点）处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。 解： （1）x= - ，xx=ff 得到：x=0 （2）x=0.5625 （3）x=0.703（4）x=0.937 （5）x=1.4（6）x=2.813.设一系统位于空气中，垂轴放大率，由物面到像面的距离（共轭距离）为7200mm， 物镜两焦点间距离为1140mm。求该物镜焦距，并绘出基点位置图。FFHH-ll-ffx 解: 系统位于空气中， 由已知条件： 解得： 4.已知一个透镜把物体放大投影到屏幕上，当透镜向物体移近18mm时，物体将被放大，试求透镜的焦距，并用图解法校核之。 解：方法一： 将代入中得 方法二： 方法三： 5.一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少？ 解： 6.有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向物体移近100mm，-ll 则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。 解：由已知得： 100mm-ll 由高斯公式： 解得：7.希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距，由物镜顶点到像面的距离L=，由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为，按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。解：8. 一短焦距物镜，已知其焦距为，筒长L=，工作距,按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构。解：9.已知一透镜，求其焦距,光焦度，基点位置。 解：已知 求：,基点位置。 10. 一薄透镜组焦距为，和另一焦距为的薄透镜组合，其组合焦距仍为，问两薄透镜的相对位置，并求基点位置，以图解法校核之。 解： 11. 长，折射率为1.5的玻璃棒，在其两端磨成曲率半径为的凸球面，试求其焦距及基点位置。 解： 12. 一束平行光垂直入射到平凸透镜上，会聚于透镜后处，如在此透镜凸面上镀银，则平行光会聚于透镜前处，求透镜折射率和凸面曲率半径。解：13.一块厚透镜，试求该透镜焦距和基点位置。如果物距时，问像在何处？如果平行光入射时，使透镜绕一和光轴垂直的轴转动，而要求像点位置不变，问该轴应装在何处？ HHAA-ll-ll-ll 解： 绕过像方节点位置轴旋转，点处。14 思考题：1、同一物体经针孔或平面镜所成的像有何不同？答：由反射定律可知，平面镜的物和像是关于镜面对称的。坐标由右旋坐标系变为像的左旋坐标系，因此像和物左右互易上下并不颠倒。即物体经平面镜生成等大、正立的虚像。物体经针孔成像时，物点和像点之间相对于针孔对称。右旋坐标系惊针孔所成的像仍为右旋坐标系，因此像和物上下左右都是互易的，而且像的大小与针孔到接收屏的距离有关。即物体经针孔生成倒立的实像。2、一束在空气中波长为589.3nm 的钠黄光，从空气进入水中时，它的波长将变为多少？在水中观察这束光时，其颜色会改变吗？3、凹透镜可否单独用作放大镜？答：因凹透镜对实物只能生成缩小的虚像，当人眼通过凹透镜观察物体时，人眼对缩小的虚像的视角总是小于（最多等于）不用凹透镜时直接观察物体的视角（这是人眼须紧贴凹透镜），故凹透镜的视角放大率不可能大于1。所以凹透镜不能单独用作放大镜。4、薄透镜的焦距与它所在介质是否有关？凸透镜一定是会聚透镜吗？凹透镜一定是发散透镜吗？ 第三章 平面与平面系统 1. 人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？ 解：镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。2有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平面镜平行，问两平面镜的夹角为多少？ 解：N-IIMI-INMMBOA 同理： 中 答：角等于60。3. 如图3-4所示，设平行光管物镜L的焦距=1000mm，顶杆离光轴的距离a =10mm。如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F的自准直象相对于F产生了y =2mm的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？ 解： ax2FYf 图3-44. 一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示。平面镜MM与透镜光轴垂直交于D 点，透镜前方离平面镜600mm有一物体AB，经透镜和平面镜后，所成虚像至平面镜的距离为150mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。BABM150600L-LAADBM图3-29 习题4图 解： 由于平面镜性质可得及其位置在平面镜前150mm处 为虚像,为实像 则 解得 又-= 答：透镜焦距为100mm。5如图3-30所示，焦距为=120mm的透镜后有一厚度为d =60mm的平行平板，其折射率n =1.5。当平行平板绕O点旋转时，像点在像平面内上下移动，试求移动量与旋转角的关系，并画出关系曲线。如果像点移动允许有0.02mm的非线形度，试求允许的最大值。AO6030120DEIIIId图3-30 习题5图解：（1） 由图可知 = = = = (2) 考虑斜平行光入射情况不发生旋转时dDDDBBOA 当平行板转过角时 = = = 6. 用焦距=450mm的翻拍物镜拍摄文件,文件上压一块折射率n=1.5,厚度d=15mm的玻璃平板,若拍摄倍率=-1试求物镜主面到平板玻璃第一面的距离。 解：LO-LAAOO 又A和A是一对共轭点（关于O） 答：物镜主面到平板玻璃第一面的距离为890mm。 7. 试判断如图3-31所示各棱镜或棱镜系统的转像情况，设输入为右手系，画出相应输出坐标系。x. yz yzxb) .xzyc) .d) x y z8.试画出图3-12所示直角棱镜和图所示斜方棱镜的展开图。设30直交棱镜的口径等于斜边棱镜的一半，斜方棱镜的口径等于直角边，分别求出这两种棱镜的结构参数。9.试画出图3-31所示列曼棱镜、图中阿贝棱镜P和图3-18所示别汉棱镜的展开图。10. 棱镜折射角 =,c光的最小偏向角,试求棱镜光学材料的折射率。 解： 答：光学材料的折射率为1.58998。11. 白光经过顶角=的色散棱镜,n =1.51的色光处于最小偏向角。试求其最小偏向角及n =1.52的色光相对于n =1.51的色光间的夹角。 解：60 sin 答：所求夹角为。12.如图3-32所示，图a表示一个单光楔在物镜前移动;图b表示一个双光楔在物镜前相对转动；图c表示一块平行平板在物镜前转动。问无限远物点通过物镜后所成像点在位置上有什么变化？c)b)a)图3-32 习题12图13.如图3-33所示，光线以45角入射到平面镜上反射后通过折射率n =1.5163,顶角为的光楔。若使入射光线与最后的出射光线成，试确定平面镜所应转动的方向和角度值。图3-33 习题13图OON 解：=2 在 答：平面镜顺时针旋转1.0336即可使入射光线与出射光线成90。第四章 光学系统中的光束限制1.设照相物镜的焦距等于75mm，底片尺寸为5555，求该照相物镜的最大视场角等于多少？ 解：f- 3.假定显微镜目镜的视角放大率=15，物镜的倍率=2.5,求物镜的焦距和要求的通光口径。如该显微镜用于测量，问物镜的通光口径需要多大（u=-2y=8mm显微镜物镜的物平面到像平面的距离为180mm）？ 解： （1） 在此情况下，物镜即为显微镜的孔径光阑 O-uBABALL LMMMBA出瞳LFABfOF-uL-L （2） 用于测量时，系统中加入了孔径光阑，目镜是视场光阑 由于u已知，根据u可确定孔径光阑的大小 在 答：物镜的焦距为36.73mm，物镜的孔径为7.734mm，用于测量时物镜孔径为15.726mm。4. 在本章第二节中的双目望远镜系统中，假定物镜的口径为30mm，目镜的通光口径为20mm，如果系统中没有视场光阑，问该望远镜最大的极限视场角等于多少？渐晕系数k =0.5的视场角等于多少？ 解：（1）f-fxy （2） -ff 答：极限视场角等于11.33渐晕系数为0.5的视场角为9.08。5. 如果要求上述系统的出射瞳孔离开目镜像方主面的距离为15mm，求在物镜焦面上加入的场镜焦距。 解： L-ffDDD D对场镜成像，位置为 对目镜有 可得 对场镜 答：场镜焦距为54mm。6.思考题：当物点在垂直光轴方向上下移动时，系统的孔径光阑是否改变？答：当物点在垂直光轴方向上下移动时，孔径光阑对来自不同点的成像光束口径限制最大，所以系统的孔径光阑不变。第 37 页 共 37 页