平移与旋转测验题.docx

2017年11月27日数学周测试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图，将 ABC 绕点 A 旋转后得到 ADE，则旋转方式是 A. 顺时针旋转 90B. 逆时针旋转 90C. 顺时针旋转 45D. 逆时针旋转 452. 下列说法正确的是 A. 平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B. 平移和旋转的共同点是改变了图形的位置，而图形的形状大小没有变化C. 图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D. 在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行3. 如图，点 A，B，C，D，O 都在方格纸的格点上，若 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到 COD 的位置，则旋转的角度为 A. 30B. 45C. 90D. 1354. 如图，在 106 的网格中，每个小方格的边长都是 1 个单位长度，将 ABC 平移到 DEF 的位置，下面正确的平移步骤是 A. 先向左平移 5 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度B. 先向右平移 5 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度C. 先向左平移 5 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度D. 先向右平移 5 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度5. 如图，ABC 是等边三角形，D 为 BC 边上的点，BAD=15，ABD 经旋转后到达 ACE 的位置，那么旋转了 A. 75B. 60C. 45D. 156. 如图，在 ABC 中，ACB=90，BAC=60，AC=1，现将 ABC 绕点 C 逆时针旋转至 ABC，使得点 A 恰好落在 AB 上，连接 BB，则 BB 的长度是 A. 2B. 3C. 23D. 327. 如图，在 66 方格中有两个涂有阴影的图形 M，N，图 1 中图形 M 平移后位置如图 2所示，以下对图形 M 的平移方法叙述正确的是 A. 向右平移 2 个单位，向下平移 3 个单位B. 向右平移 1 个单位，向下平移 3 个单位C. 向右平移 1 个单位，向下平移 4 个单位D. 向右平移 2 个单位，向下平移 4 个单位8. 如图，在 ABC 中，AB=4，BC=6，B=60，将 ABC 沿射线 BC 的方向平移，得到 ABC，再将 ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度后，点 B 恰好与点 C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别 A. 4，30B. 2，60C. 1，30D. 3，609. 如图，在方格纸上，ABC 经过变换得到 DEF，下列对变换过程的叙述正确的是 A. ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90，再向右平移 7 格B. ABC 向右平移 4 格，再向上平移 7 格C. ABC 绕着点 A 逆时针旋转 90，再向右平移 7 格D. ABC 向右平移 4 格，再绕着点 B 逆时针旋转 9010. 下列图形中，由如图经过一次平移得到的图形是 A. B. C. D. 二、填空题（共10小题；共52分）11. 图形的旋转（1）旋转：在平面内，将一个图形绕一个 按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转这个定点称为 ，转动的角称为 （2）旋转的性质旋转不改变图形的形状和大小；对应点到旋转中心的距离 ；任意一组对应点与 的连线所成的角都等于旋转角；对应线段 ，对应角 12. 如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点 C 平移的距离 CC= 13. 如图，把 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 35，得到 ABC，AB 交 AC 于点 D若 ADC=90，则 A= 14. 如图，将 ABC 沿 BC 方向向右平移 1cm 得到 DEF，连接 AD，若 ABC 的周长为 6cm，则四边形 ABFD 的周长为 cm15. 如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角数据如图（单位：mm），则该主板的周长是 16. 如图，P 是等边 ABC 内的一点，若将 PAC 绕点 A 逆时针旋转到 PAB，则 PAP 的度数为 度17. 如图，将一块斜边长为 15cm，B=60 的直角三角板 ABC，绕点 C 逆时针方向旋转 90 至 ABC 的位置，再沿 CB 向右平移，使点 B 刚好落在斜边 AB 上，则此三角板向右平移的距离为 18. 如图是一块从一个边长为 50cm 的正方形材料中剪出的垫片，现测得 FG=8cm，则这个剪出的图形的周长是 cm19. 如图，把 RtABC 放在直角坐标系内，其中 CAB=90，BC=5，点 A，B 的坐标分别为 1,0，4,0，将 ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x-6 上时，线段 BC 扫过的面积为 20. 如图，AOB 中，AOB=90，AO=3，BO=6，AOB 绕顶点 O 逆时针旋转到 AOB 处，此时线段 AB 与 BO 的交点 E 为 BO 的中点，则线段 BE 的长度为 三、解答题（共10小题；共130分）21. （1）按要求在网格中画图：如图，画出图形关于直线 l 的对称图形，再将所画图形与原图形组成的图案向右平移 2 格（2）根据以上构成的图案，请写一句简短、贴切的解说词 22. 如图，在平面上，七个边长为 1 个单位的等边三角形，分别用至表示从组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，组成的图形拼成一个正六边形.你取出的是哪个三角形?写出平移的方向和平移的距离.23. 在正方形 ABCD 中，MAN=45，MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交 CB，DC （或它们的延长线）于点 M，N当 MAN 绕点 A 旋转到 BM=DN 时（如图甲所示），易证 BM+DN=MN（1）当 MAN 绕点 A 旋转到 BMDN 时（如图乙所示），线段 BM，DN 和 MN 之间有怎样的数量关系?写出猜想，并加以证明（2）当 MAN 绕点 A 旋转到如图丙所示的位置时，线段 BM，DN 和 MN 之间有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想24. 在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究如图1，在四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD=60，ABC=ADC=90，点 E，F 分别在线段 BC，CD 上，EAF=30，连接 EF（1）如图2，将 ABE 绕点 A 逆时针旋转 60 后得到 ABE（AB 与 AD 重合），请直接写出 EAF= 度，线段 BE，EF，FD 之间的数量关系为 ；（2）如图3，当点 E，F 分别在线段 BC，CD 的延长线上时，其他条件不变，请探究线段 BE，EF，FD 之间的数量关系，并说明理由25. 如图，将 RtABC 沿直角边 AB 向右平移 2 个单位长度至 DEF，如果 AB=4，ABC=90，且 ABC 的面积为 6，试求图中阴影部分的面积26. 如图 1，在 ABC 中，ACB=90，AC=BC，EAC=90，点 M 为射线 AE 上任意一点（不与 A 重合），连接 CM，将线段 CM 绕点 C 按顺时针方向旋转 90 得到线段 CN，直线 NB 分别交直线 CM，射线 AE 于点 F，D（1）直接写出 NDE 的度数；（2）如图 2，图 3，当 EAC 为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化?如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由27. 如图，已知 ABC 的面积为 36，将 ABC 沿 BC 平移得到 ABC，使点 B 和 C 点重合，连接 AC，交 AC 于点 D（1）求证：AD=CD .（2）求 CDC 的面积.28. 如图，已知在 RtABC 中，ABC=90，先把 ABC 绕点 B 顺时针旋转 90 后至 DBE，再把 ABC 沿射线 AB 平移至 FEG，DE，FG 相交于点 H（1）判断线段 DE，FG 的位置关系，并说明理由；（2）连接 CG，求证：四边形 CBEG 是正方形29. 已知矩形 ABCD 中，AD=6，ACB=30，将 ACD 绕点 C 顺时针旋转得到 EFG，使点 D 的对应点 G 落在 BC 延长线上，点 A 对应点为 E 点，C 点对应点为 F 点，F 点与 C 点重合（如图），此时将 EFG 以每秒 1 个单位长度的速度沿直线 CB 向左平移，直至点 G 与点 B 重合时停止运动，设 EFG 运动的时间为 tt0（1）当 t 为何值时，点 D 落在线段 EF 上?（2）设在平移过程中 EFG 与矩形 ABCD 重叠部分的面积为 S，请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式，并写出相应的 t 的取值范围；（3）在平移过程中，当点 G 与点 B 重合时（如图），将 CBA 绕点 B 逆时针 旋转得到 CAB，直线 EF 与 CA 所在直线交于 P 点，与 CB 所在直线交于点 Q在旋转过程中，ABC 的旋转角为 0180，是否存在这样的 ，使得 CPQ 为等腰三角形?若存在，请写出 的度数，若不存在，请说明理由30. 有两张完全重合的矩形纸片，小亮将其中一张绕点 A 顺时针旋转 90 后得到矩形 AMEF（如图1），连接 BD，MF，此时他测得 BD=8cm，ADB=30（1）在图1中，请你判断直线 FM 和 BD 是否垂直?并证明你的结论；（2）小红同学用剪刀将 BCD 与 MEF 剪去，与小亮同学继续探究他们将 ABD 绕点 A 顺时针旋转得 AB1D1，AD1 交 FM 于点 K（如图2），设旋转角为 090，当 AFK 为等腰三角形时，请直接写出旋转角 的度数；（3）若将 AFM 沿 AB 方向平移得到 A2F2M2（如图3），F2M2 与 AD 交于点 P，A2M2 与 BD 交于点 N，当 NPAB 时，求平移的距离是多少答案第一部分1. B2. B3. C4. A5. B【解析】ABC 是等边三角形，AB=AC，BAC=60，ABD 经旋转后到达 ACE 的位置，BAC 等于旋转角，即旋转角等于 606. B【解析】因为 ACB=90，BAC=60，所以 BC=3AC=3，因为 ABC 绕点 C 逆时针旋转至 ABC，所以 ACA=BCB，CA=CA，CB=CB，因为 BAC=60，CA=CA，所以 CAA 为等边三角形，所以 ACA=60，所以 BCB=60，所以 CBB 为等边三角形，所以 BB=CB=37. B8. B【解析】由平移的性质可得 AB=AB=4，ABAB，ABC=B=60由旋转的性质可得 AC=AB ，ABC 是等边三角形，BC=AB=4 .BB=BC-BC=2，即平移的距离为 2 .ABC 是等边三角形，BAC=60，即旋转角的度数为 609. C10. C第二部分11. （1）定点，旋转中心，旋转角，（2）相等，旋转中心，相等，相等12. 5cm13. 5514. 815. 96mm16. 6017. 7.5-532cm18. 21619. 1620. 955【解析】因为 AOB=90，AO=3，BO=6，所以 AB=AO2+BO2=32+62=35 .因为 AOB 绕顶点 O 逆时针旋转到 AOB 处，所以 AO=AO=3，AB=AB=35 .因为点 E 为 BO 的中点，所以 OE=12BO=126=3 .所以 OE=AO .过点 O 作 OFAB 于 F .SAOB=1235OF=1236 .解得 OF=655 .在 RtEOF 中，EF=OE2-OF2=32-6552=355 .因为 OE=AO，OFAB，所以 AE=2EF=2355=655（等腰三角形三线合一）.所以 BE=AB-AE=35-655=955第三部分21. （1） 如图（2） 解说词合理即可，如“爱心传递”或“我们心连心”等22. 答案不唯一，如：取出，向上平移 1 个单位23. （1） BM+DN=MN 成立如图所示，把 AND 绕点 A 顺时针旋转 90，得到 ABE 则可证得 E，B，M 三点共线易得 EAM=NAM，证得 AEMANMME=MNME=BE+BM=DN+BM，DN+BM=MN（2） DN-BM=MN24. （1） 30；EF=BE+DF【解析】由旋转的性质知，BAE=BAE，BE=DE，AE=AEBAD=60，EAF=30，BAE+FAD=30，BAE+FAD=30，EAF=30在 AEF 和 AEF 中，AE=AE,EAF=EAF,AF=AF,AEFAEF，EF=EF，即 EF=DF+DEBE=DE，EF=BE+DF（2） 如图，在 BE 上截取 BG=DF，连接 AG，在 ABG 和 ADF 中，AB=AD,ABE=ADF,BG=DF,ABGADF，BAG=DAF，AG=AFDAF+DAE=30，BAG+DAE=30BAD=60，GAE=60-30=30，GAE=FAE在 GAE 和 FAE 中，AG=AF,GAE=FAE,AE=AE,GAEFAE，GE=FEBE-BG=GE，BG=DF，BE-DF=EF即线段 BE，EF，FD 之间的数量关系为 BE-DF=EF25. 由平移知 AD=2，BD=AB-AD=2ABC 的面积为 6，BC=3 .设 BC 交 DF 于点 G，连接 CF易知 CFDB，CF=DB，FCG=DBG，CFG=BDG，FCGDBG，BG=CG=32阴影部分的面积为 12232=3226. （1） ACB=90，MCN=90，ACM=BCN在 MAC 和 NBC 中，AC=BC,ACM=BCN,MC=NC,MACNBC，NBC=MAC=90又 ACB=90，EAC=90，NDE=90（2） 不变选取图 2，证明如下：ACB=MCN=90，ACB+BCM=MCN+BCM，即 ACM=BCM在 MAC 和 NBC 中，AC=BC,ACM=BCN,MC=NC,MACNBC，N=AMC又 MFD=NFC，MDF=FCN=90，即 NDE=9027. （1） ABC 沿 BC 平移得到 ABC，ACAC，AC=AC，ACD=CAD又 ADC=CDA，ACDCADAD=CD（2） ABC 沿 BC 平移得到 ABC，ABCABC，ABC 与 ABC 的面积相等，等于 36AD=CD，CDC 与 CAD 的面积相等，等于 18 .28. （1） DEFG理由如下：由题意，得 A=EDB=GFE，ABC=DBE=90，BDE+BED=90GFE+BED=90，FHE=90，即 DEFG（2） ABC 沿射线 AB 平移至 FEGCBGE，CB=GE 四边形 CBEG 是平行四边形ABC=GEF=90， 四边形 CBEG 是矩形BC=BE， 四边形 CBEG 是正方形29. （1） 因为 AD=BC=6，ACB=30，所以 AB=DF=6tan30=23 .延长 AD 交 EF 于点 H .因为 ACD 绕点 C 顺时针旋转得到 EFG，所以 DFH=30 .所以 DH=DFtan30=2 .因为 EFG 以每秒 1 个单位长度的速度沿直线 CB 向左平移，21=2 秒，所以当 t=2 时，点 D 落在线段 EF 上（2） 当 0t2 时，S=12CFCL=32t2 ；当 2t23 时，S=12CF+DMCD=23t-23 ；当 23t6 时，S=12GF+NKCD=12-23 ；当 6t8 时，S=12FG+NKCD-12BFOB=-32t2+63t-203+12 ；当 8t6+23 时，S=BGAB=-23t+123+12（3） 因为 CPQ 为等腰三角形，当 PQ=PC 时，Q=C=30 .所以 EPC=60 .因为 E=30，所以 ABE=30，所以 =30同理：当 PQ=QC 时，=120；当 PC=QC 时，=165所以 C1PQ 为等腰三角形，旋转角为 30 、 120 、 16530. （1） 垂直证明：延长 FM 交 BD 于点 N由题意得 BADMAFADB=AFMDMQ=AMF，ADB+DMQ=AFM+AMF=90DQM=90BDMF（2） 的度数为 120 或 15【解析】根据旋转的性质知，AFK=ADB=30当 AK=FK 时，KAF=AFK=30则 BAB1=180-B1AD1-KAF=180-90-30=60，即 =60；当 AF=FK 时，FAK=180-AFK2=75BAB1=90-FAK=15，即 =15； 的度数为 60 或 15（3） 由题意知四边形 PNA2A 为矩形设 A2A=x，则 PN=x在 RtA2M2F2 中，M2F2=MF=BD=8，A2F2M2=AFM=ADB=30M2A2=4，A2F2=43AF2=43-x在 RtPAF2 中，PF2A=30AP=AF2tan30=43-x33=4-33xPD=AD-AP=43-4+33xNPAB，PNAB=DPDA，x4=43-4+33x43，解得 x=6-23即平移的距离是 6-23cm46 / 46