状态反馈与闭环极点配置极点配置条件.ppt

控制系统分析与设计的控制系统分析与设计的状态空间方法状态空间方法2 2综合与设计综合与设计（第八章）（第八章）自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理1状态空间法综合的基本概念状态空间法综合的基本概念综合问题的三大要素综合问题的三大要素:受控系统、性能指标、反馈控制律受控系统、性能指标、反馈控制律综合与设计的主要特点综合与设计的主要特点:l以采用状态反馈为主以采用状态反馈为主l具有较系统的综合理论具有较系统的综合理论基于非优化型指标的极点配置方法基于非优化型指标的极点配置方法基于优化类性能指标的目标函数极值法基于优化类性能指标的目标函数极值法2主要内容主要内容1 1状态反馈与输出反馈状态反馈与输出反馈2 2状态反馈与闭环极点配置状态反馈与闭环极点配置3 3线性二次型最优控制（自学）线性二次型最优控制（自学）4 4状态观测器及状态反馈状态观测器及状态反馈5 5鲁棒控制系统（自学）鲁棒控制系统（自学）31.1.状态反馈状态反馈加入状态反馈后的系统结构图加入状态反馈后的系统结构图闭环传函？闭环传函？状态方程？状态方程？一、状态反馈一、状态反馈与输出反馈与输出反馈K-BCA4综合的手段：改变综合的手段：改变 K 阵的参数阵的参数综合的目的：改变系统矩阵，从而改变系统的特性综合的目的：改变系统矩阵，从而改变系统的特性注：状态反馈通常只用系数阵即可满足要求，注：状态反馈通常只用系数阵即可满足要求，一般不需要采用动态环节一般不需要采用动态环节52.2.输出反馈输出反馈BCAH-6反馈功能：反馈功能：状态反馈状态反馈完全反馈完全反馈输出反馈输出反馈不完全反馈不完全反馈物理实现：物理实现：输出反馈输出反馈易易状态反馈状态反馈难难反馈作用：反馈作用：两种反馈均可改变系统的特征方程和特征值；两种反馈均可改变系统的特征方程和特征值；输出反馈可视为状态反馈的一种特例。输出反馈可视为状态反馈的一种特例。3.3.状态反馈与输出反馈比较状态反馈与输出反馈比较7二、状态反馈与闭环极点配置二、状态反馈与闭环极点配置极点配置条件：极点配置条件：全部闭环极点的充要条件为：全部闭环极点的充要条件为：系统状态完全可控系统状态完全可控通过状态反馈通过状态反馈对于对于可任意配置可任意配置8试通过状态反馈，将系统的闭环极点配置为试通过状态反馈，将系统的闭环极点配置为例：例：设系统的状态方程为设系统的状态方程为解：解：显然满秩，所以系统可控。显然满秩，所以系统可控。910比较反馈前后的状态传递函数比较反馈前后的状态传递函数状态反馈只改变极点，状态反馈只改变极点，不改变零点不改变零点11状态反馈系统的仿真结构图状态反馈系统的仿真结构图程序：ac8no1取 D=0,C=I12仿真结果：零状态响应仿真结果：零状态响应x1x3x213仿真结果：零输入响应仿真结果：零输入响应x1x3x214通过状态反馈，将系统的闭环极点配置为通过状态反馈，将系统的闭环极点配置为例：例：系统的状态方程同前例系统的状态方程同前例15解：解：16比较反馈前后的状态传递函数比较反馈前后的状态传递函数状态反馈同样只改变极点，不改变零点状态反馈同样只改变极点，不改变零点17仿真结果：零状态响应仿真结果：零状态响应x1x3x2程序：ac8no218仿真结果：零输入响应仿真结果：零输入响应x1x3x219能否通过状态反馈任意配置系统的闭环极点？能否通过状态反馈任意配置系统的闭环极点？若不能任意配置，试确定哪些极点无法改变。若不能任意配置，试确定哪些极点无法改变。例：例：设系统的状态方程为设系统的状态方程为解：解：系统不可控，所以不能系统不可控，所以不能任意配置闭环极点任意配置闭环极点。（有一个极点无法改变）（有一个极点无法改变）如何确定哪个极点不能任意配置？如何确定哪个极点不能任意配置？极点为极点为 1，220所以极点所以极点 1 无法改变（原系统的极点）无法改变（原系统的极点）只有一个状态变量可控，所以只能改变一个极点只有一个状态变量可控，所以只能改变一个极点21比较反馈前后的状态传递函数比较反馈前后的状态传递函数状态反馈不会改变零点，且只能改变一个极点状态反馈不会改变零点，且只能改变一个极点22说明说明如果系统不完全可控，状态反馈可任意配置闭环如果系统不完全可控，状态反馈可任意配置闭环极点的个数等于系统的可控状态变量个数；极点的个数等于系统的可控状态变量个数；就状态可控的单变量系统而言，引入状态反馈并就状态可控的单变量系统而言，引入状态反馈并不改变系统传递函数的零点，除非出现零极点相不改变系统传递函数的零点，除非出现零极点相消；消；状态反馈不能保证稳态性能，一般存在稳态误差，状态反馈不能保证稳态性能，一般存在稳态误差，可引入积分环节或输入变换来改善；可引入积分环节或输入变换来改善；采用输出反馈一般不能任意配置全部闭环极点采用输出反馈一般不能任意配置全部闭环极点（指静态反馈结构）。（指静态反馈结构）。23三、三、状态观测器及状态反馈状态观测器及状态反馈 状态反馈需要状态信息，而状态变量一般不能状态反馈需要状态信息，而状态变量一般不能直接测量，可利用状态观测器来估计系统状态直接测量，可利用状态观测器来估计系统状态目标目标:利用受控系统可直接测量的输出利用受控系统可直接测量的输出 y(ty(t)和和 控制控制u(tu(t)来重构系统的状态来重构系统的状态为何需要为何需要状态观测器？状态观测器？24状态观测器的初步构想：状态观测器的初步构想：BCABA受受控控系系统统观观测测器器状状态态估估计计值值25如何利用输出误差消除状态估计误差？如何利用输出误差消除状态估计误差？BCABACH-实际系统基于准确模实际系统基于准确模型，且没有考虑扰动型，且没有考虑扰动26附附1：存在扰动时的状态误差：存在扰动时的状态误差存在扰动时，不能使状态误差存在扰动时，不能使状态误差0BCABACH-27附附2：存在模型失配时的状态误差：存在模型失配时的状态误差BCABACH-存在模型失配时，不能使状态误差存在模型失配时，不能使状态误差028状态观测器的等价结构状态观测器的等价结构BCABAHCH状态观测器状态观测器AHC 的的特征值为状特征值为状态观测器的态观测器的极点极点29状态观测器的极点配置状态观测器的极点配置状态观测器的闭环极点状态观测器的闭环极点可任意配置可任意配置的充要条件为的充要条件为 系统状态完全可观测系统状态完全可观测30求状态观测器，使其特征值为求状态观测器，使其特征值为例：例：设系统的状态空间表达式为设系统的状态空间表达式为解：解：显然满秩，所以系统状态可观测。显然满秩，所以系统状态可观测。状态方程同前状态方程同前面极点配置例面极点配置例313233基于状态观测器的状态反馈系统基于状态观测器的状态反馈系统BCABAHCH观测器观测器K-34基于观测器的状态反馈系统为基于观测器的状态反馈系统为35极点配置的分离性原理极点配置的分离性原理状态观测器、状态反馈两部分的极状态观测器、状态反馈两部分的极点可以分别独立地进行配置。点可以分别独立地进行配置。注：为使观测器的状态估计值较快地注：为使观测器的状态估计值较快地实际状态，一般取观实际状态，一般取观测器极点的负实部为状态反馈系统极点负实部的测器极点的负实部为状态反馈系统极点负实部的2 23 3倍倍36闭环传递函数的不变性闭环传递函数的不变性闭环传递函数等同于直接状态反馈的情况；闭环传递函数等同于直接状态反馈的情况；观测器的引入不影响闭环传递函数观测器的引入不影响闭环传递函数注：分离性原理和传函的不变性都基于精确模型注：分离性原理和传函的不变性都基于精确模型37（1 1）要求状态观测器的特征值为）要求状态观测器的特征值为仿真例：仿真例：系统的状态空间表达式同前面例系统的状态空间表达式同前面例（2 2）通过状态反馈将系统的闭环极点配置为）通过状态反馈将系统的闭环极点配置为（3 3）仿真验证观测状态对实际状态的跟踪情况，）仿真验证观测状态对实际状态的跟踪情况，并比较有无观测器的响应情况（分有无模型并比较有无观测器的响应情况（分有无模型 误差、有无扰动）。误差、有无扰动）。38解：前面已求出解：前面已求出39直接状态反馈系统的结构图直接状态反馈系统的结构图程序：ac8no3取 D=0 C=I40基于观测器的状态反馈系统结构图基于观测器的状态反馈系统结构图程序：ac8no4取 D=0 C=I41没有模型误差和扰动时没有模型误差和扰动时的仿真结果的仿真结果42状态变量的零状态响应状态变量的零状态响应x1x3x2有无状态观测器有无状态观测器结果一样结果一样43无观测器的状态变量：零输入响应无观测器的状态变量：零输入响应x1x3x244有观测器的状态变量：零输入响应有观测器的状态变量：零输入响应x1x3x2平稳性和快速性都平稳性和快速性都劣于无观测器时劣于无观测器时45同时考虑输入和初始状态的输出响应同时考虑输入和初始状态的输出响应有观测器有观测器无观测器无观测器有观测器的性能有观测器的性能劣于无观测器时劣于无观测器时46有模型误差和扰动时有模型误差和扰动时的仿真结果的仿真结果47有输出扰动时观测器状态变量的收敛性有输出扰动时观测器状态变量的收敛性实际的受控对象为实际的受控对象为扰动扰动48基于观测器的状态反馈系统结构图基于观测器的状态反馈系统结构图（有输出端扰动）（有输出端扰动）程序：ac8no5扰动扰动49状态变量的收敛性状态变量的收敛性1状态变量的状态变量的误差不误差不050状态变量的收敛性状态变量的收敛性2状态变量的状态变量的误差不误差不051状态变量的收敛性状态变量的收敛性3结论：存在扰动结论：存在扰动时，即使模型准时，即使模型准确，也不能保证确，也不能保证状态变量的误差状态变量的误差0状态变量的状态变量的误差不误差不052有模型误差时观测器状态变量的收敛性有模型误差时观测器状态变量的收敛性实际的受控对象实际的受控对象受控对象模型受控对象模型受控对象模型失配：受控对象模型失配：1.02 时发散时发散53状态变量的收敛性状态变量的收敛性1状态变量的状态变量的误差不误差不054状态变量的收敛性状态变量的收敛性2状态变量的状态变量的误差误差055状态变量的收敛性状态变量的收敛性3结论：存在模型误差时，即结论：存在模型误差时，即使没有扰动，也不能保证状使没有扰动，也不能保证状态变量的误差态变量的误差0放大后看，状态放大后看，状态变量的误差不变量的误差不056有模型失配时比较有无观测器有模型失配时比较有无观测器的状态响应（鲁棒性）的状态响应（鲁棒性）实际的受控对象实际的受控对象受控对象模型受控对象模型受控对象模型失配：受控对象模型失配：57直接状态反馈系统的鲁棒性（初始值为零）直接状态反馈系统的鲁棒性（初始值为零）x1x3x2x1x3x2xi 对应模型准确时对应模型准确时xi 对应模型失配时对应模型失配时58有观测器时状态反馈系统的鲁棒性（初始值为零）有观测器时状态反馈系统的鲁棒性（初始值为零）模型失配时模型失配时状态变量全部发散！状态变量全部发散！59直接状态反馈系统的鲁棒性（初始值不为零）直接状态反馈系统的鲁棒性（初始值不为零）x1x3x2x1x3x2xi 对应模型准确时对应模型准确时xi 对应模型失配时对应模型失配时60有观测器时状态反馈系统的鲁棒性（初始值不为零）有观测器时状态反馈系统的鲁棒性（初始值不为零）模型失配时模型失配时状态变量全部发散！状态变量全部发散！61结论结论闭环传递函数的不变性只是说在初始状态为零、闭环传递函数的不变性只是说在初始状态为零、没有扰动、且模型准确时，引入观测器前后的输没有扰动、且模型准确时，引入观测器前后的输入输出特性不变；入输出特性不变；在初始状态不为零、或有扰动、或模型不准确时，在初始状态不为零、或有扰动、或模型不准确时，有观测器的状态反馈系统的性能通常都不如直接有观测器的状态反馈系统的性能通常都不如直接状态反馈系统。状态反馈系统。62“状态空间法状态空间法2”习题习题B8.1;B8.4;B8.18End63