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电磁学讨论课电磁学讨论课(2)导体导体 电介质电介质 电磁感应电磁感应1【例例题题1】按按照照力力与与势势能能的的关关系系，求求均均匀匀带带电电球球面面单单位位面面积积所所受受的的静静电电排排斥力。斥力。2？Sf下面用下面用“虚功原理虚功原理”计算计算正确正确所以：所以：3 R R令球面：令球面：电力做功电力做功 等于等于电势能的减少：电势能的减少：f单位面积受静电排斥力：单位面积受静电排斥力：4均匀带电球壳：均匀带电球壳：即得：即得：5【例例题题2】图图示示为为一一个个由由天天平平构构成成的的静静电电计计。天天平平的的左左盘盘是是面面积积为为S的的圆圆盘盘，到到水水平平面面的的距距离离为为d圆圆盘盘和和水水平平面面构构成成电电容容器器。当当一一电电势势差差施施加加在在圆圆盘盘和和水水平平面面之之间间时时，圆圆盘盘受受到到一一个个向向下下的的力力。这这时时，我我们们把把一一质质量量为为m的的物物体体放放在在天天平平的的另另一一盘盘中中，以以使使天天平平恢恢复复平平衡。证明待测电势差为衡。证明待测电势差为 。6 在在实实际际仪仪器器中中圆圆盘盘为为一一圆圆环环所所环环绕绕，该该圆圆环环与与圆圆盘盘保保持持着着同同样样的的电电势势，以以保保证证在在整整个个圆圆盘盘上电场是均匀的。为什么？上电场是均匀的。为什么？圆环圆环7Q：圆盘电荷圆盘电荷E1：圆盘位置的电场圆盘位置的电场即得：即得为什么？为什么？8【例题【例题3】柱形电容器柱形电容器 1 2R1R2r0V1、那种介质先被击穿？、那种介质先被击穿？2、证明：内外表面间可加上的最大电压为、证明：内外表面间可加上的最大电压为3、内外表面间加上最大电压、内外表面间加上最大电压 VM 时，两介质时，两介质交界面的束缚电荷面密度是多少？交界面的束缚电荷面密度是多少？10 1 2R1R2r0V-+设电容器内外表面的自由电荷线密度为设电容器内外表面的自由电荷线密度为+和和-计算两种介质中电场的分布计算两种介质中电场的分布 1 2R1R2r0V-+D1 E1D2 E2同理得同理得rr l 1 2R1R2r0V-+介质介质1、2中最大场强：中最大场强：介质介质1、2中最大场强：中最大场强：1、那种介质先被击穿？、那种介质先被击穿？介质介质 2 先被击穿。先被击穿。最大击穿电场为最大击穿电场为2、计算内外表面间可加上的最大电压、计算内外表面间可加上的最大电压因因，则，则内外表面间的电压：内外表面间的电压：最大电压：最大电压：3、内外表面间加上最大电压时，两介质界面、内外表面间加上最大电压时，两介质界面的束缚电荷面密度是多少？的束缚电荷面密度是多少？1 2r0VM-M+M=?S用用E-高斯定理求：高斯定理求：16【思考】【思考】用极化强度求束缚电荷面密度用极化强度求束缚电荷面密度 1 2 1 2【例【例4】感应电动势的两个计算公式感应电动势的两个计算公式1、通量法则、通量法则2、按感生和动生电动势计算、按感生和动生电动势计算18A铜夹铜夹绝绝缘缘体体电流计电流计BB导体磁环导体磁环19ABBABBI？从导体磁环中向右拉出铜夹，铜夹回路是从导体磁环中向右拉出铜夹，铜夹回路是否产生感应电流？否产生感应电流？20“铜夹回路中产生感应电流铜夹回路中产生感应电流”按按通量法则：通量法则：IABBABBF F=0=0F F=0=021IABBABBF F=0=0F F=0=0“铜夹回路中不产生感应电流铜夹回路中不产生感应电流”按感生和动生电动势算：按感生和动生电动势算：不切割不切割B线线 22哪个结果对？哪个结果对？ABBABBI？m按感生和动生电动势计算：按感生和动生电动势计算：不不产生感应电流产生感应电流m通量法则的结果：通量法则的结果：产生感应电流产生感应电流23“铜夹回路中不产生感应电流铜夹回路中不产生感应电流”正确：正确：，不切割，不切割B线线按感生和动生电动势计算的结果按感生和动生电动势计算的结果24通量法出了什么问题？通量法出了什么问题？ABBABB？t 时刻：时刻：t+t 时刻：时刻：断开断开微商微商的定义出了问题！的定义出了问题！25涉及大块导体，或通量法遇到困难涉及大块导体，或通量法遇到困难时，按感生和动生电动势计算。时，按感生和动生电动势计算。26【例例5】半半径径分分别别为为R1和和 R2的的两两个个无无限限长长薄薄壁壁导导体体圆圆筒筒同同轴轴设设置置。流流过过两两圆圆筒筒的的方方向向相相反反的的均均匀匀电电流流的的变变化化率率 dI/dt 为为正正常常数数。求求感生电场的分布。感生电场的分布。R1R2I I 27R1R2I I r1、磁场、磁场 和和轴对称轴对称282、感生电场的分布？、感生电场的分布？，则感生电场为，则感生电场为轴对称轴对称 轴对称轴对称如果能证明如果能证明29证明证明 :即即30感感生生电电场场为为沿沿轴轴向向的的轴轴对对称分布！称分布！R1R2I I r封闭面取为圆柱面封闭面取为圆柱面证明证明 ：即即涡旋电场通量为零涡旋电场通量为零31I I R1R2r3、计算感生电场、计算感生电场（1）大桶的外部）大桶的外部 r R2大桶的外部无感生电场大桶的外部无感生电场32（2）两桶之间）两桶之间 R1 r R2R1I I R2r33（3）小桶内部）小桶内部 0 r rCDh l感应电场导致电荷积累。感应电场导致电荷积累。37对对AM：选回路选回路 AMFA又又比较上两式得比较上两式得补成回路补成回路解法解法2：MA0 FEDChl38（2）半半径径为为r的的两两金金属属半半环环，电电阻阻分分别别为为R1和和R2，R1 R2。试比较试比较 A 和和 M 电势的高低。电势的高低。.r0 AMR1R2 解解：取取顺顺时时针针为为正正方方向向，金金属属圆圆环中感应电动势环中感应电动势R1R2MA39R1R2MAR1 R2M、A 分别有正、负电荷的积累。分别有正、负电荷的积累。40【例【例7】同轴电缆由中心导体圆柱和外层导同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成体圆筒组成R1R2求单位长度的自感系数。求单位长度的自感系数。411、能量方法、能量方法R1R2III设电流为设电流为I 422、磁通方法、磁通方法R1R2II 1 2B(r)计算计算43(r)R1rdr,dN导体圆柱中的导体圆柱中的“磁链磁链”：避免重复计算避免重复计算44(r)R1rdr,dN45计算计算 1的另一方法的另一方法d N(r)rR146