某轻卡发动机悬置系统的设计.doc

全套设计（图纸）加扣扣 194535455摘要发动机动力总成悬置系统是发动机应用工程重要部分，它的好坏直接影响着汽车的NVH性能，进而影响该车的市场份额。本论文主要阐述了动力总成悬置系统设计的基本理论，对悬置系统的各项参数的收集作了简单介绍，并利用MATLAB完成了悬置系统的初步设计计算，得到悬置系统的6阶固有频率在6个自由度方向的解耦率未达到要求，悬置系统需要进行参数优化。在本论文动力总成悬置系统优化设计中，其优化设计目标是6个自由度方向的解耦率达到一定水平，设计变量是前后悬置三个方向的刚度值，约束条件是6个固有频率的范围，优化得到的结果在固有频率分配和解耦率方面都有了明显的改善。最后对悬置系统其中的一个托架基于hypermesh软件进行了三种工况下的强度校核和约束模态第一阶频率的校核，校核结果均满足设计要求。关键词：悬置系统；设计计算；MATLAB；优化；托架；CAEAbstractThe engine mounting system is an important part of the engine application engineering, which directly affects the NVH performance of the vehicle and the market share of the vehicle. This paper mainly expounds the powertrain mounting system design of the basic theory, and briefly introduced collection of suspension system parameters. Then it has completed the preliminary design of the suspension system by using the MATLAB, the result is that six order natural frequency of the mounting system and each order modal in the rirection of six degree of decoupling ratedoes not meet the requirements and the mounting system parameters need to be optimized. In the power assembly mounting system optimization design, the design goal of this paper is the six degree of freedom decoupling rate reached a certain level, the design variables are three direction stiffness values of front and rear suspension and constraint conditions is six order natural frequency constraints.The optimized results in frequency assignment and the decoupling rate are significantly improved. Finally, the intensity in three cases and the first order frequency of a bracket of the suspension system is checked based on Hypermesh. The checked results meet the design requirements.Keywords: mounting system; Design calculation; MATLAB; optimization; bracket; CAE目录 第一章 概论11.1 概述11.2 发动机悬置系统研究概况11.2.1 悬置元件的研究进程11.2.2 国内外悬置系统优化理论的研究概况31.3 课题的研究意义和内容6第二章 悬置系统设计理论72.1 悬置系统的隔振机理分析72.1.1 发动机自身的激励分析72.1.2 发动机隔振原理82.2 动力总成悬置系统的动力模型的建立112.2.1 动力总成悬置系统力学模型的建立122.2.2 动力总成悬置系统数学模型的建立132.2.3 动力总成悬置系统振动耦合特性分析142.2.4 刚度矩阵各刚度的计算15第三章 动力总成悬置系统初步设计183.1 动力总成悬置系统的设计流程183.2 动力总成物理参数的获取183.2.1 动力总成系统的重量和质心193.2.2 动力总成的惯性参数193.3 动力总成悬置系统的结构布置213.3.1 悬置点的点数213.3.2 悬置布置形式223.3.3 发动机悬置配置特点233.3.4 动力总成悬置布置方案及位置243.4 悬置系统的初步设计计算253.4.1 飞轮壳后端面静弯矩校核253.4.2 发动机内激扰频率253.4.3 前后悬置的额定负荷253.4.4 前后悬置软垫的刚度263.4.5 动力总成悬置系统的固有频率和解耦率求解26第四章 动力总成悬置系统的参数优化和托架CAE分析284.1 动力总成悬置系统的参数优化设计284.1.1 优化目标284.1.2 优化设计变量294.1.3 约束条件294.1.4 MATLAB优化流程304.1.5 MATLAB优化结果314.1.6 悬置系统的试验324.1.7 小结344.2 悬置托架的强度分析354.2.1 悬置托架的有限元模型354.2.2 强度分析工况364.2.3 强度分析结果364.2.4 托架约束模态分析384.2.5 小结38第五章 总结与展望395.1 全文总结395.2 展望39致谢41参考文献42附录43第一章 概论1.1 概述随着生活水平的提高，人们除了对汽车的动由于力性和经济性有了高要求，还对汽车的舒适性越来越关注。发动机悬置系统连接动力总成与车架或车身之间的弹性系统，它直接影响着汽车的乘坐舒适性。因此，发动机悬置系统的设计越来越受到汽车设计者的广泛重视。悬置系统的设计须满足以下几点：（1） 隔离由发动机激励而产生给车身或车架的振动；（2） 隔离由于路面不平引起的轮胎和悬挂系统的振动；（3） 固定并支撑动力总成的重量，使每个悬置上的重量分配尽量均匀和发动机始终保持在一个相对稳定和正确的位置；（4） 具有足够的强度来克服和平衡因扭矩输出而产生的反作用力；（5） 承受汽车行驶过程中作用于动力总成上的动态负荷和冲击负荷，保护发动机，防止发动机上个别零件因承受过大的冲击载荷而损坏。 目前主要是通过两种途径来改善汽车发动机悬置系统的隔振性能。一是悬置元件的合理设计，使悬置元件的自身动态特性在宽频带特性区来满足隔振要求；二是应用隔振理论对发动机悬置系统进行优化设计来达到最优隔振状态1。1.2 发动机悬置系统研究概况 发动机动力总成悬置系统是由发动机、离合器、变速器以及三到四个悬置元件组成，其核心零件就是悬置元件。悬置元件除了固定发动机并限制其位移之外，其还有个更重要的作用是隔离发动机传递给车身的振动、降低车内噪声，若隔振效果不明显，则会影响汽车的舒适性和稳定性。1.2.1 悬置元件的研究进程1886年奔驰和戴姆勒制造了世界第一辆汽车，他们用螺栓将动力总成刚性连接到车架上，结果是发动机工作时的振动和噪声直接传到车身上，另外路面激励通过车轮传递给车架再传递给发动机，严重损坏了发动机部分零件和影响汽车的舒适性迫使人们想尽办法来解决这个问题2。这样最开始就出现了在发动机和车架之间的连接上采用皮革、布垫等柔性件，它们对整车的乘坐舒适性有所改善，但皮革等柔性件隔振效果是有限，到了二十世纪二十年代，设计师们开始采用橡胶来隔离发动机的振动3。橡胶属于高分子材料，具有良好的弹性和内阻尼。其内阻尼隔振的机理，就是利用分子之间的内摩擦产生的阻尼来吸收振动和冲击的能量，并将以热能的形式释放到周围环境中去。根据橡胶的这种特性，人们将它和金属骨架浇注在一起制成了橡胶悬置元件，根据其作用形式主要分为：压缩型、剪切型、复合型，如图1.1。图1.1 橡胶悬置的结构形式橡胶悬置元件的特点结构简单便于更换、方便维护，制造成本低，使用性能稳定、可靠，所以在汽车行业中仍得到广泛应用。其缺点是由于橡胶悬置的动刚度与频率基本呈线性关系，大刚度、大阻尼的橡胶悬置具有良好的低频隔振效果，但对高频隔振效果就不理想了，有时还会出现高频动态硬化现象。这样就对汽车悬置元件的动态性能有新的要求：当低频大振幅时，要求悬置元件能够具有大刚度和大阻尼的特性；当高频小振幅时，要求悬置元件具有小阻尼和小动刚度能够减少高频噪声。显然橡胶悬置是不具备这样的特性，因此液压悬置就应运而生了。上世纪40年代美国最先提出将橡胶悬置和液压悬置相结合使用的思想，1962年美国通用公司申请了第一个液压悬置的专利，但是第一次将液压悬置应用于汽车上的是1972年的德国大众汽车公司2。其后，液压悬置在美国、德国、日本、英国、法国等国家快速发展起来。早期的液压悬置是结构简单，就是在原橡胶悬置内设计出上、下两个液室，然后利用液体通过液室间时产生的附加阻尼来消耗振动或冲击的能量。它的优点是可以随着激励频率的变化来调整悬置的参数和液压的物理特性，更好的实现降低整车的振动和噪声，有效的提高了汽车的乘坐舒适性、稳定性和安全性；另外液压悬置的出现也为半主动、主动悬置开辟了道路。上世纪80年代初，日本三菱公司首次将电控节流孔开度半主动控制式的液压悬置用于Ganlant豪华轿车上2。1987年，RW.Herrich实验室成功研制出了首个主动控制式液压悬置2、3。主动和半主动悬置元件是在液压悬置元件的基础上增加一个控制系统，它们间的区别是主动悬置比半主动悬置多了一套用于生成反向力的额外能量提供装置，用来抵消发动机传递给车身的部分振动，不同于半主动悬置只是靠自身的特性来降低发动机传递的振动。目前，液压悬置应用越来越广泛，主动式液压悬置将是未来悬置发展的趋势。1.2.2 国内外悬置系统优化理论的研究概况早期，人们把悬置系统简化为单自由度振动系统4，如图1.2。根据单自由度隔振机理进行参数设计，并提出了运动响应函数等隔振指标。但汽车是多自由度系统，这套理论在汽车上并不适应。这也为后期人们研究汽车多自由度系统打下了基础。图1.2 发动机隔振上世纪中期，Anon和Harrison等将汽车动力总成和车架假设为刚体、橡胶块简化为弹簧，利用动力总成惯性主轴特性来进行发动机悬置系统的振动解耦，应用撞击中心理论阐述了如何地调整橡胶软垫的安装位置和刚度参数，使前后悬置软垫的运动相互独立，并简化成单自由度系统处理，结果发现当系统的竖直方向的固有频率和绕曲轴方向的固有频率都比发动机的激振频率的1/3的要小时，这样得到的减振效果较好5。1979年Johnson首次将优化理论用于发动机悬置系统的设计，以固有频率的合理匹配和系统各自由度之间的振动解耦为目标函数，把悬置元件的刚度和安装位置作为设计变量来解耦优化计算，结果大大改善了系统各平动自由度的耦合度6。1984年，美国福特汽车公司将动力总成悬置系统和整车系统综合起来考虑，使得发动机悬置系统参数的优化设计理论更加地完善7。1993年，John Brett 提出了以最小响应设计方法，他的设计不同以往的设计方法是以发动机动力总成悬置系统的刚体模态为设计目标，而是把车厢的振动响应最小作为设计目标8。而国内有关悬置的设计应用起步较晚。我国汽车工业的迅速发展和人们对汽车行驶舒适性的要求的提高，促使我国汽车科研工作的广泛深入，工程师们结合本国车辆的特点，根据不同的角度先后进行了对动力总成悬置系统优化设计的研究，并提出了自己的设计理论和方法。清华大学钱振为、徐石安等人首先将汽车简化为车桥、车身、发动机、驾驶室等4个子系统组成的四自由度模型来进行分析，得到当车桥的振型恒为正值时，主振型幅值系数取正或负仅和子系统固有频率相对模态频率有关；在以上基础上，又建立了车桥子系统、车架总成、发动机及驾驶等子系统所组成的八大自由度系统模型，提出了合理匹配整车各子系统和振动转移观点9。吉林工业大学史文库等学者们提出了动力总成悬置支承在弹性基础上的隔振特性分析，并将整车按动力学分析简化成十六自由度模型，并着重考虑了发动机悬置软垫和副车架悬置系统对车身振动的影响10。上官学斌和蒋雪峰引入扭轴的概念，并在扭轴坐标系中建立了振动方程，并提出以发动机动力总成悬置系统的固有频率为优化目标的设计方法，来对悬置系统进行优化设计11。阎红玉、徐石安通过采用能量解耦方对发动机悬置系统的进行优化设计。以发动机悬置系统6个自由度方向的解耦能量为优化设计目标，约束条件是系统的固有频率，利用DSFD算法进行优化计算，较好地协调了具有复杂性态的频率约束和解耦目标之间的关系。并在某一轻型汽车上作了优化实例计算，结果表明仅悬置软垫刚度值的调整即可使系统的解耦水平明显提高。12程序、张建润和王志新等采用模态综合理论对整车振动进行分析，建立了整车20自由度的模型，输入实际路面的激励，得到座椅的振动响应，兼顾各子系统的运动匹配，以座椅加速度响应值最小为目标函数，经优化后的发动机悬置系统获得了最优参数；并以IVECO汽车为例验证了此方法，并得到良好的效果13。孙蓓蓓、张启军和孙庆鸿等应用刚度矩阵解耦的方法对发动机动力总成悬置系统参数进行优化设计，优化后使得发动机悬置系统沿垂直方向向和绕曲轴方向的振动实现解耦，达到整车振动改善的目的14。温任林、颜景平在整车系统背景下，提出了多目标优化方法，它是把汽车驾驶室振动相对能量的降低和发动机悬置系统6阶振动解耦作为目标，并由此建立了相应的优化数学模型对系统的进行了优化15。樊兴华、陈金玉和黄席樾在整车人机系统背景下，建立把垂直方向振动加速度均方根值加权最小和发动机悬置系统能量解耦为目标的多目标优化模型，以悬置元件的安装位置和刚度作为设计变量，对发动机悬置系统实现优化设计；计算实例表明选择合适的悬置参数可以有效地降低汽车振动，改善汽车的乘坐舒适性16。张武、陈剑和夏海将工程中的稳健设计方法应用与汽车发动机悬置系统的解耦优化设计中。以发动机悬置系统的解耦能量为目标，悬置刚度参数为设计变量，考虑目标函数和约束条件对于悬置刚度参数的灵敏度，建立了多目标优化数学模型，采用遗传优化算法对悬置刚度进行了稳健优化设计。并以某轿车实例优化分析，验证了该方法的有效性17。王亚楠、吕振华提出已广义传递率积分和极小化为目标的发动机悬置系统优化方法，把动力总成悬置系统的6阶固有频率的合理分配加以约束，并对某客车的发动机悬置系统进行了比较完整的优化分析，明显改善了系统的广义传递率、各阶固有振型频率比和动态力的传递率，有效证明了该悬置系统优化方法的可行性18。由以上学者的研究中可以看到，许多学者都采用了解耦的方法来提高悬置系统的隔振性能。使发动机悬置系统振动解耦的方法有很多，主要有以下几点19：1） 弹性中心法。它是通过巧妙地布置悬置实现的。基本方法是，以发动机悬置系统的主要惯性轴为坐标系来布置悬置，消除系统的惯性耦合；使悬置系统的弹性中心位于发动机悬置系统的质心处，消除弹性耦合。这种方法的优点是能完全消除六刚体模态的耦合，但是由于发动机受安装限制，很难保证悬置系统的弹性中心位于发动机悬置系统的主惯性轴上或质心处，在汽车上难以实现。2） 刚度矩阵解耦法。由于发动机悬置系统的刚体模态只与发动机悬置系统质量M和刚度K有关，而在发动机动力总成主惯性轴坐标系中，发动机的质量矩阵M是对角矩阵，而对角矩阵是解耦的，所以如果刚度矩阵K也为对角矩阵，那么悬置系统在发动机动力总成主惯性轴坐标系中6阶主模态也是解耦的。该方法完全从振动学的角度来分析发动机悬置系统的振动解耦问题，针对性很强，但在实际工程中，使发动机的6阶主模态完全解耦难度也较大且没必要，因为发动机的激励主要是垂向和绕曲轴方向，只要少数几阶振型能有较高的解耦即可。3） 能量解偶法。这种方法改善了以上两种方法发动机系统在系统的主惯性轴坐标系中的振动解耦，增加了解耦设计的灵活性。能量解耦法是从能量的角度来解释发动机悬置系统的振动解耦。如果发动机沿某个自由度方向的振动在而在其它自由度方向无振动，那么系统振动能量只集中在该自由度上。根据能量分布就可以判断发动机悬置系统是否振动解耦。1.3 课题的研究意义和内容NVH是汽车的主要性能指标，也是目前用户购买汽车时考虑的重要因素之一。而发动机的振动、噪声是汽车的振动和噪声主要来源，汽车发动机动力总成系统是研究汽车振动噪声的十分重要子系统。据相关研究表明，我国轿车车外加速噪声中，发动机噪声占55%，大中型汽车的发动机噪声占65%，对汽车额的NVH特性有着很重要影响7。因此动力总成悬置系统的设计好坏将直接影响整车的振动噪声，也直接造成整车的乘坐舒适性的好坏。具备优良隔振性能的发动机动力总成悬置系统，不仅可以减少发动机向车架或底盘的振动传递、降低车内噪声、提高整车乘坐舒适性，而且能更好的保护发动机动力总成、提高某些零部件的使用寿命、减少维修和保养成本，还能提高车型的档次和市场占有率。因此，动力总成悬置系统以成为汽车NVH工程的重要内容。本文研究的主要目的是对某款轻卡的动力总成悬置系统进行优化设计和分析，提高整车的乘坐舒适性。围绕这动力总成悬置系统的设计这一问题，本文将进行如下工作：（1）通过查找和阅读相关文献，阐述了国内外对悬置系统悬置元件、悬置系统优化设计理论的研究概况和研究成果。（2）详细地介绍动力总成悬置系统的设计理论：从发动机的自身激振及隔振原理，动力总成悬置系统的动力模型建立，悬置系统的振动耦合特性等几个方面进行了分析。（3）根据发动机动力总成悬置系统的设计流程，介绍了动力总成的物理参数的获取方法、悬置系统的结构布置特点，对发动机动力总成悬置系统作了初步的设计计算，并利用MATLAB计算其6阶固有频率和各个模态在6个自由度方向上的能量比，得到解耦率都低，需要进一步优化。（4）利用MATLAB对悬置系统进行优化：根据实际情况设定优化目标、优化设计变量、约束条件，最后优化的结果比较满意，各个方向的耦合率都大大降低了；另外对发动机悬置系统的试验作简单介绍，并用数据验证了基于matlab的发动机悬置系统参数优化设计的有效性和可行性。最后利用Hypermesh对悬置系统的右后悬托架进行CAE分析，校核右后悬托架在三种极限工况下的强度和第一阶约束模态的频率，其最后结果均满足设计要求。 第二章 悬置系统设计理论2.1 悬置系统的隔振机理分析2.1.1 发动机自身的激励分析对汽车发动机来说，基本受到来自路面和运作的发动机自身两个振源的激励。路面的激励虽然较广阔，但基本上在低频范围，而且它不是直接传递到发动机的，而是通过悬架传发动机的，其频率一般在2.5Hz以下。来自发动机的自身振动的频率就相对要高些。2.1.1.1 点火激扰点火激扰是由于燃料在气缸内燃烧而在缸体上产生绕平行于曲轴轴线的脉冲力矩引起的激扰20。由于扭矩的周期性的发生变化，导致发动机上反作用扭矩的波动，这种波动又使得发动机产生周期性的扭摆振动，实际上其振动频率就是发动机的点火频率，计算公式由下式给定： （2.1）式中：i发动机气缸数； n曲轴转数，r/min； C发动机冲程数。2.1.1.2 不平衡惯性力激振20不平衡惯性力激振这是由发动机不平衡旋转的连杆的质量和往复运动的活塞的质量造成的惯性力不平衡的垂直振动，激振频率为： （2.2）式中：比例系数,对于一阶不平衡力，二阶不平衡； 曲轴转数，r/min；由式（2.2）可知不平衡惯性力的外激干扰频率与发动机的缸数无关，但是惯性力的不平衡量与发动机结构和缸数有着十分密切的关系。一般单缸机中的一阶惯性力和二阶惯性力都是单独存在的，所以其不平衡性也是最差的，相对的振幅也最大，但发动机如果内装有特设的平衡机构则除外。而对于多缸机来说，它曲轴上的曲拐角度的合理匹配和分布，能够抵消和平衡各缸之间相互产生的惯性力，因此大部分多缸机上的惯性力振动由于其合理设计已基本消除，除却制造上的一些误差。发动机转速为零时是其静止时，而从静止到怠速阶段是发动机点火启动过程，一般说的发动机转速范围是发动机从怠速运转到至最高转速。发动机由静止到怠速再运转到最高转速时的激扰频率可由式（2.1）和式（2.2）计算。设怠速的最低转速为nmin，怠速的最高转速为nmax，则频率的取值范围为： （2.3）的取值范围为：一阶力时：；二阶力时：。由于不平衡量引起的激振力是属于离心力，其大小与曲轴转速的平方成正比关系，所以在发动机高速运转时其作用才明显；而点火激扰的作用是在发动机低速运转时较为明显，所以在隔振分析时考虑不平衡惯性激振的上限和点火激振的下限才是比较合理的。2.1.2 发动机隔振原理2.1.2.1 发动机悬置系统的几点假设发动机悬置系统是一个复杂的多自由度振动系统，在对发动机振动进行隔振分析时，将作以下三个假设，以更方便阐述发动机振动和隔振问题的特性21：（1）把支承发动机的底盘视为绝对刚体；（2）发动机的旋转角速度是一个常数；（3）发动机在6个自由方向的振动互不影响。根据以上几点假设，将可以独立的对发动机各自由方向的振动问题进行研究。2.1.2.2 发动机隔振机理根据不同的振源，隔振可分为主动隔振和被动隔振。主动隔振是指该振动的激振力源于自身，而被动隔振则是指振源来源于支座或地基的运动。由于来自路面的激励频率对于发动机的振动来说是客观的，发动机能够回避的只是其动力总成本身的固有特性。故下面我们研究的隔振原理是主动隔振。早期的是把发动机看作单自由度系统，将其简化如图2.1所示:图2.1 发动机单自由度简化模型设发动机垂直方向的激振力为，同时假设弹簧没有质量，那么发动机振动系统的运动微分方程为： （2.4）该方程的通解是 （2.5）其中：系统的固有频率，rad/s； 激振频率，rad/s； 频率比，； 粘性阻尼系数，； 临界的粘性阻尼系数，； 阻尼比，。式（2.5）中前面一项是自由衰减振动，为瞬态量，振动开始短时间内会迅速消失，一般可以忽略，后面一项是强迫振动，是稳态量，故式（2.5）可以简化为： （2.6）所以在作用下，发动机垂向位移的幅值大小为： （2.7）振动系统的响应有两部分：一个是弹簧传递来的，一个是阻尼传递来的；两者之间在相位上相差90，经二者传递给的发动机的合力FT为： （2.8）实际上某一隔振器的有效性常用传递率（又称隔振系数）来量度的，其定义为 （2.9）对于本例，将式（2.8）代入得 （2.10）以为横坐标，为纵坐标，作出幅频响应曲线，如图2.2所示。对此图进行相应的分析，得到结论如下：图2.2 频率比与振动传递率的幅频响应曲线（1） 为共振点，在发动机隔振工程上是极为危险的。阻尼对该点的影响非常大，小的阻尼也会使系统产生很大的振幅，对系统的破坏性很大。（2） 为隔离区，在此区域，即经过隔振器传递后响应幅值还被放大了，这是在发动机隔振工程上也该竭力避免的区域。（3） 为工作区，此时传递率只与频率比有关，与阻尼的大小无关，且随阻尼比增加逐渐接近于零，这正是所想要隔振结果。但是在以后，传递率几乎水平，隔振效果并不明显，实际上选取值在2.55之间时，隔振器的隔振性能已经足够满足要求。（4） 为前工作区，此区域在激励频率低、系统固有频率较高时发生。此时TA略大于1。从以上叙述的振源激振频率范围，可确定系统隔振的频率范围。发动机动力总成悬置系统的固有频率应小于激励频率的最小值的，可得到动力总成悬置系统的固有频率的最高频率至少要小于，而实际情况中汽车一般是不会高于30Hz；另外悬置系统的固有频率要大于来自路面的激振的频率2.5Hz。2.2 动力总成悬置系统的动力模型的建立发动机悬置系统是一个复杂的多自由度振动系统，激振力复杂，动力总成质量分布也并不均匀，所以悬置的各向刚度匹配是不同的；另外悬置顶点与发动机质心也是处在不同的平面。一般发动机通常是有有多个干扰力的，如发动机的一阶和二阶往复惯性力，且它们不是作用在系统重心上的，这样就产生力偶。因此必须对系统进行振动分析，需要计算X、Y、Z三向移动和绕X、Y、Z三向转动振型的固有频率，来考虑不同方向间的运动耦合问题，以便改善这种不利的耦合运动。所以需要建立一套悬置系统的动力模型，展开理论分分析和计算。2.2.1 动力总成悬置系统力学模型的建立动力总成在空间的运动有6个自由度，即沿三个互相垂直的坐标轴的往复运动和绕着三个坐标轴的回转运动。另外假设悬置的外形是不规则的，它的位置可以任意布置，且每个悬置的三个互相垂直的刚度轴安装方向也是任意的，可不相互平行或成某特定角度。根据以上建立动力总成坐标系的一般悬置的布置空间简图如图2.3所示。图2.3 动力总成悬置系统空间坐标系简图其中：o动力总成质心，它由n个悬置所支撑，每个悬置的各向刚度及坐标位置用1到n等脚注来标志；oxyz为动力总成坐标系；、为悬置在动力总成质心坐标系中分别绕ox轴（侧倾）、oy轴（俯仰）、oz轴（横摆）的回转角（方向按右手规则取向量朝箭头者为正）；Ai、Bi、Ci任意（图中为第i 个）悬置在动力总成质心坐标系的位置（Ai、Bi、Ci的正负号按图2.3所示方向为正）；pi、qi、ri第i个悬置的三个互相垂直的主刚度轴，对应刚度为kpi、kqi、kri；pi、qi、ri第i个悬置的三个主刚度轴分别和对应的动力总成质心坐标轴间的夹角。发动悬置系统构成了质量-刚度的振动系统，把发动机动力总成视为一个刚体，由34个具有三维弹性的悬置元件支撑在刚性的、质量为无限大的车架上22。如下图2.4发动机悬置系统简化力学模型。图2.4 动力总成悬置系统的三维力学模型2.2.2 动力总成悬置系统数学模型的建立将上节的力学模型简化在无外力作用下，根据单自由度振动微分方程的建立原理，可得到发动机动力总成悬置系统6自由度振动的运动微分方程如下： （2.11）由于悬置块的阻尼不大，其主要作用是降低共振峰值，在小振幅振动作用下，可以在分析系统自由振动时略去阻尼23，则振动系统的微分方程为： （2.12）式中：M质量矩阵； K刚度矩阵； q系统广义位移向量，q=x y z T； 系统广义速度向量； 系统广义加速度向量；设微分方程式的同步运动通解为： （2.13）代入式(2.12)中，则原式化为： （2.14）进一步得： （2.15）设，则 （2.16）(i=16)为矩阵A的特征值，即为悬置系统的6阶固有频率，大多数情况下，6个固有频率互不相等，其大小排列可以将他们排成，则分别称为第一阶固有频率、第二阶固有频率，其值只与系统的固有特性有关，而与其他条件无关。将任一特征值代回式（2.16），就可以得到一个相应的非零向量，即特征向量。在一个振动系统中，一个特征向量对应这振动系统的一种位移形态，这称为主振型，也叫主模态。主振型也只与系统的固有物理特性（惯性和弹性）相关，与其它条件无关。对发动机悬置系统而言，有6个固有频率，相应地有6个主模态。一般主振型的形态是确定的，但是其振幅却是不定的，换一种说法，那就是主振型只是确定系统在某阶固有频率下作自由振动时的各个坐标位移的比值，而无法确定振动的量值24。这样经过求解方程，就可以得到系统的6阶固有频率（i=16)和对应的6阶主振型（i=16）。2.2.3 动力总成悬置系统振动耦合特性分析在定义坐标系oxyz中，根据质量矩阵及振型，能够求得系统在作各阶主振动时的能量分布，由于存在质量矩阵，所以其也为矩阵，并定义为能量分布矩阵。当系统作第k阶主振动时，此矩阵的（i，j）元素（i，j，k=16）为： （2.17）式中，、系统第k阶主振型、固有频率；、的第i行及第j列元素；质量矩阵的第i行第j列元素。能量分布矩阵是66矩阵，对角线（i=j）元素表示直接分配给第i个广义坐标的振动能量，非对角线（ij）元素表示直接分配给第i个广义坐标和第j个广义坐标相互耦合所引起的能量交换，这样第j个广义坐标所分配到的能量就是第i行元素之和25。能量解耦法顾名思义是从能量的角度去分析各自由度的解耦程度的。意思就是说当一空间刚体仅做垂直自由振动，将它该自由度方向的振动和其它自由度方向振动解耦时，其振动能量只集中在垂直自由度方向上。故当发动机悬置系统以第k阶主模态振动时，第i个广义坐标分配到的能量占系统总能量的百分比为26 （2.18）的大小代表着解耦程度的高低，若，意味着系统在第k阶模态振动时的能量全部集中在第i个广义坐标上。此时振型矩阵X中的第k列第k行的非对角元素都为0，即第k阶模态振动完全解耦。2.2.4 刚度矩阵各刚度的计算在式(2.12)中，刚度矩阵K的内容如下： （2.19）其中：Kxx，Kyy，Kzz为系统总往复刚度； K，K，K为系统总回转刚度； Kij=Kji（ij）为系统各种耦合刚度。上式的各种刚度可用力学知识来进行分析并求得。悬置软垫一般是采用橡胶制成，有一定的弹性，它可以阻抗任一方向的平动和转动，为此先作如下几点假设：a) 每个悬置软垫由三个相互垂直的、只有轴向刚度的、没有阻尼的弹簧组成；b)b) 悬置软垫本身没有扭转刚度；c) 悬置软垫的振动变形很小，其刚度特性是线性的。27假设发动机悬置系统在沿曲轴方向前移了x，那么第i个悬置在其每个方向上所产生的恢复力如下：p方向： （2.20）q方向： （2.21）r方向： （2.22）x方向： （2.23）y方向： （2.24）z方向： （2.25）同上，假设系统分别在横向、垂向分别移动了y、z，分析悬置所引起的恢复力，可计算出整个系统刚度矩阵中的六个基本刚度单元如下： （2.26） 再由力学分析，图 2.3 所示的动力总成悬置系统在经过平移和转动了x、y、z、后，在第i个悬置的三个主刚度轴方向所产生的变化为：pi、qi及ri ，由此可求得整个发动机悬置系统存储的势能： （2.27）其中： （2.28） 将(2.28)式代入(2.27)式中，并引用式(2.26)的关系，经过整理后悬置系统的总势能为： （2.29） 有了总势能后，经过两次偏微分即可求得刚度矩阵中各个刚度，如Kyy的大小如下： （2.30）以此类推，将求得其余的各个刚度，然后将各悬置的位置、刚度及倾角代入方程组(2.30)各式中，形成刚度矩阵K。第三章 动力总成悬置系统初步设计3.1 动力总成悬置系统的设计流程动力总成悬置系统的设计过程比较复杂繁琐，它需要考虑的因素很多，在设计、优化、校核、