第四章投影的基本知识.doc

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第三节 点、直线、平面的投影
直线的投影
教学目标：
理解直线的投影特性和判断方法,并能利用投影特性作图。
教学重点：
（1） 理解直线的投影特性和判断方法,及三面投影图的分析方法.
(2）利用投影特性作图。
教学难点：同上
教学方法:启发式
教学用具:三角板、挂图、彩色粉笔
教学过程：
【课题名称】直线的投影
【复习提问】
（1）投影的有关概念。
(2)三面投影图的形成理念。
【导入语】
点的投影仍然是点，那么直线的投影是什么样的呢？
【新授】
一、直线相对于一个面的投影规律
真实性：直线平行于投影面时，其投影仍为直线，并且反映实长,这种性质称为真实性.
积聚性：直线垂直于投影面时,其投影积聚为一点,这种性质称为积聚性.
收缩性：直线倾斜于投影面时，其投影仍是直线,但长度缩短,不反映实长，这种性质称为收缩性。
二、直线在空间的三种情况
（一)投影面的平行线：空间直线平行于一个投影面，而倾斜于另两个投影面的直线，称为投影面平行线。
1、类型：
（1)水平线：平行于H面，倾斜于V面、W面的直线。
（2）正平线：平行于V面,倾斜于H面、W面的直线.
(3）侧平线: 平行于W面,倾斜于V面、H面的直线。
2、投影特性:
投影特性总结：（一斜二直线）
（1）在与其平行的投影面上的投影反映实长；
（2）该投影与相应投影轴之间的夹角反映直线与另外两个投影面的倾角；
（3）其余的两个投影平行于投影轴，但不反映实长。
3、判别：空间直线的投影为“一斜二直线”时,空间直线为“斜线"所在投影面的平行线。
（二）投影面的垂直线
1、定义：垂直于某一投影面,平行于另两个投影面的垂直线称为投影面垂直线。
2、类型：
（1）铅垂线:垂直于H面，平行于V面、W面的直线。
（2）正垂线:垂直于V面，平行于H面、W面的直线。
(3）侧垂线：垂直于W面，平行于V面、H面的直线。
3、投影特性：
投影特性总结：（一点两直线）
（1）直线在与其垂直的投影面上的投影积聚为一点;
（2）其余的两个投影垂直于相应的投影轴，且反映实长。
4、判别：
空间两直线的投影为“一点两直线"时,空间直线为“点”（投影）所在投影面的垂直线.
（三）一般位置直线
1、定义：对三个投影面都倾斜的直线。
2、一般位置线的投影特征：
（1）三个投影均不反映实长；
X
O
Z
YH
YW
a
a
a"
b'
b
b"
（2）三个投影均不反映直线与投影面的倾角。

例题1： 根据投影图判断下列直线的空间位置
（1）AB
(2）AB
b"
X
O
Z
YH
YW
a'
a
a"
b'

b
(3）AB

b"
X
O
Z
YH
YW
a'
a
a"
b'
b

(4）AB

（b"）
X
O
Z
YH
YW
a'
a
a"
b'
b
三、直线上的点
直线上的点具有两个特性：
1．从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上.
2．定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比.即A C：C B = a c : c b= a¢c¢ : c¢b¢ = a²c² ： c² b²
［例题］ 已知线段AB的投影图，试将AB分成2﹕1两段，求分点C的投影c、c¢ 。

k"
O
Z
YH
YW
a"
b"
k'
k
X
a'
a
b'
b

［例题]判定点K是否在直线AB上。
k"
k'
k
X
a'
a
b'
b

[例题］ 判定点K是否在直线AB上。

【例题1】根据直线的两投影图，判断它们之间的相对位置。

(五）总结：
（1）正面投影图的作图方法
（2）三面投影图的分析方法
（六）作业：正面投影图的作图方法
(七）课后回顾：

第三课时 面的投影
教学目标：
理解平面的投影特性和判断方法，并能利用投影特性作图.
教学重点：
（1） 理解面的投影特性和判断方法三面投影图的分析方法。
（2）利用投影特性作图。
教学难点：同上
教学方法:启发式
教学用具：三角板、挂图、彩色粉笔
教学过程:
（一）课题名称:面的投影
（二）复习提问：
（1)投影的有关概念
（2)三面投影图的形成理念、
（三）导入语：
(四）新授
（1）各种空间位置平面
投影面的平行面：平行于一个投影面，垂直于两个投影面。投影面的投影性质：一框，两直线。定是平行面,框在哪个面平行哪个面。
投影面垂直面:垂直于一个投影面,倾斜于两个投影面.
投影面的投影性质：两框一斜线，定是垂直面.斜线在哪个面垂直哪个面。
一般位置平面：倾斜于三个投影面。
投影面的投影性质：三框 可以看出平面ABC和三个投影面都倾斜，在三个投影面上的投影, 是三个缩小的类似形。
(2)各种空间位置平面

投影面垂直面
投影面平行面

(五）总结：
（1）正面投影图的作图方法
(2）三面投影图的分析方法
(六）作业:正面投影图的作图方法
（七)课后回顾: