3.偏心受压构件-3.ppt

7.3 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算l 截面长边为截面长边为截面长边为截面长边为h h，短边为，短边为，短边为，短边为b bl l 以长边方向的截面主轴面以长边方向的截面主轴面以长边方向的截面主轴面以长边方向的截面主轴面x x-x x为弯矩作用平面为弯矩作用平面为弯矩作用平面为弯矩作用平面 7.3.1 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算的基本公式矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算的基本公式（1）偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，）偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采用以即仍采用以平截面假定平截面假定平截面假定平截面假定为基础的计算理论。为基础的计算理论。（2）不考虑混凝土的抗拉强度）不考虑混凝土的抗拉强度（3）受压混凝土的极限压应变）受压混凝土的极限压应变 cucu=0.0033(C50)（4）对于正截面承载力的计算，类似于受弯构件，）对于正截面承载力的计算，类似于受弯构件，对受压区混凝土压应力图形采用等效矩形应力图。对受压区混凝土压应力图形采用等效矩形应力图。1 1、基本假定、基本假定、基本假定、基本假定 2、大、小偏心受压正截面承载力计算图式、大、小偏心受压正截面承载力计算图式 3、计算公式、计算公式 作用点取矩作用点取矩作用点取矩作用点取矩 :纵轴方向力的平衡纵轴方向力的平衡纵轴方向力的平衡纵轴方向力的平衡 :(7-5)(7-5)合力点取矩：合力点取矩：合力点取矩：合力点取矩：合力点取矩合力点取矩合力点取矩合力点取矩：(7-4)(7-4)(7-6)(7-6)(7-7)(7-7)4、公式使用要求及有关说明、公式使用要求及有关说明（1 1）s s取值取值取值取值 时，小偏心受压构件 时，大偏心受压构件，bx(7-10)(7-10)依据平截面假定（2 2）为了保证构件破坏时，大偏心受压）为了保证构件破坏时，大偏心受压）为了保证构件破坏时，大偏心受压）为了保证构件破坏时，大偏心受压构件截面上的受压钢筋能达到抗压强度构件截面上的受压钢筋能达到抗压强度构件截面上的受压钢筋能达到抗压强度构件截面上的受压钢筋能达到抗压强度设计值设计值设计值设计值 f fsdsd 须满须满须满须满足：足：足：足：当当当当时时时时，取，取，取，取x=2ax=2as s，(7-12)(7-12)假设受压区压应力合力作用点与受压钢筋重假设受压区压应力合力作用点与受压钢筋重假设受压区压应力合力作用点与受压钢筋重假设受压区压应力合力作用点与受压钢筋重心重合：心重合：心重合：心重合：（3 3）当偏心压力作用的偏心距很小，）当偏心压力作用的偏心距很小，）当偏心压力作用的偏心距很小，）当偏心压力作用的偏心距很小，即小偏心受压情况下且全截面受压。即小偏心受压情况下且全截面受压。即小偏心受压情况下且全截面受压。即小偏心受压情况下且全截面受压。若靠近偏心压力一侧的纵向钢筋若靠近偏心压力一侧的纵向钢筋若靠近偏心压力一侧的纵向钢筋若靠近偏心压力一侧的纵向钢筋 A As s 配置较多，而远离偏心压力一侧的纵向配置较多，而远离偏心压力一侧的纵向配置较多，而远离偏心压力一侧的纵向配置较多，而远离偏心压力一侧的纵向钢筋钢筋钢筋钢筋A As s配置较少时，为使钢筋配置较少时，为使钢筋配置较少时，为使钢筋配置较少时，为使钢筋 A As s数量不数量不数量不数量不致过少，防止出现图致过少，防止出现图致过少，防止出现图致过少，防止出现图7-8c7-8c）所示的破坏，）所示的破坏，）所示的破坏，）所示的破坏，尚应符合下列条件：尚应符合下列条件：尚应符合下列条件：尚应符合下列条件：4、公式使用要求及有关说明、公式使用要求及有关说明(续）续）对对对对AAS S的重心点取力矩：的重心点取力矩：的重心点取力矩：的重心点取力矩：(7-13)(7-13)7.3.2 矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法1)1)大、小偏心受压类型的初步判别大、小偏心受压类型的初步判别大、小偏心受压类型的初步判别大、小偏心受压类型的初步判别 时：假设按大偏心受压构件进行设计计算时：假设按大偏心受压构件进行设计计算时：假设按大偏心受压构件进行设计计算时：假设按大偏心受压构件进行设计计算 时：假设按小偏心受压构件进行设计计算时：假设按小偏心受压构件进行设计计算时：假设按小偏心受压构件进行设计计算时：假设按小偏心受压构件进行设计计算 设计已知：截面尺寸设计已知：截面尺寸设计已知：截面尺寸设计已知：截面尺寸(b b h h)、材料强度、材料强度、材料强度、材料强度(f fcdcd、f fsdsd，f fsdsd )、构件长细比构件长细比构件长细比构件长细比(l l0 0/h h)以及轴力以及轴力以及轴力以及轴力N Nd d和相应的弯矩和相应的弯矩和相应的弯矩和相应的弯矩MMd d（或偏（或偏（或偏（或偏心距心距心距心距e e0 0）设计值。）设计值。）设计值。）设计值。求：纵向钢筋数量（求：纵向钢筋数量（求：纵向钢筋数量（求：纵向钢筋数量（A As s和和和和A As s）假设为大偏心受压构件假设为大偏心受压构件假设为大偏心受压构件假设为大偏心受压构件 l l A As s和和和和A As s 均未知均未知均未知均未知 取补充条件取补充条件取补充条件取补充条件，即，即，即，即 令令令令、取取取取 注：注：注：注：A As s minmin 或或或或A As s 0 0时，则应该按后面介绍的第二种情况进行时，则应该按后面介绍的第二种情况进行时，则应该按后面介绍的第二种情况进行时，则应该按后面介绍的第二种情况进行计算，即取计算，即取计算，即取计算，即取A As s=minmin bhbh，然后按，然后按，然后按，然后按A As s 为已知的情况继续计算求为已知的情况继续计算求为已知的情况继续计算求为已知的情况继续计算求 A As s若若Asr rminbh?应取应取As=r rminbh。两个基本方程中两个基本方程中有三个未知数，有三个未知数，As、As和和 x，故无唯一，故无唯一解。解。与双筋梁类似，为与双筋梁类似，为使总配筋面积使总配筋面积（As+As）最小）最小?可可取取x=bh0 假设为大偏心受压构件假设为大偏心受压构件假设为大偏心受压构件假设为大偏心受压构件 l lA As s 已知，已知，已知，已知，A As s未知未知未知未知 令令令令、解此方程，得解此方程，得解此方程，得解此方程，得若若若若 2 2a as s x x bh0时，取时，取s=fsd若若若若 x x x bh0时，说明假设时，说明假设有问题，则应按有问题，则应按 A s 为为已知情况，以小偏压来计已知情况，以小偏压来计算确定算确定A s。当当当当x x 2 2a as s 时时时时 假设为小偏心受压构件假设为小偏心受压构件假设为小偏心受压构件假设为小偏心受压构件 1)A1)As s 和和和和 A As s均均均均未知未知未知未知 令令令令、两个基本方程中有三两个基本方程中有三个未知数，个未知数，As、As和和 x，故，故无唯一解无唯一解。和解决。和解决大偏压构件截面设计方大偏压构件截面设计方法一样，必须补充条件法一样，必须补充条件以便求解。以便求解。小偏心受压小偏心受压：远离偏远离偏远离偏远离偏心压心压心压心压 力一侧的纵向钢筋力一侧的纵向钢筋力一侧的纵向钢筋力一侧的纵向钢筋无论受拉还是受压，其无论受拉还是受压，其无论受拉还是受压，其无论受拉还是受压，其应力一般均未达到屈服应力一般均未达到屈服应力一般均未达到屈服应力一般均未达到屈服强度强度强度强度 ，可取等于受压构，可取等于受压构，可取等于受压构，可取等于受压构件截面一侧钢筋的最小件截面一侧钢筋的最小件截面一侧钢筋的最小件截面一侧钢筋的最小配筋量。即配筋量。即配筋量。即配筋量。即取补充条件取补充条件取补充条件取补充条件 取取取取 x x=h h求解求解求解求解A Ass代入基本公式代入基本公式代入基本公式代入基本公式求解求解求解求解A As s(7-6)(7-6)(7-10)(7-10)经验经验经验经验公式公式公式公式时时时时，时时时时，试验资料分析并且考虑边界条件试验资料分析并且考虑边界条件试验资料分析并且考虑边界条件试验资料分析并且考虑边界条件:得得得得f fcdcd s s f fcdcd取取取取=h h/h h0 0式（式（式（式（7-47-4）式（式（式（式（7-107-10）式（式（式（式（7-57-5）适用于适用于适用于适用于C50C50以下的以下的以下的以下的普通强度混凝土情普通强度混凝土情普通强度混凝土情普通强度混凝土情况况况况。小偏心受压构件小偏心受压构件小偏心受压构件小偏心受压构件 可得到线性方程可得到线性方程可得到线性方程可得到线性方程 假设为小偏心受压构件假设为小偏心受压构件假设为小偏心受压构件假设为小偏心受压构件 2)A2)As s 已知，已知，已知，已知，A As s未知未知未知未知 欲求解的未欲求解的未欲求解的未欲求解的未知数知数知数知数x x和和和和A As s 个个个个数与独立基本数与独立基本数与独立基本数与独立基本公式数目相同，公式数目相同，公式数目相同，公式数目相同，可以直接求解可以直接求解可以直接求解可以直接求解 。取取取取=h h/h h0 0As2 为防止设计的为防止设计的为防止设计的为防止设计的小偏心受压构件小偏心受压构件小偏心受压构件小偏心受压构件可能出现远离纵可能出现远离纵可能出现远离纵可能出现远离纵向力那一侧混凝向力那一侧混凝向力那一侧混凝向力那一侧混凝土被压坏的情况土被压坏的情况土被压坏的情况土被压坏的情况出现出现出现出现(特指全截面特指全截面特指全截面特指全截面受压受压受压受压)式（式（式（式（7-137-13）（7-47-4）式（式（式（式（7-47-4）式（式（式（式（7-107-10）式（式（式（式（7-107-10）（7-107-10）最后取最后取最后取最后取2)2)弯矩作用平面内截面承载力复核弯矩作用平面内截面承载力复核弯矩作用平面内截面承载力复核弯矩作用平面内截面承载力复核大、小偏心受压的判别大、小偏心受压的判别大、小偏心受压的判别大、小偏心受压的判别 小偏心受压构件小偏心受压构件小偏心受压构件小偏心受压构件大偏心受压构件大偏心受压构件大偏心受压构件大偏心受压构件 b b若若若若 2 2a as s x x bh0时，取时，取s=fsd，按式（，按式（7-4）求）求Mu若若若若 x x b b简化，取简化，取简化，取简化，取得得得得取取取取=h h/h h0 0式（式（式（式（7-47-4）式（式（式（式（7-107-10）式（式（式（式（7-107-10）全截面受压，还需考虑距全截面受压，还需考虑距全截面受压，还需考虑距全截面受压，还需考虑距纵向压力作用点远侧截面边纵向压力作用点远侧截面边纵向压力作用点远侧截面边纵向压力作用点远侧截面边缘破坏的可能性缘破坏的可能性缘破坏的可能性缘破坏的可能性 式（式（式（式（7-137-13）（7-107-10）（7-77-7）垂直于弯矩作用平面的截面承载力复核垂直于弯矩作用平面的截面承载力复核垂直于弯矩作用平面的截面承载力复核垂直于弯矩作用平面的截面承载力复核 公路桥规公路桥规公路桥规公路桥规规定，规定，规定，规定，对于偏心受压构件除应对于偏心受压构件除应对于偏心受压构件除应对于偏心受压构件除应计算弯矩作用平面内的计算弯矩作用平面内的计算弯矩作用平面内的计算弯矩作用平面内的承载力外，还应按轴心承载力外，还应按轴心承载力外，还应按轴心承载力外，还应按轴心受压构件复核垂直于弯受压构件复核垂直于弯受压构件复核垂直于弯受压构件复核垂直于弯矩作用平面的承载力。矩作用平面的承载力。矩作用平面的承载力。矩作用平面的承载力。这时不考虑弯矩作用，这时不考虑弯矩作用，这时不考虑弯矩作用，这时不考虑弯矩作用，而按轴心受压构件考虑而按轴心受压构件考虑而按轴心受压构件考虑而按轴心受压构件考虑稳定系数稳定系数稳定系数稳定系数 ,并取并取并取并取b b（右图）（右图）（右图）（右图）来计算相应的长细比。来计算相应的长细比。来计算相应的长细比。来计算相应的长细比。作业7-2 7-4 7-57.3.3 矩形截面偏心受压构件的构造要求矩形截面偏心受压构件的构造要求l l 截面尺寸截面尺寸截面尺寸截面尺寸 矩形截面的最小尺寸不宜小于矩形截面的最小尺寸不宜小于矩形截面的最小尺寸不宜小于矩形截面的最小尺寸不宜小于300mm300mm；截面的长边截面的长边截面的长边截面的长边h h与短边与短边与短边与短边b b的比值常选用的比值常选用的比值常选用的比值常选用h h/b b=1.53=1.53。为了模板尺寸的模数化，边长宜采用为了模板尺寸的模数化，边长宜采用为了模板尺寸的模数化，边长宜采用为了模板尺寸的模数化，边长宜采用50mm50mm的倍数的倍数的倍数的倍数。矩形截面的长边应设在弯矩作用方向。矩形截面的长边应设在弯矩作用方向。矩形截面的长边应设在弯矩作用方向。矩形截面的长边应设在弯矩作用方向。l l 纵向钢筋的配筋率纵向钢筋的配筋率纵向钢筋的配筋率纵向钢筋的配筋率 矩形截面偏心受压构件的纵向受力钢筋沿截面短边矩形截面偏心受压构件的纵向受力钢筋沿截面短边矩形截面偏心受压构件的纵向受力钢筋沿截面短边矩形截面偏心受压构件的纵向受力钢筋沿截面短边b b配置。配置。配置。配置。截面全部纵向钢筋和一侧钢筋的最小配筋率截面全部纵向钢筋和一侧钢筋的最小配筋率截面全部纵向钢筋和一侧钢筋的最小配筋率截面全部纵向钢筋和一侧钢筋的最小配筋率 minmin（）见附表（）见附表（）见附表（）见附表1-91-9。当截面长边当截面长边当截面长边当截面长边h600mmh600mm时，应在长边时，应在长边时，应在长边时，应在长边h h方向设置直径为（方向设置直径为（方向设置直径为（方向设置直径为（10161016）mmmm的纵的纵的纵的纵向构造钢筋，必要时相应地设置附加箍筋或复合箍筋，用以保持钢筋骨架向构造钢筋，必要时相应地设置附加箍筋或复合箍筋，用以保持钢筋骨架向构造钢筋，必要时相应地设置附加箍筋或复合箍筋，用以保持钢筋骨架向构造钢筋，必要时相应地设置附加箍筋或复合箍筋，用以保持钢筋骨架刚度。如下图所示。刚度。如下图所示。刚度。如下图所示。刚度。如下图所示。7.3.4 矩形截面偏心受压构件对称配筋的计算方法矩形截面偏心受压构件对称配筋的计算方法对对对对称：称：称：称：A As s=A As s f fsdsd=f fsd sd a as s=a as s 截面截面截面截面设计设计设计设计大、小偏心受压的判别大、小偏心受压的判别大、小偏心受压的判别大、小偏心受压的判别 小偏心受压构件小偏心受压构件小偏心受压构件小偏心受压构件大偏心受压构件大偏心受压构件大偏心受压构件大偏心受压构件 大偏心受压构件大偏心受压构件大偏心受压构件大偏心受压构件 2 2a as s x x bh0式（式（式（式（7-57-5）x x 2 2a as s 由式（由式（7-18）求）求 解解首先假定为大首先假定为大首先假定为大首先假定为大偏心受压偏心受压偏心受压偏心受压 小偏心受压构件小偏心受压构件小偏心受压构件小偏心受压构件 截面受压区矩形应力图高度与实截面受压区矩形应力图高度与实截面受压区矩形应力图高度与实截面受压区矩形应力图高度与实际受压区高度的比值，取值详见表际受压区高度的比值，取值详见表际受压区高度的比值，取值详见表际受压区高度的比值，取值详见表7-1 7-1。对称配筋的小偏心对称配筋的小偏心对称配筋的小偏心对称配筋的小偏心受压构件，由于受压构件，由于受压构件，由于受压构件，由于A As s=A As s,即使在全截面受即使在全截面受即使在全截面受即使在全截面受压情况下，也不会出压情况下，也不会出压情况下，也不会出压情况下，也不会出现远离偏心压力作用现远离偏心压力作用现远离偏心压力作用现远离偏心压力作用点一侧混凝土先破坏点一侧混凝土先破坏点一侧混凝土先破坏点一侧混凝土先破坏的情况的情况的情况的情况 。截面复核截面复核截面复核截面复核截面复核仍是对偏心受压构件垂直于弯矩作用方向和弯矩作截面复核仍是对偏心受压构件垂直于弯矩作用方向和弯矩作截面复核仍是对偏心受压构件垂直于弯矩作用方向和弯矩作截面复核仍是对偏心受压构件垂直于弯矩作用方向和弯矩作用方向都进行计算，计算方法与截面非对称配筋方法相同。用方向都进行计算，计算方法与截面非对称配筋方法相同。用方向都进行计算，计算方法与截面非对称配筋方法相同。用方向都进行计算，计算方法与截面非对称配筋方法相同。桥规桥规桥规桥规建议建议建议建议作业7-6 7-8 7-10 7-117.5 圆形截面偏心受压构件圆形截面偏心受压构件的纵向受力钢筋，通常是沿圆周均匀布置，其根数不少于6根。对于预制或现浇的一般钢筋混凝土圆形截面偏心受压构件，纵向钢筋的直径不宜小于12mm。对于钻孔灌注桩，其截面尺寸较大（桩直径D=800mm1500mm），桩内纵向受力钢筋的直径不宜小于14mm，根数不宜小于8根，钢筋间净距不宜小于50mm，混凝土保护层厚度不小于60mm；箍筋直径不小于8mm，箍筋间距（200400）mm。7.5.1 正截面承载能力计算的基本假定7.5.2 正截面承载能力计算的基本公式7.5.3 计 算 方 法图7-35 例题7-7截面配筋图（尺寸单位：mm）受压构件（轴压、偏压、局部承压）的教学受压构件（轴压、偏压、局部承压）的教学要点、难点要点、难点教学要点：教学要点：掌掌握握轴轴心心受受压压构构件件的的受受力力全全过过程程、破破坏坏形形态态、正正截截面面受受压压承载力的计算方法及主要构造要求；承载力的计算方法及主要构造要求；掌掌握握偏偏心心受受压压构构件件正正截截面面两两种种破破坏坏形形态态的的特特征征及及其其正正截截面面上应力的计算简图。上应力的计算简图。掌掌握握偏偏心心受受压压构构件件正正截截面面受受压压承承载载力力的的一一般般计计算算公公式式的的原原理及其限制条件。理及其限制条件。掌掌握握对对称称配配筋筋矩矩形形截截面面偏偏心心受受压压构构件件正正截截面面受受压压承承载载力力的的计算方法及纵向钢筋与箍筋的主要构造要求。计算方法及纵向钢筋与箍筋的主要构造要求。掌握掌握NuNuMuMu相关曲线的概念及其应用。相关曲线的概念及其应用。掌掌握握局局部部承承压压的的概概念念，破破坏坏形形态态和和机机理理。掌掌握握局局部部承承压压区区的承载力和抗裂性计算方法。的承载力和抗裂性计算方法。作业7-15