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洛伦兹力典型分类例题

知识点1 洛伦兹力
1．洛伦兹力的大小和方向
（1）洛伦兹力大小的计算公式：，式中为与之间的夹角，当与垂直时，；当与平行时，,此时电荷不受洛伦兹力作用．
（2）洛伦兹力的方向：方向间的关系，用左手定则来判断．注意：四指指向为正电荷的运动方向或负电荷运动方向的反方向;洛伦兹力既垂直于又垂直于，即垂直于与决定的平面．
（3）洛伦兹力的特征
①洛伦兹力与电荷的运动状态有关．当时，，即静止的电荷不受洛伦兹力．
②洛伦兹力始终与电荷的速度方向垂直,因此，洛伦兹力只改变运动电荷的速度方向，不对运动电荷做功,不改变运动电荷的速率和动能．
2．洛伦兹力与安培力的关系
（1)洛伦兹力是单个运动电荷受到的磁场力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷所受洛伦兹力的宏观表现．
（2)洛伦兹力永不做功，而安培力可以做功．
3．洛伦兹力和电场力的比较

洛伦兹力
电场力
性质
磁场对其中运动电荷的作用力
电场对放入其中的电荷的作用力
产生条件
磁场中的静止电荷、沿磁场方向运动的电荷将不受到洛伦兹力
电场中的电荷无论静止、还是沿任何方向运动都受到电场力作用
方向
①方向由电荷正负、磁场的方向以及电荷运动的方向决定，各方向之间的关系遵循左手定则
②洛伦兹力的方向一定垂直于磁场方向以及电荷运动方向电荷运动方向与磁场方向不一定垂直）
①方向由电荷正负、电场方向决定
②正电荷受力方向与电场方向相同，负电荷受力方向与电场方向相反
大小

做功情况
一定不做功
可能做正功，可能做负功，也可能不做功

【例1】 试判断图中所示的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向．

【例2】 带电荷量为的粒子在匀强磁场中运动,下面说法中正确的是　( 　）
A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同　
B．如果把改为，且速度反向、大小不变，则洛伦兹力的大小不变
C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直,磁场方向一定与电荷运动方向垂直
D．粒子只受到洛伦兹力的作用,不可能做匀速直线运动

【例3】 带电粒子垂直匀强磁场方向运动时,会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是( ）
A．洛伦兹力对带电粒子做功 B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能
C．洛伦兹力的大小与速度无关 D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向

【例4】 两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1：4，电荷量之比为1：2，则两带电粒子受洛伦兹力之比为（ 　）
A．2:1 B．1:1 C．1：2 D．1：4

【例5】 长直导线AB附近有一带电的小球，由绝缘丝线悬挂在M点，当AB中通以如图所示的恒定电流时,下列说法正确的是（ ）
A．小球受磁场力作用，方向与导线垂直指向纸里
B．小球受磁场力作用,方向与导线垂直指向纸外
C．小球受磁场力作用,方向与导线垂直向左
D．小球不受磁场力作用

【例6】 如图所示，M、N为两条沿竖直方向放置的直导线其中有一条导线中通有恒定电流,另一条导线中无电流．一带电粒子在M、N两条直导线所在平面内运动，曲线是该粒子的运动轨迹．带电粒子所受重力及空气阻力均可忽略不计．关于导线中的电流方向、粒子带电情况以及运动的方向，下列说法中可能正确的是( ）
A．M中通有自上而下的恒定电流，带负电的粒子从点向点运动
B．M中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从点向点运动
C．N中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从点向点运动
D．N中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从点向点运动

【例7】 如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、强度为B的匀强磁场中．质量为m、带电量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑．在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是
A．滑块受到的摩擦力不变
B．滑块到达地面时的动能与B的大小无关
C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下
D．B很大时，滑块可能静止于斜面上

知识点2 带电粒子在匀强磁场中的运动
1．几个重要的关系式:
①向心力公式：
②轨道半径公式：
③周期公式：；频率
④角速度
由此可见:A、与及无关，只与及粒子的比荷有关；
B、荷质比相同的粒子在同样的匀强磁场中，和相同．
2．圆心的确定方法：
①已知入射方向和出射方向:分别画出入射点和出射点的洛伦兹力方向，其延长线的交点即为圆心；
②已知入射方向和出射点：连接入射点和出射点，画出连线的中垂线,再画出入射点的洛伦兹力方向，中垂线和洛伦兹力方向的交点即为圆心．
3．半径的确定和计算：
圆心找到以后，自然就有了半径（一般是利用粒子入、出磁场时的半径)．半径的计算一般是利用几何知识,常用解三角形的方法及圆心角等于圆弧上弦切角的两倍等知识．
4．运动时间的确定：
利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于计算出圆心角的大小，由公式可求出运动时间．有时也用弧长与线速度的比．如图所示：

5．还应注意到:
①速度的偏向角等于弧AB所对的圆心角．
②偏向角与弦切角的关系为：，;，；
③对称规律：A、从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时,速度与边界的夹角相等；
B、在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出．

【带电粒子在磁场中的运动】
【例1】 一电子以垂直于匀强磁场的速度，从处进入长为宽为的磁场区域如图，发生偏移而从处离开磁场，若电量为,磁感应强度为，弧的长为，则（ )
A．电子在磁场中运动的时间为
B．电子在磁场中运动的时间为
C．洛仑兹力对电子做功是
D．电子在两处的速度相同
【例2】 图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板,它的一侧有匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B．一带电粒子从平板上狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P点．已知B、v以及P到O的距离l，不计重力，求此粒子的电荷e与质量m之比．

【例3】 一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时，速度方向与电子原来的入射方向的夹角是30°，则
（1)电子的质量是多少？
（2）穿过磁场的时间是多少？

【例5】 如图所示,一电子以速度1．0×107m/s与x轴成30°的方向从原点出发，在垂直纸面向里的匀强磁场中运动，磁感应强度B=1T，那么圆运动的半径为 m，经过时间 s，第一次经过x轴．(电子质量m=9．1×10-31kg)
【带电粒子在磁场中的临界问题】
【例1】 如图所示，比荷为的电子从左侧垂直于界面、垂直于磁场射入宽度为、磁感受应强度为的匀强磁场区域，要从右侧面穿出这个磁场区域，电子的速度至少应为( )
A．
B．
C．
D．

【例2】 如图所示，宽为d的有界匀强磁场的边界为PQ、MN，一个质量为m，带电量为—q的微粒子沿图示方向以速度v0垂直射入磁场（磁感线垂直于纸面向里），磁感应强度为B，要使粒子不能从边界MN射出，粒子的入射速度v0的最大值是多大？

【例3】 长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场,如图所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（ ）
A．使粒子的速度
B．使粒子的速度
C．使粒子的速度
D．使粒子速度

【例4】 如图所示,是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光．的上方有磁感应强度为的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里．为屏上的一小孔，与垂直．一群质量为、带电荷量的粒子（不计重力），以相同的速率,从处沿垂直于磁场方向射入磁场区域，且分布在与夹角为的范围内，不计粒子间的相互作用．则以下说法正确的是（ ）

A．在荧光屏上将出现一个圆形亮斑，其半径为
B．在荧光屏上将出现一个半圆形亮斑，其半径为
C．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为
D．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为

【不同带电粒子在磁场中的运动】
【例1】 质子和粒子在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动，由此可知，质子的动能和粒子的动能之比等于（ )
A． B． C． D．

【例2】 质子(）和粒子（）以相同的速度垂直进入同一匀强磁场中，它们在垂直于磁场的平面内都做匀速圆周运动，它们的轨道半径和运动周期的关系是（ ）
A．，
B．,
C．，
D．,

【例3】 如图所示的匀强磁场中有一束质量不同、速率不同的一价正离子，从同一点沿同一方向射入磁场，它们中能够到达屏上同一点的粒子必须具有（ )

A．相同的动量 B．相同的速率
C．相同的质量 D．相同的动能

【带电粒子在圆形磁场中的运动】
【例1】 圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c,以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场，其运动轨迹如图2所示．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是( ）
A．a粒子速率最大
B．c粒子速率最大
C．a粒子在磁场中运动的时间最长
D．它们做圆周运动的周期Ta中的运动时间．

带电粒子在复合场中运动的应用实例
1． 质谱仪
(1)构造：如图5所示,由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．

图5
（2)原理:粒子由静止被加速电场加速,根据动能定理可得关系式qU＝mv2.
粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转,做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB
＝m.
由两式可得出需要研究的物理量,如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．
r＝ ，m＝，＝。
2． 回旋加速器
（1）

图6
构造：如图6所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于
匀强磁场中．

（2)原理:交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一
次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由
qvB＝，得Ekm＝，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r
决定，与加速电压无关．
特别提醒　这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速、在磁场中偏转（匀速圆周运动)
的原理．

1． ［质谱仪原理的理解]如图3所示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒
子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的
匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过
的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为
B0的匀强磁场．下列表述正确的是 （　　)
A．质谱仪是分析同位素的重要工具 图3
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的比荷越小
2． ［回旋加速器原理的理解］劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图4所示．置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f,加速电压为U.若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q,在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是
(　　） 图4
A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比
C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1
D．不改变磁感应强度B和交流电频率f,该回旋加速器的最大动能不变

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