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动态规划求解资源分配
姓名：白云志
班级：计算机1103
学号：1111610427
实验目标：
（1)掌握用动态规划方法求解实际问题的基本思路。
（2)进一步理解动态规划方法的实质，巩固设计动态规划算法的基本步骤。
实验任务：
（1)设计动态规划算法求解资源分配问题，给出算法的非形式描述。
(2） 在Windows环境下用C 语言实现该算法。计算10个实例，每个实例中n=30， m=10, Ci j为随机产生于范围(0，103
2、内的整数。记录各实例的数据及执行结果(即最优分配方案、最优分配方案的值）、运行时间。 （3）从理论上分析算法的时间和空间复杂度，并由此解释相应的实验结果。
实验设备及环境:
PC；C/C++等编程语言。
实验主要步骤：
(1) 认真阅读实验目的与实验任务,明确本次实验的内容;
(2) 分析实验中要求求解的问题,根据动态规划的思想，得出优化方程；
(3) 从问题出发，设计出相应的动态规划算法，并根据设计编写程序实现算法；
(4) 设计实验数据并运行程序、记录运行的
3、结果；
(5) 分析算法的时间和空间复杂度,并由此解释释相应的实验结果；
问题描述:资源分配问题
某厂根据计划安排,拟将n台相同的设备分配给m个车间，各车间获得这种设备后，可以为国家提供盈利Ci j(i台设备提供给j号车间将得到的利润，1≤i≤n,1≤j≤m） 。问如何分配,才使国家得到最大的盈利？
1. 问题分析：
本问题是一简单资源分配问题，由于具有明显的最优子结构，故可以使用动态规划求解，用状态量f［i］[j]表示用i台设备分配给前j个车间的最大获利，那么显然有f[i］[j] = max｛ f［k]［j–1] + c[i—k］[j] }，0<=k<=i。再用p[i]［j]表示获
4、得最优解时第j号车间使用的设备数为i—p[i]［j］，于是从结果倒推往回求即可得到分配方案。程序实现时使用顺推，先枚举车间数，再枚举设备数，再枚举状态转移时用到的设备数,简单3重for循环语句即可完成.时间复杂度为O(n^2*m)，空间复杂度为O(n*m），倘若此题只需求最大获利而不必求方案，则状态量可以减少一维，空间复杂度优化为O（n).
程序代码:
＃include 5、e; //定义一个name成员
string colour; //定义一个colour成员
public：
friend istream＆ operator〉〉（istream＆,Fruit＆)； //必须要声明为友元啊，不然怎么输入啊
friend ostream＆ operator〈<(ostream&，const Fruit＆）; //同理
void print（） //定义一个输出名字的成员print（)
{
cout〈6、}
Fruit（const string ＆nst = ”apple",const string &cst = "green")：name（nst）,colour(cst)
{
} //构造函数
~Fruit(）
{
｝
}；
ostream＆ operator〈〈(ostream &out,const Fruit ＆s） //我是输出操作符的重载
｛
out<〉s.colour>〉s.name;
if（！in)
cerr<<”Wrong input！”<〈endl；
return in；
｝
int main()
｛
Fruit apple;
cin >>apple;
cout〈〈apple;
return 0;
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实验小结：
本次是实验是一次动态规划的实验，而本次实验的主要内容就是把动态规划的过程弄清楚，这也是本次实验的难点。动态规划可得到一系列的解,求动态规划的基本步骤等都要有所理解。
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