牛顿运动定律的拓展.doc

(完整word)牛顿运动定律的拓展牛顿运动定律的拓展和运用讲义设计：苏扬一、对牛顿第二定律的简单认识在牛顿三大运动定律中，应用最为广泛的还数牛顿第二定律。它是解决动力学问题的基础定律，即沟通物体受力情况（力学）与运动情况（运动学）的关键.在惯性系中，若物体处于宏观、低速的状态下，则可以使用牛顿第二定律来描述物体的动力学特征。牛顿第二定律用式子表示为（F为物体受到的合力)，也可以表达为，这个式子是加速度的决定式，含义是加速度与受到的合力成正比，和质量成反比，加速度方向和受力方向相同;要注意它和加速度的比值定义式相区别。运用牛顿第二定律的注意事项：（1） 同体性：牛顿第二定律表达的是同一个研究对象受合力和加速度的关系。在运用牛顿第二定律时，要注意所受合外力，质量和加速度所指物体为同一个。（2) 瞬时性：一个物体加速度的大小和方向，必定和其所受合外力的大小和方向一一对应。若合外力的大小或方向改变，那么加速度的大小或方向也随之改变。（3) 矢量性：牛顿第二定律中，和均指矢量,物体实际的加速度方向和合外力方向一致。既然是矢量,那么合力和加速度可以正交分解，最终可以得到它们在方向上分别满足牛顿第二定律，即。二、研究单质点运用牛顿第二定律当我们知道，物体所受合外力不为0，或物体加速度不为0时,要研究其受力与运动的关系，就要使用牛顿第二定律。既然说牛顿第二定律将运动学和动力学紧紧联系在一起，那么这类问题的根本就是两点：已知运动情况求受力;已知受力求运动情况。为了在求解过程中思路清晰,做到有条不紊，就要按照一定的流程解题。(1） 明确目的，确定好研究对象：根据题意，正确地选择研究对象(有时只需一个,有时需要选择多个）。（2) 对于选择好的研究对象做好受力分析：根据研究对象所处的状态，准确画出受力示意图。(3） 根据题意，分析好物体的运动情况：通过运动学知识提取关键的物体运动信息，必要时可以画图。（4） 使用牛顿第二定律求解（5） 检查求得数值是否合理，求解过程是否纯粹、完备：尤其注意分类讨论的情况，检查是否增根、失根。【例题精讲1】质量为的物体置于倾角为的斜面上，在水平推力的作用下,沿斜面向上运动。已知物体与斜面之间的动摩擦因数为，求物体的加速度。【分析与解答】本题是已知受力求运动情况。显然，本题的研究对象就是物体。对物体进行受力分析，得。又 ，解得。三、研究多质点运用牛顿第二定律当问题设计多个质点，而这些质点的运动、受力情况不是独立的,而是联系在一起的,就成了多质点问题。这时,要研究这些问题，就要运用一些方法。1. 整体法(1） 含义：把质点组作为一个整体来分析的方法，称为整体法。设质点组中有n个质点,质量分别为,所受合外力分别为，加速度分别为,运用牛顿第二定律叠加,得,这就是质点组的牛顿第二定律.因此，运用这个结论，我们知道，当已知多个质点具有相同的加速度时,通过整体法得整体的加速度;已知研究的各个质点，只有一个质点的加速度未知(或一些质点具有相同的未知加速度)时，可通过整体法求出未知的加速度。【例题精讲2】调皮的小李质量为，紧紧夹在质量为的吊杆上。在吊杆上端悬线断开时,小李拼命往上爬,若小李的对地高度不变，求吊杆的加速度。【分析与解答】若只分析吊杆，将涉及到一系列复杂的受力,如摩擦力,是不可求的.恰好，小李的加速度为0，不妨将吊杆和小李看成一个整体，列式方便。在悬线断开后，受力分析，得.2. 隔离法(1） 含义：从整个系统中将某一部分质点隔离出来,然后单独分析被隔离出来的质点的受力情况和运动情况，通过列方程求解的研究方法，称为隔离法.（2) 使用方法：我们常常根据题意,将整体法和隔离法相结合，联立方程求解问题。【精讲例题3】如图所示，用轻质细绳连接的和两个物体，沿着倾角为的斜面匀速下滑,求和之间细绳的弹力。【分析与解答】运用整体法，将和看作一个整体，由受力分析得。运用隔离法,将物体隔离出来，得,将(1)(2）联立,解得。因此,和之间的细绳弹力为0。3. 关联法许多时候，系统中的物体往往通过绳、杆相连、相互接触等形式相互作用.这就是关联问题。有时候,关联问题以二维的形式出现,往往列3种方程：加速度关联方程、牛顿第二定律、力的关系方程.综合上述方程联立求解，从而求出未知量。【例题精讲4】光滑平面上放置着质量为，倾角为的光滑斜面,斜面上放置着质量为的物块。将物块在斜面上由静止释放，求在之后的运动过程中斜面的加速度.【分析与解答】位移矢量示意图如图（a)所示，根据运动学规律，加速度矢量和也有这样的关系。沿斜面方向、垂直斜面方向建立坐标系，得。隔离滑块和斜面,受力图如图(b)、(c）所示。对滑块，列方向隔离方程，；对斜面，沿合加速度的方向列方程，。根据以上式子，得。拓展延伸1 如何求滑块的加速度？我们知道，,通过以上求解,知。要知，就要看滑块的受力分析图，并列其在方向的隔离方程,得.拓展延伸2 分析这道题，也许你会发现,如果以斜面为参考系，那么滑块运动就是沿斜面向下。那么如何通过这样的意义列方程解题？小结1：以上知识点是较为基础的，是在高考考纲范围之内的必备知识，请大家务必掌握并熟悉。以下内容是基于牛顿第二定律的拓展知识点，难度超出高考考纲，可达到高中物理竞赛初赛难度。四、等时圆1. 等时圆的两种模型（1) 模型一：如左图，物体从竖直圆环的顶点沿任何弦由静止开始无摩擦下滑到圆周上，所用的时间都相等。(2） 模型二：如右图,小球从圆上的各个位置沿光滑弦轨道滑下,滑到圆的底端的时间相等。2. 等时圆的证明由匀加速运动得,。因此，下落时间只与有关，并且这个时间就是从圆的最高点自由落体到最低点的时间。【例题精讲5】如图所示,地面上有一固定的圆,半径为。斜上方有一质点,与圆在同一平面内,已知到圆心距离为，到地面的垂直距离为。现要使此质点从静止开始沿一光滑斜直轨道在最短时间内滑到圆周上,求所需的最短时间。【分析与解答】用“等时圆”方法解根据等时圆的性质作辅助圆，其中在与地面垂直连线上，圆过点且与圆外切，记切点为。那么所求最短时间即为质点由到的时间。连接，设与圆的另一交点为。过点作圆的任一条切线，记切点为.可列方程。又由几何学切割弦定理得，。联立（1)(2)，解得。拓展延伸：如果不用“等时圆”,你会怎么想?五、质心运动定理对于质心的概念，我们应该早有所闻。用和分别表示各个物体（可视作质点）的质量和位置坐标，则系统质心的坐标为：,写成矢量式，即为.由牛顿第二定律得，。可见,在质点组中,所受合外力等于质心加速度和质心质量（质点系的总质量)的乘积.这就是质心运动定理。运用质心运动定理解决特殊问题，例如系统不受外力的问题，会显得十分方便。六、非惯性参考系与惯性力1。 非惯性系对于不同的参考系,物体往往有不同的加速度，在一个参考系中，做匀速直线运动的物体，在另一个参考系中可能有加速度.若存在一个参考系，在此参考系中，物体的运动遵循牛顿第一定律，这样的参考系被称为惯性参考系,简称惯性系。如果系为惯性系,那么相对于做等速直线运动的参考系都是惯性系；相对于系做加速运动的参考系,就是非惯性参考系，简称非惯性系。简单来说，加速度为0的参考系是惯性系，加速度不为0的参考系是非惯性系。2。 惯性力(平动非惯性参考系）引入1：如图所示，一卡车在平地上以加速度加速前进，车厢内有一倾角为的光滑斜面，斜面上有一小球.按照生活常识，存在一具体的加速度，使小球相对于卡车静止，但是根据平常的受力分析，与之矛盾。如果在受力分析中，我们想让小球平衡，那必须给小球“强加”一个力。这个力就是惯性力。(1） 惯性力的性质：惯性力不是真实存在的力，不是物体间的相互作用,因此,它没有反作用力.惯性力的大小等于研究对象的质量与非惯性系加速度之积,方向与相反。用表达式可写成。我们把牛顿运动定律成立的参考系叫惯性系，不成立的叫非惯性系，设一个参考系相对绝对空间加速度为，物体受相对此参考系的加速度为，牛顿运动定律写成。如果研究对象为刚体，那么惯性力等效作用点在质心处.（2) 解题指津1：回到引入,已知和，可以求出小球的加速度。【解答】以卡车为参考系，由于卡车系是非惯性系，应加入惯性力。对小球受力分析，在水平和竖直方向分别有，解得。解题指津2：再回头看【例题精讲4】,根据拓展延伸2的提示，想必能想到另一解法了。【回首例题精讲4】光滑平面上放置着质量为，倾角为的光滑斜面，斜面上放置着质量为的物块。将物块在斜面上由静止释放,求在之后的运动过程中斜面的加速度.【再次分析与解答】以斜面为参考系，对滑块受力分析,得。对斜面本身受力分析，得.联立(1）（2），解得。使用惯性力的知识解答，很多看似复杂的问题往往会简单化。【例题精讲6】在一体积为，质量为的铁盒内置有一个阿特伍德机，已知两物体质量分别是和，其中。现将此铁盒放入密度为的液体中,如图所示。求铁盒在下沉过程中的加速度和拉力。【分析与解答】设、相对于铁盒加速度大小为。对受力分析：;对受力分析：;对铁盒受力分析：。联立以上式子,解得。在列式时,要注意有惯性力的和的受力分析，本题的计算是难点，保证解方程时计算的准确性。拓展延伸1 阿特伍德机：是由英国牧师、数学家、物理学家乔治阿特伍德于1784年提出的用于测量加速度和验证运动定律的机械.题图中铁盒内的机械就是阿特伍德机.拓展延伸2 观察计算结果,很明显，式子包含这个因子。在物理学中，我们把它成为和的约化质量，又称折合质量，通常用字母表示。请查阅相关资料，了解约化质量的意义及其使用.3. 转动非惯性参考系之前所讲的非惯性系，都有一个共同的特征，它们的参考系都是在平动，称为平动非惯性参考系.非惯性系还有另一种，那就是转动非惯性参考系,也就是参考系是在转动的。为了避免在高中阶段问题过于复杂，我们只研究匀速旋转非惯性系，就是相对于惯性参考系以角速度做匀速旋转的参考系。和平动参考系一样，在此参考系中也存在惯性力,称为惯性离心力，通常用表示。惯性离心力的表达式为。其中，为物体相对转轴的位矢，从式子中我们可以知道,惯性离心力的方向始终背离圆心。关于惯性离心力的注意事项：若旋转非惯性系不是匀角速度旋转的，惯性离心力的表达式依然成立，只是其大小在不断改变（可根据公式知）；根据公式，惯性离心力只与物体所在位置有关，距离转轴越远,物体受到的惯性离心力越大.仔细观察式子，这和向心力公式非常相似。其实，认为物体受到离心力和合外力充当向心力两种分析方法是等效的。【精讲例题7】一个的斜面固定在一转盘上.一木块静止在斜面上,斜面和木块之间的静摩擦因数为,此木块保持在离转盘中心40cm的地方不动,取。如图所示,求使此木块不滑下的最小角速度。【分析与解答】以转盘为参考系，受力分析，有,解之并代入数据得。拓展延伸：题中所说静摩擦因数,指的是静摩擦最大时，摩擦力与压力的比值。根据题意，题中所求的是临界值，因此可运用静摩擦因数求解。其实，静摩擦因数和动摩擦因数相比，静摩擦因数要稍大于动摩擦因数，但很多情况，我们可认为它们相等.4. 科里奥利力(了解）在匀速旋转非惯性系中，第二类虚拟力是科里奥利力.当一个物体在该匀速旋转的非惯性系中有相对运动时，我们在给物体受力分析时就要引入科里奥利力。科里奥利力用字母表示，其表达式为.其中,是物体相对于旋转非惯性系运动的速度。这条公式的难点在于它涉及到矢量的外积。要理解好这条公式，就要学会计算其大小以及判断其方向。科里奥利力的大小计算：，其中，指和之间的夹角。当然，科里奥利力的大小也可以用行列式的方法计算,这里不详细展开.科里奥利力的方向判断：(右手法则）伸出右手，大拇指和四指分开，四指先指向物体相对速度方向，然后四指自然弯曲，指向角速度方向。尝试成功后，大拇指方向即为科里奥利力的方向。只要涉及矢量外积的式子,其大小的计算和方向的判断都可用类似的方法解决.其实,对于科里奥利力，大家不曾没有接触过。我们在地理课上学习的地转偏向力其实就是科里奥利力.【小试身手】根据科里奥利力方向的判断方法,解释北半球河流有右岸冲刷的倾向。第 8 页 (共 8 页)