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1、管理数量方法计算题题解 习题一 计算题 1．某地区股民生产总值GNP在1988年～1989年平均每年递增15％，1990年～1992年年平均每年递增12％， 1993年～1997年平均每年递增9%，试计算： （1）该地区国民生产总值这十年间的总发展速度及平均增长速度。 (2）若1997年的国民生产总值为500亿元，，以后每年增长8%，到2000年可达到多少亿元? 解:（1） 总发展速度 平均增长速度 （2) 2000年GNP （亿元） 2．某地甲乙两个农贸市场三种主要蔬菜价格及销售额资料如表： 品 种 价 格 (元/ / 千克） 销售额(万元） 甲市场
2、 乙市场 甲 乙 丙 0.30 0.32 0。36 75。0 40.0 45。0 37。0 80.0 45.0 试计算比较该地区哪个农贸市场蔬菜平均价格高？ 并说明原因. 解： 甲农贸市场蔬菜平均价格 乙农贸市场蔬菜平均价格 经计算可知，乙市场蔬菜平均价格较高，原因是乙市场价格高的蔬菜在销售额中所占比重较大 3．某企业360名工人生产某种产品的资料如下表: 工人按日产量分组 （件） 工人数（人） 7 月份 8 月份 20以下 20～30 30～40 40～50 50～60 60以上 30 78 108 90 42
3、 12 18 30 72 120 90 30 合 计 360 360 试分别计算7、8月份平均每人日产量，并简要说明8月份平均日产量变化的原因。 解： 7月份工人平均日产量 8月份工人平均日产量 根据计算结果可知：8月份的工人每人平均日产量比7 月份工人每人平均日产量多7件。其原因是不同日产量水平的工人人数所占比重发生了变化，7月份工人日产量在40件以上的工人人数仅占工人总人数的，而8月份这部分工人人数占工人总人数的66。67％ 4． 某集团所属的三家公司2001年工业产量计划和实际资料如表所示： 公司 名称 2001年 2000年 实 际 产 值
4、 2001年比 2000年增长(%） 计 划 实 际 计划完成 （%） 产值 比重（％） 产值 比重（％） A B C 370 31 402 97 111 9.3 －0。8 合计 1900 1500.0 试填入表中所缺的数字（要求写出计算过程) 解：2001年A公司计划产值 2001年A公司计划产值比重 2001年A公司实际产值; 2001年A公司实际产值比重 2001年B公司计划产值 2001年B公司实际产值 2001年B公司实际产值比重
5、2000年C公司实际产值； 2001年C公司计划产值比重； 2001年C公司实际产值比重 2001年C公司计划完成 2000年A公司实际产值 2000年B公司实际产值 B 公司2001年比2000年产值增长 三家公司产值2001年计划完成程度 三家公司产值2001年比2000年增长 公司 名称 2001年 2000年 实 际 产 值 2001年比 2000年增长（％) 计 划 实 际 计划完成 （%） 产值 比重（%） 产值 比重(％） A B C 941 589 370 49。5 31 19.5 912。8
6、653.8 402 46。4 33.2 20。4 97 111 108.6 835。1 259。7 405。2 9。3 151。8 －0。8 合计 1900 100 1968.6 100 103。6 1500.0 31.24 习题二 计算题 1． 已知某种球体直径服从，某位科学家测量到的一个球体直径的5次记录为: 6.33、6.37、6。36、6.32和 6.37 厘米，试估计 值. 解： 2．对某一选区内随机抽取的100位选民的民意调查表明，他们中的55%支持某位候选人，球选民中支持这位候选人的比例：(1）95
7、％ （2）99％ (3）99.73 的置信区间。 解： （1） α = 0.05 所以选民中支持这位候选人置信度为95% 的置信区间为 （2)α = 0.01 所以选民中支持这位候选人置信度为99％ 的置信区间为 《3》 α = 0.0027 所以选民中支持这位候选人置信度为99。73% 的置信区间为 3．某汽车制造厂测定某种型号汽车轮胎的使用寿命,随机抽取了16只作为样本进行手面测试，计算出轮胎的平均寿命为43000公里,标准差为4120公里。试以95% 的置信度推断该厂这批汽车轮胎的平均使用寿命。 解：设：
8、所以汽车轮胎置信度为95％的置信区间为： 4．公司为估计去年本公司平均每人每次上班途中所花费的时间μ (小时，随机选取144次上班的样本，调查每次上班路途时间X ，并计算得样本均值小时，样本标准差小时，求μ 的置信度为95%的置信区间，并解释该区间的含义.（Z0。025 = 1。96 ） 解： 所以上班路途时间 X的均值μ 置信度为95% 的置信区间为： 区间的含义：说明上班路途时间X的均值μ有95％的可能性落在区间内。 5．从预定飞往纽约的乘客记录中抽取一个容量为100天的随机样本用来估计μ——每天下午4 点预定飞往纽约的但实际并未搭乘班机的平均人数，样本数据整
9、理如下： 预定但未搭乘飞机的人数 0 1 2 3 4 5 6 天 数 20 37 23 15 4 0 1 （1） 求置信度为95%的置信区间，并解释这个区间的实际意义。 （2） 若再作一次抽样，所得到的置信区间还与前面所求置信区间相同吗？说明原因。 解：(1） 置信区间的含义是：总体均值μ有95％ 的可能性落入该区间 （2）如果再作一次随机抽样，所做出的置信区间可能与前面所作区间不相同,原因是抽取样本的随机性 习题三 计算题 1。一种电子元件要求其使用寿命不低于1000小时，现从一批该元件中随机抽取
10、25件，测得其平均寿命为950小时，已知元件寿命值服从标准差为100小时的正态分布，试在显著水平0.05 下确定这批是否合格? 解： 假设： 设： 2． 某旅馆的经理认为其客人每天的平均花费至少为1000元，假如抽取了一组50张账单作为样本资料， 样本平均数为900元，且已知总体标准差为200 元，试以95％ 的显著水平检验该经理的说法是否属实？ 解：假设： 设： 3．某厂家在广告中声称，该厂生产的汽车轮胎在正常行使条件下的平均寿命高于25000公里,对一个由 15个轮胎组成的随机样本作了试验，得到其均值和标准差分
11、别为27000公里和5000公里。假定轮胎寿命服从正态分布。问：该厂的广告是否真实？(α = 0。05 ） 解：假设： 设： 4．一项调查结果声称某市老年人口比重为14%， 该市老龄人口研究会为了检验该项调查是否可靠，随即抽取了400名居民，发现其中有57人年龄在65岁以上,请问调查结果是否支持该市老年人口比重是14％看法？(α = 0。05 ) 解： 假设： 5．设某种导线要求其电阻的标准差不得超过0.005 欧姆，今在生产的一批导线中取样品9 根，测得S = 0。007 欧努， 设总体服从正态分布，问在显著水平 α
12、 0.05 下能否认为这批导线的标准差明显偏大？ 解： 假设: 作统计量 习题四 计算题 1。某产品1990-—1992年销售情况如表所示： 年 份 季 节 销 售 额 Yt 4 期 移动平均值 趋势值 T 1990 1 2 3 4 508.00 565.70 549.70 543.70 507。30 561.70 545。30 557.00 498。70 550。30 523。70 513.30 485.70
13、 526.00 477.00 457。30 541.78 541.60 540.60 539.50 542.83 540.68 537。83 532.43 521。50 513.25 512。18 500.50 486。50 541。69 541.10 540.05 541.17 541。76 539。26 535。13 526。97 517。38 512.72 506.34 493.50
14、 101.46 100.48 93.94 103.79 100.65 103。29 93.19 104。43 101。22 100.11 95.92 106。59 1991 1 2 3 4 1992 1 2 3 4 1993 1 2 3 4 年 份 一季度 二季度 三季度 四季度 合 计 1990 1991 1992 1993 93.94
15、93.19 95.92 103。79 104.43 106。59 101.43 100。65 101.22 100.48 103.29 100.11 201。96 401。67 398。95 202。51 合 计 季平均数(％） 季节指数（％） 283.05 94.35 93。96 314。81 104.94 104。50 303.30 101。10 100.68 303.88 101。29 100.87 1205.09 100。42 试求：(1）用4季移动平均法求趋势值T 和 Yt /T 值 (2）求删除
16、了长期趋势影响后的季节指数。 解：（1） 以此类推求出各期4季移动平均值 以此类推求出各期趋势值 以此类推求出各期值 （2） 以此类推求出各季平均值 以此类推求出各季节指数 2．某企业2001年9月～12月月末职工人数如下表所示： 日 期 9月30日 10 月31日 11 月30日 12 月31日 月末人数 1400 1510 1460 1420 计算该企业第四季度的平均职工人数 解：按时点指标计算平均值 3．1996年～2001年各年底某企业职工人数和工程技术人员数资料如下表所示： 年 份 1996
17、 1997 1998 1999 2000 2001 职工人数 1000 1020 1085 1120 1218 1425 工程技术人数 50 50 52 60 78 82 试计算工程技术人员占全部职工人数的平均比重。 解： 5．某化工企业1996年～2000年的化肥产量资料如表所示： 年 份 1996 1997 1998 1999 2000 化肥产量（万吨） 环比增长速度（％) 定基发展速度（％） 400 - — 420 5 105 445。2 6 111.3 484 8.7 121 544.
18、5 12。5 136.1 解: 6．某地区粮食总产量如表所示： 年 份 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 产量（万吨） 230 236 241 246 252 257 262 276 281 286 要求：（1) 试检查该地区粮食生产发展趋势是否接近于直线型？ (2） 如果是直线型，用最小平方法拟合直线趋势方程。 (3） 预测2001年的粮食产量 解：(1）差 额 ： 基本上接近常数 该地区粮食发展趋势可以认为接近直线型 （2)
19、设 （3) 2001年该地区粮食产量预测 年 份 时间ti 粮食产量 Yi 差额Yi+1－Yi Ti2 tYi 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 -9 －7 －5 －3 －1 1 3 5 7 9 230 236 241 246 252 257 262 276 281 286 6 5 5 6 5 5 14 5 5 81 49 25 9 1 1 9 25 49 81 －2070 －1652
20、－1205 －738 －252 257 786 1380 1967 2574 合计 0 2567 330 1047 7．某产品专卖店1998年～2000年各季度销售额资料如表所示： 年 份 一季度 二季度 三季度 四季度 1998 1999 2000 51 65 76 75 67 77 87 82 89 54 62 71 要求：（1) 采用按季节平均法和移动平均趋势剔除法计算季节指数. （2） 计算2000年五季节变动情况下的销售额 解：（1） 移动平均趋势剔除法： 以此类推求出各期4季移动平均值
21、 以此类推求出各期值 以此类推求出各季平均值 以此类推求出各季节指数以此类推求出各期趋势值 年 份 季 节 销 售 额 Yi 4 期 移动平均值 趋 势 值 T 1998 1 2 3 4 51 75 87 54 65 67 82 62 76 77 89 73 66.75 70。25 68.25 67。00 69.00 71。75 74.25 76.00 78。75
22、 68。50 69.25 67。63 68.00 70.38 73。00 75。13 77。38 127。01 77.98 96。11 98.53 116。51 84.93 101。16 99。51 1999 1 2 3 4 2000 1 2 3 4 年 份 一季度 二季度 三季度 四季度 合 计 1
23、998 1999 2000 96。11 101.16 98.53 99.51 127。01 116。51 77.98 84.93 204.99 396。08 200。67 合 计 季平均数（％） 季节指数（％） 197.27 98。64 98。40 198.04 99.02 98.80 243.52 121。76 121.50 162。91 81。46 81.30 801。74 100.23 季节平均法 以此类推各季度平均值 年 份 一季度 二季度 三季度 四季度 合 计 1998 1
24、999 2000 51 65 76 75 67 77 87 82 89 54 62 71 267 276 313 合 计 季节平均值 季节指数(%) 192 64 89。50 219 73 102.10 258 86 120。30 187 63 88.11 856 71。50 （2）剔除季节变动后2000年各季节销售额 习题五 计算题 1.根据已给三种商品资料（如下表）， 对商品销售额的变动进行计算和分析 商品 计量单位 销售量 价格（元) 销售额(元） 基期 报告期 基期 报告期 基期
25、 报告期 -— —— q0 q1 p0 p1 q0 p0 q1 p1 甲 乙 丙 公斤 件 盒 8000 2000 10000 8800 2500 10500 10.0 8。0 6。0 10。5 9。0 6.5 80000 16000 60000 92400 22500 68250 合计 -— —— —— —- —— 156000 183150 解： （1） 销售量的变动对销售额的影响 （2）价格变动对销售额的影响 (3 综合影响 2．某总厂所属两个分厂的某产品成本资料
26、如表所示，试分析总厂该产品单位成本受分厂成本水平的影响，以及总厂产量结构变动的影响。 部 门 单位成本(元） 生产量（件） 总成本（元） x0 x1 f0 f1 x0f0 x1f1 甲分厂 乙分厂 10。0 12.0 9.0 12。2 300 700 1300 700 3000 8400 11700 8540 总 厂 1000 2000 11400 20240 解: 综合影响 3．某单位职工人数和工资总额资料如下表： 指 标 符 号 2000年 2001年 工资总额（万元） E
27、500 567 职工人数（人) a 1000 1050 平均工资(元 / 人） h 5000 5400 要求:对该单位工资总额变动进行因素分析 解： （1） 职工平均工资变动对工资总额变动的影响 （2） 职工人数变动对工资总额变动的影响 （3） 综合影响 习题八 计算题 1． 某地高校教育经费（X)与高校学生人数（Y)连续六年的统计资料如下表所示： 教育经费X（万元) 316 343 373 393 418 455 在校学生人数Y（万人) 11 16 18 20 22 25 要求：（1）建立回归直线方程
28、2)估计教育经费为500万元时的在校生人数。 序 号 教育经费X 在校学生人数Y X2 XiYi 1 316 11 99856 3476 2 343 16 117649 5488 3 373 18 139129 6714 4 393 20 154449 7860 5 418 22 174724 9196 6 455 25 207025 11375 合 计 2298 112 892832 44109 1． 在其他条件不变的情况下，某种商品的需求量（Y）与该商品的价格(X)有关，现对
29、给定时期内的价格与需求量进行观察,得到如表所示的一组数据： 2． 价格X（元) 10 6 8 9 12 11 9 10 12 7 需求量Y（吨） 60 72 70 56 55 57 57 53 54 70 ,要求： (1）计算价格与需求量之间的简单相关系数. (2)拟合需求量对价格的回归直线方程 (3）确定当价格为15元时,需求量的估计值. 解： 序 号 价格Xi （元） 需求量Yi （万元) X2 Y2 XiYi 1 10 60 100 3600 600 2 6 72 36 5184 432 3
30、 8 70 64 4900 560 4 9 56 81 3136 504 5 12 55 144 3025 660 6 11 57 121 3249 627 7 9 57 81 3249 513 8 10 53 100 2809 530 9 12 54 144 2916 648 10 7 70 49 4900 490 合 计 94 604 920 36968 5564 （1） （2)设： (3）当价格为15元时，即 x = 15时，需求量为 ：（吨） 3．
31、某公司所属8个企业的产品销售资料如表所示： 企业编号 产品销售额（万元） 销售利润(万元） 1 2 3 4 5 6 7 8 170 220 390 430 480 650 950 1000 8。1 12。5 18.0 22.0 26。5 40.0 64。0 69。0 要求 （1）计算产品销售额与利润额之间的相关系数。 （2）确定利润额对产品销售额的直线回归方程 （3）确定产品销售额为1200万元时利润额的估计值 解： 企业编号 产品销售额X 利润额Y X2 Y2 XiYi 1 170 8
32、1 28900 65.61 1377 2 220 12.5 48400 156.25 2750 3 390 18.0 152100 324 7020 4 430 22.0 184900 484 9460 5 480 26.5 230400 702。25 12720 6 650 40。0 422500 1600 26000 7 950 64。0 902500 4096 60800 8 1000 69.0 1000000 4761 69000 合 计 4290 260.1 2969700 121
33、89.11 189127 (1) (2）设: （1） 当产品销售额为1200万元时,即 x = 1200万元时， 利润额为 ：（万元) 4． 一元线性回归模型表示如下: （1）现已知： 试确定Y 对 X 的直线回归方程 （2)解释 的含义 解:（1） （2) 的含义是X 每增加一个单位， Y 减少 2个单位. 5．有8企业的可比产品成本降低率和销售利润资料如下表： 企业编号 可比产品成本减低率X（%) 销售利润Y（万元） 1 2 3 4 5 6 7 8 2.1 2 3 3.2 4
34、5 4.3 5 3.9 4。1 4。5 8.1 10。5 25。4 25 35 22。4 试计算 （1)建立 Y 关于 X 的直线回归方程 （2）当可比产品成本降低率为6％ 时，估计产品销售利润值。 解: 企业编号 可比产品成本减低率Xi（%） 销售利润Yi（万元) Xi2 Yi2 XiYi 1 2 3 4 5 6 7 8 2.1 2 3 3.2 4.5 4。3 5 3。9 4.1 4。5 8。1 10。5 25.4 25 35 23。4 4。41 4 9 10。24 20
35、25 18。49 25 15．21 16.81 20.25 65。61 110.25 645.16 625 1225 547。56 8.61 9 24.3 33。6 114．3 107.5 175 91.26 合 计 28 136 106。6 3255。64 563。57 X 与 Y 高度相关 （1)设： （2）当可比产品成本降低率为6%时,即： X = 6 时， 估计的销售利润为：（万元） 5． 根据以下的数据拟合生产费用对产量的回归直线，并预测当产量升至150时的生产费用是多少？ 解： 企业编号
36、产量Xi 生产费用Yi Xi2 Yi2 XiYi 1 40 130 1600 16900 5200 2 42 150 1764 22500 6300 3 50 155 2500 24025 7750 4 55 140 3025 19600 7700 5 65 150 4225 22500 9750 6 78 154 6084 23716 12012 7 84 156 7056 27225 13860 8 100 170 10000 28900 17000 9 116 167 1345
37、6 27889 19372 10 125 180 15625 32400 22500 11 130 1175 16900 30625 22750 12 140 185 19600 34225 25900 合 计 1025 1921 101835 310505 170094 设： （2)当产量升至150时， 即：X = 150 时,生产费用的估计值为： 习题九 计算题 1．某机械厂拟对其生产的某种机器是否该型以及如何改型做出决策，有3个方案可供选择,方案d1：机芯、机壳同时改型；方案d2： 机芯改型，机壳
38、不改型;方案d3: 机壳改型，机芯不改型。改型后的机器可能遇到3种自然状态是：高需求、中需求、低需求。其费用损失矩阵如下表所示，试分别按照乐观决策准则、悲观决策准则和后悔值决策准则进行决策. 费 用 额 状 （万 元） 态 方 案 高 需 求 θ1 中 需 求 θ2 低 需 求 θ3 d1 d2 d3 0 22。5 7。5 16.5 0 17。5 21。5 13.5 0 解：（1)乐观决策准则 费 用 额 状 （
39、万 元） 态 方 案 高 需 求 θ1 中 需 求 θ2 低 需 求 θ3 Min(θi） d1 d2 d3 0 22.5 7.5 16。5 0 17.5 21。5 13.5 0 16。5 13.5 7。5 Min（di) 7。5 结论：选择方案d3 (第三方案 (2）悲观决策准则 费 用 额 状 （万 元) 态 方 案 高 需 求 θ1
40、中 需 求 θ2 低 需 求 θ3 Max （θi) d1 d2 d3 0 22。5 7.5 16。5 0 17。5 21。5 13。5 0 21。5 22.5 17。5 Mindi） 17。5 结论:选择方案d3(第三方案) （3)后悔值决策准则 费 用 额 状 后 悔 值 态 （万元） 方 案 高 需 求 θ1 中 需 求 θ2 低 需 求 θ3 Max (θi） d1 d2 d3 0
41、22。5 7.5 16。5 0 17.5 21。5 13.5 0 21.5 22.5 17。5 Min(di） 17.5 结论:选择方案d3 （第三方案） 2．某企业打算生产一种新型童车，根据分析和估计，各种生产方案及未来各种情况下的收益值如下表所示： 收 益 值 状 (万 元） 态 方 案 销 路 好 θ1 销路一般 θ2 销 路 差 θ3 大批生产d1 中批生产d2 小批生产 d3 30 25 12 23 20 12 －1
42、5 0 12 （1） 试分别用乐观决策准则、悲观决策准则及后悔值决策准则进行决策。 （2） 若根据实际情况分析决定取乐观系数为：0。6 试按乐观系数准则进行决策。 （3） 试按等可能决策准则进行决策 解:(1）乐观决策准则 收 益 值 状 （万 元） 态 方 案 销 路 好 θ1 销路一般 θ2 销 路 差 θ3 Max(θi） 大批生产d1 中批生产d2 小批生产 d3 30 25 12 23 20 12 －15 0 12 30 25
43、 12 Max(di) 30 结论：选择大批量生产d1 悲观决策准则 收 益 值 状 （万 元) 态 方 案 销 路 好 θ1 销路一般 θ2 销 路 差 θ3 Min（θi) 大批生产d1 中批生产d2 小批生产 d3 30 25 12 23 20 12 －15 0 12 －15 0 12 Max（di) 12 结论:选择小批量生产d3 后悔值决策准则 收益值的 状 后悔值
44、 态 （万元） 方 案 销 路 好 θ1 销路一般 θ2 销 路 差 θ3 Max(θi） 大批生产d1 中批生产d2 小批生产 d3 0 5 18 0 3 11 17 0 0 17 5 18 Min（di） 5 结论:选择中批量生产d2 （2） 折中决策准则 大批生产d1 中批生产d2 小批生产 d3 结论：选择中批量生产d2 (3） 等可能决策准则 大批生产d1 平均值 中批生产d2 平均值
45、 小批生产 d3 平均值 结论：选择中批量生产d2 3．某公司对未来5年的市场需求做了预测，认为本公司生产的A 产品试产需求高的概率为0.3 、需求中等的概率为：0.5 、需求低的概率为:0.2 ，可以采用新建厂、扩建老厂或对老厂设备进行技术改造3个方案，有关收益值及投资额如下表，问公司应采用哪一方案较好？ 自然状态 方 案 高需求 0.3 中需求 0.5 低需求 0.2 投资额 建造新厂d1 扩建老厂d2 设备改造d3 120 100 40 40 50 30 －30 0 20 100 50 20 解：建造新厂收益期望值 扩建老厂收益期望值 设备改造收益期望值 因为扩建老厂收益期望值最大，所以选择扩建老厂方案较好。
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