八、数阵与幻方.doc

完整版)八、数阵与幻方
训练A卷
　　1。如下面左图，将1至9九个数依次排好,然后将上下两个数和左右两个数分别交换，重新排列后填入右图的方格内，使每一横行、竖列和两条对角线上各数的和都相等。算一算，这个和是（ ）。

　　2.将(1）2、4、6、8、10、12、14、16、18；（2）5、7、9、17、19、21、29、31、33各九个数分别填入下面图中的方格内,使每行、每列和每条对角线上的和都相等.

　　3。将1至5各数分别填入下图的圈内，使横线、竖线和圆周上各数的和都相等。
　　先想一想，当横线、竖线上所有各数相加时，可以得到1+2+3+4+5,再加上中间重复的一个数，结果等于每条线上三个数的和的2倍。那么，中间这个数应该是( ）。

　　4.将1～6六个数分别填入下图的圈内，使横线、竖线和圆周上各数的和都相等。（在两个图的中间圈内先填入两个不同的数,再在其它圈内填入相应的数。）

　　5.把1～7七个数分别填入下图的圈内,使每条线上的三个数的和都相等。中间圈内的数可以填哪几个数?其余各数应该怎么填?

　　6。在下图中的空格内，分别填入1至8八个数，使图中四条边上组成的四个等式都成立。

　　7。在下图中的空格内填入适当的数，使每行、每列、每条对角线上各数的和都等于27。

　　8。将1至11各数分别填入下图的空格内,使相邻的两个或三个方格内的数的和都等于14或15。

　　9。在下图三个圆中的空白处填入2、3、5、7四个数，使每个圆里的四个数的和都相等。

　　10.将1～6六个数分别填入下图的圈内，使三角形每条边上三个数的和都相等。这个和最大可以是( ），最小可以是（ )。

　　11.将1至7七个数分别填入圈内，使每条线上和两个圆上各数的和都相等,应该怎样填？

　　12.将1至8八个数分别填入圈内,使每个大圆上五个数的和分别为20、21或22，一共各有几组填法？

　　13.将1、4、7、10、13、16、19、22八个数分别填入圈内；如果正方形每条边上的三个数的和都相等,那么四个角上四个数的和最小是多少？

训练B卷
　　1。将1～16十六个数填入下图的空格内（如下左图），然后把上下、左右的八个数交换位置，重新排列后填入右图,使每行、每列、每条对角线上的和都相等。你能算出这个和是多少吗?

　　2。将1、2、3、4、8、12六个数填入下图中的圈内，使三角形每条边上三个数的乘积都相等。

　　3。在下图的六个圈内分别填入质数，使这六个数的和等于20，且所有的大、小三角形三个顶点上各数的和都相等.

　　4.下图中五个圆相互交割成九个部分，将1~9九个数字填入这九个部分，使各个圆里所有数的和都相等。

　　5.下图中三个圆互相分割成七个部分，将1～7七个数分别填入这七个部分,使每个圆内四个数字的和都等于18，并要求在G部分填入的必须是奇数。

　　6。把1至9九个数填入下图的空格中，使每一横行，每一竖列及两条对角线上的三个数的和都不能相同，并且相邻的两个自然数在图中的位置也相邻。

　　7.在下图的空格中填入不大于15且互不相同的自然数，使每一横行，每一竖列及每条对角线上三个数的和都等于30.

　　8.将1~9九个数分别填入下图中的空格内，使得前两列所构成的两个三位数之和等于第三列构成的三位数，并且相邻（上下或左右）的两个数中一个数是奇数，另一个必定是偶数。

　　9。将1～8八个数分别填入下图的圈内，使三个大圆上的四个数的和都相等。这个和最大可以是多少？最小必须是多少?

　　10.在下图的空格中填上适当的数字（可以重复），使任意三个相邻的格子中的数字之和等于12。

　　11.用任何数字填入下图的空格内，使每边的数字之和等于5,而八个数的总和等于12。如果八个数的总和是13、14、15、16呢?

　　12。将下图分成形状相同的四块,使得每块图形中的四数字之和都相等。

训练C卷

九个数分别填入下面图中的空格内,使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等。

　　2。下图中四个圆相交分割成阴影部分以及A、B、C、D、E、F、G、H、I九个空白部分，将1～9九个数填入这九个部分，使每个圆内四个数字之和都等于24，并要求I部分填入的是偶数。

　　3.将1～12填入下图的空格中，使每个圆内的四个数的和都等于25。

　　4。将98～106九个数分别填入下图中的空圈内,使每条线上四个数的和都等于402。

　　5。下图中共有36个数，从每一行中各取出一个数,使剩下的每行及每列的各数之和都等于28，而且，取出的六个数之和也等于28。试问，从第一行到第六行取出的六个数依次是（ )。

　　6.下图中有大、小六个正方形,将1～9九个数分别填入圈内,使每个正方形角上的四个数的和都相等。

　　7。下图的两个环中，一个环已经填上了数，另一个环中有五个空圈，请将1～5五个数分别填入圈内,使得当两个环任意叠合时,总有一处相互叠合的两个圈中数字相同。

　　8。将1至8八个数标在如下图所示的正方体的八个顶点上，使得每个面的四个顶点所标的数的和都相等。

　　9。将1至6六个数填入下图所示球体的圈内,使球体的各个大圆上每四个数的和都相等。

　　10.找出九个连续的自然数，分别填入下图的圈内，使得每行、每列、每条对角线上三个数的和都等于60。

　　11。在下图中的五个圈内各填入一个自然数，使得图中八个三角形的顶点所标的数的和互不相同,满足这个条件的自然数有很多组,求其中五个数的和是最小的一组。

　　12.从1～13这十三个数中挑出十二个数，填入下图的小方格内，使每一横行的四个数的和相等，每一竖列的三个数的和也相等。

DAAN
A卷

　　1.

　　2.

　　3。中间数填5.

　　（本题填法位置可以不同）
　　4。

　　（提示:用横竖两条线上的数相加，可得:
　　1＋2＋3+4+5＋6+m=2a,其中m为中间圈内填的数,重复使用了一次； a为每条线相加的和。则有21＋m=2a。所以m不能为2、4或6，由于圆上四数的和与横线上三数的和也相等，所以m也不能为1。因此取m=3、a=12、m=5、a=13.)
　　5.中间数可填1、4或7”

　　6。

　　7.

　　8。 和为14 和为15：

　　（本题答案不唯一。）
　　9。

　　10。最大是12；最小是9。（提示：要使和最大，则三个顶点上所填数字尽可能要大;同样要使和最小,则三个顶点上所填数字尽可能要小。）
　　11.

　　（提示：根据第 4题的方法，可得 28+2m=3a;又因为每个圆上的三个数相加和相等，则有28-m=2a,比较两个算式，可求得 m=4。)
　　12。设两圈相交部分的两个数分别为a和b，每个圆上五数之和为k.根据题意，可得:1＋2＋3＋……＋8＋a＋b=2k，
　　36＋a＋b=2k
　　（1）如果k=20，则a＋b=4，4=1＋3，一组填法.
　　（2）如果k=21，则a＋b=6，6=1＋5； 6=2＋4，两组填法。
　　(3）如果k=22，则a＋b=8， 8=1＋7；8=2＋6； 8=3＋5,三组填法.
　　13。最小是28。（根据92+a＋b＋c＋d=4k讨论，a＋b＋c＋d取最小值为1＋4＋7＋10=22,92+22=114，114不是4的倍数，又因为每两个数之间相差3，符合以上条件的最小值为120，则四个数的和就是120—92=28.）
B卷

　　4.

　　5。

　　6。

　　7。

　　(提示：根据每行、每列、每条对角线的和都是30，先求出中间一个数为10，再确定其它各数。）
　　8。

　　9。这个和最大可以是21；最小必须是15.
　　(提示：要使和最小，重复数字尽可能要小。因为：1＋2＋3＋……+8+a＋a+b＋c=3k
　　36＋2a＋b+c=3k
　　所以2a＋b＋c的和应是 3的倍数,且尽可能小，只有 1＋1＋3＋4=9, 36＋9=3k k=15，同样,要使和最大，财考虑重复数字尽可能大。）
　　10。

　　11.

　　12。

　　（提示：先求得每块中四个数字之和是34，再确定怎样划分.）
C卷
　　1。

　　2.

　　3.

　　4。

　　5.从第一列至第六行取出的六个数依次为：
　　第一行第五列：5；第二行第四列:8;
　　第三行第一列:7;第四行第二列：3;
　　第五行第一列：1；第六行第三列：4；
　　5+8＋7＋3＋1+4=28
　　（提示：可根据每行、每列各数之和与28的差来确定取出哪些数）
　　6。

　　7。

　　（提示：按照1、2、3、4、5、的顺序,每次隔一个、两个、三个圈填入一个数,可行到三个答案。)
　　8。

　　（提示：先求出每个面的四个顶点数字之和为:(1+2+3+……8)×3÷6=18再确定各数，本题还有其他答案。）
　　9.

　　10.

　　11。

　　12.
　　（提示：先考虑从1＋2＋3+……＋13的和中取出哪一个数后,剩下的数既能被4整除，也能被3整除，然后再确定怎样填数。)