1、由图象求解析式时无须限定“”
普通高中课程标准实验教科书《数学4·必修·A版》(人民教育出版社，2007年第2版)(下简称《必修4》)第49页写到“前面我们接触过形如(其中都是常数)的函数”，而在第52页又写到“现在我们知道了对函数的图象变化的影响情况”.为什么对于函数，前面说“(其中都是常数)”，而后面限定“”呢？
实际上，所有形如(其中都是常数且)的函数都可化成(其中都是常数且)的形式.由教科书第14页的诱导公式一容易理解“”是怎么来的，再分以下四种情形来说明“”是怎么来的：
(1)当时已经成立；
(2)当时也成立：；
(3)当时也成立：；
(4)当时也成立：.
这一点，所有
2、的教科书都没有说明，且老师往往也不会说明，所以学生往往也不明白上面的道理.
所以，在由图象求解析式时无须限定“”.
我们由此来分析八道高考题.
高考题1 (2016年高考上海卷文科第17题)设，．若对任意实数都有，则满足条件的有序实数对的对数为( )
A． B． C． D．
解法1 B．由以上分析，可得或．
解法2 B．由以上分析，可得a＝±3.
再由可知，当a确定后，b是唯一确定的.所以所求答案为2.
高考题2 (2016年高考上海卷理科第13题)设，.若对任意实数都有，则满足
3、条件的有序实数组的组数为 ．
解法1 4.由以上分析，可得以下解法.
先得a＝±2，b＝±3.
若a＝2：则当b＝3时，c＝；当b＝－3时，c＝.
若a＝－2：则当b＝3时，c＝；当b＝－3时，c＝.
所以满足条件的有序实数组(a，b，c)的组数为4.
解法2 4.由以上分析，可得a＝±2，b＝±3.再由可知，当确定后，c是唯一确定的.
又由分步乘法计数原理，得所求答案为.
高考题3 (2015年高考全国卷I理科第8题)若函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图1所示，则f(x)的单调递减区间为( )
图1
A.，k∈Z B
4、k∈Z
C.，k∈Z D.，k∈Z
解 D.由前面的论述知，可设.
由图1知，函数的半周期＝－＝1，所以.
再由“五点法”可得Z)，即Z)，所以(x)＝cos.
由2kππx＋π＋2kπ(k∈Z)，解得2k－x2k＋(k∈Z)，即选D.
高考题4 (2008年高考四川卷理科第10题)设，其中，则是偶函数的充要条件是( )
A. B. C. D.
(答案：D.)
分析 这里的条件“其中”是多余的. 如果没有此条件，可以这样求解：
有.
若是偶函数，得
当时，可得；当时，可得Z)，也得.
若，可得或Z)，均可得是偶函数.
5、高考题5 (2011年高考天津卷文科第7题)已知函数R，其中，若的最小正周期为，且当时，取得最大值，则( )
A.在上是增函数 B.在上是增函数
C.在上是减函数 D.在上是减函数
(答案：A.)
分析 这里的条件“其中”是多余的.如果没有此条件，可以这样求解：
可得，再得或，也即，进而可得选A.
高考题6 (2009年高考陕西卷理科第17题)已知函数R(其中的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.
(1)求的解析式；
(2)当时，求的值域.
(答案：(1)；(2).)
分析 这里的条件“”是多余的. 如果没
6、有此条件，可以这样求解第(1)问：
可不妨设.先得.由z)，得z)，所以.
高考题7 (2012年高考湖南卷文科第18题)已知函数R的部分图象如图2所示.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的单调递增区间.
图2
(答案：(1)；(2)z).)
分析 这里的条件“其中”是多余的.如果没有此条件，可以这样求解第(1)问：
可不妨设，容易求得.由“五点法”可得.再由可得，所以.
高考题8 (2011年高考福建卷理科第16题)已知等比数列的公比,前3项和.
(1)求数列的通项公式；
(2)若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式.
(答案：(1)；(2).)
分析 这里的条件“”是多余的. 如果没有此条件，可以这样求解第(2)问：
当时，得.可得Z)，Z)，所以.
当时，得.可得Z)，Z)，所以.
总之，函数的解析式是.
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