1、狄里赫利条件狄里赫利条件:一、周期函数分解为傅里叶级数一、周期函数分解为傅里叶级数式中式中T为周期，为周期，k=0、1、2、3 （k为正整数）为正整数）（1）函数在一周期内极大值与极小值为有限个。）函数在一周期内极大值与极小值为有限个。（2）函数在一周期内间断点为有限个。）函数在一周期内间断点为有限个。（3）在一周期内函数绝对值积分为有限值）在一周期内函数绝对值积分为有限值。即即任何满足狄里赫利条件的周期函数任何满足狄里赫利条件的周期函数f(t)可展开成傅里叶级数可展开成傅里叶级数13.1 周期函数的谐波分析周期函数的谐波分析-傅里叶级数傅里叶级数周期函数傅里叶级数展开式为周期函数傅里叶级数展
2、开式为还可表示成下式还可表示成下式将同频率将同频率 与与 合并，合并，或或即即f(t)在一周期内平均值在一周期内平均值求傅里叶系数求傅里叶系数(Fourier coefficient)的公式：的公式：两种表示式中系数间的关系：两种表示式中系数间的关系：直流分量直流分量谐波分量谐波分量基波基波二次谐波二次谐波高次高次谐波谐波(higher harmonic)k 2次的次的谐波谐波奇次谐波奇次谐波(odd harmonic)k为奇为奇次的次的谐波谐波偶次谐波偶次谐波(even harmonic)k为偶为偶次的次的谐波谐波k次谐波次谐波奇函数，波形对称于原点奇函数，波形对称于原点正弦函数是奇函数正弦
3、函数是奇函数(a)1.根据函数奇偶性来判断根据函数奇偶性来判断二、二、波形的对称波形的对称(symmetry)性与傅里叶系数的关系性与傅里叶系数的关系 此类函数的傅里叶级数展开式只包含正弦函数项，不此类函数的傅里叶级数展开式只包含正弦函数项，不包含余弦函数项和常数项。包含余弦函数项和常数项。f(t)0tT-Tf(t)0tT-T(b)偶函数，波形对称于纵轴偶函数，波形对称于纵轴。余弦函数是偶函数余弦函数是偶函数 此类函数的傅里叶级数展开式只包含余弦函数项，不此类函数的傅里叶级数展开式只包含余弦函数项，不包含正弦函数项，可能有常数项。包含正弦函数项，可能有常数项。f(t)0tT-Tf(t)0tT-T(a)半波对称横轴半波对称横轴2.根据半波对称性质判断根据半波对称性质判断 此类函数的傅里叶级数展开式只包含奇次函数项，不此类函数的傅里叶级数展开式只包含奇次函数项，不包含偶次函数项，没有常数项。包含偶次函数项，没有常数项。f(t)0tT-T3.平移纵轴平移纵轴(改变时间起点）改变时间起点），可以改变函数的奇偶性，但不可以改变函数的奇偶性，但不能改变半波对称性质。能改变半波对称性质。0-T
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