1、小专题(二)利用勾股定理解决折叠与展开问题类型1利用勾股定理解决平面图形的折叠问题1如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC5 cm，BC10 cm，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为()A. cm B. cmC. cm D. cm2如图所示，有一块直角三角形纸片，C90，AC4 cm，BC3 cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为()A1 cm B1.5 cmC2 cm D3 cm3(青岛中考)如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C上，若AB6，BC9，则BF的长为()A4 B3C4.5 D54如
2、图，长方形纸片ABCD中，已知AD8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF3，则AB的长为()A3 B4 C5 D65(铜仁中考)如图，在长方形ABCD中，BC6，CD3，将BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C处，BC交AD于点E，则线段DE的长为()A3 B. C5 D.6如图，在长方形ABCD中，AB4，AD6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将EBF沿EF所在直线折叠得到EBF，连接BD，则BD的最小值是() A22B6C22D47如图所示，在ABC中，B90，AB3，AC5，将ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则ABE的周长为_8如图，在
3、RtABC中，C90，BC6 cm，AC8 cm，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，那么ADC的面积是_9如图，已知RtABC中，C90，AC6，BC8，将它的锐角A翻折，使得点A落在BC边的中点D处，折痕交AC边于点E，交AB边于点F，则DE的值为_10如图，在RtABC中，B90，AB3，BC4，将ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B重合，AE为折痕，则EB_11为了向建国六十六周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级(1)班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：先裁下了一张长BC20
4、cm，宽AB16 cm的长方形纸片ABCD，将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，请你根据步骤解答下列问题：计算EC，FC的长类型2利用勾股定理解决立体图形的展开问题1如图，一圆柱体的底面周长为24 cm，高AB为5 cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是()A6 cm B12 cmC13 cm D16 cm2如图，圆柱形玻璃杯，高为12 cm，底面周长为18 cm，在杯内离杯底4 cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_cm.3如图，在一个长为2 m，宽为1 m的长方形
5、草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和场地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为0.2 m的正方形，一只蚂蚁从点A处到达C处需要走的最短路程是_m(精确到0.01 m)4一位同学要用彩带装饰一个长方体礼盒长方体高6 cm，底面是边长为4 cm的正方形，从顶点A到顶点C如何贴彩带用的彩带最短？最短长度是多少？5如图，一个长方体形状的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；(2)当AB4，BC4，CC15时，求蚂蚁爬过的最短路径的长参考答案类型11D2.A3.A4.D5.B6.A7.78.6 c
6、m29. 101.511.因为ADE与AFE关于AE对称，所以ADEAFE.所以DEFE，ADAF.因为BC20 cm，AB16 cm，所以CD16 cm，ADAF20 cm.在RtABF中，由勾股定理，得BF12 cm.所以CF20128(cm)因为四边形ABCD是长方形，所以C90.设CEx，则DEEF16x，在RtCEF中，由勾股定理，得(16x)264x2.解得：x6.所以EC6 cm.答：EC6 cm，CF8 cm.类型21C2.153.2.604把长方体的面DCCD沿棱CD展开至面ABCD上，如图构成矩形ABCD，则A到C的最短距离为AC的长度，连接AC交DC于O，易证AODCOC.ODOC.即O为DC的中点，由勾股定理，得AC2AD2DC28262100，AC10 cm.即从顶点A沿直线到DC中点O，再沿直线到顶点C，贴的彩带最短，最短长度为10 cm.5(1)如图，木柜的表面展开图是两个矩形ABC1D1和ACC1A1.蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图所示的AC1和AC1两种(2)蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到C1，爬过的路径的长l1.蚂蚁沿着木柜表面经线段BB1到C1，爬过的路径的长l2.l1l2，最短路径的长是.4 / 4
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