整数乘以分数与分数乘以整数的意义是否相同.doc

个人收集整理 勿做商业用途一、整数乘以分数与分数乘以整数的意义是否相同？有老师问，在以往的教学中，分数的意义很明确，几个几分之几就用分数乘以整数，一个数的几分之几则用整数乘以分数，但在教材第2页分数乘法（一）中,3个是多少，是用整数乘以分数来列式,这样是不是表明整数乘以分数与分数乘以整数的意义相同呢？这实际上是乘法算式是否要区分“被乘数和“乘数”的问题。根据全日制义务教育数学课程标准（实验稿)，本套教材中没有区分乘数和被乘数。例如在整数乘法的运算中，算式“46”既可以表示6个4相加，又可以表示4个6相加，即在不涉及具体问题情境下,可以代表两个意义，466+6+6+6或46=4+4+4+4+4+4都是对的。反过来，6+6+6+6既可以写成46，也可以写成64。而4+4+4+4+4+4既可以用46表示，也可以用64表示.也就是一种意义可以用两种方式表示。但在具体应用问题的情境中，不同的算式有时表示不同的含义,比如“有6个小朋友，每人有4支铅笔，一共有多少支铅笔?”,46只代表6个4相加,当然这个实际问题也可以列出算式“64。在解决实际问题教学过程时,教师要注意让学生理解各数的意义，鼓励他们用自己的语言表达算式的具体含义，但列成算式不要区分“被乘数和“乘数，即不要强调“被乘数和“乘数”书写位置上的人为规定。同样，在分数乘法的内容中，教材也不区分乘数的位置，处理方法和整数一样，也就是说分数乘整数不但可以表示几个相同分数的和，还可以表示一个数的几分之几是多少。教材进行这样的处理在数学中是没有问题的，同时也减少了学生在学习中的“人为”障碍。学生在学习乘法时最重要的是体会乘法的意义，如果过分强调“被乘数和“乘数的区别,一是使学生将主要精力放在了这种区分上，而可能造成对乘法的意义学习的忽略；二是区分二者对学生来说一直是难点，这加重了学生不必要的负担，很多学生能够在具体情境中运用乘法正确地解决问题,却因为“被乘数”和“乘数”的顺序问题而导致“出错”。在运算教学中,教师要让学生经历从实际情境中抽象出运算的过程，要关注学生对运算意义的理解过程。教师要帮助学生建立实际问题与数学运算的内在联系，使学生通过解决实际问题,产生直觉经验，找到数的运算的现实背景，促进学生理解运算的含义及其性质，并能自觉地运用于解决应用问题之中.在教材中,无论是对“分数乘法”的学习还是其他运算的学习,都十分重视加强学生对运算意义的理解。需要指出的是，目前市场上有一些练习册，由于不了解我们的编写理念，会出现类似“31/5和1/53的意义、算法、结果是否相同”这样的题目，这不是一个好题目，建议教师给予学生正确的引导，不要让学生在这些问题上浪费太多的时间。在回答这个问题的同时,笔者看到了上海市浦东新区教育学院曹培英老师的一篇文章关于乘法运算意义与乘法交换律的教学处理，很受启发。文章在最后谈到的一段文字非常有道理,特摘录部分内容与大家分享：事实上,面对用情景图或文字表达的实际问题，如：共 ?只 或 “每袋有6只桔子，4袋一共有几只桔子？学生一般都能分清64或46中的6表示每袋6只桔子,4表示有4袋。但再进一步要求学生概括：“这是求4个6，而不是求6个4”，就会有学生感到困难.于是，为了帮助这些学生，引进了各种各样的练习（包括所谓的“文字题”），越练越“玄”，越练要求越高以往教学中，教学要求把握失当,也是造成或者说扩大“人为教学障碍的重要因素之一。因此，正确定位“乘法初步认识”的教学目标，是解决问题的一条配套措施.否则，即使从一开始就让学生认识乘法的可交换性，并取消书写位置的限制，仍会存在“人为的教学障碍”.