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第2讲和倍问题
知识点、重点、难点
和倍问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个量的和与这两个量的倍数关系，要我们求这两个量分别是几。解答这类应用题的基本方法是：
和÷（倍数＋1）=较小数
较小数×倍数=较大数
和-较小数＝较大数
例题精讲：
例1：甲、乙两个仓库共存货物960吨，已知甲仓库所存货物是乙仓库的2倍，问甲、乙两个仓库各存货物多少吨？
分析：根据“甲仓库所存的货物是乙仓库的2倍”可确定乙仓库所存的货物为1倍数，甲仓库所有货物是2倍数（如图所示）。甲乙两个仓库的倍数和是（1＋2），正好与两个仓库所存的货物总重960吨对应。用960÷（1＋2）可求出1倍数，就是乙仓库的吨数，再求出甲仓库的吨数。
960÷（1+2)=960÷3=320(吨)
320×2=640(吨)
答：甲仓库存货640吨，乙仓库存货320吨。
例2：果园里有梨树，苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵数是苹果树的2倍，桃树的棵数是苹果树的3倍，问三种树各多少棵？
分析：根据“梨树的棵数是苹果数的2倍”、“桃树的棵数是苹果树的3倍“，可确定苹果树的棵数是1倍数，那么梨树的棵数是2倍数，桃树的棵数是3倍数，1800棵正好是（1＋2＋3）倍数.
1800÷(1+2+3)=1800÷6=300（棵)
300×2=600(棵)
300×3=900(棵)
答：苹果树有300棵，梨树有600棵，桃树有900棵。
例3：学校里的足球只数是排球的3倍，篮球的只数是排球的5倍，足球和篮球共72只，问三种球各多少只？
分析：根据前两个条件，可确定排球的只数是1倍数，那么足球的只数是3倍数篮球的只数是5倍数。要注意72只是足球和篮球总共的只数，它对对应的倍数是(3+5)。
72÷(3+5)=72÷8=9(只)
9×3=27(只)
9X5=45(只)
答：排球有9只，足球有27只，篮球有45只。
例4：三块钢板共重207千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍，第三块钢板重多少千克？
分析：“第一块的重量是第二块的3倍”·“第二块的重量是第三块的2倍＂；根据第一个条件可知第二块的重量是比较的标准，根据第二个条件可知第三块的重量又是第二块的标准，最后可确定第三块钢板的重量是1倍数，第二块钢板的重量是2倍数，第一块的重量是（2×3）倍数。
解 207÷（1+2+2X3)=207÷9=23（千克）
答：第三块钢板重23千克。
例5：某小学购进红粉笔和白粉笔共244盒，购进的白粉笔比红粉笔的7倍少12盒，问购进红粉笔、白粉笔各多少盒？
分析：如图，244盒加上12盒的和正好是（1＋7）倍，然后可以求1倍数，即红粉笔的盒数，然后再求出白粉笔的支数。
解 (244+12) ÷(1+7)=256÷8=32(盒)
32×7-12=224-12=212(盒)
答：购进红粉笔32盒，白粉笔212盒。
例6：:水果店运进香蕉、苹果、生梨共846千克，运来的香蕉比苹果的2倍还多17千克，运来的生梨比苹果的3倍少11千克，问运来香蕉多少千克？
分析：如图，846千克减去17千克，可得香蕉的重量是苹果的2倍。在（846-17）千克加上11千克，可得生梨的重量是苹果的3倍，则（846-17＋11）千克对应的倍数为（1+2+3)倍。
解 (846-17+11) ÷(1+2+3)=840÷6=140(千克)
140×2+17=297(千克)
答：运来香蕉297千克。
例7：两箱茶叶共重88千克，如果从甲箱取:15千克放入乙箱，那么乙箱的重量是甲箱的3倍，问两箱原有茶叶各多少千克？
分析：两箱茶叶共重88千克，从甲箱取15千克放入乙箱，两箱茶叶的重量还是88千克，这时乙箱的重量是甲箱的3倍，那么88÷（1＋3）可求出现在甲箱的茶叶重量，现在甲箱茶叶的重量加上甲箱取出15千克就是原来甲箱茶叶的重量，最后求原来乙箱的茶叶重量。
解 88÷（1+3)=88÷4=22(千克),
22+15=37(千克)
88-37=51(千克),
答：原来甲箱有茶叶37千克，乙箱有茶叶51千克.

例8：书架上、下两层共有书109本，如果把新买的15本放入上层，那么上层的书正好是下层的3倍问两层原来各有书多少本？
分析：原来上、下两层共有书109本，加上新买的15本书，现在共有（109＋15）本。这时上层的书正好是下层的3倍，用（109＋15）÷（1＋3）可求出现在下层有书的本数，也就是原来下层有书的本数．因为下层的本数没有变化，用原来的109本减去原来下层的本数就是原来上层的本数
解 （109+15)÷（1+3)=124÷4=31(本)
109-31=78(本)
答：上层原有书78本，下层原有书31本。
例9：甲水池有水1500升，乙水池有水1200升，每分钟从甲水池流入乙水池25升水，问多少分钟后乙水池的水是甲水池的2倍？
分析：甲水池和乙水池共有水（1500＋1200）升，甲水池的水流向乙水池，水的总数不变，当乙水池的水是甲水池2倍时，甲水池的水是1倍数，可用（1500＋1200）÷（1＋2）来计算现在甲水池的水，用原来甲水池的水减去现在甲水池的水可求出甲水池流入乙水池几升水，再除以每小时甲水池流入乙水池的25升水，就可求出甲水池的水流入乙水池经过几分钟可使乙水池的水是甲水池的2倍
解 （1500＋1200）÷（1＋2）=2700÷3=900(升)
（1500—900）÷25=600÷25=24（分钟)
答：24分钟后，乙水池水是甲水池的2倍

A卷
一、填空题
1、小红和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小红年龄的4倍。妈妈 岁，小红 岁。
2、生产队养公鸡、母鸡共404只，其中公鸡是母鸡的3倍．公鸡有
只，母鸡有 只。
3、小明买语文簿和数学簿共25本，其中语文簿比数学簿的2倍多4本。语文练习簿买了 本，数学练习簿买了 本。
4、师傅和徒弟一共生产零件190个，师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个。徒弟生产零件 个，师傅生产零件 个。
5、A、B两人同时从学校出发相背而行，2小时共行48千米，A的速度是B的2倍，求A的速度是 ，B的速度是
6、一块长方形木板，长是宽的2倍，周长是54厘米，这块长方形木板的长是
厘米，宽是 厘米，面积是 平方厘米。7、甲、乙两个冷藏库原来共存肉92吨，从甲库运出28吨后，乙库存肉比甲库的4倍少6吨，原来甲库存肉 吨，乙库存肉 吨。
8、两个仓库共存粮2200千克，由乙库运出210千克，甲库存粮是乙库的2倍少380千克，甲库原来存粮 千克，乙库原来存粮 千克。9、小红有30支铅笔，小兰有45支铅笔。小兰给小红 支以后，小红的铅笔支数是小兰的2倍。
10、姐姐有320元，弟弟有180元，弟弟给姐姐 元后，姐姐的钱比弟弟多3倍。
二、解答题
11、甲、乙粮仓共存粮1038吨，如果把甲仓存的粮食放到乙仓9吨，两个仓库存粮就一样多，问甲、乙粮仓原来各存粮多少吨？
12、两数相除，商3余10，被除数、除数、商的和是163.求被除数和除数
B卷
一、填空题
1、今年小红和叔叔的年龄加在一起是54岁，叔叔的年龄是小红年龄的5倍。叔叔今年 岁，小红今年 岁。
2、合唱队共有144人，其中女生的人数是男生的11倍．男生有 人，女生有 人。
3、教室里共有35个椅子，其中红椅子比蓝椅子的3倍多3个．红椅子有 个蓝椅子有 个。
4、师傅和徒弟一共生产零件190个，师傅生产的个数比徒弟的3倍多10个。徒弟生产零件 个，师傅生产零件 个。
5、A、B两人同时从学校出发相背而行，3小时共行90千米，A的速度是B的4倍，求A的速度是 ，B的速度是 。
6、一块长方形木板，长是宽的3倍，周长是72厘米。这块长方形木板的长
厘米，宽是 厘米，面积是 平方厘米。
7、一块长方形的菜地，长是宽的8倍，周长是72米，这块菜地的面积是
平方米。
8、某商店共运进电视机和录像机600台，电视机比录像机机多3倍，运进电视机
台，运进录像机 台。
9、果园里有桃树、梨树、苹果树共360棵，梨树是桃树的3倍，苹果树是梨树的2倍，桃树有 棵，梨树有 棵，苹果树有 ．
10、姐姐有320元，弟弟有280元，姐姐给弟弟 元后，姐姐的钱比弟弟少4倍。
二、解答题
11、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，问男、女生各有多少人？
12、果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵，桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵。问桃树、梨树和苹果树各有多少棵？
C卷
一、填空题
1、小红铅笔的支数是小明的2倍，她从手中拿出15支捐给了“希望工程”，正好是小红、小明支数的总和的一半，那么小红原有铅笔 支。
2、三个饲养场共养牛1600头，第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍，第三饲养场养牛的头数是第二饲养场的2倍多60头．第一饲养场养牛 头，第二饲养场养牛 头，第三饲养场养牛 头。
3、有化肥1800千克，分别装在甲、乙、丙三条船上，甲船上的千克数是乙船的2倍，乙船比丙船多200千克．甲船装化肥 千克，乙船装
千克，丙船装化肥 千克。
4、三个数的和是1250，甲数的3倍等于乙数的2倍，丙数比甲数少,10.
甲数是 ，乙数是 ，丙数是 。
5、三堆苹果共130个，第二堆苹果数是第一堆的3倍，第三堆苹果数是第二堆的2倍多10个。第一堆苹果有 个，第二堆有 个，第三堆有 个。
6、少先队一、二、三中队共植树200棵，二中队植树的棵数是一中队的2倍多5棵，三中队植树的棵数比一、二中队之和多4棵,。一中队植树 棵，二中队植树 棵，三中队植树 棵。
7、某汽车场共有大、小货车115辆，大货车比小货车的5倍还多7辆，汽车场里有大货车 辆，小货车 辆。
8、一根铁丝长275厘米，把它分成两段，使其中一段是另一段的10倍，那么较短的那段铁丝长 厘米。
9、甲、乙、丙三个数之和是177，甲数是乙数的3倍，乙数比丙数的5倍少3。甲数是 ，乙数是 ，丙数是 。
10、甲、乙、丙三人，甲的年龄是乙的2倍还大3岁，乙的年龄是丙的2倍小2岁，三个人的年龄之和是109岁。甲 岁，乙 岁，
丙 岁。
二、解答题
11、甲、乙、丙、丁四个人一共做了370个零件。如果把甲做的个数加上2，乙做的个数减去3，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，四人所做的零件个数正好相等，问四个人各做了多少个零件？
12、果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵，桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，问桃树、梨树、苹果树各多少棵？
13、甲、乙、丙三数之和为1160，甲数是乙数的一半，乙数是丙数的2倍，问甲、乙、丙三数各是多少？
14、商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，问橘子重多少千克？