层次分析法步骤介绍.doc

完整版)层次分析法步骤介绍
层次分析法整个计算过程包括以下五个部分。
(1) 建立递阶层次结构
应用AHP解决实际问题，首先明确目标;接下来分析影响目标决策的各个因素，并将它们之间的关系条理化、层次化;最后，用线将各个层次、各个因素间的关系连接起来就构成了递阶层次结构。［25]
通常，递阶层次结构包括以下三个基本层次：
1. 目标层：通过分析，明确目标是什么，将其作为最高层的元素，必须是唯一的，如:选择最合适的供应商
2. 准则层：即中间层，元素包含所有可能影响目标实现的准则,且会随着问题的复杂程度增多。这时，需要详细分析各准则元素间的相互关系（是同级关系还是隶属关系)。如果是隶属关系,则需要构建子准则层甚至更下一层准则。
3. 措施层：即方案层。分析解决问题的方案有哪些，并将其作为最底层因素。
(2) 构造判断矩阵并赋值
1. 构造判断矩阵：将每一个具有向下隶属关系的元素作为判断矩阵的第一个元素（位于左上角），隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列。
2. 填写判断矩阵：最常用的方法是咨询专家,将两个元素两两比较,按照重要性程度表赋值(见下表）。

表3 重要性标度含义表
重要性标度aij
含 义（针对i,j两个元素相比)
1
前者i和后者j具有同等重要性
3
前者i比后者j稍重要
5
前者i比后者j明显重要
7
前者i比后者j强烈重要
9
前者i比后者j极端重要
2,4，6，8
表示上述判断的中间状态对应的标度值
以上数值的倒数
若元素i与元素j的重要性之比为aij，
则元素j与元素i的重要性之比为aji=1/aij
设填写后的判断矩阵为A=（aij)n×n,判断矩阵具有如下三个性质：
1. aii=1
2. aji=1/aij
3. aij〉0

(3) 层次单排序与检验
1. 层次单排序

利用数学方法将专家填写后的判断矩阵进行层次排序。层次单排序是将每一个因素对于其准则的重要性进行排序,实际就是计算权向量。计算权向量有特征根法、和法等，以下详细介绍特征根法的计算方法
A. 计算判断矩阵每一行元素的乘积
（3.2)
式中:
Mi 第i行各元素的乘积
aij 第i个元素与第j个元素的关系比值

B. 计算Mi的n次方根
(3。3）
式中:
Wi 第i行各元素的乘积的n次方根
Mi 第i行各元素的乘积

C. 对向量正规化(归一化处理)
（3。4)
式中：
特征向量
Wi 第i行各元素的乘积的n次方根

D. 计算判断矩阵的特征根
（3。5)
式中：
λi 第i个特征根
aij 第i个元素与第j个元素的关系比值
Wj 第j个特征向量

E. 计算判断矩阵的最大特征根
(3。6)
式中:
λmax 最大特征根
λi 特征根
n 判断矩阵的阶数
W 特征向量

2. 层次单排序一致性检验

需要特别注意:在层层排序中，要对判断矩阵进行一致性检验.判断矩阵唯有通过检验，才能说明其逻辑上是合理的，才能继续对结果进行分析，否则没有意义。

一致性检验分为下面三个步骤:
A. 计算一致性指标C.I.(consistency index）
（3.7)

B. 确定平均随机一致性指标R。I。（random index）
按照各个判断矩阵的不同阶数（即n)查下表,确定相应的平均随机一致性指标R。I.。例如，当判断矩阵为3阶时，R。I.=0。58。
表4 平均随机一致性指标R。I.表
矩阵阶数(n)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
R.I.
0
0
0。58
0。90
1。12
1。24
1.32
1。41
1.45
1。49

C. 计算一致性比例C。R。（consistency ratio）并进行判断
（3.8）

当C.R.<0。1时，判断矩阵的一致性是可以接受的,即各元素间关系是符合逻辑的；C.R。≥0。1时,判断矩阵不符合一致性要求,即各元素间关系存在某些不符合逻辑的现象，需要重新修正该判断矩阵.

(4) 层次总排序与检验
1. 层次总排序
总排序是计算最底层各因素针对目标层的相对权重,采用从上至下的方法,逐层计算得出的。
假设已算出第n—1层h个元素相对于目标层的权重W(n-1)=( w1(n-1), w2（n-1）,…， wh（n—1)）T,第n层k个元素对于上一层(第n—1层）第j个元素的单排序权重是pj(n)=（p1j(n），p2j（n)，…，pkj（n））T，其中与j无关的元素的权重为零。令P(n)=（p1(n）,p2（n）,…,pk(n)),表示第n层元素对第n-1层个元素的排序,则第n层元素对于总目标的总排序为：
W(n） = (w1(n)，w2(n),…,wk（n))T= P（n) W(n-1） （3.9）

2. 层次总排序一致性检验
同层次单排序一样，总排序也需要进行一致性检验。步骤如下：
A. 计算总一致性指标C.I.
假定已算出针对第n-1层第j个元素为准则的C.I.j（n-1）、R.I。j（n—1)和C。R.j(n-1）， j=1,2，…,m，则第n层的综合检验指标
C。I.j（n） =（C.I.1(n—1） ，C。I。2（n—1） ,…， C。I。m(n—1)）W(n—1） （3.10）
B. 确定平均随机一致性指标R.I.
R。I。j（n） =（R.I.1(n-1） ,R。I。2（n-1） ,…, R.I。m（n—1）)W(n—1) （3。11)

C. 计算总一致性比例
C。R. (n） = C。I.（n）/R。I。（n） （3。12)
当C。R。（n）〈0。1时，认为判断矩阵的整体一致性是可以接受的。

(5) 结果分析
分析排序结果,得出最佳的决策方案。