1、《大学物理（下）》作业 No.3 光的干涉
（土木、电气、计算机、詹班）
一 选择题
λ
n2
n3
e
n1
1．如图示，折射率为n2厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n1和n3，已知n1＜n2＜n3，若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束之间的光程差是
（A）2n2e （B）2n2e－
（C）2n2e－λ （D）2n2e－
[ A ]
[参考解]：两束光都是在从光疏介质到光密介质的分界面
2、上反射，都有半波损失存在，其光程差应为=（2n2e＋）－ = 2n2e 。
S1
P
r2
r1
t1
n1
S2
n2
t2
2．如图，S1、S2是两个相干光源，它们到P点的距离分别为r1和r2，路径S1P垂直穿过一块厚度为t1，折射率为n1的介质板，路径S2P垂直穿过一块厚度为t2，折射率为n2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径光的光程差等于
（A）（r2+ n2t2）－（r1+ n1t1）
（B）[r2+ (n2－1)t2] －[r1+ (n1－1)t1]
（C）（r2－n2t2）－（r1－n1t1）
（D）n2t2－n1t1
[ B
3、 ]
单色光
空气
3．如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上，当平凸透镜垂直向上缓缓平移而离开平面玻璃板时，可以观察到环状干涉条纹
（A）向右移动 （B）向中心收缩
（C）向外扩张 （D）静止不动
[ B ]
[参考解]：由牛顿环的干涉条件（级明纹）
可知。
4．在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n的透明介质中从A沿某路径传到B，若A、B两点的相位差是3，则此路径AB的光程差是
（A）1.5λ （B）1.5nλ
（C）3λ （D）1.5λ/n
4、[ A ]
[参考解]：由相位差和光程差的关系可得。
二 填空题
S2
S1
d
θ
O
λ
1．如图所示，波长为λ的平行单色光斜入射到距离为d的双缝上，入射角为θ，在图中的屏中央O处（S1O=S2O），两束相干光的相位差为 。
S
S1
S2
r1
r2
O
屏
2．如图，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e 、折射率为n的薄云母片覆盖在缝S1上，中央明条纹将向 上 （填上、下、不）移动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明条纹O处的光程差为 。
[参考解]：两束光到中央明条纹处的光程差相等。
3．波长为λ的平行单色光垂直照射到劈
5、尖薄膜上，劈尖角为θ，劈尖薄膜的折射率为n，第K级明纹与第K+5级明纹的间距为 。
[参考解]：劈尖干涉环的干涉条件（级明纹）为： ，
故第K级明纹与第K+5级明纹的厚度差 ，
第K级明纹与第K+5级明纹的间距 。
L
θ
4．用波长为λ的单色光垂直照射到空气劈尖上，从反射光中观察到干涉条纹距顶点为L处是暗条纹，使劈尖角θ连续变大，直到该处再次出现暗条纹为止，劈尖角的改变量Δθ是 。
[参考解]：由暗纹条件知
，。
故，其中。
n
R
O
5．在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充满折射率n＝1.33的透明液体
6、设平凸透镜和平玻璃板的折射率都大于1.33)．凸透镜的曲率半径为 300 cm，波长l＝650 nm(1nm =109m)的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜顶部刚好与平玻璃板接触．则从中心向外数第十个明环所在处的液体厚度e10= ，第十个明环的半径r10= 3.73mm 。
[参考解]：由牛顿环的干涉条件（级明纹）
，
又如图，，
由于，略去项，得 。
代入数据可得。
三 计算题
1．在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为l1和l2，且l1－l2=3λ，λ为入射光的波长，双缝间距为d，双缝到屏的距离为D，如图，求：
D
S0
7、
S2
l2
屏
d
O
S1
l1
x
P
P
P
（1）零级明纹到屏幕中央O点的距离；
（2）相邻两条明纹的间距。
[参考解]：
（1）设零级明纹在图中P处，则有
光程 ，
故有： ，
所以 。
（2）由双缝干涉的干涉条件（级明纹）
，且 ，
所以 ，
相邻明纹间距为 。
2．两块折射率为1.60的标准平面玻璃板间形成一个劈尖，用波长λ=600 nm（1 nm=10－9m）的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹，假如我们要求在劈尖内充满n=1.40的液体时的相邻明纹间距比劈尖内是空气时的间距缩小Δl=0.5
8、mm,那么劈尖角θ应是多少?
[参考解]：
劈尖干涉环的干涉条件（级明纹）为： ，
故相邻级明纹的厚度差 ，
间距 。
所以： ，
。
3．一片玻璃（n=1.5）表面附有一层油膜（n=1.32），今用一波长连续可调的单色光束垂直照射油面。当波长为485nm时，反射光干涉相消。当波长增为679nm时，反射光再次干涉相消。求油膜的厚度。
[参考解]：
由薄膜干涉的暗纹条件可知（下列公式中的n是油膜的折射率）：
若当波长为的光入射时满足级暗纹条件
；
则当波长为的光入射时必满足级暗纹条件
。
联立以上两式则有
。
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