分解因式例题分析及测验.doc

分解因式例题分析及练习
例1 下列从左到右的变形，属于因式分解的有（ ）
A、（x+3）(x－2)=x2+x－6 B、ax－ay－1=a（x－y）－1
C、8a2b3=2a2·4b3 D、x2－4=（x+2）（x－2）
分析：本题考查因式分解的意义，考查学生对概念的辨析能力。要将各个选择项对照因式分解的定义进行审查。A是整式乘法，显然不是因式分解；B的右端不是积的形式，也不是因式分解；C的左端是一个单项式，显然不是因式分解；D是将一个多项式化成两个整式的积，符合因式分解的定义。所以选D。
例2 把3ay－3by+3y分解因式
解：原式=3y（a－b+1）
例3 把－4a3b2+6a2b－2ab分解因式
解：原式= －（4a3b2－6a2b+2ab）
= －（2ab·2a2b－2ab·3a+2ab·1） 这一步要记得变号
= －2ab（2a2b－3a+1） 这一步不要漏提最后的1
例4 把－2p2（p2+q2）+6pq（p2+q2）分解因式
解：原式=－2p（p2+q2）（p－3q） 这里很容易漏掉p
例5 把5（x－y）2－10（y－x）3分解因式
解：原式=5（x－y）2+10（x－y）3 公式（x－y）n= －（y－x）nn为奇数）
（x－y）n= （y－x）n（n为偶数）
=5（x－y）2[1+2（x－y）] 因式分解要彻底，最后的答案要化简
=5（x－y）2（1+2x－2y）
例6 把下列各式分解因式：
（1）4x2－9； （2）x－xy2 （3）x4－1 （4）－n2+2m2
解：（1）原式=（2x）2－32=（2x+3）（2x－3）
（2）原式=x（1－y2） 要先提公因式
=x（1+y）（1－y） 然后再用公式
（3）原式=（x2+1）（x2－1） 分解一定要彻底
=（x2+1）（x+1）（x－1） 所以……
（4）原式= －（n2－4m2） 提出－后出现符合平方差公式的式子
= －（n+2m）（n－2m）
例7 把下列各式因式分解：
（1）－x2+4x－4 （2）（a+b）2+2（a+b）+1 （3）（x2+y2）2－4x2y2
解：（1）原式= －（x2－4x+4）=－（x－2）2
（2）原式= （ab+1）2
（3）原式= （x2+y2+2xy）（x2+y2－2xy） 先用平方差公式
= （x+y）2（x－y）2 再用完全平方公式
例8 分解因式：7x2－3y+xy－21x
解法1：7x2－3y+xy－21x 解法2：7x2－3y+xy－21x
=（7x2+xy）+（－3y－21x） =（7x2－21x）+（xy－3y）
= x（7x+y）－3（7x+y） =7x（x－3）+y（x－3）
= （7x+y）（x－3） =（x－3）（7x+y）
总结分组的方法不是唯一的，但也并不是任意的，分组时要目标明确，首先应当使分组后每组都可以分解因式，其次每组分解因式后各组合在一起又可以分解因式。
例9 把下列各式分解因式：
（1）1－x2+4xy－4y2 （2）x2－4xy+4y2－3x+6y
解：（1）原式=1－（x2+4xy－4y2）
=1－（x－2y）2
=（1+x－2y）（1－x+2y）
（2）原式=（x2－4xy+4y2）+（－3x+6y） 分成两组后一组用完全平方公式
=（x－2y）2－3（x－2y） 另一组可提公因式
=（x－2y）（x－2y－3）
例10 （思维训练）分解因式：x2－2xy+y2－2x+2y+1
解：原式=（x2－2xy+y2）+（－2x+2y）+1 分成三组
=（x－y）2－2（x－y）+1 形成完全平方式的形式
=（x－y－1）2
一、 练习题
1、下列从左到右的变形：（1）15x2y=3x·5xy；（2）（a+b）（a－b）=a2－b2；（3）a2－2a+1=（a－1）2；（4）x2+3x+1=x（x+3+）其中是因式分解的个数是（ ）
A、0个 B、1个 C2个 D、3个
2、把下列各式分解因式：
（1） 4x3y-6x2y2+2x2y
（2） （x+y）a+（y+z）a+（z+x）a
（3） 3（x－y）3－6（y－x）2
（4） －a4+b2
（5） 36（x+y）2－64（x－y）2
（6） （a+b）2－6（a+b）+9
（7） 2ax+6by+3ay+4bx
（8） a3－2a2－4a+8
（9） 4a2+12ab+9b2－25
（10） （x－2y）x3－（y－2x）y3 （思维训练题，有点难度的，你不想试试吗？）
二、 练习题解答
1、 B
2、 （1）原式=2x2y（2x－3y+1） 公因式要全部提出来，别漏掉啊！
（2）原式=a[（x+y）+（y+z）+（z+x）]
= a（2x+2y+2z）
=2a（x+y+z）
（3）原式=3（x－y）3－6（x－y）2
=3（x－y）2（x－y－2）
（4）原式=b2－a4
=（b+a）（b－a）
（5）原式=[6（x+y）]2－[8（x－y）]2
=[6（x+y）+8（x－y）][6（x+y）－8（x－y）]
=（14x－2y）（14y－2x）
=4（7x－y）（7y－x 因式分解一定要彻底哦！
（6）原式=（a+b－3）2
（7）原式=（2ax+4bx）+（3ay+6by）
=2x（a+2b）+3y（a+2b）
=（a+2b）（2x+3y）
（8）原式=（a3－2a2）－（4a－8）
= a2（a－2）－4（a－2）
=（a－2）（a2－4）
=（a－2）（a－2）（a+2）
=（a－2）2（a+2） 别忘了最后一步的整理！
（9）原式=（4a2+12ab+9b2）－25
=（2a+3b）2－52
=（2a+3b+5）（2a+3b－5）
（10）原式=x4－2x3y－y4+2xy3 首先用多项式乘法将之展开
=（x4－y4）+（－2x3y+2xy3） 然后进行分组
=（x2+y2）（x2－y2）－2xy（x2－y2） 分组后，各个组分别分解因式
=（x2－y2）（x2+y2－2xy） 再提出各组公共的因式（x2－y2）
=（x+y）（x－y）（x－y）2 将各因式彻底分解
=（x+y）（x－y）3

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