智能车—-毕业论文设计.doc

学号__200531470020__
密级________________

武汉大学本科毕业论文

智能小车建模研究

院（系）名 称：动力与机械学院
专 业 名 称 ：自动化
学 生 姓 名 ：
指 导 教 师 ： 副教授

二○○九年六月

郑 重 申 明

本人呈交的学位论文，是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，所有数据、图片资料真实可靠。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含他人享有著作权的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确的方式标明。本学位论文的知识产权归属于培养单位。

本人签名： 日期：

BACHELOR'S DEGREE THESIS
OF WUHAN UNIVERSITY

Modelling of a Smart Car

College ：Power and Mechanical Engineering
Subject ：Automation
Name ：Wang Xuezhu
Director ：Zhuan Xiangtao Associate Professor

June 2009

摘 要

本课题源自全国大学生智能汽车竞赛，建模的对象为前轮转向、后轮驱动的智能小车。论文采用机理分析和实验测试相结合的方法，建立了该智能小车在平面上运动的双输入双输出模型。根据小车运行和控制特点，输入量选取智能小车的舵机控制信号和电机控制信号，分别控制车辆转向和前进速度，输出量选取智能小车任意时刻在平面上的坐标。首先通过机理分析得到智能小车的模型结构，舵机模型为带延迟的一阶微分方程，电机模型为一阶微分方程，在转向时需要在电机模型中加入前轮转向对速度的影响，然后，通过运动学分析建立智能小车的整车模型结构。其次，通过实验测试获取不同情况下小车运行数据。接着运用最小二乘法估计出模型中的未知参数。将得到的模型和实际小车行驶情况进行对比，验证了此模型的有效性和可靠性。

关键词：智能车；建模；参数估计

ABSTRACT

This study origins from the Smart Car Competition for National University Students, and the modelling object is a four-wheel electric smart car. The mechanism analysis method and experimental modelling method are employed to establish a two-input two-output mathematical model for a smart car. The input of the model is servo control signal and motor control signal, which respectively controls the smart car’s turning and speed, and the output of this model is complanate coordinate of the smart car, which has two degree of freedom. Firstly, the model structure is obtained by using mechanism analysis method. Then, the data of various scenarios for the step responses of the system are measured under different input. With least squares method applied, the parameters of the model are identified. Comparing the simulation result (using the identified model) and the actual experience data (using the smart car running with the same setting), we can see that this model is validated and proved to be reliable.

Key words: smart car; modelling; parameter estimation

目录
第1章 绪论 1
1.1 课题背景 1
1.2 研究现状 2
1.2.1 汽车理论 2
1.2.2 系统辨识 3
1.3 本文所作的工作 5
1.4 本文结构 6
第2章 机理分析确定小车模型结构 7
2.1 总述 7
2.2 舵机模型结构 7
2.3 电机模型结构 9
2.31 小车的行驶阻力 10
2.3.2 小车的动力供应 11
2.3.3 电机模型 13
2.4 小车运动学模型 14
2.5 小结 15
第3章 小车模型参数估计 17
3.1 总述 17
3.2 舵机模型参数估计 17
3.2.1 前轮偏角测量方法 17
3.2.2 实验设计 19
3.2.3 数据处理 20
3.3 前轮偏角为0时的电机模型参数估计 24
3.3.1 小车速度测量方法 24
3.3.2 实验设计 25
3.3.3 数据处理 25
3.4 前轮偏角对小车速度的影响 28
3.5 小结 30
第4章 模型验证 31
4.1 使用Simulink搭建模型 31
4.2 模型验证 33
4.3 小结 35
第5章 结论与展望 37
参考文献 40
致谢 42
附录 43

第1章 绪论
1.1 课题背景
随着现代科技的飞速发展，人们对智能化的要求也越来越高，车辆的智能化也被提出。智能车通过结合传感器技术和自动驾驶技术，实现汽车的自动驾驶，将“人—汽车—道路”这一系统中的“人”去除掉，以减少违反交通规则、拥堵和事故的发生，提高行驶安全，因此智能车受到越来越多的关注。全国大学生智能汽车竞赛就是在这个背景下举行的。
该竞赛由教育部高等学校自动化专业教学指导分委员会主办，参赛队伍使用竞赛组委会提供的统一的汽车模型，使用飞思卡尔半导体公司的8位、16位微控制器作为核心控制模块，通过增加道路传感器、设计电机驱动电路、编写相应软件以及装配模型车，制作一个能够自主识别道路的模型汽车。比赛时参赛的智能小车在用KT板铺好的白色跑道上，沿跑道中心的黑色引导线行进，以完成时间最短者为优胜。该竞赛涉及控制、模式识别、传感技术、电子、电气、计算机、机械及车辆工程等诸多学科，对培养学生的知识融合和动手能力具有良好的推动作用[1]。迄今这项大赛已经举办了三届，第三届有来自一百多所高校的五百多支队伍参赛，该竞赛的影响力越来越大，而且随着这几年的发展，各个参赛智能小车的速度也越来越快。
全国大学生智能汽车竞赛的跑道使用为厚约0.5cm白色KT板铺成，跑道宽60cm，KT板的中心贴有2.5cm宽的黑色电工胶带作为引导线。而智能小车长约28cm，宽约17cm，相对而言跑道较窄。比赛中要求小车行驶时不能偏离跑道，否则成绩无效，对速度较快的智能小车提出了很高的控制要求，设计的控制器是否足够稳、准、快决定了比赛的结果。目前常用的智能小车控制器为PID控制器和模糊控制器。对于PID控制器的设计在没有小车模型的情况下只能根据反复调车来整定参数，而对于模糊控制器的设计也是通过调车经验来设计模糊控制规则，这样设计控制器，对人的主观因素依赖很大，难以取得较好的控制效果。而且根据调车经验得到的参数往往适应性较差，在路面摩擦系数、电池电压和轮胎磨损程度等条件发生改变时，这些控制器难以适应最新变化，会出现超调或是调节量不足的现象，难以在不同环境下都满足稳、准、快的控制要求。在比赛中可以看到，由于跑道使用的KT板材料不一样，比赛时的路面摩擦和平时训练时的路面摩擦有较大差异，因而根据经验调试的控制器的实际运行很难达到满意的效果。
基于这样的情况，我们需要对智能小车的结构进行研究，建立准确可靠的数学模型，并及时更新模型参数，以提高控制精度。因为已知小车的数学模型，就可分析和改善控制系统的性能，整定控制器的参数，设计特殊控制规律等，也可以进行最优控制、自适应控制和自整定控制等控制器的设计和应用，确保小车在各种环境下都能正常运行[2, 3]。而且可以将建立的模型用于仿真研究，实现对智能小车运行的模拟仿真，从而更方便地分析、制定控制策略。同时，对智能小车结构的分析还可以为优化小车结构提供理论依据。
1.2 研究现状
1.2.1 汽车理论
对智能小车进行建模研究，首先要对智能小车进行动力学分析。长期以来，人们一直在很大程度上习惯按纵向、垂向和横向分别独立研究车辆动力学问题，即纵向动力学、行驶动力学和操纵动力学。
（1）纵向动力学。纵向动力学研究车辆直线运动及其控制的问题，主要是车辆沿前进方向的受力与其运动的关系。车辆的行驶阻力主要有加速阻力、滚动阻力、空气阻力和坡度阻力等；对车辆动力及功率的供应能力主要由发动机功率和传动系机械效率决定[4]。
（2）行驶动力学。行驶动力学主要研究由路面的不平激励，通过悬架和轮胎垂向力引起的车身跳动和俯仰以及车轮的运动。行驶动力学研究的首要问题是建立考虑悬架特性在内的车辆动力学模型——具有七自由度的整车系统模型：假定车身是一个刚体，当车辆在水平面做匀速直线运动时，车身具有上下跳动、俯仰、侧倾三个自由度；两个前轮分别具有垂向运动的自由度；独立悬架的两个后轮垂向运动的自由度，或非独立悬架中后轴的垂向跳动和侧倾转动两个自由度[5]。当汽车对称于其纵轴线，且左、右车辙的路面不平度函数相等，此时汽车车身只有垂直振动和俯仰振动，这两个自由度的振动对平顺性影响最大，通常可以简化为四自由度的半车模型[6]。
（3）操纵动力学。操纵动力学研究车辆的操纵特性，主要与轮胎侧向力有关，并由此引起车辆侧滑、横摆和侧倾运动。最简单的车辆操纵模型可由一单质量刚体来表示，该刚体在外力和外力矩作用下具有在道路水平面运动的三个自由度，即纵向运动、侧向运动及横摆运动。轮式车辆的转向机构通常按实现阿克曼转向（不计轮胎侧偏的无侧滑转向）来设计。转向机构多为空间机构，结构和运动参数较多，运动关系复杂，通过对转向相关部件的运动进行解析即可导出转向传动机构的基本运动方程[7, 8]。当车辆侧向加速度小于0.4g时，通常意味着车辆在高附着路面做小转向运动，操纵性能在线性域工况内，可使用线性模型对操纵性能进行定量分析。
实际中的车辆同时会受到纵向、垂向和横向三个方向的输入，各方向所表现的运动响应特性必然是相互作用、相互耦合的。随着功能强大的计算机技术和动力学分析软件的发展，已经能够将三个方向的动力学问题结合起来进行研究，对车辆动力学问题的分析也可能扩展到更复杂的工况及非线性域[9]。但对三个方向分开处理仍很常用，因为这样做可以减少模型的自由度，从而减少分析工作量，易于处理。而且如果对车辆的工作状况及条件进行适当限制，那么三个方向的耦合关系则可能不太显著。比如，当车辆在水平粗糙路面匀速直线行驶时，问题将集中在行驶动力学特性方面；当车辆在水平路面匀速转弯行驶时，那些主导操纵性能的力和运动对纵向和垂向特性则无显著影响。
与传统的集中质量模型相比，近代发展起来的多刚体系统动力学可大大提高复杂车辆模型的精度。随着计算机技术的飞速发展，车辆的多刚体模型逐步向多柔体模型发展，考虑车辆中一些柔性体（如橡胶衬套等）的刚柔耦合模型也能够被精确地建立，对车辆多体系统动力学建模的研究正在迅速发展着[10]。
同样迅速发展的还有对车辆的动态建模。建立可以实时适应外部条件变化的车辆动态模型，可以使车辆在不同条件下都能实现优秀的控制[11]。《车辆动态数学模型辅助的惯性导航系统》[12]提出了一种利用车辆的动态数学模型改善车载低成本惯性导航系统精度的方法，它通过车辆的运动学模型和非完整约束条件得到虚拟的位置和速度观测量，与前向速度一起辅助惯性导航系统，惯性导航系统修正后的方位角又用来改善车辆的运动学数学模型。
1.2.2 系统辨识
在对智能小车的建模中，不仅要进行理论分析，还要使用系统辨识来估计某些难以建模部分以及某些未知的参数。系统辨识是从系统的输入输出数据建立系统数学模型的理论和方法，它包括确定系统数学模型结构和估计数学模型参数。
如图1.1所示，系统辨识的基本过程一般包括以下4个主要阶段：

图1.1 系统辨识的基本过程
（1）根据系统建模目的及已有的验前知识，设计系统辨识试验。在设计试验时，首先要根据试验对象确定所要观测的变量，其中输入变量通常由设计者给定，而输出变量则要通过检测获得。实践中常用的输入信号有阶跃信号、方波、窄脉冲、伪随机二进制序列等。
（2）选择合适的模型类型和结构。模型的结构类型选择主要取决于模型的应用目的及精度要求，往往需要在其精度与复杂度之间进行权衡折中。对被辨识过程物理意义的认识在结构确定过程中往往有很大作用。模型结构确定在线性定常系统中指的是阶次与纯滞后的确定，通过对模型的线性化、离散化等处理，很多模型也可以简化为线性定常的离散系统，以方便模型的辨识。
（3）根据实验观测到的输入输出数据，估计模型中的未知参数。模型结构确定后，其中未知部分就需要通过试验数据去估计。参数估计的要求是使辨识出来的模型与实际过程在某种意义上是最接近的，最常用的参数估计算法是最小二乘类算法。
（4）对所获得的数学模型进行验证。被辨识出来得模型，需要通过检验来确定它是否是可靠的，或是否真实反映对象的特性。为了得到可靠的数学模型，需要进行多次试验。而且用一套数据辨识出来的模型，需要另一套数据来验证或修改。如此交错地核对，才可能使模型的质量得到保证[13]。
在系统辨识中，当模型结构未知时，需要首先进行模型结构的辨识。在线性系统的模型结构辨识方面，主要有基于行列式比的方法，基于损失函数方法和基于信息准则的方法。用基于行列式比的方法定阶，不涉及参数估计问题，基于损失函数的方法则借助于最小二乘估计，基于信息准则的方法则依赖于对模型噪声的似然估计。在非线性系统结构辨识方面尚没有切实可行的较通用的方法，一般采用机理分析。
当模型结构已知时就只需要对模型参数进行辨识，即进行参数估计。最小二乘法是最常用的参数估计的数学方法，它使数学模型在误差平方和最小的意义上拟合实验数据。最小二乘法在参数估计领域是一种基本方法，它将参数估计问题转化为一个确定性的最优化问题来处理，因此它不同于其它一些参数估计方法，不涉及有关量的概率和统计描述。最小二乘法是对整批数据进行处理的一种算法，可以用于线性系统参数估计，包括动态的、静态的、参数的或非参数的模型辨识。通过对基本的最小二乘法进行扩展和改进生成的新的算法，可以满足在实际应用中的不同要求。例如，当新数据源源而来时，为了减少数据存储量、避免求逆、减少计算量，需要引入递推算法，以减少计算量和内存量，还可以很好地满足在线实时辨识与自适应控制的需要[14]。除了最小二乘类算法外，还有很多系统辨识算法，如极大似然算法，卡尔曼滤波算法，模型参考自适应辨识法，随机数直接搜索法，随机逼近法，Bayes方法，神经网络法，遗传算法等。这些算法的适应范围各不相同，可以根据实际情况选用并加以改造[15]。
1.3 本文所作的工作
智能小车使用的微控制器为MC9S12DG128，它的内部集成了CPU、存储器、定时器、SCI、SPI、A/D转换器、PWM等多种功能，在本课题中主要使用PWM模块对电机和舵机进行控制，使用ECT模块实现定时中断和实时测速，使用SCI模块实现单片机和电脑的串行通信。
本课题采用机理分析和实验测试相结合的方法，对前轮转向、后轮驱动的智能小车，建立了小车在平面上运动的双输入双输出模型。输入量选择智能小车的舵机控制信号和电机控制信号，分别控制车辆转向和前进速度，输出量选择智能小车任意时刻在平面上的坐标。具体做法是：首先通过机理分析得到智能小车的模型结构。对智能小车的转向、驱动等环节分别从理论上进行分析建模，并通过运动学分析建立智能小车的整车模型结构。其次通过实验测试估计模型中的未知参数。设计实验并编写程序控制小车运行，观测小车在不同输入下的响应结果，然后编写参数估计的程序，辨识模型参数。最后将所得模型的仿真结果和实际小车行驶情况进行对比，以进一步优化模型结构和模型辨识程序。
1.4 本文结构
第1章是绪论，介绍了本课题的背景，汽车理论和系统辨识的研究现状，本课题的研究方向和目的意义。
第2章是机理分析确定小车模型结构，本章分为三个部分，分别对舵机、电机和车辆运动学进行理论分析，得到了智能小车的模型结构。
第3章是小车模型参数估计，本章通过测量某个智能小车的阶跃响应数据，运用最小二乘法分别对舵机模型、电机模型进行参数估计，得到小车模型。
第4章是模型验证，首先使用Simulink搭建模型并进行仿真，然后将模型仿真结果与小车实际运行情况作比较，验证模型的正确性。
第5章是结论与展望，对本文的研究结果做出总结，并提出进一步研究的发展方向。

第2章 机理分析确定小车模型结构
2.1 总述
该智能小车为一个前轮转向、后轮驱动的四轮小车，使用7.2V的Ni-Cd电池作为电源。小车的前轮为导向轮，由Futaba S3010直流舵机控制前轮的偏转角度，实现小车转向。后轮为驱动轮，由RS380-ST直流电机带动后轮转动，从而驱动小车行进。后轮的方向和车身方向保持一致，不发生偏转。小车车身可假定为一个刚体，不考虑车身的上下跳动、俯仰、侧倾等状况。
智能小车在水平面运动时，输入量选取舵机控制信号和电机控制信号，分别控制车辆转向和前进速度，输出量选取小车在该平面上的坐标，当使用直角坐标系时，输出量为当前坐标[X,Y]，于是小车模型为一个双输入双输出的数学模型。
首先将小车模型分为三部分分别进行理论研究：
（1）舵机输入输出模型。舵机控制前轮转向，其输入为舵机控制信号PWM波的占空比，输出为小车前轮偏角。
（2）电机输入输出模型。电机控制小车速度，其输入为电机控制信号PWM波的占空比，输出为小车后轮速度。
（3）小车运动学模型。输入为小车速度和转角，输出为小车当前坐标。
2.2 舵机模型结构
智能小车前轮转向使用的舵机型号为Futaba S3010，这是一个直流电动舵机，可使用的电源为4V-6V直流电压鉴于提高电压可以提高舵机响应速度，实际应用中使用+6V直流电压。舵机的控制信号为PWM信号，由单片机MC9S12DG128中的PWM模块产生，并送到舵机的控制线上。
PWM（Pulse Width Modulation）信号是一个脉冲宽度调制方波，该方波的周期一定，其占空比（脉冲宽度与信号周期的比值）被调制用来对一个具体的模拟信号电平进行数字编码。PWM输出的电压以一种通或断的重复脉冲序列被加到模拟负载上，实现一定的模拟信号电平，是利用微处理器的数字输出来对模拟电路进行控制的一种非常有效的技术。
舵机是一个典型的位置随动闭环系统，在其控制线上输人一个PWM信号，通过内部的位置反馈，使其舵盘输出转角正比于给定的PWM控制信号的脉宽。表2.1为Futaba S3010的基本参数，输入PWM信号的周期为20ms，舵机转角同输入信号的脉宽呈线性关系，-60°对应于920us脉宽，0°对应于1520us脉宽，60°对应于2120us脉宽。
表2.1 Futaba S3010舵机的基本参数
消费电流（参考值为6.0V时）：
停止时
MAX 15 [mA]（无负荷）
动作时
145 + 30 [mA]（无负荷）
输出扭矩：
6.0V时
6.5 + 1.3 [ Kg.cm]
动作速度：
6.0V时
0.16 + 0.02 [Sec/60度]
动作方向
CW
pulse窄（1520 → 920 [us]）
CCW
pulse宽（1520 → 2120 [us]）
动作角度：
CW
60 + 10 [度]
CCW
60 + 10 [度]
晃动量：

MAX 0.3 [mm]
Futaba S3010内部结构由Tricore GM1510直流电机、S256控制电路板、减速齿轮组、5K位置反馈电位器、舵盘等构成，其中位置反馈电位器和舵盘相连接，电位器上的电压反映舵盘的位置。
图2.1 舵机工作原理图
该舵机的基本工作原理如图2.1所示，舵机内部的基准电路产生周期为20ms、宽度为1.5ms的基准信号，PWM控制信号由接收机的通道进入信号调制芯片，获得直流偏置电压；将直流偏置电压与反馈电位器的电压比较，获得电压差输出；电压差的正负输出到电机驱动芯片决定电机的正反转；电机的转动通过级联减速齿轮带动反馈电位器旋转，使反馈电位器的电压趋近直流偏置电压，当电压差为0时电机停止转动[16]。
上述是对舵机基本工作原理的介绍，在具体设计舵机时，往往不只是用简单的位置反馈控制，而是通过较复杂的控制方法以实现良好的响应特性。例如在《基于极点配置的电动舵机控制器设计》[17]一文中，建立了舵机内部的直流电机的数学模型，然后运用基于传递函数的极点配置方法，设计了一个包含前馈控制和反馈控制的位置伺服系统控制器。在《电动舵机系统控制律的一种工程设计方法》[18]一文中，建立了包括功率变换器、直流电机和减速器在内的电动舵机系统的数学模型，提出了电动舵机系统的位置、转速和电流三闭环控制结构，并详细阐述了三闭环调节器的工程设计方法。
鉴于Futaba S3010内部具体控制策略未知，直流电机参数和齿轮组减速器参数也未知，无法通过对舵机内部结构的分析得到具体的数学模型。但通过以上分析以及表2.1可以看出，舵机响应存在机械延迟和电延迟，是一个大延迟系统，经过闭环控制后的舵机动态过程可以用带延迟的一阶惯性环节近似表示。因此可以设舵盘转角的数学模型为：

(2.1)
式中为稳态时输出的舵盘转角，与控制舵机的PWM波的占空比有关。
在单片机MC9S12DG128中，控制PWM周期的寄存器为PWMPER，控制PWM占空比的寄存器为PWMDTY，且PWM占空比=PWMDTY/PWMPER。设PWMDTY随时间变化的函数为，由于舵盘转角正比于给定的PWM控制信号的脉宽，所以应有一次函数。设舵盘转角为，则式（2.1）可用微分方程表示为：

(2.2)
根据式（2.2）求出了舵盘转角，于是小车的前轮偏角可以根据对前轮转向机构的几何分析计算得到。设前轮偏角为，前轮偏角与舵盘转角的关系为
(2.3)
则综合式（2.2）和式（2.3）即为舵机模型。
2.3 电机模型结构
智能小车后轮的驱动电机型号为RS380-ST，这是一个7.2V的永磁直流电机，最大功率可达26.5W。适用于该直流电机的调速方法为改变电枢端电压调速。现在广泛使用的直流电机驱动电路是H桥电路，通过单片机输出不同占空比的PWM信号来近似不同幅度的电压，以达到控制速度的目的。
建立电机输入输出模型，需要分析行驶过程中小车的动力需求与动力供应，即小车的行驶阻力和动力与传动系统。小车的行驶阻力主要包括加速阻力、滚动阻力、空气阻力和坡度阻力等。小车的驱动力是由电机的转矩经传动系传至驱动轮上得到的。小车的行驶方程为
(2.4)
式中，为驱动力，为行驶阻力之和。
2.3.1 小车的行驶阻力
小车在水平路面上匀速行驶时，忽略其内部机械摩擦损耗，需要克服的阻力主要是来自地面的滚动阻力和来自空气的空气阻力，分别以符号和表示。小车加速时，还要克服加速阻力，以符号表示。如果小车在坡道上行驶，则还要受到重力沿坡道方向的分力，称为坡度阻力，以符号表示。
滚动阻力是指车轮沿水平面滚动时产生的各项阻力的总和，其产生原因是：车轮滚动时，轮胎和路面的接触区域产生法向、切向的相互作用力，并使相应部位的轮胎和支承路面发生变形。当弹性轮胎在硬路面上滚动时，主要考虑轮胎的变形。此时轮胎由于内部摩擦产生弹性迟滞损失，使轮胎变形时对它所做的功不能完全回收，部分能量转化为热能散失，称为弹性物质的迟滞损失。这种迟滞损失在小车运动中表现为阻碍车轮滚动的阻力偶[19]。为了克服这个滚动阻力偶矩，需要施加的推力大小为即为滚动阻力。滚动阻力的计算方法是
(2.5)
式中，是小车总质量，是重力加速度，是滚动阻力系数。滚动阻力系数可以通过力矩平衡条件计算得到，在车速较小时基本不变，可视为常数。
在转弯行驶时，轮胎发生侧偏现象，滚动阻力会大幅度增加，在一般的动力性分析中常不考虑转弯增加的阻力。但智能小车的驱动力较小，在转弯时可明显看到滚动阻力的增加对其速度的影响，因此应加入修正因子。用符号表示由于转弯而增加的滚动阻力，且，则式（2.5）修正为
。 (2.6)
其中为前轮偏角的函数，可以通过实验进行估计。
空气阻力是车辆在直线行驶时受到的空气作用力在行驶方向上的分力，包括压力阻力和摩擦阻力。车辆行驶空气阻力大致与气流相对速度的动压力 成正比，一般可表示为
(2.7)
式中，为空气阻力系数，为空气密度，为车辆行驶方向的投影面积，为车辆和空气的相对速度，在无风时即为车辆的行驶速度。
当行驶速度较低时，较小，车辆克服空气阻力所消耗的功率很低，因此在实际运用中对低速行进的车辆可以忽略空气阻力，以简化计算公式[20]。本课题研究的智能小车最大速度一般为3m/s，属于低速行驶，因此空气阻力可以忽略不计。
车辆在做加速运动时需要克服的惯性力即为加速阻力，又称为惯性阻力，它等于车辆质量和加速度的乘积。然而车辆在加速时，不仅其平移质量要产生惯性力，其旋转质量也要产生惯性力偶矩，车辆实际受到的惯性阻力应为车辆的平动质量和旋转质量之和与加速度的乘积。由于旋转质量难以进行汁算，一般引入旋转部分等效质量换算系数（），使车辆的旋转质量=，将旋转质量转化为平移质量从而简化计算。因此小车的加速阻力为

(2.8)
小车在坡道上行驶时，小车重力沿坡道方向的分力表现为小车的坡度阻力，坡度为的坡道，坡度阻力为
(2.9)
较小时，，式（2.9）可以写作。在本课题研究中，不考虑坡道情况，只研究小车在水平路面上的运动模型，故=0。
综上所述，智能小车受到的行驶阻力之和为

(2.10)
2.3.2 小车的动力供应
智能小车的动力是由RS380-ST电机提供的，这是一个永磁直流电动机。其基本工作原理是：定子通过永磁体产生一个固定磁场，转子由一系列电磁体构成，输入电流通过转子中的电枢绕组时产生磁场，该磁场与定子的磁场产生力的作用，由于定子是固定不动的，因此转子在力的作用下转动。
直流电动机的机械特性方程式为

(2.11)
式中，为电机转速，单位为r/min，为电枢端的输入电压，为电枢绕组电阻，为串入电枢回路的调节电阻，为电枢电流，为电动势常数，为转矩常数，为电磁转矩，为每极磁通量，忽略电枢反应影响，则为常数[21]。
设为机械转矩输出，为空载转矩。忽略机组轴系转动惯量，则，代入式（2.11）可得

(2.12)
设为驱动力，为施加于驱动轮的力臂。则有
(2.13)
将乘以电机角速度，得到电机的输出机械功率
(2.14)
将式（2.12）、式（2.13）代入式（2.14）可得

(2.15)
当电机的输入电压为7.2V时，其主要参数如表2.2所示。从表中可以看出，电压一定时，转矩随电流增大而增大，转速随电流增大而减小。电机功率则与转矩和转速之积成正比。
表2.2 =7.2V时电机的主要参数
无负荷
最大效率（64.6%）
最大功率（26.68W）
停止
电流
转速
电流
转速
转矩
电流
转速
转矩
电流
转矩
A
rpm
A
rpm
g.cm
A
rpm
g.cm
A
g.cm
0.49
15300
2.85
13100
99
8.61
7650
340
16.72
680
小车使用的RS380-ST电动机通过改变其电枢端电压进行调速。由式（2.11）可知，输出的转矩一定时，转速与电枢端电压成正比。控制转速最常见方法是施加一个PWM信号，使其占空比对应于所需速度，电机起到一个低通滤波器作用，将该PWM信号转换为有效直流电平作为电枢端电压，从而控制电机转速。PWM信号由单片机MC9S12DG128中的PWM模块产生，并可以通过改变寄存器PWMDTY的值来改变占空比。控制电机的PWM信号的周期为100ms，在单片机中控制PWM周期的寄存器PWMPER=200，设控制PWM占空比的寄存器PWMDTY的值随时间变化的函数为，电池电压为，则
(2.16)
将式（2.16）代入式（2.15）可得：

(2.17)
2.3.3 电机模型
设小车后轮驱动速度为，则
(2.18)
联合式（2.17）和式2.18）可得

(2.19)
由式（2.4）和式（2.10）可得

(2.20)
将式（2.20）代入式（2.19），整理可得：

(2.21)

令

则式（2.21）可简化为

(2.22)
式（2.22）即为电机模型，其中为常数，只和电机自身特性有关；和电池电压成正比，不变时也为常数；代表小车在直线行驶时受到的阻力之和（主要是滚动摩擦力），在路面情况不变时为常量；代表由于转弯而增加的滚动阻力，随前轮偏角的改变而改变。
2.4 小车运动学模型
目前常用的汽车运动学模型有：单轮模型、双轮自行车模型和四轮模型。单轮模型研究车辆沿直线行驶的情况，主要用于描述车辆的制动和驱动性能。双轮模型假定左右转向轮的转向角和侧偏角相等，主要用于描述汽车转弯和前向动力控制。四轮模型则考虑到了左右转向轮转向角的不相等和侧偏角的不相等，更加接近于实际情况，涉及了两个前轮之间协调性的问题[22, 23]。本课题中单轮模型不足以描述智能小车的运动情况，四轮模型则较复杂，不便于计算，因此采用可以描述小车转向和驱动性能的两轮模型。

图2.2 小车平面运动示意图[24]
图2.2为小车在平面上运动的示意图，并假定小车车轮做无滑动的纯滚动运动。图中，F和M分别为小车的前轮轴心和后轮轴心，两轴心F和M之间的距离为。P为小车上任意点，P到M的距离为，PM与小车中轴线的夹角为。前轮轮面平行轴线与小车中轴线的夹角（即前轮偏角）为，小车中轴线与X轴的夹角为。
由图可以得到点P和点M的关系为

(2.23)
小车是后轮驱动，故沿小车中轴线方向上的速度即为小车速度，根据图中所示的几何关系，可知
(2.24)
不考虑车轮滑动，则M点的坐标可由下式确定

(2.25)
根据式（2.23）、式（2.24）和式（2.25）可得P点的坐标为：

(2.26)
因此，以小车上任意点P为参考点的运动学模型为：

(2.27)
为了简化模型，选择后轮轴心M为参考点，则运动学模型为：

(2.28)

2.5 小结
本章通过对智能小车结构的理论分析，得到了前轮转向、后轮驱动的智能小车的模型结构。在第2.2节中，通过对舵机内部结构的分析，得到了舵机输入（PWM占空比）和输出（前轮偏角）的基本关系，见式（2.2）和式（2.3）。在第2.3节中，通过对永磁直流电机的原理分析，得到电机输入（PWM占空比）和输出（小车速度）的关系，见式（2.22）。在2.4中，通过对四轮小车运动学模型的分析，得到双输入（前轮偏角和小车速度）双输出（小车上任意点的坐标(x,y)）模型，见式（2.27）。
智能小车整车模型的输入量选取舵机控制信号PWM的占空比和电机控制信号PWM的占空比，输出量选取小车后轮轴心M的坐标。
则智能小车的整车模型结构为：

(2.29)

第3章 小车模型参数估计
3.1 总述
参数估计是从已知系统数学模型的结构估计其参数的方法。分析智能小车的模型结构可以看到：舵机模型（见式（2.2）和式（2.3））中有三部分需要辨识：舵机的时间常数，时间延迟，舵机稳态时输出的舵盘转角和输入占空比的函数关系。根据参加智能汽车竞赛时所做的测试，知道是一个分段线性函数。而舵盘转角和前轮偏角的函数关系可以根据前轮转向机构的几何关系计算得到，不需要辨识。电机模型（见式（2.22））中有四部分需要辨识，，，和。其中为时间常数，只和电机自身特性及电池电压相关，代表小车在直线行驶时受到的阻力之和，在路面情况不变时为常量，代表小车转向时受到的额外阻力，随前轮偏角的增加而增加。运动学模型（见式（2.28））中的参数均已知，前后轮轴心之间的距离可直接测得，没有需要估计的参数。
本章分为三个部分：
（1）设计舵机控制实验，对舵机模型的参数进行估计。
（2）保持小车前轮偏角为0，以排除转向对小车速度的影响，设计电机控制实验，对，，进行估计。
（3）给定电机输入，改变舵机位置，即改变前轮偏角，观测小车速度的变化，对进行估计。
3.2 舵机模型参数估计
舵机模型的输入量为舵机控制信号PWM的占空比，输出量为前轮偏角，需要使用传感器测量。设计实验测试舵机的输入输出数据，然后通过数据处理来估计