排队论在超市的运用与分析本科毕业设计论文.doc

沈阳理工大学学士学位论文摘 要近年来，大型超市不断的兴起给人们带来了许多便利。但是由于种种原因大型超市的排队服务系统并不完善，常常出现了队列过长或者服务台空闲等问题，因此，优化大型超市排队服务系统，减短队列便有具有了重大意义。本文针对沈阳乐购超市服务排队系统进行优化。首先对排队论的相关知识进行介绍，对多服务窗等待制M/M/n/排队模型进行了重点阐述。其次对沈阳乐购超市浑南店顾客服务时间，到达时间等数据进行调查，取得原始数据代入排队模型进行实证分析，计算出了相应的目标参量，确定了该超市各个时段应该开放的最佳收银台的数量。然后运用FLEXSIM对服务系统进行仿真以确定该优化方案是可行的。在此基础上本文对乐购超市的收银通道，扫描，员工专业度等方面提出问题并对其优化，最后对超市的发展提出意见。本文的研究成果对大型商场、医院、银行等具有收费服务系统的服务企业具有普遍的借鉴意义。关键词：大型超市；排队服务系统；建模；仿真；优化Abstract In recent years, the continuous rise of large supermarkets have brought a lot of convenience to peaple. However, due to various reasons, the large supermarkets queuing system is not perfect, many problems often arised, such as the queue is too long or deskes are idling. Therefore, to optimize the queuing service system of large supermarket to shorten the queue will have a great significance. This thesis aimed at to optimize the service queuing system of Shenyang Tesco Supermarket. At first, the knowledge about queuing theory has beed introduced, and the multi-window waiting for M/M/n/queuing model has beed focused on. Secondly, a survey of customer service time, arrival time and other data has beed conducted at Shenyang Tesco supermarket Hunnan store. Then, the original data abtained from the survey has been put into the queuing model to conduct a empirical analysis. And as a result, the corresponding target parameters are calculated, and so to determine the number of cash register at various hours of the supermarket should beed opened. Next, by using the FLEXSIM service system to conduct a simulation, finding out the optimization is feasible. On this basis, this thesis discussed the problem of cashier channel, scanning equipment and staff professionalism of the Tesco supermarket,and optimizing these problem at the same time.Finally, this thesis has give some advices about how to development the supermarket. The results of this paper have universal referenceto for large shopping malls, hospitals, banks and other service enterprises who have the fee-based services systems.Keywords: supermarkets; queuing service system; modeling; simulation; optimizationIII目 录摘 要IAbstractII目 录III1 绪论11.1 课题研究的背景及意义11.2 国内外研究现状11.3 论文的主要研究内容及组织结构41.3.1 论文主要研究内容41.3.2 论文主要组织结构42 超市排队服务系统相关理论知识52.1 排队论52.1.1 排队论的概念与发展52.1.2 排队论研究的内容62.2 排队系统72.2.1 排队系统的组成72.2.2 排队系统的主要指标92.2.3 排队系统的最优化102.3 排队系统的建模122.3.1 系统建模的要求122.3.2 系统建模的原则122.3.3 系统建模的方法132.3.4 系统建模的步骤132.3.5 排队系统建模的符号与分类142.3.6 M/M/n/模型142.4 排队系统的仿真152.4.1 离散事件系统仿真152.4.2 FLEXSIM软件的介绍163 服务系统数据采集与指标计算173.1 沈阳乐购超市周边环境描述173.2 数据采集173.2.1 顾客到达时间服从分布的研究203.2.2 顾客服务时间服从分布的研究233.3 系统指标计算及优化253.3.1 超市收银服务系统应用排队模型253.3.2 系统指标计算263.4 大型超市各时段最优服务台数确定274 顾客排队状况的计算机仿真314.1 排队服务系统模型假设314.2 顾客排队状况的计算机仿真324.3 超市排队服务系统的主要参数技术指标结果分析375 大型超市服务工作优化设计405.1 现有超市收银服务工作405.2 超市收银通道优化415.3 超市商品扫描结算工作优化435.4 员工专业度的改进455.4 对超市发展的建议45结 论46致 谢47参考文献48附录A50附录B5861 1 绪论1.1 课题研究的背景及意义排队服务系统在人们实际生产生活中应用十分广泛，如顾客到超市付款，病人在医院排队看病，此外，计算机网络中数据的存储转发、电话机的占线问题、交通枢纽的车船堵塞和疏导、水库的存储调节等等都是排队现象。对这些生活生产活动都可以应用排队系统进行仿真模拟，用来研究判定合理有效的解决方案。数学上，研究排队系统的理论是排队论，排队论是运筹学的一个分支，又称随机服务系统理论或等待理论，排队系统的基本组成部分主要是输入过程、排队规则、服务机构1。在我国市场经济的发展中，超市以其独特的经营方式和服务理念赢得了广大人民的喜爱。在超市中，如果服务实施过少或服务效率太低，便会加剧拥挤，排队成龙。但增加服务设施便会增加服务成本或造成系统空闲。很多顾客因不愿意等待太久时间而流失，这对超市来说很大的损失2。因此，有必要对排队系统的结构和运行规律加以研究，从而更好的组织配备人员和设备。对商场经营者来讲，降低成本、提高服务效率和缩短顾客等待时间，使服务系统达到最佳运行状态尤为重要3。本文以沈阳乐购超市有限公司浑南店为研究和应用的背景,在参阅有关排队论研究和应用文献的基础上,从沈阳乐购超市有限公司浑南店现状入手,对沈阳乐购浑南店的排队服务系统进行考察，并在所获得的资料基础上利用排队论建立超市服务系统的仿真模型，再基于相应的仿真平台对其进行仿真，根据仿真运行后服务系统性能的相关数据，对排队系统进行分析。对于所得出的结果进行优化，合理的配置服务员，有效的缩短顾客等待时间，改进服务系统的效率得到优化后的服务系统从而提高超市的效益4。1.2 国内外研究现状随着人们生活水平的逐步提高，超市越来越受到人们的喜爱，这也导致了超市中排队现象的日益严重，尤其是大型超市这种问题更加突出5。随着国内外学者对此问题的关注越来越多的人对其进行了相关研究，而这个问题可以归结为超市收银服务窗口的动态开放的问题，即在一定的排队的情形下如何去安排收银窗口的开放和员工的分工协调才能使得收银服务系统既保证顾客不会因为过长时间的等待而离去，同时又尽可能的减少收银服务窗口的开设数量，从而使超市的管理费用和人力资源成本最低6。以上问题涉及多个变量，要解决这个问题需要在多个量之间进行优化组合，这属于运筹学的优化问题研究的范围。具体的说就是应用经典排队论优化算法找出系统在某个运营状态下的最优解，即排队系统的最优化。排队系统的最优化是指通过对排队系统的某些变量的调整和控制，使系统处于最佳的运营状态8。一般的排队系统由三个方面组成：输入过程、排队规则和服务机构9。我们把要求得到服务的对象统称为顾客。在排队系统中有两个对立的面：即顾客和服务机构。顾客方总希望进入服务系统后可以立刻得到服务，他们希望在系统中等待的时间越短越好，因而希望服务台开放的数量越多越好。这样顾客在系统中等待的时间就会减少，因此他们遭受的损失就小。但是作为服务提供者的服务机构来说，增加窗口时就会增加成本，虽然窗口的增加可以提高服务的效率，但同时也增加了自身的运营成本。并且如果开放的窗口过多的话很容易导致窗口的闲置，这样更加加大了超市的运营成本。通常来说，服务机构由于各方面条件的制约不会增加过多的窗口。由此可见，对于一个排队系统来说，其设计与运行需要兼顾顾客与服务机构双方的利益，以便在某种合理指标上使两者利益达到最优化。对于大多数实际问题来说，输入过程可以看作是由客观条件决定的不受人为因素控制的。因此，解决这种问题的关键是确定服务率或服务台或选取顾客的服务规则或这几个量的组合，使之在某种意义下系统达到最优。最优化问题要么从服务一方考虑，要么从顾客、服务机构双方综合考虑，优化的指标可以是时间，也可以是费用10。而目前大多数学者主要从费用优化模型、仿真优化技术、排队论算法三个方面着手对排队系统优化问题进行研究：1、费用优化模型费用优化模型顾名思义是以费用为主进行优化的方法。以超市为例，组成超市服务系统主要有两部分，分别是顾客和收银台窗口，超市希望可以以较少的收银窗口进行服务以减少成本，而顾客则是希望超市增加服务窗口以减少等待时间，而窗口的增加势必导致了超市成本费用的增加，因此，出于对两方利益的考虑，就可以以费用为优化目标，求出超市服务台的最佳台数，令两方的总成本最小。可以设总费用=顾客排队损失的费用+服务费用。假设服务水平固定，则排队损失费用是服务台数的减函数，服务费用是服务台数的增函数。当费用最小值存在的时候，对应的值即为最优的服务台数。而这种方法是把顾客在等待中所产生的费用看做是一个已知量，而将等待费用和服务费用的总费用当作目标函数得到一个最优的控制策略，但是在现实中，顾客的等待费用是很难确定的。不同的人在同一时间的价值是不一样的，即便是同一个人，他在不同的时间等待损失费用也是不一样的；另一方面，由于现在超市之间的竞争激烈，企业应该把提高顾客满意度，提高服务质量放在首位。因此在实际中这种方法也是不可行的11。2、仿真优化技术 系统仿真是通过计算机建立能反映真实系统规律的仿真模型，对模型进行仿真实验，对实验数据进行分析，进而科学地开展系统方案评价和系统分析的关键技术。近年来在超市排队系统中应用计算机仿真技术已经成为研究的热点，仿真技术的优势在于对现实情况和优化模型的长期模拟测试能力12。当某一优化方案确定之后，就可以在计算机中建立起仿真模型，然后让方案在虚拟环境中运行较长的时间，得出一些数据指标，根据这些指标来确定方案是否真的起到了优化系统的作用，同时也可以看出最优解是否可行。由于计算机仿真技术对现实情况有相对模拟的能力，因此在某种程度上仿真技术成了优化方案应用之前的检验标准13。 3、排队论算法 排队论或称随机服务系统理论,是通过对服务对象到来及服务时间的统计研究，得出这些数量指标（等待时间、排队长度、忙期长短等）的统计规律，然后根据这些规律来改进服务系统的结构或重新组织被服务对象，使得服务系统既能满足服务对象的需要，又能使机构的费用最经济或某些指标最优14。它是运筹学的分支学科。也是研究服务系统中排队现象随机规律的学科。广泛应用于计算机网络, 生产, 运输, 库存等各项资源共享的随机服务系统。排队论研究的内容有3个方面：统计推断，根据资料建立模型；系统的性态，即和排队有关的数量指标的概率规律性；系统的优化问题。其目的是正确设计和有效运行各个服务系统，使之发挥最佳效益。也有人将排队论的理论应用到超市收银服务系统中15。但是，由于缺乏对数据的科学收集以及合理的分析处理，使得统计数据不能为管理者的决策提供可靠的信息。因此合理利用排队论相关知识来分析超市收银服务系统具有重要的现实意义和经济价值。该系统是一个动态的多服务台等待制随机服务系统，通过对该系统中队长、等待时间等指标的分析研究，找出不同时段需要开放的最佳的收银台的数量，以达到优化系统、提高工作效率和服务质量的目的16。1.3 论文的主要研究内容及组织结构1.3.1 论文主要研究内容 本文以乐购超市收银服务系统为载体，运用排队论的思想和相关方法对其进行分析。运用多服务窗口等待制M/M/n/ / 排队模型对超市收银服务系统进行了优化。对沈阳浑南乐购超市进行数据采集并进行实证分析，计算出了相应的目标参数，确定了该超市各个时间段应该开放的最佳收银台数量，并且对其进行仿真，以确定该改进的合理性，如若发现问题进行优化，并且对服务系统其它的问题提出改进策略17。1.3.2 论文主要组织结构本文共分为五章，主要内容如下：本文第一章为绪论，对文章选题的背景及意义进行了叙述，对当前国内外对于排队系统的研究现状进行综述，在本章的最后阐述了文章的主要内容及组织结构。 第二章主要介绍了排队论的发展及相关理论知识，排队系统与系统建模的相关概念、离散事件的系统仿真、FLEXSIM软件的介绍。第三章主要介绍了调查表的设计和乐购超市的周边环境情况，并且进行了数据采集，将运用排队论的相关思想和方法应用到了超市收银服务系统的管理中，把调查的数据代入排队模型进行分析，计算出了相应的目标参数，并对收银服务系统进行了优化，从而确定了该超市各个时段应该开放的收银台的数目。第四章通介绍了计算机仿真的主要步骤，对顾客的排队情况进行了计算机仿真。并且对超市排队系统的主要相关参数技术指标结果进行了分析。第五章是在第三章调查所得到的真实数据的基础之上，对数据进行整理分析，找出了现有超市收银工作中存在的一些造成等待时间过长的问题。并结合实际情况对问题逐一进行了分析研究，提出了相应的解决方案。2 超市排队服务系统相关理论知识2.1 排队论2.1.1 排队论的概念与发展 排队论(queuing theory), 或称随机服务系统理论, 是通过对服务对象到来及服务时间的统计研究，得出这些数量指标（等待时间、排队长度、忙期长短等）的统计规律，然后根据这些规律来改进服务系统的结构或重新组织被服务对象，使得服务系统既能满足服务对象的需要，又能使机构的费用最经济或某些指标最优。它是数学运筹学的分支学科18。也是研究服务系统中排队现象随机规律的学科。广泛应用于计算机网络, 生产, 运输, 库存等各项资源共享的随机服务系统。 排队论研究的内容有3个方面：统计推断，根据资料建立模型；系统的性态，即和排队有关的数量指标的概率规律性；系统的优化问题。其目的是正确设计和有效运行各个服务系统，使之发挥最佳效益19。 排队系统的一般模型图如图 2.1.1 所示。下图表明每个来到服务窗口的顾客需要按照排队规则进行排队等候服务，服务窗口则按照服务规则进行服务,顾客接受完服务之后就会离开。图中的排队结构是指队列的数目和排队的方式，排队规则和服务规则说明顾客在排队系统中是按照什么规则，以什么次序接受服务的。图2.1.1 排队系统一般模型图日常生活中存在大量有形和无形的排队或拥挤现象，如旅客购票排队，市内电话占线等现象。排队论的基本思想是1910年丹麦电话工程师A.K.埃尔朗在解决自动电话设计问题时开始形成的，当时称为话务理论。他在热力学统计平衡理论的启发下，成功地建立了电话统计平衡模型，并由此得到一组递推状态方程，从而导出著名的埃尔朗电话损失率公式。 自20世纪初以来，电话系统的设计一直在应用这个公式。30年代苏联数学家.欣钦把处于统计平衡的电话呼叫流称为最简单流。瑞典数学家巴尔姆又引入有限后效流等概念和定义。他们用数学方法深入地分析了电话呼叫的本征特性，促进了排队论的研究。50年代初，美国数学家关于生灭过程的研究、英国数学家D.G.肯德尔提出嵌入马尔科夫链理论，以及对排队队型的分类方法，为排队论奠定了理论基础。在这以后，L.塔卡奇等人又将组合方法引进排队论，使它更能适应各种类型的排队问题。70年代以来，人们开始研究排队网络和复杂排队问题的渐近解等，成为研究现代排队论的新趋势。2.1.2 排队论研究的内容 排队论研究的内容主要是以下三个部分： 1、排队论的性态问题 所谓排队系统的性态问题就是研究各种排队系统的规律性。在一个排队系统中，其排队的队长是随机的，顾客等待时间的长短以及服务台繁忙时间的长短也是随机的。排队系统的规律性主要是研究排队队长的分布、等待时间的分布以及忙期的分布，它包含了瞬间状态和统计平衡条件下的稳态两种情形。 2、排队系统的最优化问题 排队系统的最优化问题主要有两类：包括系统的最优化设计和系统的最优化运行控制。前者又称为静态最优化，后者又称为动态最优化。前者是在服务系统设置之前就对未来的运行情况进行估计，从而使设计人员有所依据。例如车站的规模、水库容量的大小等。而后者是对已有的排队系统通过一定的数学方法寻求最优运行策略，例如去银行取款的时候，当排队的人太多时，就增设服务的窗口，这样虽然增加了运营成本，但同时却减少了顾客的等待时间，即减少了顾客的机会成本提高了顾客的满意度，这样带来的好处可能远远超过服务费用的增加。因此，在对一个排队系统进行设计或运行管理的时候，就需要兼顾顾客与服务双方的利益，以便在某种合理指标的基础之上使得系统达到最优化。对实际的排队系统而言，如果把输入看作是由客观条件决定的，那么解决这种问题的关键就是确定服务效率或服务台的数量或服务规则或这几种量的组合，使系统在某种条件下达到最优。优化的目标函数可以是时间，也可以是费用或者收益。学习和应用排队论知识的目的就是要解决客观系统的最优设计或运行控制，创造更好的经济效益和社会效益。 3、排队系统的统计推断 对于一个正在运行中的排队系统，要想了解和掌握其运行规律，就需要对其进行多次的观测并进行数据搜集，然后运用数理统计的方法对其进行加工处理以便推断所观测排队系统概率的规律，再应用相应的理论成果来研究和解决该系统中的有关问题。排队系统的统计推断是将已有的理论成果应用于实际系统的基础性工作，是将排队系统理论用于实践的重要的环节。2.2 排队系统2.2.1 排队系统的组成 在现实中的排队系统是多种多样的，但是从决定排队系统的主要因素来看，一般的排队系统主要由三部分组成：即输入过程、排队规则和服务机构。下面分别加以说明。 1、输入过程 输入是指顾客到达排队系统。输入有下列几种不同的情况，各种情况之间也并不是彼此排斥的。 （1）顾客总体数 顾客的组成情况是多种多样的。顾客可以是有限的，也有可能是无限的，例如:车间内发生故障待修的机器数是有限的总体，而上游河水流入水库可以认为总体是无限的。 （2）到达方式 顾客到达的方式不是一成不变的，顾客可能是一个一个的，也可能是成批的到达。例如到饭店吃饭就有单个到来的顾客和受邀请参加宴会的成批顾客。 （3）间隔时间 顾客相继到达的间隔时间可以是确定型的，也可以是随机型的。如在自动装配线上装配的各部件必须按照确定的时间间隔到达装配点，定期运行的班车、班轮、班机的到达也是确定型的，但到超市购物的顾客、到医院就诊的病人等他们的到达都是随机型的。对于随机型的情形，要知道单位时间内顾客的到达数或相继到达的时间间隔的概率分布。 （4）顾客到达 顾客的到达可以是相互独立的，即以前的到达情况对以后顾客的到来没有影响，否则就是有关联的。 （5）输入过程 输入过程可以是平稳的，或称对时间是其次的，是指描述相继到达的间隔时间分布和所含的参数（如期望值、方差等）都是与实践无关的，否则称为非平稳的。 2、排队规则 排队规则指的是服务系统是否允许排队，顾客愿不愿意接受排队，在服务系统允许排队等待的情形下，其服务顺序是什么。排队规则一般分为:损失制、等待制与混合制三种类型。 （1）损失制 当顾客到达服务机构时，如果所有的服务台都被占据，此时的服务机构又不允许顾客等待，那么顾客只有自动离开到其他地方接受服务或者被迫放弃服务要求。顾客当即离去的称为即时制或称损失制。例如酒店客满之后谢绝顾客、电影院客满后拒绝再售票等都属于损失制。 （2）等待制 指的是当顾客到达服务机构时，如果所有服务台前都有顾客在接受服务，服务台没有空闲，这时顾客就会自动加入队列排队等待服务，一直到服务完成后才离开。例如：出行的人们在车站等待检票上车、人们在食堂排队买饭、在公交车站等待班车等都属于等待制。在等待制系统中，根据为顾客服务次序的不同可以采用下列几种规则： 先到先服务，即服务系统按照顾客到达的先后顺序为顾客进行服务。这是一种最常见的服务规则。 后到先服务，即服务系统对顾客进行服务的顺序与顾客到达的顺序正好相反。如在情报系统中总是后到的信息越重要，要先处理。 有优先权的服务，指的是在排队等待的顾客中，由于某些类型的顾客具有一定的特殊性，因而需要在服务顺序给予特别的对待，让他们先得到服务。例如：旅客在火车站等待上车时，会让带小孩者或老弱病残者优先乘车；医院会对一些重病患者给与优先治疗；重要的电话优先接通等。 优先权分为两类：强拆型优先权和非强拆型优先权。强拆型优先权指的是当这类顾客到达时，不论正在接受服务的顾客是否已经被服务完毕，都必须立即中止服务转而为具有强拆型优先权的顾客服务。非强拆型优先权的含义是指当这类顾客到达时，必须等到正在接受服务的顾客被服务完毕后才能得到系统的服务。 随机服务指的是系统随机选取某一顾客并对其进行服务，而不管顾客到达的先后顺序。例如电话交换控制中心接通呼叫电话的服务就是随机服务。 在排队系统的研究中，排队的长度与服务规则无关，但是顾客在系统中的等待时间以及逗留时间的长短却和服务规则有着密切的关系，服务规则的不同直接影响到顾客在系统中所花费时间的长短。 （3）混合制 这是由损失制与等待制共同组成的系统，在这类系统中服务机构只允许有限个顾客等待，当顾客的数量超出一定数量之后，多余的顾客就要被迫离开，像这样的系统就是混合制系统。另外有些顾客在队长短的时候往往选择等待；在队长很长的时候就没有耐心不愿意等待而选择离开。有的系统则规定顾客的等待时间不能超过某时间T 否则就要离开，以上这些都属于混合制系统。 3、服务机构 服务机构按照机构形式和工作情况来看有以下几种情况。 （1）服务员数量 服务机构中服务员的数量不是固定不变的，服务机构中可以没有服务员，可以有一个或者多个服务员（窗口，服务台等）。例如：顾客在自选超市挑选东西的时候没有服务员，可是在交款的时候可能有多个服务员。 （2）服务台排列 在有多个服务台的系统中，服务台的排列有多种情形。主要有：单队单服务台的情形、多队多服务台（并列）的情形、单队多服务台（并列）的情形、多服务台（串列）的情形、多服务台（混合）的情形。 （3）服务方式 服务台的服务方式可以对单个顾客进行，也可以对成批顾客进行。例如车站对在站台上等候的顾客就是成批进行服务。 （4）服务时间 服务时间和输入过程一样，也分为确定型和随机型。在现实生活中多数情形下服务时间都是随机型的，对于随机型的服务时间，需要知道它的概率分布。2.2.2 排队系统的主要指标在利用排队论解决实际问题时，首先要研究问题是属于哪个模型，在这其中需要通过实测数据来确定的是顾客到达的间隔时间分布和服务时间的分布，其他的因素都是在问题提出的时候给定的。 解决排队问题的目的是研究排队系统的运行效率，估计服务的质量，并确定系统参数的最优值，以此来判定系统的结构是否合理、研究设计的改进措施等等。所以必须要确定一些基本的数量指标，通过这些数量指标我们可以判断系统运行的优劣。解决排队问题首先要求出这些数量指标的概率分布或特征值。 排队论中的性能指标有两类:一是瞬时性能指标，指的是在任意时刻t (t 0)时排队系统的状态特征；另一类是稳定性指标，它指的是在经过足够长的运行时间之后，排队系统所处的状态，这时(t )的各个性能指标不再随时间t的变化而发生变化，工作状态处于稳定。本文主要研究稳定性能指标，它们是: Ls：平稳状态下系统的平均对长，是系统内顾客数的均值。 Lq：系统的平均等待对长，是系统内排队等候的顾客的均值。一般情形下，Ls （或Lq ）越大，说明服务率越低。 Ws：是指一个顾客在系统中的平均逗留时间。 Wq：是指一个顾客在系统中的平均等待时间，如果顾客接受服务的时间均值为L（服），那么Ws=Wq+W（服） 忙期Tb ：顾客到达空闲服务机构起到服务机构再次为空闲止这段时间长度。即服务机构连续繁忙的时间长度，它关系到服务员的工作强度。 在即时制或者排队有限制的情形写下，由于顾客被拒绝而使企业受到损失的损失率以及服务强度等都是很重要的指标。2.2.3 排队系统的最优化 排队系统的最优化就是通过调整和控制排队系统使其处于最佳的运营状态。排队系统的最优化分为两类：即设计的最优化和控制的最优化。设计的最优化又称静态最优化，其目的是使设备达到最大的效益，或者说，在一定的质量指标下要求机构最为经济。控制的最优化也称为动态最优化，指的是对于一个给定的系统，怎样经营才能使目标函数达到最优值。排队系统由三个方面组成，即输入过程、排队规则和服务机构。其中我们可以把输入过程看成顾客。在排对系统的组成中有两个对立的面：即顾客和服务机构。顾客方面总希望能进入服务系统并且立刻得到服务，他们希望在系统中逗留的时间越短越好，因而要求开放更多数量的服务台，服务效率自然也就提高了。这样，顾客等待的时间减少，那么所遭受的损失就小。而作为提供服务的服务机构来说，增加窗口就会增加投资，虽然服务的效率提高了，但同时也增加了运营的成本，并且开放的服务窗口过多的话很容易导致窗口的闲置，这样更加加大了超市的运营成本。通常来说，服务机构由于各方面条件的制约不会增加过多的窗口。由此可见，对于一个排队系统的设计与运行，需要兼顾顾客与服务机构双方的利益，以便在某种合理指标上使两者利益达到最优化。对大多数实际问题来说，输入可以看作是由客观条件决定的，不受控制的。因此，解决这种问题的关键是确定服务率或服务台或选取顾客的服务规则或这几个量的组合，使之在某种意义下系统达到最优。最优化要么从服务一方考虑，要么从顾客、服务机构双方综合考虑，优化的指标可以是时间，也可以是费用。 如果仅从费用这个角度考虑的话，那么使得顾客等待损失的费用和服务机构的服务成本费用之和最小的值即为最优值，也可以说是最好的服务水平。在费用模型中 总费用=服务成本费用+顾客排队损失费用 在此公式中排队损失费用和服务成本费用都是服务水平的函数，其中前者是服务水平的减函数，后者是服务水平的增函数。当总的费用最低的时候，它所对应的服务水平即为最优的服务水平。 假定每个顾客在系统内逗留单位时间的损失费用为 元，每个服务台单位时间的服务成本为c元，那么单位时间内的平均损失总费用为：f(n)= Ls(n)+cn其中Ls（n）表示开放n个服务台时系统中的等待队长。那么使得总费用f（n）最小的n值即为应开放的最优的服务台数量。为求出最优的n值，可采用边际分析法，即所求的n*必须同时满足f(n*）f(n*-1) （2.1） f (n*) f(n*+1) （2.2） 即： Ls（n*）+cn*Ls（n*-1）+c（n*-1） （2.3） Ls（n*）+cn*Ls（n*+1）+c（n*+1） （2.3）由上式即可求出n*，n*即为所求的最优服务台数。 作为一个服务系统的管理者，其面临的一个主要的任务就是根据顾客的到达规律，对服务系统中的各种参数进行调节和控制，使系统处于一个最佳的运营状态。使得优化后的系统比优化前的系统服务效率更高，同时又能节约更多的成本。既能使得服务机构的运营费用最小收益最大，同时还能最大限度的满足顾客的需求，这是动态优化的问题。在系统提供服务之前，依据顾客的到达规律对系统进行设计，并且制定相应的服务规则，从而使系统具有最优的性质，这是静态优化问题。 总而言之，作为服务系统的管理者必须密切关注顾客到达规律的变化，利用调查的数据和排队论的相关知识来设计和制定服务的方案、调节服务水平和其他相关的指标，使得服务机构达到最佳的运营状态。2.3 排队系统的建模2.3.1 系统建模的要求对于系统模型的要求可以概括为三条，即现实性，简明性，标准化1、现实性 即在一定程度上能够较好地反映出系统的客观实际，应把系统本质的特征和关系反映进去，而把非本质的东西去掉，但又不影响本质的真实程度。也就是说，系统模型应有足够的精度。精度要求不仅与研究对象有关，而且与所处的时间，状态和条件有关。为满足现实性的要求，对同一对象在不同的情况下可以提出不同的精度要求。2、简明性 在满足现实性要求的基础上，应尽量使系统模型简单明了，以节约建模费用和时间。即若一个简单的模型已能使实际的问题得到满意的解答，就没有必要去建一个复杂的模型，因为建一个复杂的模型求解是要付出代价的。3、标准化 在建立系统的模型时，如果已有某种标准化模型可供借鉴，则应尽量采用标准化模型，或对标准化模型加以修改，使之适合对象系统。以上要求的三条往往是相互抵触的，容易顾此失彼，因此，要根据对象系统的具体情况妥善处理。一般的处理原则是：力求达到现实性，在现实性的基础上达到简明性，然后尽可能满足标准化。2.3.2 系统建模的原则建立模型的基本原则主要有以下几点：1、现实性原则 系统模型是显示系统的代表，它要求所构造的模型能够确切的反映客观显示系统，也就是说，模型必须包括现实系统中的本质因素和各部分之间的普遍联系。虽然任何一个系统都有一定的假设，但是假设条件要尽量符合实际情况。 2、简明化原则 系统模型不是现实系统本身，它只是显示系统的某种接近，供分析和决策人员研究和实验，以了解系统的性能，行为和对环境的响应（输入，输出）等。因此，在满足现实性的基础上，在保证必要的精度前提下，去掉不影响真实性的非本质因素，从而是模型简化，便于求解，减少处理模型的工作量。例如：在工业管理中，研究工艺流程对生产的影响时，就不需要考虑工人的工资。虽然与研究目的无关的信息包括在模型中不会有什么坏处，但它会增加模型的复杂性。 3、适应性原则 由于系统的外界环境随时间，空间而变化，其变化的结果要影响到系统的运行，系统的运行应该适应其外界环境的变化，这就要求随着构造模型时的具体条件的变化，模型对环境要有一定的适应能力。 4、借鉴性原则 尽量采用标注化的模型和借鉴已有的成功经验的模型。这样做，既可以节省时间，提高效率，又可以使系统模型的可靠性增加。2.3.3 系统建模的方法 针对不同的系统对象，可以采取不同的方法建模，其中主要的方法如下：1、推理法 对于内部结构和特性已经清楚的系统，即所谓的“白箱”系统(例如大多数的工程系统)，可以利用已知的定律和定理，经过一定的分析和推理，得到系统模型。2、实验法 对于那些内部结构和特性不清楚或不很清楚的系统，即所谓的“黑箱”或“灰箱”系统，如果允许进行实验性观察，则可以通过实验方法测量其输入和输出，然后按照一定的辨识方法，得到系统模型。 3、统计分析法 对于那些属于“黑箱”，但又不允许直接进行实验观察的系统(例如非工程系统多数属于此类)，可以采用数据收集和统计分析的方法来建造系统模型。4、类似法 即建造原系统的类似模型。有的系统，其结构和性质虽然已经清楚，但其模型的数量描述和求解却不好办，这时如果有另一种系统其结构和性质与之相同，因而建造出的模型也类似，但是该模型的建立及处理要简单得多，把后一种系统的模型看成是原系统的类似模型。利用类似模型，按对应关系就可以很方便地求得原系统的模型。例如很多机械系统、气动力学系统、水力学系统、热力学系统与电路系统之间某些现象彼此类似，特别是通过微分方程描述的动力学方程基本一致，因此可以利用成熟的电路系统来构造上述系统的类似模型。5、混合法 大部分系统模型的建造往往是上述几种方法综合运用的结果。2.3.4 系统建模的步骤对于建模很难给出一个严格的步骤，建模主要取决于对问题的理解，洞察力，训练和技巧，现给出建模的基本步骤如下：明确建模的目的和要求。以便模型满足实际需要，不致产生太大的偏差。对系统进行一般语言描述。因为系统的语言描述是进一步确定模型结构的基础。弄清系统中的主要因素及其相互关系。以便使模型准确表示现实系统。确定模型结构。这一步决定了模型定量方面的内容。估计模型中的参数。用数量来表示系统中的因果关系。实验研究。对模型进行实验研究。必要修改。根据实验结果，对模型作必要的修改。2.3.5 排队系统建模的符号与分类 影响排队模型