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离散型随机变量及其分布列测试题

一、选择题：
1、如果是一个离散型随机变量，则假命题是( )
A. 取每一个可能值的概率都是非负数；B. 取所有可能值的概率之和为1；
C. 取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；
D. 在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和
2、甲乙两名篮球运动员轮流投篮直至某人投中为止，设每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，而且不受其他投篮结果的影响.设甲投篮的次数为，若甲先投，则
A. B. C. D.
3、设随机变量等可能取1、2、3...值，如果,则值为（ ）

A. 4 B. 6 C. 10 D. 无法确定
4、投掷两枚骰子，所得点数之和记为，那么表示的随机实验结果是（ ）
A. 一枚是3点，一枚是1点 B. 两枚都是2点
C. 两枚都是4点 D. 一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点
5．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为(　　)
A．恰有1只是坏的B．4只全是好的C．恰有2只是好的D．至多有2只是坏的
6. 如果 的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为
A.3 B.5 C.6 D.10
7.连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为θ，则的概率是
A. B. C. D.
8.设随机变量的分布列为，则等于（ ）
A. B. C. D.
9.一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为: A. B. C. D..
10.位于坐标原点的一个质点P，其移动规则是：质点每次移动一个单位，移动的方向向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是．质点P移动5次后位于点（2，3）的概率是：
A. B. C. D.
11.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛甲获胜的概率是
A. 0．216 B.0．36 C.0．432 D.0．648
5.把一枚质地不均匀的硬币连掷5次，若恰有一次正面向上的概率和恰有两次正面向上的概率相同（均不为0也不为1），则恰有三次正面向上的概率是: A． B． C． D．
12.将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则
概率等于: A B C D
13.从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是:
A． B． C． D．
14.从甲口袋摸出一个红球的概率是，从乙口袋中摸出一个红球的概率是，则是
A．2个球不都是红球的概率 B. 2个球都是红球的概率
C．至少有一个个红球的概率 D. 2个球中恰好有1个红球的概率
15.通讯中常采取重复发送信号的办法来减少在接收中可能发生的错误，假定接收一个信号时发生错误的概率是，为减少错误，采取每一个信号连发3次，接收时以“少数服从多数”的原则判断，则判错一个信号的概率为:
A． B． C． D．
16. .已知随机变量的分布列为：

-2
-1
0
1
2
3
P

若，则实数x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
17. 12.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了次球，则（ ）
A. B. C. D.
18. 考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（ ）
（A） （B） （C） （D）

二、填空题：
19.若展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为_____
20. 如果在一次试验中，某事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，这件事A发生偶数次的概率为________．
解：由题，因为且取不同值时事件互斥，所以，．（因为，所以）
21.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9 .她连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是；③他至少击中目标1次的概率是.其中正确结论的序号是 ①③ __（写出所有正确结论的序号）.
22.对有n(n≥4)个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体和 (m是给定的正整数，且2≤m≤n-2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则= ;

三、解答题：
23一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数的分布列．

24.一个口袋中装有个红球（且）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖．
（Ⅰ）试用表示一次摸奖中奖的概率；
（Ⅱ）若，求三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率；
（Ⅲ）记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为．当取多少时，最大？

24.（Ⅰ）一次摸奖从个球中任选两个，有种，
它们等可能，其中两球不同色有种，一次摸奖中奖的概率．
（Ⅱ）若，一次摸奖中奖的概率,三次摸奖是独立重复试验，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率是:．
（Ⅲ）设每次摸奖中奖的概率为，则三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为
，，
，知在上为增函数，在上为减函数，当时取得最大值．又,解得．
25. 一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是.
(1)设为这名学生在途中遇到红灯的次数，求的分布列；
(2)设为这名学生在首次停车前经过的路口数，求的分布列；
(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.

· （1）X的分布列为
P（X=k）=·，k=0，1，2，3，4，5，6.
       （2）Y的概率分布为：
Y
0
1
2
3
P

·
·
·

Y
4
5
6
P
·
·

（3）0.912

解析:
（1）将通过每个交通岗看做一次试验，则遇到红灯的概率为，且每次试验结果是相互独立的，故X～B（6，），    2分
所以X的分布列为
P（X=k）=·，k=0，1，2，3，4，5，6.                             5分
（2）由于Y表示这名学生在首次停车时经过的路口数，显然Y是随机变量，其取值为0，1，2，3，4，5.
其中：{Y=k}（k=0，1，2，3，4，5）表示前k个路口没有遇上红灯，但在第k+1个路口遇上红灯，故各概率应按独立事件同时发生计算.
P（Y=k）=·（k=0，1，2，3，4，5），
而{Y=6}表示一路没有遇上红灯，
故其概率为P（Y=6）=.                                                                                                                      8分
因此Y的概率分布为：
Y
0
1
2
3
P

·
·
·

Y
4
5
6
P
·
·

12分
（3）这名学生在途中至少遇到一次红灯的事件为
{X≥1}={X=1或X=2或…或X=6}，                                                    14分
所以其概率为
P（X≥1）==1-=≈0.912.                                16分

20．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球. 若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为多少

21、一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，如此继续分裂有限多次，而随机终止．设分裂次终止的概率是(=1,2,3,…)．记为原物体在分裂终止后所生成的子块数目，求.
22．甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；
(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；
(3)设随机变量X为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求X的分布列．

高中数学系列2—3单元测试题（2.1）参考答案

一、选择题：
1、D 2、B 3、C 4、D 5、C 6、B 7、C 8、B

二、填空题：
18、 20

三、解答题：
18、解：设黄球的个数为，由题意知[来源:学+科+网]
　　绿球个数为，红球个数为，盒中的总数为．
　∴　，，．
　　　　所以从该盒中随机取出一球所得分数的分布列为

1
0
－1

19、解从总数为10的门票中任取3张，总的基本事件数是C=120，而“至少有2张价格相同”则包括了“恰有2张价格相同”和“恰有3张价格相同”，即
C+C（种）.
所以，所求概率为
20解P（A）=.

21、解：依题意，原物体在分裂终止后所生成的数目的分布列为
[来源:学*科*网Z*X*X*K]

2
4
8
16
．．．

．．．

．．．

．．．
∴ ．
22. [解析]　(1)记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件EA，那么P(EA)＝＝.
即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是.
(2)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E，那么P(E)＝＝.
所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P()＝1－P(E)＝.
(3)随机变量X可能取的值为1,2，事件“X＝2”是指有两人同时参加A岗位服务，则P(X＝2)＝＝.所以P(X＝1)＝1－P(X＝2)＝，X的分布列为：
X
1
2
P

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