用CCD测量液体的粘滞系数.doc

用CCD测量液体的粘滞系数
XXX
(中国海洋大学XXX学院 山东 青岛 266071)
摘要: 液体粘滞系数的测量应用越来越广泛，其测量的精度也越来越受大家的重视。本文论述了CCD测量技术与传统测量技术的优势以及CCD在其他测量中的广泛应用。
关键词：粘滞力；CCD；收尾速度
Measure the glue stagnat coefficien of liquid andt with CCD
xxx
( xxx College of OUC Shandong Qingdao 266071)
Summary : The measurement of glueing stagnat coefficient of the liquid uses more and more extensive, the attention that its precision measured receives everybody more and more too. This text has expounded the fact CCD measures the difference that the technology and tradition measure technology and wide application in other measurement.
Keywords: Glueing stagnat strength, CCD, finishes up the speed
引言：当液体流动时，液体质点之间存在着相对运动，这时质点之间会产生内摩擦力反抗它们之间的相对运动，液体的这种性质称为粘滞性，这种质点之间的内摩擦力也称为粘滞力。粘滞系数是液体的重要性质之一，它反映液体流动行为的特征。粘滞系数与液体的性质，温度和流速有关，因此粘滞系数的测量在工程技术方面有着广泛的使用价值。如机械的的润滑，石油在管道中的传输，医疗和药物研究各种体液的粘滞性，对于疾病的诊断，治疗措施的有效性或药物对于某一疾病的有效性评估都有具大的帮助。本文以落球法测甘油的粘滞系数为例来说明CCD技术在测量中的优越性.
N1
N2
温度计
V
L
图1
一、测定原理: 一个在液体中运动的物体会受到一个与其速度反方向的摩擦力，这个力的大小与物体的几何形状、物体的速度以及液体的内摩擦力有关。液体的内摩擦力可用粘滞系数η来表征。对于一个在无限扩展液体中以速度v运动的半径为r的球形物体，根据斯托克斯定律，光滑的小球在无限广延的液体中运动时，当液体的粘滞性较大，小球的半径很小，且在运动中不产生旋涡，那么小球所受到的粘滞阻力f为
（1）
式中d是小球的直径，v是小球的速度，η为液体粘滞系数。η就是液体粘滞性的度量，与温度有密切的关系（对液体来说，η随温度的升高而减少）。
图2
ｔ
Ｆ
Ｐ
ｆ
小球在液体中作自由下落时，受到三个力的作用，三个力都在竖直方向，它们是重力、浮力、粘滞阻力f（如右图示）。开始下落时小球运动的速度较小，相应的阻力也小，重力大于粘滞阻力和浮力，所以小球作加速运动。由于粘滞阻力随小球的运动速度增加而逐渐增加，加速度也越来越小，当小球所受合外力为零时，趋于匀速运动，此时的速度称为收尾速度，记为。经计算可得液体的粘滞系数为
（2）

式中ρ0是液体的密度，ρ是小球的密度，g是当地的重力加速度。
在实验条件下液体盛放在一玻璃圆筒中，并非无限广阔，考虑到筒壁的影响有： （3）
式中，D和h分别为圆筒直径和筒中液面的高度，为对小球测得的实际收尾速度。把式（3）代入式（2）可得：
（4）

二、用CCD测定的优势：从上述原理知，要测粘滞系数就是要测小球的收尾速度，由误差和误差、的传递性可知，小球收尾速度的测量的准确性直接影响到实验结果精度，其意义重大。传统的测法为在甘油中部取一段，上下端各固定一标线N1、N2，用尺子测出N1、N2之间的距离L。，当小球下落时，用秒表记下其经过N1、N2所用的时间t,则其速度可表示为.
可见，这种测量方法中的所有数据全是由人的感官得出 ，测量其下落时间时，还要求眼与手要配合一致，其精度可想而知。
图3
限于以上弊端，我们用CCD来测小球的收尾速度。CCD(charged coupled device)中文译为"电子耦合组件"，它就像传统相机的底片一样，是感应光线的电路装置，可以将它想象成一颗颗微小的感应粒子，铺满在光学镜头后方，当光线与图像从镜头透过、投射到CCD表面时，CCD就会产生电流，将感应到的内容转换成数码传送到数据处理设备，我们用的数据处理设备是一台电脑，通过专门的数据处理软件可以回放小球运动的每个瞬间。
三、实验步骤：
1、 把盛有甘油的玻璃筒的中心垂线调整于铅直状态并测出圆筒的直径D,液面的高度。
2、 选择相同型号的小球3个，用螺旋测微器测出其直径d。
3、 调节CCD镜头水平，让其对准圆筒的中下侧，调节镜头，使其在显示器中成清晰的像。
4、 用镊子夹起小球，先将小球在甘油中浸一下，然后放入圆筒中，同时采集数据到电脑中，并次重复操作（4）。
5、 测量甘油的温度为21.9摄氏度。
四、数据分析：CCD采集的数据传入电脑后，就可以对其处理了。我们利用处理软件，把小球运动的路径分成许多小的栅格(如图4所示)，通过图象中的标尺可以计算每个栅格的长度。
图 4
在图中选取清晰的一段：10cm—17cm,其中跨过的格数为56.5个，则栅格的长度。又知每一帧为1/25秒，在每一帧的起始和终止时刻记录小球的坐标如下：

表格 1
帧 数
1
2
3
4
5
6
起始坐标cm
9.35
10.05
10.75
11.50
12.25
13.00

第二次采集的数据：
表格 2
帧 数
1
2
3
4
5
6
起始坐标cm
11.30
12.05
12.80
13.50
14.30
15.05

第三次采集的数据：
表格 3
帧 数
1
2
3
4
5
6
起始坐标cm
11.55
12.30
13.05
13.80
14.55
15.30

第三次采集的数据：
表格4
帧 数
1
2
3
4
5
6
起始坐标cm
12.10
12.85
13.60
14.35
15.05
15.85

下面用逐差法分别对这三组数据进行计算：

由上述数据可的小球的收尾速度为：
（5）
到这里，可以做一下对比：以前那种用秒表记时来计算收尾速度时，时间可以精确到小数点后一位，用来计算时其结果只有两位有效数字（因为时间只有两位），此处，CCD设备的优越性就显示出来了。
另外，在不同的位置，多次测量圆筒的内径得如下数据：
表格5
次 数
1
2
3
4
5
数值（cm）
14.22
14.18
14.20
14.19
14.20
由此可得圆筒直径： (6)
从不同的侧面量得液面的高度，得如下数据：
表格6
次 数
1
2
3
4
5
数值（cm）
46.9
46.9
46.8
47.0
46.9
由此可得液面的高度： (7)
还有，多次测量小球的直径得如下数据：
表格7
次 数
1
2
3
4
5
数值（mm）
7.98
7.98
7.99
7.99
7.98
由此可得小球的直径为： (8)
把式（5）、（6）、（7）、(8)代入式（4）并代入其他所测数据可得： 下面计算误差：
(9)
则：
=（
此处可以在做一下讨论：从（9）式中可以看出误差主要是由引起的，这里更能看出的重要性，CCD 设备的优越性此处再现。
五、分析与总结：
1、在计算时，由表格一给的数据算得偏小，可认为那时小球还未进入匀速运动状态，因此，我们在研究小球的运动时只考虑其在圆筒的中下部的轨迹，即其进入匀速运动时的轨迹。
2、进一步提高精确度：上述式（9）告诉我们是测量精度的最重要的影响者，因此该实验需要反复测量的也是最重要的数据是小球的收尾速度，因此，怎样最精确的测量该速度是我们所追求的，这套系统对精确度来说最大的障碍是小球的直径可和栅格的长度相比，不解决好该问题就不能准确的确定小球的坐标，以致影响最终的精度。我的对策是：首先，小球应当彻底清污，以保证其表面的反光度，然后要调整光圈，光源距圆筒、摄像头距圆筒的距离，使小球表面距摄像头最近的那点反光最好，也就是该点在显示器中的成像最好，可用这一点代表小球的质心，用一点代替一个面其坐标较容易确定。
3、可扩展性：为测甘油的粘滞系数，我们动用了玻璃圆筒，温度计，螺旋测微器，米尺，镊子，落球，CCD摄像头及电脑等，看上去成本很高，其实不然，因为这套系统的可扩展性很强，除此实验以外还可以应用到〈〈单摆测重力加速度〉〉、〈〈弹簧振子的简谐振动的研究〉〉等实验，可以这么说，只要是研究运动轨迹及时间有关的实验，这套设备就可派的上用场。
4、值得学习的创新思维：“把现代化的设备用于传统实验，以提高其测量精度”
这是我在本实验中最大的收获，她提示我在以后的工作学习中要善于利用现代化的工具以期事半功倍！
参考文献：中国海洋大学物理系实验物理教研室.〈〈大学物理实验〉〉2001.3
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