第一章整章三视图学案.doc

完整word)第一章整章三视图学案
1.1 生活中的立体图形(1）
读一读：
1、经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。
2、在具体的情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球,并能用语言描述它们的某些特征。
试一试：
1、 预习课本第3、4页
其中立体图形有 ，平面图形有 。（只填序号）
2、 分别写出下列几何图形的名称

讲一讲：
简单几何体及其特征：
1、 长方体有8个顶点、12条棱、6个面，长方体至少有四条棱相等。正方体与长方体的不同点是：正方体的每个面都是正方形，每条棱都相等。
2、 棱柱的上、下两个面称为棱柱的底面,其他的面称为棱柱的侧面.直棱柱的底面是形状相同、大小相等的多边形，侧面是长方形或正方形。侧面与侧面的交线是侧棱。
在棱柱中有如下等量关系：底面多边形的边数=侧面长方形的个数=侧棱的条数;总棱数=底面多边形边数的3倍。
3、 圆柱是由上、下两个底面和一个侧面围成的，两底面是形状相同、大小相等的平面（圆），侧面是曲面。
4、 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，底面是平面，侧面是曲面。
5、 球的表面是一个曲面.
常见的立体图形的分类方法：
1、 按柱体、锥体、球体划分.（柱体包括棱柱和圆柱；锥体包括圆锥和棱锥）。
2、 按组成的面是平面还是曲面划分。

练一练：
1、下列哪个图案全是由圆组成得（ ） 2、将下列图中的几何体按两种方法分类

3、如图所示的这个美丽的图案是由我们所熟悉的 图形组成． A．三角形和扇形
B．圆和四边形
C．圆和三角形

D．圆和扇形

4； 下面几种图形:①三角形；②长方形;③正方体；④圆；⑤圆锥;⑥圆柱．其中属于立体图形的( ）
A．③⑤⑥ B．①②③
C．③⑥ D．④⑤

5： 如图所示．其中都为柱体的是 （ )

6：写出下列立体图形的名称

① ②

③ ④

7、下图是由一些火柴搭成的图案，按照这样的规律填空．

五边形的个数
1
2
3
4
…
n
火柴棒的根数
5

8：观察生活中的物体；根据它们所呈现的形状，分别把与它们类似的几何体命名为

（1) （2）

（3） (4）

9：小强拿一张正方形的纸片，沿虚线对折得图②,再对折一次得图③,然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角后，再打开得到的形状是（ ）

记一记：
常见的立体图形的分类方法：
1、 按柱体、锥体、球体划分。（柱体包括棱柱和圆柱;锥体包括圆锥和棱锥）。
2、 按组成的面是平面还是曲面划分。
我天天都在进步:
1、 规定完成时间： 实际完成时间：
2、 完成情况独立完成（ ）；请教老师（ ）；请教同学( ）；查阅资料（ ）
3、 自我总结、反思（找找自己的不足之处，给自己打个等级A、B、C吧！）

1.1生活中的立体图形（2）
读一读：
1、了解什么是点、线、面、体，及其之间的关系
2、了解体、面、线的简单分类
试一试:
预习课本第7、8页,仔细填一填，
1、点动成 ；线动成 ；面动成 。面和面相交的地方是 ；线和线相交的地方是
2、如图1是圆锥模型,它的 面是平的， 面是曲的；
3、如图2是圆柱模型,它的 面是平的， 面是曲的；
4、如图3是正方体模型,它有 个面，每个面都是 形有 条棱，有 个顶点

图4

5、如图4,上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到下面得立体图形,请用连线连接起来。
讲一讲：
如图5，将右边的三角形绕直线l旋转一周，可以得到左边的立体图形的是（ ）

图5

练一练：
1、生活中,笔直的公路给我们以 的形象，夜空中的星星给我们以 的形象,平静的水面给我们以 的形象;篮球给我们以 的形象。
2、如图6，长方形以它的一边所在的直线为轴,旋转一周．得到几何体的名称是（ ）,猜想该几何体从上面、正面、左面看所得到的平面图形分别是( ），( ）,（ ）。
3、一个长方体被一刀切去一部分,剩下的部分可能是( ）
A：三棱柱; B：四棱柱 C： 五棱柱 D:以上都有可能

4、图7是发生日食时太阳与月亮的位置运动方向，请给出日食过程的正确顺序( )

图7

图6

5、一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是72cm,求每条侧棱的长？

6、。如图7是正方体木块，把它切去一块，可得形状如图2）、(3)、（4）、（5)的木块．

图8

(1) 我们知道,图 8的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面,请你将图（2)、(3）、（4)、(5）中的顶点数、棱数、面数填入下表：

(2）观察上表，请你归纳上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系，这种数量关系是

记一记：

点动成 ；线动成 ；面动成 。
面和面相交的地方是 ；线和线相交的地方是 ;

我天天都在进步：
4、 规定完成时间： 实际完成时间：
5、 完成情况：独立完成（ )；请教老师（ ）；请教同学（ )；查阅资料( ）
6、 自我总结、反思（找找自己的不足之处，给自己打个等级A、B、C吧！）

1。2展开与折叠
读一读:
1、了解基本的立体图形的展开图，着重是正方体的展开图。
2、会由立体图形得展开图
3、会由展开图想象立体图形
试一试：
(一）仔细填一填
1．圆柱的侧面展开图是一个 ，圆锥的侧面展开图是一个
2．正方体是由六个 围成的．
3．圆锥是由一个 和一个 围成的
4．如图所示， 能展成图(1)所示的平面图形， 能展成图(2）所示的平面图形， 能展成图（3）所示的平面图形．

（二）精心选一选
5．下图中，能展成正方体的是( ）

图4

6．如图4是正方体的展开图，则“有、志、者”三个字的对面是（ ）

A：事、竟、成 B: 事、成、竟
C:成、竟、事 D: 竟、成、事

图5
\\
\\_
.---(')
o( )_-\_555555
7.如图5所示，图 (只填序号）经过折叠可以围成一个棱柱．

讲一讲:

(一)快速识别正方体的展开图
有关识别正方体的表面展开图试题,是中考的热点，也是学习中的难点，为了帮助同学们更好地解决这一问题，现用三句话来简单概括其中的规律，供同学们学习时参考。
一、“一线”不过四
在正方体的表面展开图中,一条直线上的小正方形不超过四个，如图1中的平面图形都不是正方体的表面展开图

图2 22
图1
图3
二、“2 4”不可取
在正方体的表面展开图中，不会出现类似如图2所示的2 4型的表面展开图.
三、“田、凹"须弃之
在正方体的表面展开图中,不会出现类似如图3所示的“田”字形、“凹"字形的展开图。

（二）口诀一念,图形自现
对于六个相同的正方形连排图，识别其能否折叠成正方体的题目，同学们解答时通常的做法是通过空间想象或动手操作折叠来加以判断，这样不仅浪费时间而且很容易出错。下面介绍一种“口诀"记忆法，供同学们参考。
将正方体的表面展开图分类并编拟口诀介绍如下：
第一类“1—4—1"型，如图1.此种类型是最好理解的,中间四个正方形将围成正方形为上、下底面.这种类型有6种情况。可以编拟“口诀"为“1-4—1型统统行”。

第二类“1—3—2”型，如图2，“1—3—2“型中，共3行，中间一行的3个及第3行的两个正方形都是固定的，而且第3行中的两个是向右伸出的,只有第1行的那个正方形可以平行移动。据此可以编拟“口诀”为
“1—3-2型右下伸”.
图2

图3
图4

第三类“2-2—2”型,如图3,共3行,每行都有两个,错位相连，形状像麻花。可以编拟“口诀”为
“2—2—2型像麻花”.
第四类“3—3”型，如图4,共2行，每行都是3个错位相连，形状像三节棍,可以编拟“口诀”为
“3—3型像三节棍”
这样，得到解决这类问题的四句口诀：
1—4-1型统统行,1-3—2型右下伸，2—2-2型像麻花,3—3型像三节棍。
以上口诀可以帮助大家巧记这些展开图。
练一练：
（1） 聪聪在练习本上画了4个正方体的表面展开图，明明指出其中一个不能经过折叠围成正方体,这个图形是（ ）

A B C D
（2） 如图5，是一个正方体的表面展开图，某人移动其中的一个小正方体后，有组成了4个图形其中不可能是正方体的表面展开图的是（ ）

图5 A B C D
（3）某人把一个正方体的纸盒子沿着某些棱剪开,得到一个平面图形，这个平面图形可能是（ )

A B C D
记一记：
（1）“一线”不过四 ； “2 ——4”不可取 ；“田、凹"须弃之
（2）“1-4—1型统统行" ;“1-3—2型右下伸";“22—2型像麻花";“3—3型像三节棍”

我天天都在进步：
7、 规定完成时间： 实际完成时间:
8、 完成情况:独立完成（ ）;请教老师( )；请教同学（ ）;查阅资料（ ）
9、 自我总结、反思(找找自己的不足之处，给自己打个等级A、B、C吧！)

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1。3截一个几何体
读一读：
1．经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化．
2．体会数学中的面与体之间的转换过程．
试一试：
长方体，试着切一刀。观察截出的面是什么形状,再换一种切法.看能否截出不同形状的面?下面是几种不同的切法，请你观察截面的形状分别是什么？

讲一讲：
1．用平面截几方体出现的截面形状．
（1)用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：（括号内的是出现的截面形状)

点拨:由前面的知识我们知道“面与面相交得到线",而用平面去截几何体,所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形．正方体只有六个面，所以截面最多有六条边,即截面边数最多的图形是六边形．
注：长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处．
（2）用平面截圆柱体,可能出现以下的几种情况．

分析：用平面去截圆柱体，可以与圆柱的三个面(两个底面，一个侧面）同时相交，由于圆柱侧面为曲面，故相交得到是曲线,无法截出三角形．只能用平面平行和垂直于圆柱的底面截出这几种图形．
(3)用平面去截一个圆锥如图1，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面,初中不予研究)

图1　　　　　　　　　　　　　　　　　 图2
（4)用平面去截球体，如图2，只能出现一种形状的截面——圆．
练一练:
一、判断题：
1。用一个平面去截一个正方体，截出的面一定是正方形或长方形.( )
2.用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆。 （ ）
3。用一个平面去截圆锥，截出的面一定是三角形. （ ）
4.用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是一个圆.( ）
二、选择题：
1。用一个平面去截圆锥，得到的平面不可能是（ ）

2.用一个平面去截一个圆柱，得到的图形不可能是( ）

3。用平面截下列几何体,找出相应的截面形状，并用√标出正确答案。

点拨：看图选项关键是要找出平面截几何体的方向和角度，找出：它可能与几个面相交，截面就是几边形；与平面相交得直线，与曲面相交得曲线．
记一记:需要记住的要点：
几何体
截面形状
正方体
三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、
六边形
圆 柱
圆、长方形、正方形、……
圆 锥
圆、三角形、……
球
圆

我天天都在进步：
10、 规定完成时间： 实际完成时间：
11、 完成情况:独立完成（ ）;请教老师（ )；请教同学( ）；查阅资料（ ）
12、 自我总结、反思（找找自己的不足之处，给自己打个等级A、B、C吧！）

1.4从不同的方向看立体图形
读一读:
1、了解从正面、左面、上面看立体图形可以分别得到三张平面图形
2、了解从正面看立体图形，可以看到立体图形的长和高；从左面可以看到立体图形的高和宽;
从上面可以看到立体图形的长和宽。
3、由三张视图想象立体图形，初步培养空间想象能力
试一试:
1、从不同的角度观察同一个物体时，可能会看到不同形状的图形.

2、桌面上放着一个三棱锥和一个圆柱体,请说出下面的三幅图分别从哪个方向看到的？

3、我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形,其中，把从正面看到的图叫做_____________，从左面看到的图叫做__________，从上面看到的图叫做_______________.
讲一讲：
如图所示通常从三个方向看，并画出图形，就可以大致搞清这个物体的外观了，这就是我们的课本是给出的：

从正面看（主视图)，
从左面看（左视图)，

从上面看（俯视图），
以上三种视图，简称三视图
练一练：
1、观察下图1、2、3分别得它的主视图、左视图和俯视图,请写在对应图的下边.

图1

图2

图3
2、桌上放着一个长方体和一个圆柱体,说出下面三幅图分别是从哪个方向看到的？

3、如图是由一些相同的小正方体构成的主体，图形的三种视图

构成这个立体图形的小正方体的个数是（　　）
A．3； B．4; C．5； D．6
4、如果对一个长方体观察所得的左视图、主视图、俯视图的面积都相同,那么这个长方体是正方体吗?

记一记：

从正面看（主视图），从左面看（左视图），
从上面看（俯视图）,

我天天都在进步:
13、 规定完成时间： 实际完成时间:
14、 完成情况：独立完成（ ）；请教老师（ ）；请教同学( )；查阅资料（ ）
15、 自我总结、反思（找找自己的不足之处,给自己打个等级A、B、C吧!）

1。5生活中的平面图形
读一读：
1、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩.
2、在丰富的活动中发展有条理的思考。
试一试：
生活中我们可以看到很多平面的图形、图案，有一些是我们所熟悉的三角形、四边形、六边形、圆、扇形等等，也有一些用是我们熟悉的这些图形组合而成的。
观察平面图形，从中抽象出我们熟悉的基本的几何图形：

讲一讲：
1、多边形（三角形、四边形、五边形等)都是由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接而成的图形，这些都是直线型的图形。
对于一个多边形，从它的一个顶点出发，分别连结这个顶点和其余各顶点，可以将这个多边形分割成若干个三角形.也可以在多边形内任意取一点，将这点与多边形的各顶点相连，这样也可以将这个多边形分割成若干个三角形.（如图）

一般地,对于一个n边形,从一个顶点出发连线分割,可以得到（n –2）个三角形（如左图)；从n边形内部一点与各顶点连线分割,可以得到n个三角形（如右图）。
这说明，对于多边形性质的研究可以化为对三角形性质的研究，而三角形是最简单的多边形，数学的学习和研究常用这种方法:将较为复杂的问题化为我们熟悉的、简单的问题来解决。这一点大家在以后的学习中将会更进一步认识.
2、圆上两点之间的部分叫做弧，由一条弧和经过这条弧端点的两条半径组成的图形叫做扇形。扇形和圆都是由曲线组成的图形。
【典例解析】
例1、观察下列图形，

（1)第一个图形有1个三角形，第二个图形有　　个三角形，第三个图形有　　个三角形；第四个图形有　　　个三角形，
（2)（2002年全国数学竞赛试题）以此类推，第5图形应该有　　　三角形。
分析：第3个图形可以看成是第二个图形的3倍再加上中间和外面的两个三角形;第4个图形可以看成是第3个图形的3倍再加上中间和外面的两个三角形，所以第5个图形可以看成是第4个图形的3倍再加上中间和外面的两个三角形。
答:（1）5；17；53（2）161
练一练：
一、 填空题：
1、龙岗学校里看到的你熟悉的平面图形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
2、写出几个你熟悉的四边形的名称　　　　　　　　　　　。
（第4题）
（第5题）
3、一个六边形，从它的顶点出发，分别连结这个顶点和其他各顶点,可以把这个六边形分割成　　　　　　个三角形。
4、如图，有　　　个四边形。
5、如图，图中的三角形的个数为（　　　　）
二、 解答题：

1、如图，从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个多边形分割成若干个三角形．
（1）根据图甲的方法，把图乙的七边形分割成若干个三角形；

（2）按图甲的方法，十二边形可以分割成几个三角形(只要求写出答案）
2、请以给定的两个圆、两个三角形、两条平行线为构件,尽可能多的构思一些图形。

比如：两盏吊灯。
我天天都在进步：
16、 规定完成时间： 实际完成时间：
17、 完成情况：独立完成( ）；请教老师（ ）；请教同学( ）；查阅资料（ ）
18、 自我总结、反思（找找自己的不足之处,给自己打个等级A、B、C吧!)

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