利润问题简单+难.doc

2016年秋六年级奥数 读书之法,在循序而渐进,熟读而精思!
经济利润问题
一般的经济利润问题
一、经济问题的有关概念
（一）商品利润、折扣问题
商品利润问题是小升初考试的常考题型，解决利润问题，首先要明白商品利润问题里的几个量：成本、定价、利润率、打折、成数，根据这几个量的相互关系，分析商品前后的价格变化，解决问题。
成本：商品的买人价，也称作进价、成本价；
售价：商品卖给买家时的价钱，也称零售价、卖出价；
利润：商品卖出后商家赚到的钱。
商家出售商品，总是期望获得利润。例如：一台电视机进价（成本）为500 元，以700元卖出，获得的利润就是700 – 500= 200 元。通常利润可以用百分数来表示，200÷500x100%=40%，我们也可以说获得40%的利润。因此，成本、售价、利润之间的关系为：
利润=售价—成本=成本X利润率
利润率=利润成本×100%=售价-成本成本×100%
售价=成本X（1+利润率）=成本+利润
定价=（1+期望利润率）X成本
定价（标价）过高商品可能卖不掉，甚至亏本，这时只有降低利润，减价出售，这就是我们平常所看到的“打折”，打折也可用百分数来表示。如减价10 %，也就是按照标价的1—10% =90%出售，通常称为9折。
因此：卖价=定价X折扣的百分数
成本、定价、售价之间的关系如图2 -5 -1所示：

（二）利息问题：利息=本金×利率×时间
二、简单的经济利润问题（直接运用公式求解即可）
（一）常见的商品利润问题
例题1：一件衣服的进价为40元，售价为80元，利润是多少元？利润率是多少？
分析：利润=售价—成本= 80—40= 40 元；
利润率=售价-成本成本×100%=4040×100%=100%
答：利润为40 元。利润率为100%。
变型1：一件衣服的进价为40元，若要利润率是20%，应把售价定为多少元？

变型2：一件衣服进价为40 元，标价为80元，商店要求利润不低于20%，最低可以打几折出售该商品？

练习：
1．一件衣服的售价为1100 元，利润率为10%，则这件衣服的进价为多少元？卖这件衣服获得了多少利润？

2．某商品的进价是500元，标价为725元，商店要求以利润不低于16%的售价打折出售，则售货员最低可以打几折出售此商比商品？

例题2：某种书包成本价为50元，某商家按照50%的利润率进行标价。但在实际销售时发现书包由于价钱过高，卖的并不好。于是商家按8折出售。每个书包商家赚的利润为多少？实际的利润率是多少？

分析：商品利润=售价—成本价
练习：
1．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28 元，这件夹克衫的成本是多少元？

2．2013年南充某重点中学小升初）某文具店购进一批新的文具盒，每个售价比进价贵15%。如果全部卖出，可获利1500元：如果剩100个没卖出去，则亏本800 元。这批文具盒一共进了多少个？

3．某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出，这样所得利润就只有原计划的13，已知这批苹果的进价是每千克6元6角，原计划可获利润2700元，那么这批苹果共有多少千克？

例题3：某个体户在一次买卖中，同时卖出两件商品。都以220元出售，按成本计算，其中一件盈利10%，另外一件亏本10%，该个体户在这次买卖中赚了还是亏了？

分析：根据利润问题的公式：成本=售价÷（1+利润率）

练习：
1、文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则这次出售中商场是赚还是赔，数量是多少？

2、某商店同时售出两件商品，每件各得3000元，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，问结果是盈利、亏损还是不盈不亏？

（二）分段收费问题
例题4：居民生活用电是分段收取的。每月收取电费时规定：没超过100千瓦的，每度按0.52元收费；超过100千瓦的，超过部分每度按0.6元收费。某住户家，2月份共用电 120 千瓦，他家应缴纳多少电费？

分析：由于该用户的水电费超过100千瓦所以应按照100千瓦和超过100千瓦的部分收费。

变型：收取电费时规定：没超过100 千瓦的，每度按0.52元收费；超过100 千瓦的，超过部分每度按0.6元收费。某住户家，2月份共缴纳电费136元，该月他家共用电多少度？

分析：首先应该确定用电的范围：如果用电范围在100 千瓦以内，那么缴纳的电费最多：100×0.52= 52 元，136> 52，所以用电应超过100千瓦。

练习：
1、（2012年成都某重点中学小升初）淘宝商城为了增加销售额，推出“五月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡五月份在该商城一次性购物超过50元以上，超过50元的部分按9折优惠。”在大酬宾活动中，李明在该商城为班级购买了单价为30 元的学习用品x件(x>2)，则应付货款是 元。

（三）简单税率问颢
例题1：张叔叔6月份工资收入2000 元。按规定超出1600 元的部分要缴纳5%的个人所得税，缴税后他实际领取多少元？

练习
1、（2013 年南充某重点中学小升初）“六一”儿童节，妈妈把100000元存人银行，定期三年，年利率是4. 25%。不考虑利息税，到期后，妈妈可以从银行取回本金和利息共多少元？

2、（2008年成都某重点中学小升初）某一时期，三年期国库券的年利率是2. 4%，张明购买该国库券 1500 元，他到期连本带息共可得多少元？

家庭作业：
1、（201 1 年成都某重点中学小升初）一位旅客携带了30 千克行李乘飞机，按明航规定，旅客最多可以免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票。现该旅客购买了120元行李票，则他的飞机票价应是多少元？

4、商店进一批皮鞋，按每双45元的利润卖出12双的钱，与按每双15元的利润卖出18双的钱一样多，这种皮鞋的进货价是每双多少元？
5、商店以每双6.5元的价格购进一批凉鞋，售价为每双8.7元，卖到还剩200双时，除去购进这批凉鞋的成本外还获利20元。这批凉鞋共多少双？
6、商店有两台进价不同的空调都卖2800元，其中一台盈利40%，另一台亏本20%。在这次买卖中，商店是赔了还是赚了，还是不赔不赚？如果是赔了，赔了多少元？如果是赚了，赚了多少元？
7、王老师拿到稿酬通知单，按规定减去800元后的部分按20%的税率交纳个人所得税，王老师实际得稿酬4160元。
（1）王老师应交纳个人所得税多少元？（2）王老师稿费是多少元？
8、为了鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨），按每吨1.2元收费；超过15吨的，其超出的部分按每吨5元收费。 （1）小强家上月用水25吨，应交水费多少元？
（2）小强家某个月共交水费28元，那么他家该月用水多少吨？
较复杂的经济利润问题
第一讲中讲到的经济利润问题都比较简单，运用有关公式即可求出答案，但较复杂的经济利润问题运用公式法不一定能求解出来。需要掌握一些特殊技巧才能求解。
一、假设法
求利润率，百分数及不涉及实际价钱关系时，可假设一个数字来求解。
例题1：某商品如果按8折出售，仍能获得20%的利润，定价时的期望利润百分数是多少？

分析：题中求的期望的利润率，但题中并没有给出任何一个具体的价钱数，此时可以从方便计算的角度，假设一个定价或成本来求解。

注意：设数时，如运算中除不尽，可先表示成分数，最后的利润率再取约数。
练习：
1．某商品按照原定价出售，每件利润为成本的25%，后来按照原定价的90%出售，结果每天售出的件数比降价前增加了1.5倍，每天经营这件商品的总利润比降价前降低了百分之几？

2．原来将水果按照100%的利润定价出售，由于价格过高无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%。此时因担心水果会变质不得不再次降价出售了全部水果。结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，第二次降价是原来定价的百分之几？

例题2：甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多15，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售。两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10 套，甲原来购进这种时装多少套？

分析：①甲是标准量，把甲的套数看成5份，乙比甲多15，乙即购进了6份；
练习：
1、（2013 年南充某重点中学小升初）甲、乙两位老板分别以同样的价钱购进一种时装，乙购进的套数比甲18，而甲、乙分别按照获利75%和80%的利润定价出售，两人全部售完后，甲比乙多得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装4 套，甲原来购进这种时装多少套？

二、分数应用题量率对应的方法
（一）一件商品按照一定利润率标价再打折出售，最后已知亏损或赚钱的具体数值
例题3：商场将每台VCD 先按进价提高40%标出销售价，然后再以8.5折优惠价出售，结果还赚了228 元，那么每台VCD进价多少元？

分析：题中求的是每台VCD的进价，由于题中不知道，成本价，标价,售价的具体是多少，所以不能运用公式法，本题可以采用分数应用题的方法，找出228 元对应的具体分率，即可求出进价。解题时，以每台VCD的进价为单位“1”。线段图如图2 -5 -2所示：

同一件商品先按照一定的利润率标价，再打折出售，最后已知盈利或亏损的具体价钱，求进价或标价时，解题时，可运用分数应用题“量率对应”的方法画出线段图解题。
练习：
1.（2013 年南充某重点中学小升初）有一个商店把某件商品按进价加价20%作为定价，可总是卖不出去，后来商家按定价减价20%以96 元出售，很快就卖掉了，则这次生意中盈利了还是亏本了？

2．某商庄的一种商品按20%利润定价，然后又按8折出售，结果亏损了64元。这种冲商品的成本是多少元？

（二）物品采购中有商品损耗的问题
例题4：某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克 1.2 元；从产地到 商店的距离是400 千米，运费为每吨货物每运l 千米收 1.5 元，如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克多少元？

分析：题中求是零售价即售价（标价），售价（标价）=成本价X（1+期望利润率）
题中期望的利率为25%，所以解决本题的关键是找出成本价。1 千克苹果收购的成本价=1 千克苹果的收购价+1千克苹果的运费=1.2 +1.5x400÷1000=1.8（元）（注意题中条件，每吨1千米收费1.5 元）
商品采购问题，采购价、运费等费用应算入成本价，如果在采购过程中出窥亍损耗，解题时，每一个单位重量损耗后对应的单价，再利用“量率对应”解题。
练习：
1、果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98 元，付运费等开支1840 元，预计损耗为1%，如果希望全部进货销售后能获利17%，每千克苹果零售价应当定为多为多少元？

（三）已知两种商品的进价关系、利润率，已知标价或售价的具体差值，求进价
例题5：有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜10%。甲店按20%的利润来定价，乙店按15 010的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2 元。问甲店的进货价是多少元？

分析：题中没有给出甲 乙的进价、标价、售价中的任何一个条件，不能运用公式法来求解。此时解题的方法仍然是通过转化，把两个单位 1统一。
练习：
1、甲、乙两种商品成本共计2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲种商品的成本是多少？

2、某体育用品商店进了一批篮球，分一级和二级品。二级品的进价比一级品便宜20%，一级品按20%的利润率定价，二级品按10%的利润率定价。一级品比二级品贵16元。问一级品篮球的进价是多少元？

三、方程法
某些利润问题，用上面的方法都很难解决，此时可以运用方程来求解，解方程时，注意找准题中的关键词。
例题6：商品甲的成本是定价的80%，商品乙的定价是275 元，成本是220 元，现在商店把1件商品甲与2件商品乙配套出售，并且按它们的定价之和的90%作价出售，这样每套可获得利润80 元。问：商品甲的成本是多少元？

分析：该题不能运用公式法来求解-沄闲置率对应的方法也比较难，此时可以考虑运用方程的方法来求解。
练习：
1．甲、乙两种商品成本共 200 元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价。后来都按定价的九折销售，结果仍然获利27.7 元，甲商品的成本是多少元？

2.老张批发一批水果80件，每件的定价为100 元，老张对水果店老板说：“如果你肯减价，每减1 元，我就多订4件。”老板推算了一下，如果减价5%，由于老张多订购，仍然可获得与原来一样多的利润，问：这种水果的成本价是多少？

3.某商品每件成本72元，原来按定价出售，每天可售出100件，每件利润为成本的25%，后来按定价的90%出售，每天销售量提高到原来的2.5倍，照这样计算每天的利润比原来增加多少元？

家庭作业：
1．（2011 年成都某重点中学小升初原题）某商品按定价出售，每个可获利12元。如果按定价的80%出售10件，与按定价每个减价10 元出售12件所获利润一样多，问这种商品每件原进价为多少元？

2．商店以每双13.13 元购进一批拖鞋，售价为14.8 元，卖到还剩 5双时，除去购进这批拖鞋的全部开销外还获利88 元。问：这批拖鞋共有多少双？

3．某商场将一套儿童服装按进价的50%加价后，再写上“大酬宾，8折优惠”，结果每套服装仍获利20 元。这套服装的进价是多少元？

4．（2013 年南充某重点中学小升初）某校七年级开展“跳蚤市场”活动，一位同学叫卖玩具，第一次叫价，没人来买，第二次喊价将第一次的叫价打9折，仍没有人买，他只好再降 1.2 元，终于售出。已知出售的价格恰好是第一次叫价的66%，这位同学第一次给这个玩具叫价多少元？

5．商店以80 元一件的价格购进进一批衬衫，售价为100 元。由于售价太高，几天讨去后还有150件没卖出去，于是商店9折出售衬衫，又过了几天，经理统计了一下，一共售出了180件，于是将最后的几件衬衫按进货价格售出，最后商店一共获利2300 元，求商店一共进了多少件衬衫？

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