1、完整word)第一讲 周期问题
第一讲 周期问题
在日常生活中,有一些按照一定的规律不断重复出现的现象,如：十二生肖，一年有十二个月,一年有春夏秋冬四个季节，一个星期有七天，黑夜白天交替出现等.在数学问题上也常常会碰到一些和上述现象有关的问题，这类问题被称为“周期问题".
在研究周期问题时，几个循环出现一次周期就是几。
精讲精练
【例1】（☆☆）
有一串红、白、绿三种颜色的珠子共79颗，它们按1红、2白、3绿的顺序穿成的.这串珠子的最后一颗是什么颜色?
解析：这串珠子是按1红、2白、3绿的顺序穿起来的，也就是说每6颗珠子为一组。我们先看79里面有几个6，也就是有几组,然
2、后看余数是几。如果余1,则最后一颗珠子是红色，余2或3，则最后一颗珠子是白色（因为每一组的第2，3颗珠子都是白色的）,余4或5，则最后一颗珠子是绿色的，如果没有余数，则最后一颗珠子也是绿色的。这样看余数就可以知道最后一颗珠子的颜色了。
79÷（1+2+3）=13（组）……1（颗）
答：这串珠子的最后一颗是红色的。
拓展 同学们开联欢会用气球布置教室,气球的排列顺序是这样的：红红黄绿黄红红黄绿黄……教室布置完以后发现用了48个气球。问:红、黄、绿三种颜色的气球各用了多少个？
解析：气球的排列顺序是“红红黄绿黄”5个为一组，看48里面有几个5，就有几组,然后看余数，再根据余数和每组中
3、各种颜色气球的个数就能知道各色气球各是多少个了。
48÷(2+1+1+1）=9（组）……3(个）
红色有：2×9+2=20（个）
黄色有：2×9+1=19(个）
绿色有：1×9=9(个)
答：红色气球用了20个，黄色气球用了19个，绿色气球用了9个。
想一想,做一做
1、 按下列摆法摆80个三角形，最后一个三角形是什么？
……
2、 “奥林比克数学奥林匹克数学……”依次不断重复出现，那么第614个字是什么？
3、 按下面摆法摆327个圆片，其中白色圆片共有多少个？
4、 ……
4、 下面的图形是按照一定的规律排列的，找出图形变化的周期，并算一算，第30个图形是什么？第44个图形是什么?
……
5、有106朵纸花,它们是按照3朵红花、2朵黄花，1朵绿花的顺序排列起来的，这些花中红色和黄色纸花各有多少朵？
【例2】（☆☆）
如图所示,每列上、中、下三个字（字母图）组成一组，例如第一组是“甲、A、○”,第二组是“乙、B、△”,那么第2000组是什么？
甲
乙
丙
丁
甲
乙
丙
丁
甲
乙
…
5、A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
…
○
△
□
○
△
□
○
△
□
○
…
解析：从上面表格观察，发现每一行都有循环出现的情况，所以这是一个周期问题，第一行的周期是4（甲、乙、丙、丁）,第二行的周期是5（A、B、C、D、E），第三行的周期是3(○、△、□）.因为2000÷4=500（组）,即经过了500组周期，所以第2000组的第1个汉字是“丁”。又因为2000÷5=400（组），即经过了400组周期，所以第2000组的第2个字母是“E”。因为2000÷3=666(组）……2（个），即第2000组经过了666组周期，第66
6、7组的第2个图形,是“△”。因此，第2000组为(丁、E、△).
想一想，做一做
1、 下表中的上、下两个汉字对应可作为一组，如第1组是(数，我）,第2组是（学，们），那么第2005组是什么？
数
学
是
思
维
的
体
操
数
学
是
…
我
们
参
加
希
望
杯
竟
赛
我
们
…
2、 下表中的上、中、下三个方格中的数字、汉字及字母对应可作为一组,如第1组是(1,我,A)，第2组是（2,们，B）。写出第97组是什么？
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
7、
3
…
我
们
爱
科
学
我
们
爱
科
学
我
…
A
B
C
D
E
F
G
A
B
C
D
…
【思维拓展】
1、 有一个111位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？商的末位数字是几？
2、 上有一排红球，每两个红球间放两个蓝球，每两个球之间房两个黄球,这时共有2008个球,问蓝球有多少个？
【奥赛训练】
紧接着1989后面写一串数字，写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数。例如，8×9=72，在9后面写2,9×2=
8、18，在2后面写8……得到一串数字：19892868……，
问：这串数字从1开始，往右数，第1999个数字是几？这1999个数字的和是多少？
【本讲小结】
一、 认识周期现象:
循环反复出现的现象
二、 周期问题解答思路：找周期； 列除法算式
画示意图； ④求解
三、 注意“捣乱分子”——周期问题很神奇，
由简到繁细分析，
列表计算找周期，
整除周期末一个，
余几周期里第几.
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