用字母表示数的集体备课.doc

用字母表示数一节的集体备课用字母表示数这一部分内容是学习代数知识的起步，在算术里，人们只对一些具体的，个别的数量关系进行研究，引入用字母表示数后，就可以表达，研究就又更普遍意义的数量关系，可以说，学习代数就是从学习用字母表示数开始的。本节教材共编了四道例题。四道例题不仅层层递进，而且各有重点，处理得相当细腻。例1，着重有符号表示数，过渡到用字母表示数。例2，在教学字母表示运算定律的同时，介绍含有字母式子中省略乘号的书写方法。例3，在教学用字母表示计算公式的同时，介绍平方的书写方法以及字母相乘的书写习惯，进而教学代入求值。例4，着重教学用含有字母的式子表示数量和数量关系。并继续学习代入求值。1、重难点剖析理解用字母表示数的意义以及把具体的数代入含有字母的式子求它的值是重点学习的内容。而用含有字母的式子表示数量和数量关系是重点也是难点。因为用字母表示数是学习方程的基础，而求含有字母式子的值，可以帮助学生更好的理解用字母表示数的意义，而且代入求值的技能不仅是代入各种公式计算时要用，在后面的解方程验算时也用，所以是学习的重点。用含有字母的式子表示数量及数量关系，是学生从具体数量抽象到数再到用字母表示数是数学上的两次飞跃，用字母表示数量是从个别上升到一般的抽象化过程，对学生有很大的难度。但是它又是后面用方程解决实际问题时的基础。所以说这部分知识既是重点也是难点。2、突破重难点：从学生生活实际出发，寻找现实生活中用字母表示数的实例。如扑克牌字母所代表的数字等。通过例1，2，3的教学，重点让学生通过小组合作，共同探讨理解用字母表示数的优越性，以及意义。如何突破用字母表示数量和数量关系这一难点，可以采用如下教学设计，用猜老师年龄来导入。通过猜老师的年龄这个活动，让学生在轻松愉快的环境中掌握知识。明白含有字母的式子既表示老师的年龄这个数量，也表示老师和学生年龄之间的关系。同时让学生明白只要学生的年龄确定了，就可以代入式子求老师的年龄。表示成倍数关系的数量可以用游戏魔术盒的形式进行。3、突破重难点练习的设计：每个练习的题目大部分都是基础练习，教师应该有选择的去做。拓展练习的设计要根据本班学生的实际情况，根据学生容易出现的错误： a方与2a的区别。这一部分内容可以分三课时来完成。下面我就具体的说一下每一节的教学目的，重难点，以及编排特点和教学建议。第一课时：用字母表示数（一）教学内容：教材P44P46例1例3 做一做，练习十第13题教学目的：1、使学生理解用字母表示数的意义和作用。2、能正确运用字母表示运算定律，表示长方形、正方形的周长、面积计算公式。并能初步应用公式求周长、面积。3、使学生能正确进行乘号的简写，略写。教学重点：理解用字母表示数的意义和作用教学难点：能正确进行乘号的简写，略写。1.例1。编写意图 例1由三道题组成。第（1）题是找出每行图中各组数的规律，根据规律确定用图形、用字母表示的数。 第（2）题根据已知的条件（一个等式）求出用图形、用字母表示的数，相当于解方程。 第（3）题是根据给出的数列，找出它的规律，再确定数列中用字母表示的那个数。三道题作为正式学习用字母表示数的开始，承接学生的已有基础，通过多种形式，由符号表示数到用字母表示数，以丰富学生的感性认识。其共同点是这里的符号或字母都表示一个特定的、具体的数，如第（3）题中的m表示8。教学建议 教学时，可以三题同时让学生独立思考，尝试找出规律，写出未知数的值，再交流。也可以让学生独立审题后，用自己的话语叙述每小题的规律或已知条件的含义，如：（1）左右两数的和等于中间的数；或中间的数减去左边的数就是右边的数。（2）三个相加的和是12；或者的3倍是12。 然后各自算出图形或字母所表示的数，再作交流，说说自己是怎样算的，或怎样想的。 小结时，可以提问：这三道题都是用图形或字母表示什么？然后指出：在数学中，我们经常用字母来表示数。进而，让学生考虑课本提出的问题：你还见过哪些用符号或字母表示数的例子？由此引出例2。2.例2。编写意图（1）例2要求学生把学过的运算定律用字母表示出来。课本以乘法交换律为例，说明用字母表示的优点，并介绍字母相乘的习惯写法。然后提出要求：用a、b、c分别表示三个数，写出其他运算定律。（2）“你知道吗？”的阅读资料，列表介绍了用字母表示常用的长度、面积和质量单位，让学生进一步了解字母的多种用途，拓展他们的知识面。教学建议（1）教学例2时，可以让学生先看课本自学，再按课本要求写出其他运算定律。也可以先让学生说出学过哪些运算定律，先用语言叙述，再用字母表示，并完成下表。然后看书了解省略乘号的写法，把表中可以省略乘号的地方改过来。 教学中，要特别注意引导体会同样一条运算定律，用文字语言叙述比较麻烦，有时还不容易说清楚，如用字母表示，则一目了然，简明易记，也便于应用。为此，可以适当加以板书。比如，以乘法分配律为例。用语言表达：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。用字母表示：（a+b）c=ac+bc，这样形成鲜明、强烈的对比，使学生感悟用字母表示的优势。 还应当提出问题：这里的a、b、c可以表示哪些数？使学生明确，这三个字母可以分别表示我们已经学过的任何数。 对于书写的规定，这里可以只介绍：字母中间的乘号可以省略不写，或记作“”同时强调字母中间的其他运算符号不能省略。至于其他书写规定，待后面出现时再介绍。（2）阅读材料可以让学生自己看。也可适当让学生交流自己发现的规律。比如，米用m表示，克用g表示，千米、千克在m、g前面加k。分米、厘米、毫米则分别在m前面加d、c、m。至于“平方”的表示，等学了例3再说。教师可以指出，表中这些计量单位的字母表示方法是国际通用的。3.例3及“做一做”。编写意图（1）例3以正方形的面积和周长为例，教学怎样用字母表示计算公式，怎样把已知数据代入公式求值。 就思维过程而言，由具体的数组成的式子过渡到含字母的式子是从个别上升到一般的抽象化过程，而把具体的数代入含字母的式子求它的值，则与上述过程相反，是从一般到个别的具体化过程。因此求含字母式子的值，可以帮助学生更好地理解用字母表示数的意义，而且代入求值的技能不仅在代入各种公式计算时有用，在解方程验算时也要用到，需要在开始接触字母公式时就进行练习，所以它是用字母表示数这一节教材的重要学习内容之一。限于学生的知识水平和接受能力，教材上没有出代数式和求代数式的值这两个术语。 将数据代入公式求值时，要注意提醒学生，省略的乘号要还原。如当a=6时，4a=46。（2）“做一做”安排了两道题，与例3的两小题相配合。第1题练习用字母表示长方形的面积和周长计算公式，第2题练习代入公式求长方形的面积和周长。教学建议（1）教学例3第（1）题时，可让学生先用语言叙述长方形，正方形面积和周长的计算方法。然后引进字母，即通常用S表示面积，用C表示周长，用a表示正方形的边长和长方形的长，用b表示长方形的宽。让学生先自己尝试用字母表示正方形的面积和周长的计算方法，再翻书看课本是怎样表示的。当然也可以由教师讲解有关的书写习惯。（2）关于“平方”的表示方法，教师应强调a2的含义，它与2a的区别。即 a2表示两个a相乘，是aa 2a表示两个a相加，是aa 也可以适当补充一些口算练习，如32、 52、62等，以帮助学生理解。但在本单元中，只要求学生在书写正方形面积计算公式时运用，代入求值时，可与课本一样写成66。（3）教学例3第（2）题时，可以先出示题目，让学生试着口述写出字母式子再代入求值的递等计算过程，然后看书并完成例题中的填空。也可以先由教师板演示范正方形面积的代入计算过程：先写出公式，再代入计算，写答句。这里有必要指出，计算得数的单位名称只要写在答句里就行了。然后让学生自己完成正方形周长的代入计算。（4）“做一做”可以由学生独立完成，但教师有必要提醒学生注意书写格式。第二课时：用字母表示数（二）教学内容：教材P47P48例4 做一做，练习十第46题教学目的：1、使学生进一步理解用字母表示数的意义和作用。2、能正确运用字母表示常用数量关系。3、能较熟练地利用公式、常用数量关系求值。教学重、难点：能正确运用字母表示常用数量关系。编写意图（1）例4教学用含字母的式子表示数量关系和一个量，包括两个例子。前一个是加减数量关系的例子，后一个是乘除数量关系的例子。两个例子都是采用归纳的思路展开教学，即先列出用具体的数表示的式子，让学生看到这些式子，每个只能表示个别现象，从而产生认知冲突，怎样才能用一个式子表示一般情况呢？由此引出含有字母的式子。 前一个例子首先引导学生完成由个别到一般的归纳，得出a30表示任何一年爸爸的年龄，然后再让学生代入求值，由一般到个别，进一步理解当a是一个具体的岁数时，a30也是一个具体的岁数。从而通过正反两个思维过程，帮助学生真正理解，a30确实可以表示爸爸的年龄。后一个例子也有类似的处理。（2）“做一做”给出了用文字表达的标准体重与身高的关系式，让学生用字母表示，并用它来算出自己父亲的标准体重。这既是例4的配套练习，又能让学生看到数学在生理卫生方面的应用，有助于拓宽学生的知识面。教学建议（1）教学例4第（1）小题时，可以给出条件，让学生列式表示当小红1岁、2岁、3岁时，爸爸的岁数。教师指出：再写下去，每个都只能表示某一年爸爸的年龄。然后提问：怎样才能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄呢？可以组织小组讨论，让学生各抒己见。有了前面三个例题的学习基础，多数学生会想到“请字母帮忙”。可以由学生任选一个字母表示小红的年龄，并写出表示父亲年龄的式子。交流时，可以把学生想到的其他表示方法，如用文字表示的方法，板书出来，加以比较，使学生看到用含有字母的式子表示，更简单明了。 接下去，引导学生思考：这里的a可以表示哪些数，a能是200吗？通过回答，使学生明确，在一个实际问题中，字母的取值范围是由实际情况决定的。 然后让学生思考：当小红和我们多数同学一样大，也是11岁时，她爸爸的年龄是多少？可以要求学生把代入计算的过程填写在课本上。（2）教学例4第（2）小题时，给出条件后要让学生说出题意，并对为什么人到月球上，能举起的物体质量是地面上的6倍，作出解释。通常，一个班上总会有一些学生知道这是由于月球的引力比地球引力小的缘故。在学生理解了题意的基础上，可以比第（1）小题更放手地展开教学过程。 写一写：用含有字母的式子表示人在月球上能举起的质量。 想一想：式子中的字母可以表示哪些数呢？ 算一算：课本插图中小朋友在月球上能举多重？（3）为在课堂上完成“做一做”，教师应在课前布置学生回家了解自己父亲的身高与体重。课堂上先让学生用含字母的式子表示成年男子的标准体重公式，然后代入了解到的父亲身高厘米数，算出标准体重的千克数，再和父亲实际体重作一比较，就可看出父亲体重是否合适，是偏胖，还是偏瘦。 如果学生感兴趣，还可以介绍成年女子标准体重的计算方法（身高用厘米数，体重用千克数） 标准体重身高110 练习时，也可以由教师报出自己的身高，让学生选择相应计算方法算出标准体重。教师再报出自己的体重，请学生比较、判断，教师的体重是否符合标准。第三课时：用字母表示数（三）教学内容：练习课，教材P51P52 练习十教学目的：1、能较熟练的掌握用字母表示数的方法。2、能正确运用字母表示常用数量关系、数量。3、会利用公式、常用数量关系求值。教学重、难点：能熟练地运用字母表示数。关于练习十中一些习题的说明和教学建议。第1题，省略乘号的书写练习。四道小题，分别对应四种书写习惯。即ax,只要省略乘号；xx，用平方表示；b8，省略乘号，并把8写在前面；b1，1可省略，讲评时应提醒学生注意。第2题，平方意义的巩固练习。上下两行的式子并排一一对应，其中a2与a2，62与62不能连线。讲解时可让学生分别写出一个可与a2、a2连线的式子。第3题，运算定律及书写的巩固练习。其中第三小题有一个脚注，可以让学生自己阅读理解，完成填空，以培养学生的自学能力。 至此，有关含字母式子的书写习惯，都已先后出现。因此，教师可引导学生作出小结。如：第4题，看图写代数式的练习，要求根据图意，用含有字母的式子表示指定的数量。四幅图，分别对应加减乘除四种运算。第5题，根据文字叙述写代数式的练习，四道小题，同样分别对应四则运算，但比上一题更抽象一些，有利于培养学生的阅读理解能力。练习时，应提醒学生认真读题，理解题意后再动笔填空。第6、7题，是用字母表示常见数量关系并代入求值的练习。第6题是关于路程与速度、时间的关系，插图中的填空能起提示、铺垫的作用，应提醒学生先完成插图中的填空，再概括关系式。第7题是关于商品单价、数量与总价的关系。要求先写出求总价的式子，再利用乘除法的关系，将公式变形，写出求单价、求数量的式子，然后选择一个式子代入求值。第8、9题的练习思路与前面第4、5题正好相反。要求根据题意，对给出的代数式作出解释，即说出含有字母式子的实际含义。这对进一步培养学生的数学阅读理解能力很有帮助。练习时，应先让学生独立思考，再同桌或小组内互相说一说，然后全班交流。第1012题，要求根据题意写出代数式并代入求值。题中数量关系的综合程度略有提高，练习时教师可酌情给予适当的指导。第13*题，供学有余力的学生选做。实际上是乘法分配律的一个几何模型，即通过面积计算，对乘法分配律作出直观解释。用字母表示数，小学生由具体的数过渡到用字母表示数，是认识上的一次飞跃。用字母表示数对于小学生来说是很抽象的、枯燥的。因此，刚学习时要注意以下三点：1、在同一个问题中，不同的量要用不同的字母表示，例如，在三角形中，如果底用a表示，那么高应换下个字母，用h表示，要不然，就会引起混乱，要注意的是，在特定的情况下，有些字母表示的内容有特定的意义，例如，在行程问题中常用s表示路程，v表示速度，t表示时间。2、用字母表示数时，数字和字母、字母和字母之间的乘号可以记作“.”或者不写。在省略乘号时，应当把数字写在字母的前面，字母一般也要按顺序写，例如m*5*n要写成5*m*n或5mn。1和字母相乘，1可以省略不写，如1*6写作6，但当字母与数字相加，相减或相除时，加号、减号、除号都不能省略。如x+8不能写成8x,b/15不能写成15b。 用字母表示数，对小学生来说，是比较抽象的，特别是用还有字母的式子表示数量关系，更感困难一些，教学时要充分利用学生原有的相关认识基础，关注有具体事例到一般意义的抽象概括过程既要发挥具体事例对于抽象概括的支撑作用，又要及时引导学生超脱实例的具体性，实现必要的抽象概括。通过这一部分的教学，让学生感受字母代数的乐趣。