1、完整版)三角恒等变换(难).
三角恒等变换
一、基本内容
1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式
； ；
对正切的和角公式有其变形：tanα＋tanβ=tan（α+β（1— tanαtanβ，有时应用该公式比较方便。
2．二倍角的正弦、余弦、正切公式
。 .
。
要熟悉余弦“倍角”与“二次”的关系(升角-降次，降角—升次)．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形, 这两个形式常用。
3．简单的三角恒等变换
（1）变换对象：角、名称和形式,三角变换只变其形，不变其质。
(2）变换目标：利用公式简化三角函数式，达到化简、计算或证明的目的。
（3)变换依据:两角和与差
2、的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式.
(4）变换思路：明确变换目标，选择变换公式,设计变换途径。
二、考点阐述
考点1两角和与差的正弦、余弦、正切公式。
1、的值等于（ ）
A。 B. C. D。
2、若，，则等于（ ）
A. B。 C. D。
考点2二倍角的正弦、余弦、正切公式
3、coscos的值等于（ ）
A． B． C．2 D．4
4、 已知，且，那么等于( ）
A. B. C。 D.
考点3运用相关公式进行简单的三角恒等变换
5、已知则的值等于 ( )
（A） （B） （C) （D）
6、已知则值等于( ）
（A) (B） （C)
3、D)
7、函数是（ ）
（A）周期为的奇函数 （B）周期为的偶函数
（C） 周期为的奇函数 （D）周期为的偶函数
三、解题方法分析
1．熟悉三角函数公式，从公式的内在联系上寻找切入点
【方法点拨】三角函数中出现的公式较多，要从角名称、结构上弄清它们之间的内在联系,做到真正的理解、记熟、用活.解决问题时究竟使用哪个公式，要抓住问题的实质，善于联想,灵活运用。
例1设则有（ ）
A。 B。 C。 D.
2．明确三角恒等变换的目的，从数学思想方法上寻找突破口
三角恒等变换是三角函数与平面向量这两章的延续与发展，三角变换只变其形,不变其质，它可以揭示有些外形不同但实质相同的三
4、角函数式之间的内在联系，帮助我们达到三角恒等变换的目的。
（1）运用转化与化归思想，实现三角恒等变换`
【方法点拨】教材中两角和与差的正、余弦公式以及二倍角公式的推导都体现了转化与化归的思想,应用该思想能有效解决三角函数式化简、求值、证明中角、名称、形式的变换问题。
例2． 已知＜β＜α＜，cos（α－β）=，sin(α+β)=－，求sin2α的值．
例3．化简：［2sin50°+sin10°（1+tan10°）］·．
(2）运用函数方程思想,实现三角恒等变换
【方法点拨】三角函数也是函数中的一种，其变换的实质仍是函数的变换。因此，有时在三角恒等变换中，可以把某个三角函数式看作未
5、知数，利用条件或公式列出关于未知数的方程求解.
例4：已知sin（α+β）=，sin（α－β）=，求的值．。
(3）运用换元思想，实现三角恒等变换
【方法点拨】换元的目的就是为了化繁为简，促使未知向已知转化,可以利用特定的关系,把某个式子用新元表示，实行变量替换，从而顺利求解，解题时要特别注意新元的范围.
例5：若求的取值范围。
3．关注三角函数在学科内的综合,从知识联系上寻找结合点（学生尝试）
【方法点拨】三角函数在学科内的联系比较广泛，主要体现在与函数、平面向量、解析几何等知识的联系与综合，特别是与平面向量的综合，要适当注意知识间的联系与整合。
例6：已知：向量 ，,函数
6、
(1）若且,求的值；
（2）求函数取得最大值时，向量与的夹角．
四、作业
1．sin165º= ( ） A． B． C． D．
2．sin14ºcos16º+sin76ºcos74º的值是( ) A． B． C． D．
3．已知，,则（ ) A． B． C． D．
4．化简2sin（－x)·sin（+x）,其结果是（ ）
Ａ．sin2x Ｂ．cos2x Ｃ．－cos2x Ｄ．－sin2x
5．sin—cos的值是 （ ） A．0 B． — C． D． 2 sin
6． A． B． C． D．
7．若,，则角的终边一定落在直线（ ）上。
A． B． C． D．
8． 9．＝
10．的值是 。
11．求证：．
12．已知，求的值．
13．已知求的值.
14．若，且, 求的值。
15．设的周期为,最大值。
（1 求的值;
（2 若为方程的两根，且的终边不共线，求的值。
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