1、1.3.1 推出与充分条件必要条件(二)一基础过关1.“x,y均为奇数”是“x+y为偶数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.对于非零向量a,b,“a+b=0”是“ab”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.一次函数y=-x+的图象同时经过第一三四象限的必要不充分条件是( )A.m1,且n1 B.mn0,且n0 D.m0,且n1,q:x1,则綈p是綈q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.在ABC中,“ABC为钝角三角形”是“0,若p是綈q的充分不必要条件
2、,则实数a的取值范围是_.8.对任意实数a,b,c,给出下列命题:“a=b”是“ac=bc”的充要条件;“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;“ab”是“a2b2”的充分条件;“a5”是“a3”的必要条件.将所有正确命题的序号填在横线上_.9.设A是B的充分不必要条件,C是B的必要不充分条件,D是C的充要条件,则D是A的_条件.10.已知命题p:2;命题q:x2-axx-a.若綈p是綈q的充分条件,求实数a的取值范围.11.若p是r的充分不必要条件,r是q的必要条件,r又是s的充要条件,q是s的必要条件,则(1)s是p的什么条件?(2)r是q的什么条件?12. 求证:一元二次方程ax2
3、+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac0.三探究与拓展13.命题p:-2m0,0n1;命题q:关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根.试分析p是q的什么条件.答案1.A 2.A 3.B 4.D 5.A 6.B 7.8.9.必要不充分10.解 p:2,0,即1x3.又q:x2-axx-a,x2-(a+1)x+a0.(1)当a1时,1xa.綈p是綈q的充分条件,q是p的充分条件.设q对应的集合为A,p对应的集合为B,则AB.当a1时,1xa,要使AB,则1a3.综上,符合条件的a1,3).11.解 (1)由题意知,pqrs之间的关系如图.prs,srD/p,ps,sD/p.s是p
4、的必要不充分条件.(2)rsq,rq.又qr,r是q的充要条件.12. 证明 充分性:(由ac0推证方程有一正根和一负根)ac0.方程一定有两不等实根,设为x1,x2,则x1x2=0,方程的两根异号.即方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根.必要性:(由方程有一正根和一负根推证ac0)方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根,设为x1,x2,则由根与系数的关系得x1x2=0,即ac0,综上可知,一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac0.13.解 若关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根,设为x1,x2,则0x11,0x21,有0x1+x22且0x1x21.根据根与系数的关系得即-2m0,0n1,故有qp.反之,取m=-,n=,x2-x+=0,=-40,方程x2+mx+n=0无实根,所以pD/q.综上所述,p是q的必要不充分条件.4 / 4
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