用相同的正多边形拼地板.doc

(完整word)用相同的正多边形拼地板9。3 用正多边形拼地板1 用相同的正多边形拼地板 荆紫关一中 尚亚丽【教学目标】：1，经历探索正多边形拼地板的过程，进一步发展学生的合情推理能力、合作交流意识。2 理解正三角形、正方形、正六边形及任意三角形、四边形能镶嵌平面的理由. 3 体验应用数学知识解决实际问题的过程，学会运用这几种图形进行简单的拼地板的方法.【教学重难点】：重点：通过探究用正多边形铺地板的问题,能从中归纳出数学道理。难点：培养同学们自主探索的能力、归纳问题和解决问题的能力。【教具准备】:正三角形、正方形正八边形模板若干个。 【教 法】：演示法 讲授法 讨论法 【教学过程】: 一 提纲导学（一)激趣引入:一个有钱人在装修房屋时，想标新立异，与众不同，到瓷砖店去买正五边形的地板砖,可店老板告诉他:如果您仅用正五边形铺地面的话,这是不可能的,而且全世界都买不到这种正五边形的瓷砖。有钱人就生气极了：我金砖银砖都买的到,何况你这个正五边形的地砖呢。两个人因此争论了起来。 同学们，你们都见过什么形状的地板砖用来铺地面呢？ 师：生活中为了美观,便于操作,室内装修通常都用相同的正多边形铺地板，板书课题-用相同的正多边形铺地板 （二）出示导纲 究竟正五边形的地板砖能不能用来铺地板呢？哪些正多边形的地板砖才能用来铺地板呢？这当中的数学道理又是什么呢？今天我们就一起来探索其中的奥秘。师：请同学们自学导纲1 、2 ，回答下列问题。 1、什么是正多边形 ，多边形内角和公式 ，正多边形每个内角为 。2、阅读教材72最后一段文字，回答下面问题通常所说的“密铺”地板是指拼成一个平面图形时，既不留下一丝 ，又不相互 。二、 合作互动 师：究竟什么样的正多边形能拼成一个既不留下一丝缝隙，又不互相重叠的图形呢？下面请同学们试一试。探究活动（一）： 用形状，大小完全相同的正三角形能否铺满地面?1. 分组，用我们事先准备好的相同大小的正三角形的纸片围绕一点拼地板，观察能否密铺？探究活动（二)： 用形状,大小完全相同的正四边形能否铺满地面?同一种正五边形，正六边形，正八边形呢？1。以小组为单位再拿出我们准备好的正四边形、正五边形、正六边形、正八边形实验一下，效果如何？特别强调必须是“密铺”。（以上两个过程教师巡视并参与到小组讨论，根据课堂实际情况，展示学生具有代表性的作品,特别是学困生,要给他们鼓励)2.我们发现： 能用来拼地板的正多边形有 ， 不能用来拼地板的正多边形有 师：为什么只有正三角形，正四边形，正六边形能够围绕一点，拼成一个既不留下一丝缝隙,又不互相重叠的平面图形呢？正多边形能否拼地板与什么有关呢？ (学生分组讨论，指名学生演版） 正多边形的边数34568n内角和180每个内角的度数60每个内角能否被周角360整除能被整除能否铺满地面能 师：从上表中我们可以看出,正n边形什么情况下能铺满地面？能否得出铺满地面的正多边形的规律呢？得出规律： 当360除以正多形内角的度数为整数时，用这样的正n边形就可以铺满地面 。例题讲解 例1. 用相同的正十边形能不能铺满地面？为什么？分析：一个正多边形能不能铺满平面，只要看周角360能否被一个内角度数整除，若能整除,则能铺满平面；若不能整除,则不能铺满平面解:因为正十边形每内角为144又因为周角360不能被144整除，所以正十边形不能铺满平面 师:1.在刚上课我们讲的故事中，为什么瓷砖店没有卖正五边形的地板砖 ？ 生：（仅用正五边形不能“密铺”地面)？三、导学归纳 1、师:同学们，这节课我们重点学到了什么?感受到了什么？ 师生归纳：相同的正多边形拼地板,只有正三角形、正方形、正六边形三种。即只有围绕一点拼在一起的n个多边形的内角加在一起，恰好组成一个周角时，才可以铺满地面而不留缝隙。 2 通过本节课的学习进一步感受到数学知识与实际生活中的问题密切相关。四、拓展训练 A组 （1)围绕一点时,拼在一起的几个内角相加的和为 时，此时正n边形可以铺满整个地面没有空隙。（2）用同一种正六边形拼成一个平面时,在每一个顶点处有 个正六边形；若用正三角形,顶点处有 个正三角形。（3）用一批相同的正多边形地砖铺地面，要求顶点聚在一起，且砖与砖之间不留空隙，则下列图形不能选用的是（ ）。A、正六边形 B、正五边形 C、正方形 D、等边三角形（4）只用下列一种多边形，能铺满地面的是 （ ）A 正五边形 B 正六边形 、 C 正八边形、 D 正十边形 B组（1）在一个工厂的废料堆里，正堆放着大量的四边形木块，这些废木块的大小、形状是一样的，它们既不是正方形，也不是长方形，都是不规则的四边形，如果把它们做成比较规则的形状，必须剧掉一些边角，就要浪费很多木料，有人建议用这些木料来铺地板！同学们说说行吗？思考题任意三角形能铺满地面吗？