02第二章电阻电路的等效变换.ppt

1.电阻、电源的串并联电阻、电源的串并联3.输入电阻的计算输入电阻的计算2.电源的等效变换电源的等效变换重点：重点：2.1 电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联 2.4 实际电源的两种模型极其等效变换实际电源的两种模型极其等效变换 2.3 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联 2.2 电阻的星形联接与三角形联接的等效变换电阻的星形联接与三角形联接的等效变换 2.5 输入电阻输入电阻2-12-1电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联 线性电路线性电路：线性电阻电路线性电阻电路：直流电路直流电路：等效变换：等效变换：当端子当端子 以右电路被以右电路被 替代后，替代后，以左部分的任何电压以左部分的任何电压和电流都将维持与原电路相同。和电流都将维持与原电路相同。此等效为对外等效，对内不等效。此等效为对外等效，对内不等效。1.电路特点电路特点:一、一、电阻串联电阻串联(Series Connection of Resistors)(a)各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。KVL 由欧姆定律由欧姆定律2.等效电阻等效电阻Req结论结论：串联串联电路的电路的总电阻总电阻等于各等于各分电阻之和。分电阻之和。电阻电阻 称串联电阻的等效电阻。称串联电阻的等效电阻。这种替代称这种替代称等效替代等效替代。3.功率关系功率关系4.电压的分配电压的分配电压与电阻成正比。电压与电阻成正比。上式称为上式称为 电压分配公式。电压分配公式。若若两个电阻分压两个电阻分压,如下图如下图分压公式分压公式二、电阻并联二、电阻并联(Parallel Connection)1.电路特点电路特点:(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。等效等效由由KCL:2.等效电导等效电导GeqGeq：并联电阻的等效电导并联电阻的等效电导结论结论：并联并联电路的电路的总电导总电导等于各等于各分电导之和。分电导之和。3.功率关系功率关系13 1.3 6.5 Rin=故故4.并联电阻的电流分配并联电阻的电流分配即即 各个并联电阻中的电流与它们各个并联电阻中的电流与它们各自的电导值成正比。或者说总电各自的电导值成正比。或者说总电流按各个并联电阻的电导进行分配流按各个并联电阻的电导进行分配上式称上式称电流分配公式电流分配公式。等效电阻为等效电阻为故等效电阻与并联电阻之间的关系为故等效电阻与并联电阻之间的关系为当当 n=2，对于两电阻并联对于两电阻并联，例例.求求I1、I2、I3。已知已知 Is=16.5mA,Rs=2k ，R1=40k ，R2=10k ，R3=25k 。解：解：三、三、电阻的串并联电阻的串并联(混联混联)要求要求：弄清楚串、并联的概念。：弄清楚串、并联的概念。例例1.计算举例：计算举例：电阻的串联和并联相结合的联接方式叫电阻的串并联电阻的串联和并联相结合的联接方式叫电阻的串并联（或混联）。（或混联）。图中图中6 电阻和电阻和3 电阻并联，电阻并联，然后和然后和2 电阻串联，再和电阻串联，再和4 电阻并联。电阻并联。=4(2+36)=2 例例2.图中为一常用的电阻分压器电路。电阻分压器的固定端图中为一常用的电阻分压器电路。电阻分压器的固定端a、b接接到直流电压源，固定端到直流电压源，固定端b与活动端与活动端c接到负载，利用分压器滑动触接到负载，利用分压器滑动触头头c的滑动，可向负载电阻输出的滑动，可向负载电阻输出0-U的可变电压。已知直流电源的的可变电压。已知直流电源的电压电压U=18V，滑动触头滑动触头c的位置使的位置使R1=600 ，R2=400 ，求输出求输出电压电压U2。若用电阻为若用电阻为1200 的电压表去测量此电压，求电压表的的电压表去测量此电压，求电压表的读数。读数。解：解：未接电压表时，等效电阻未接电压表时，等效电阻 为：为：接电压表后，接电压表后，电压表的读数为电压表的读数为6V，可见当电压表的内阻不太高时，测得的可见当电压表的内阻不太高时，测得的电压就有一定的误差。电压就有一定的误差。如果分压器输出端有负载，则输出电压将随负载的大小而变。如果分压器输出端有负载，则输出电压将随负载的大小而变。例例3.解：解：例例4.100 的电阻与的电阻与120V的电源串联，为了使电阻上的功率不超过的电源串联，为了使电阻上的功率不超过100W，至少应再串入多大的电阻至少应再串入多大的电阻R？电阻电阻R上消耗的功率是多少上消耗的功率是多少？解：解：须串入电阻须串入电阻R例例5.求求Req。解：解：例例6.求求Req。解：解：例例7.解：解：求：求：I1,I4,U42-22-2电阻的星形联接与三角形联接的电阻的星形联接与三角形联接的 等效变换等效变换(Y 变换变换)一、一、Y、联接联接在电路中，有时电阻的联接既非在电路中，有时电阻的联接既非串联又非并联。串联又非并联。联接中，各个电阻分别接联接中，各个电阻分别接在在3个端子的每两个之间。个端子的每两个之间。Y 联接中，每个电阻的一端都联接中，每个电阻的一端都接到一个公共结点上，另一接到一个公共结点上，另一端则分别接到端则分别接到3个端子上。个端子上。二、二、Y、联接的等效变换联接的等效变换1、Y 变换变换设在它们对应端子间有相同的电压设在它们对应端子间有相同的电压u12、u23、u31。如果它们彼此等效，那么流入对应端子的电流必须分别相如果它们彼此等效，那么流入对应端子的电流必须分别相等等。应当有：。应当有：对对，各个电阻的电流分别为：，各个电阻的电流分别为：按按KCL，端子处端子处的电流分别为：的电流分别为：对对Y，端子间的电压分别为：端子间的电压分别为：可解出电流：可解出电流：不论不论u12、u23、u31为何值，两个电路要等效，流为何值，两个电路要等效，流入对应端子的电流就必须相等。故（入对应端子的电流就必须相等。故（1）（）（2）式）式中电压中电压u12、u23、u31前面的系数应该对应相等，前面的系数应该对应相等，得：得：同理：同理：上式上式（3）就是根据已知的星形电路的电阻确定等效的三就是根据已知的星形电路的电阻确定等效的三角形各电阻的公式。角形各电阻的公式。2、Y变换变换可解出：可解出：上式上式（4）就是从已知的三角形电路的电阻来确定星形等就是从已知的三角形电路的电阻来确定星形等效电路各电阻的公式。效电路各电阻的公式。为了便于记忆，以上互换公式可归纳为：为了便于记忆，以上互换公式可归纳为：若若Y中的三个电阻相等，中的三个电阻相等，R1=R2=R3则等效的则等效的 的三个电阻也相等，为：的三个电阻也相等，为：13 R =3RY(外大内小外大内小)注意注意：(1)等效对外部等效对外部(端钮以外端钮以外)有效，对内不成立。有效，对内不成立。(2)等效电路与外部电路无关。等效电路与外部电路无关。例例1.求求Req 解：解：2、Y变换变换1、Y 变换变换一、一、理想电压源的串联理想电压源的串联串联串联:9.162-3 理想电压源和理想电流源的串并联理想电压源和理想电流源的串并联电压相同极性一致的电压源才能并电压相同极性一致的电压源才能并联，且每个电源的电流不确定。联，且每个电源的电流不确定。+_5VI5V+_+_5VI并联并联:二二.、理想电流源的并联、理想电流源的并联并联并联:电流相等方向一致的理想电流源才能串联电流相等方向一致的理想电流源才能串联,并且并且每个电流源的端电压不能确定。每个电流源的端电压不能确定。串联串联:一、实际电压源一、实际电压源2-2-4实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换电压电压u随电流随电流i 的增大而减小，而且不成线性关系。的增大而减小，而且不成线性关系。电流电流i 不可超过一定的限值，否则会导致电源的损坏。不可超过一定的限值，否则会导致电源的损坏。在一段范围内电压电流的关系近似为直线。在一段范围内电压电流的关系近似为直线。实际电源伏安特性实际电源伏安特性工作点工作点uiUSUI一一个个实实际际电电压压源源，可可用用一一个个理理想想电电压压源源uS与与一一个个电电阻阻R 串联的支路模型来表征其特性。串联的支路模型来表征其特性。根据理想化的伏安特性，可以用电压源和电阻串联组根据理想化的伏安特性，可以用电压源和电阻串联组合或电流源和电导的并联组合作为实际电源的电路组合合或电流源和电导的并联组合作为实际电源的电路组合。如果令：如果令：则则 中两个方程将完全相同，也就是在端子中两个方程将完全相同，也就是在端子 处的电压处的电压u 和电流和电流i 的关系将完全相同。的关系将完全相同。注意注意：和和 的参考方向。的参考方向。的参考方向由的参考方向由 的的负极指向正极。负极指向正极。当当 i=0时，端子时，端子 处的处的电压为开路电压电压为开路电压 而而 。当当 u=0时，端子时，端子 短短路后的电流为短路电流路后的电流为短路电流 ，而而 。由电压源变换为电流源：由电压源变换为电流源：转换转换转换转换由电流源变换为电压源：由电流源变换为电压源：(2)所谓的所谓的等效等效是对是对外部电路外部电路等效，对等效，对内部电路内部电路是不等效的。是不等效的。开路的电流源可以有电流流过并联电导开路的电流源可以有电流流过并联电导G。电流源短路时电流源短路时,并联电导并联电导G中无电流。中无电流。电压源短路时，电阻中电压源短路时，电阻中R有电流；有电流；开路的电压源中无电流流过开路的电压源中无电流流过 R；(1)方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。(3)理想电压源与理想电流源不能相互转换。理想电压源与理想电流源不能相互转换。例例1.求求图示各电路的等效电流源模型。图示各电路的等效电流源模型。例例2.求求图示各电路的等效电压源模型。图示各电路的等效电压源模型。例例3.化化图示各电路为一个等效电压源或电流源。图示各电路为一个等效电压源或电流源。317应用应用：利用电源转换可以简化电路计算。：利用电源转换可以简化电路计算。例例3.例例4.RLIS/4RI+_UL即即例例5.2-2-5 输入电阻输入电阻 任何一个复杂的网络任何一个复杂的网络,向外引出两个端钮，向外引出两个端钮，则则称为称为二端网络二端网络 (一端口一端口)。网络内部没有独立源的二。网络内部没有独立源的二端网络端网络,称为称为无源二端网络无源二端网络。一个无源二端电阻网络可以用端口的输入端电阻一个无源二端电阻网络可以用端口的输入端电阻来等效来等效。如果一个一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、如果一个一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和并联和 Y 变换等方法，可以求得它的等效电阻。变换等方法，可以求得它的等效电阻。如果一端口内部除含电阻以外还含有受控源，但如果一端口内部除含电阻以外还含有受控源，但不含任何独立电源，不论内部多么复杂，端口电压与不含任何独立电源，不论内部多么复杂，端口电压与端口电流成正比，因此，定义此一端口的输入电阻端口电流成正比，因此，定义此一端口的输入电阻Rin为：为：端口的输入电阻也就是端口的等效电阻，端口的输入电阻也就是端口的等效电阻，但两者的含义有区别。求端口等效电阻的一般但两者的含义有区别。求端口等效电阻的一般方法称为电压、电流法，即在端口加以电压源方法称为电压、电流法，即在端口加以电压源 us，然后求出端口的电流然后求出端口的电流 i；或在端口加以电流或在端口加以电流 is求出端口电压求出端口电压u。例例 1.求求 a,b 两端的输入电阻两端的输入电阻 Rab(b b 1)解：解：通常有两种求输入电阻的方法通常有两种求输入电阻的方法 加压求流法加压求流法 加流求压法加流求压法下面用下面用加流求压法加流求压法求求Rab正电阻正电阻负电阻负电阻ui当当b b0，正电阻正电阻当当b b1,Rab0，负电阻负电阻例例 2.求输入电阻求输入电阻 Rin。例例3.简化电路：简化电路：注注:受控源和独立源一样可以进行电源转换。受控源和独立源一样可以进行电源转换。U=3I1+2I1=5I1=5(2+I)=10+5I例例4.简化电路：简化电路：求求 a,b 两端的输入电阻两端的输入电阻 Rab