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1、 案例一：中国居民总量消费函数（序列相关性） 一、 研究目的 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长。建立总量消费函数是进行宏观经济管理的重要手段。为了研究全国居民总量消费水平及其变动的原因，从总量上考察居民总消费与居民收入间的关系，需要作具体的分析。为此，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、 模型设定 研究对象：中国居民实际消费总支出与居民实际可支配收入之间的关系. 模型变量：影响中国居民消费总支出有多种不同的因素，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民实际可支配收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，
2、但有的不易取得数据；有的与居民收入可能高度相关.因此这些其他因素可以不列入模型，可归入随即扰动项中.考虑到数据的可得性，我们将“实际可支配收入”作为解释变量X，“居民实际消费总支出”作为被解释变量。关于变量的符号与涵义如表1所示。 表1 变量定义 变量 GDP CONS CPI TAX GDPC X Y 名称 名义支出法国内生产总值 名义居民总消费 居民消费价格指数(1990＝100) 税收总额 实际支出法国内生产总值 实际可支配收入 居民实际消费总支出 模型数据：我们选择了1978－2006年的时间序列数据，表2中给出了中国名义支出法国内生产总值GDP
3、名义居民总消费CONS以及表示宏观税收税收总额TAX、表示价格变化的居民消费价格指数CPI（1990＝100）,并由这些数据整理出实际支出法国内生产总值GDPC＝GDP/CPI、居民实际消费总支出Y＝CONS/CPI，以及实际可支配收入X=(GDP-TAX)/CPI。这些数据观测值是连续不同中的数据。 表2 中国居民总量消费支出与收入数据资料 中国居民总量消费支出与收入资料 单位：亿元 年份 GDP CONS CPI TAX GDPC X Y 1978 3605。6 1759.1 46。21 519。28 780
4、2.5 6678。8 3806。7 1979 4092。6 2011。5 47。07 537.82 8694.2 7551。6 4273。2 1980 4592。9 2331.2 50.62 571。70 9073.7 7944.2 4605.5 1981 5008。8 2627。9 51.90 629.89 9651。8 8438。0 5063.9 1982 5590。0 2902。9 52.95 700。02 10557。3 9235。2 5482。4 1983 6216.2 3231。1 54.00 775.5
5、9 11510.8 10074。6 5983。2 1984 7362.7 3742.0 55.47 947。35 13272。8 11565.0 6745。7 1985 9076。7 4687.4 60.65 2024。79 14966。8 11601.7 7729。2 1986 10508.5 5302.1 64.57 2090。37 16273.7 13036。5 8210。9 1987 12277。4 6126.1 69.30 2140.36 17716.3 14627.7 8840.0 1988 15388.6
6、 7868.1 82。30 2390.47 18698.7 15794。0 9560.5 1989 17311。3 8812.6 97。00 2727.40 17847。4 15035.5 9085.5 1990 19347.8 9450.9 100.00 2821。86 19347。8 16525.9 9450。9 1991 22577。4 10730。6 103.42 2990。17 21830。9 18939.6 10375。8 1992 27565.2 13000.1 110.03 3296.91 25053.0
7、22056.5 11815。3 1993 36938.1 16412.1 126。20 4255。30 29269.1 25897。3 13004。7 1994 50217。4 21844。2 156.65 5126.88 32056.2 28783。4 13944.2 1995 63216。9 28369.7 183.41 6038.04 34467.5 31175.4 15467.9 1996 74163。6 33955.9 198。66 6909。82 37331.9 33853.7 17092。5 1997 8165
8、8.5 36921。5 204.21 8234.04 39988。5 35956。2 18080。6 1998 86531。6 39229。3 202。59 9262.80 42713。1 38140.9 19364。1 1999 91125。0 41920.4 199.72 10682.58 45625.8 40277。0 20989.3 2000 98749。0 45854。6 200.55 12581.51 49238。0 42964.6 22863.9 2001 108972。4 49213.2 201.94 153
9、01.38 53962。5 46385.4 24370。1 2002 120350.3 52571。3 200.32 17636。45 60078.0 51274。0 26243。2 2003 136398。8 56834。4 202.73 20017.31 67282.2 57408.1 28035.0 2004 160280。4 63833。5 210。63 24165.68 76096.3 64623.1 30306.2 2005 188692.1 71217.5 214。42 28778.54 88002。1 7458
10、0.4 33214.4 2006 221170。5 80120.5 217.65 34809。72 101616.3 85623。1 36811.2 图１：变量X与Ｙ的趋势图 图２：Ｘ与Ｙ的散点图 从散点图可以看出居民实际消费总支出(Y）和实际可支配收入（X）大体呈现为线性关系，所以建立的计量经济模型为如下线性模型： 三、 估计参数 假定所建模型及随机扰动项满足古典假定,可以用OLS法估计其参数.回归结果下： 表3 得： Y=2091。295+0.437527X
11、 剩余项（Residual）、实际值(Actual）、拟合值(Fitted)的图形，如图2所示。 图2 四、 模型检验 （一）经济意义检验 所估计的参数（斜率项）为0。438,符合经济理论中边际消费倾向在0与1之间的假说，经济意义为在1978－2006年间，以1990年价计的中国居民可支配收入每增加1亿元，居民总量消费支出水平平均增加0。438亿元。 （二）拟合优度和统计检验 拟合优度检验：可决系数为0。987955,说明所建模型整体上对样本数据拟合较好，即解释变量“居民实际可支配收入"对被解释变量“居民实际消费总支出”的绝大部分差异作出了解释. 对回归系数的t检验:截距项
12、与斜率项t值都通过变量的显著性检验，这表明，居民实际可支配收入对居民实际消费总支出有显著影响。 F统计量检验:F值较大,附带的概率也通过了检验，说明模型总体线性较显著。 （三)计量经济学检验 1、模型设定偏误检验:RESET检验 表4 在5%的显著性水平下，从F统计值的伴随概率看，拒绝原模型没有设定偏误的假设，表明原模型存在设定偏误。 因为Y与X都是时间序列,而且它们表现出共同的变动趋势，因此怀疑较高的R2部分地由于这一共同变动趋势带来的。为排除时间趋势项的影响，在模型中引入时间趋势项，将这种影响分离出来。从趋势图看，X与Y呈现非线性变化趋势，故引入T的平方的形式，结果为:
13、 表5 再次进行RESET检验： 表6 可以看出，引入时间趋势项的模型已经不存在设定偏误问题。 2、异方差检验（对引入时间趋势项的模型进行White检验） 从nR2统计量对应值的伴随概率可以看出，在5％在显著性水平下，因此拒绝原模型同方差的假设，即含有时间趋势项的模型存在异方差性。 3.异方差的修正（WLS估计法) 以resid^2为权数进行来进行加权最小二乘法如下 修正后的回归方程为：Y = 6229。342 + 0.362278＊X 4、序列相关性检验(对引入时间趋势项的模型进行LM检验） 表8 从nR2统计量对应值的伴随概率可以
14、看出，在5%在显著性水平下，拒绝原模型不存在序列相关性的假设，即含有时间趋势项的模型存在一阶序列相关性。从下部分Test Equation中可以看出,RESID(－1)显著不为0，这进一步说明原模型存在一阶序列相关性. 进一步检验滞后2阶情况，结果如下： 表9 可以看出，RESID(-2)的系数没有通过t显著性检验，即不存在2阶序列相关性。 5、一阶序列相关性的修正(广义差分法） 表10 估计结果为： = 3505.7 + 0.1996X + 19。24T^2 +0。748AR(1） 对上式进行LM检验： 表11 从nR
15、2统计量对应值的伴随概率可以看出，在1%在显著性水平下，不拒绝原模型不存在序列相关性的假设,即模型已经不存在一阶序列相关性.从下部分Test Equation中可以看出,RESID(－1）前系数显著地为0，这进一步说明模型已经不存在一阶序列相关性。故现在的模型变为： = 3505。7 + 0.1996X + 19。24T+0。748AR(1） （1) 6、一阶序列相关性的修正（序列相关稳健估计法） 序列相关稳健估计法估计结果为： = 3328。2 + 0.1762X + 21。66 T （2）
16、 （14.62） (7。53） （9。79) R＝0.9976 F＝5380.8 D。W。= 0.442 表12 6、序列相关性检验 由于模型的R2与F值都较大,而且各参数估计值的t检验值都显著地不为零，说明各解释变量对Y的联合线性作用显著，而且各解释变量独自对Y的独立作用也比较显著,故各解释变量间不存在序列相关性 五、 回归预测 2007年，以当年价计的中国GDP为263242. 5亿元，税收总额45621。9亿元，居民消费价格指数为409.1，由此可得出以1990年价计的可支配总收入X约为95407.4亿元,由上述回归方程可得2007年居民
17、总量消费预测的点估计值： 用式（1）进行估计： Y= 3505。7 + 0。1996＊95407。4 + 19.24*30+0。748*0.7479=39860.5 用式(2)进行估计： Y= =3328.2 + 0。1762＊95407。4 + 21。66 *30=39624。6 2007年,中国名义居民消费总量为93317。2亿元，以1990年为基准的居民消费价格指数为228.1,由此可推出当年中国实际居民消费总量为40910。7亿元，可见相对误差为2。57%（用式(1)结果进行计算)，可以说还是相对比较准确的结果。
18、 案例二；农作物产值模型(异方差的检验和修正） 一、 模型设定 一取1986年中国29个省市自治区农作物种植业产值yt（亿元）和农作物播种面积xt（万亩）数据（见表1)研究二者之间的关系。建立如下模型： 二、 数据搜集 表1 obs X Y 1 907。5 16.31 2 873。2 17。14 3 13159.2 125.24 4 5928。1 42.24 5 6834。4 40.28 6 5495。5 84。47 7 6055.2 70.7 8 12694。6 101。67 9 10
19、18.5 16。83 10 12770。9 211.51 11 6542.7 101 12 12244。3 155。87 13 3601.5 49.72 14 8158.1 69。7 15 16564。5 255.92 16 17729.2 183。65 17 11061.5 146。79 18 11304。7 129.63 19 9166。2 154.28 20 6821。7 61.24 21 17779。6 206.5 22 4701。3 44.37 23 6036.1 51.79 24 316。5
20、 3.53 25 7016。5 59。45 26 5252.5 37。29 27 761.7 6。33 28 1235。2 10.07 29 4275。1 44.78 三、 估计参数 根据表中数据进行OLS回归，得估计的线性模型如下， yt = —5。6610 + 0。0123 xt （—0。95） (12.4） R2=0。85 =0。846 F =155.0 四、 异方差检验 图2 残
21、差图 从模型的残差图(见图2）可以发现数据中存在异方差。 （1） 用White方法检验是否存在异方差.在上式回归的基础上,做White检验得： 图3 输出结果中的概率是指c2 (2)统计量取值大于8.02的概率为0.018. 因为TR2 = 8。02 > c2a （2) = 6，所以存在异方差。 五、 异方差的修正 下面使用三种方法来修正异方差。 (1）改变模型设定形式法。 对yt和xt同取对数，得两个新变量Lnyt 和Lnxt(见图3）。用Lnyt 对Lnxt 回归，得： Lnyt = - 4.1801 + 0。
22、9625 Lnxt . (-8.54） (16。9) R2 = 0.91, F = 285。6， 因为TR2 = 2。58 < c20.05 (2） = 6。0,所以经White检验不存在异方差. 图4 （2)WLS估计法 为了找到适当的权w，作ln(e^2)关于x的回归结果如下： 图5 结果显示，前参数的5%显著性水平下不为零，同时F检验也表明方程的线性关系在5%的显著性水平下成立,于是，可生成权序列W 命令为 Genr w=1/＠sqrt（exp（3。56
23、405028673 + 0。000209806008672＊X)） 进行加权修正后的回归结果如下： 图6 我们可以再次对经过加权处理的模型进行异方差检验，如图： 图7 显然,nR^2值所附带的概率表明，不拒绝同方差的原假设，也就是模型已经不存在异方差了。 修正后的回归结果为：Y=0.256182+0。01115＊X (4.545095) (0。000917） R2=0.845671 =0。839956 F =147.9514 （3)异方差的稳健标准误法修正原模型中的OLS标准差。 图8 可
24、见系数了原模型基本一致，但X对应系数的标准差比OLS估计的有所增大，这表明原模型OLS估计结果低估了X的标准差。 案例三：（多重共线性） 一、 研究目的与背景 经济理论指出,居民消费支出（Y)不仅取决于可支配收入（X1）和利率(X2）还取决于个人财富(X3）的影响。 可支配收入和个人财富对于居民消费支出的作用是正方向的；按照古典经济学的观点，利率对于储蓄的作用是也是正方向的，即利率的提高可以刺激储蓄、抑制消费；利率的降低则抑制储蓄，刺激消费。所以综上所述设定如下形式的计量经济模型: Yt = C + b1X1t - b1X2t + b2X3t + mt 其中Y=
25、家庭消费支出，X1=可支配收入，X2=利率，X3=个人财富 二、 模型估计与检验 为估计模型参数,收集旅游事业发展最快的2001－2010年的统计数据，如表1所示: 表1 年份 Y X1 X2 X3 2001 700 800 2.1 8100 2002 650 1000 2 10090 2003 900 1200 2。2 12730 2004 950 1400 2.3 14250 2005 1100 1600 2。4 16930 2006 1150 1800 2.5 18760 2007 1200 2000 3
26、5 20520 2008 1400 2200 3。6 22010 2009 1550 2400 2.3 24350 2010 1500 2600 2。8 26860 利用Eviews软件,输入Y、X1、X2、X3 数据,采用这些数据对模型进行OLS回归，结果如图1: 输入统计资料： DATA Y X1 X2 X3 建立回归模型： LS Y C X1 X2 X3 因此，X1、X2、X3对居民的消费支出函数为： ＝ （2.427712) （0。874457） （—0.503673) （—
27、0。222169） R^2= 0.963636 ^2= 0.945455 由此可见，该模型可决系数很高,F检验值52。99996， 给定a=5%,查表得临界值(3，6)=4.76 判断：F值>临界值,拒绝参数整体不显著的原假设，模型整体线性显著。给定显著性水平a=0。05，可得到临界值ta/2(n—k-1）=2。447，由样本求出统计量｜t｜=0.874457 ｜t｜= 0。503673 |t|=0.222169，计算得所有变量的t值都小于该临界值,所以接受原假设H0，即是说包括常数项的3个解释变量都在95％的置信水平下不显著。而且X3系数的符号与预期的相反，这表明
28、很可能存在严重的多重共线性。 计算各解释变量的相关系数,选择X1、X2、X3数据，点“view/correlations”得相关系数矩阵,或在命令窗口中键入：cor X1、X2 x3.如表2所示： 表2 由相关系数矩阵可以看出：各解释变量相互之间的相关系数较高,证实确实存在严重多重共线性. 三、 模型的修正 采用逐步回归的办法，去检验和解决多重共线性问题。分别作Y对X1、X2、X3的一元回归，结果如图2、3、4所示： 图2 图3 图4 表3 变量 X1 X2 X3 参数估计值 0.509091 326。6455 0.04988
29、6 t 统计量 14.24317 2.03449 13。62516 0.962062 0。340975 0。958687 采用逐步回归法：按 的大小排序为：X1、X3、X2，说明X1对居民消费影响最大，所以以X1为基础，加入X2变量回归，回归结果为: 图5 Y=285.0087 + 0.523886X1 – 25.56223X2 t=(2.682801） (10。90078） (-0.493513) 第一步,在初始模型中引入X2，模型拟合优度提高，参数符号合理，当取 时，306 . 2 ) 2 10 ( ) ( 025 .
30、0 2 = - = - t k n t a ,但X2参数的t检验不显著。 第二步,去掉X2，引入X3，如图6： 图6 Y = 245.52 + 0。568＊X1 — 0.0058＊X3 t=(3.53） (0。793781) （-0.082975) 拟合优度略有下降，但是X3符号不合理，且未通过t检验.所以X2、X3都应该剔除. 综上所述，最终的居民消费函数应该以Y=f（X1）为最优，拟合结果如下： = 244.5455 + 0。509091X1 结论 本次作业考虑到每组数据同时出现三种问题的可能性不大,故由每人负责一种情况的检验与修正。
31、鉴于数据的可得性，对于有些样本数据空间的数量还远远达不到模型本身所要求的数量，这样去估计模型是没有实际预测意义的。同样,囿于所学水平有限，变量的选取还是按照书上的例子来选取,这种模型本身设定形式是否正确，还有待进一步验证.我们相信，随着所学知识的进一步深入，对于实证分析的一般过程和具体方法都会逐步完善。 参考文献： ［1］李子奈,陈绍业.计量经济学(第三版)[M］.高等教育出版社,2010。 [2］张晓峒。EViews使用指南与案例［M].机械工业出版社,2007. ［3］程振源.计量经济学：理论与实验［M］。上海财经大学出版社，2009。 ［4]于俊年.计量经济学软件-EViews的使用［M］.对外经济贸易大学出版社，2006。
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