第十三章工业机器人机构学.doc

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第十三章 工业机器人机构学
提 　要
　　介绍了工业机器人的组成原理、分类与工作性能特点.
　　研究了坐标变换与空间物体的位姿与位移的齐次坐标表达；研究了已知各个关节的相对运动时，如何确定工业机器人末端操作器的位姿；研究了已知目标对象的位姿时，如何确定工业机器人各个关节的相对运动量.

13.1　概述
     工业机器人是用来搬运材料、零件与工具，进行焊接与喷涂的可再编程的多功能机械手,通过调用不同的程序来完成预设的多种工作任务。

13.2 工业机器人的组成
     工业机器人由三大部分六个子系统组成。三大部分是机械部分、传感部分和控制部分.六个系统是驱动系统、机构与结构系统、感觉系统、机器人与环境交互系统、人机交互系统和控制系统。

　　1.　机器人的机构与结构系统
　　工业机器人的机械部分由三部分组成，即机身、手臂和末端操作器。机身可以是固定的,也可以是移动的.手臂进一步划分为上臂和下臂,上臂与机身形成肩关节,上臂与下臂形成肘关节，下臂与末端操作器形成碗关节,如图13.3所示。

　2.　机器人手部的机构与结构系统
 　　1） 具有一个相对自由度的末端操作器

 　　2） 具有多个自由度的末端操作器

13.3 工业机器人的分类与性能
　　1） 直角坐标型
　　直角坐标型操作机如图13.6所示,它有三个移动关节(PPP)，可使末端操作器作三个方向的独立位移。
　　该种型式的工业机器人，定位精度较高,空间轨迹规划与求解相对较容易，计算机控制相对较简单。它的不足是空间尺寸较大,运动的灵活性相对较差,运动的速度相对较低。

　　2） 圆柱坐标型
 　 圆柱坐标型操作机如图13。7所示,它有两个移动关节和一个转动关节（PPR)，末端操作器的安装轴线之位姿由(z，r，θ）坐标予以表示。该种型式的工业机器人，空间尺寸较小，工作范围较大，末端操作器可获得较高的运动速度。它的缺点是末端操作器离z轴愈远，其切向线位移的分辨精度就愈低。

 　　3) 球坐标型
　球坐标型操作机如图13。8所示，它有两个转动关节和一个移动关节(RRP）,末端操作器的安装轴线之位姿由（θ,φ， r)坐标予以表示。该种型式的工业机器人，空间尺寸较小，工作范围较大。

 4） 关节型
 　　关节型操作机如图13。9所示,它有三个转动关节(RRR)，即机身上部相对于下部的转动θY0，肩关节的转动θZ1和肘关节的转动θZ2。
　腕关节的转动θZ3属于末端操作器的自由度。该种结构的工业机器人，空间尺寸相对较小,工作范围相对较大，还可以绕过机座周围的障碍物,是目前应用较多的一种机型。

13.4　工业机器人的运动学基础
　　工业机器人是由若干个关节所联系起来的一种开链,其一端固结在机座上，另一端安装有末端操作器。确定工业机器人末端操作器安装轴线的方位，确定末端操作器的位姿与位移，确定工业机器人的操作对象，即目标物体的位姿与位移，构成了工业机器人运动学基础应该研究的一部分工作。

13.4.1　目标物体的空间转动矩阵
　　一个通过坐标原点的矢量V1绕通过坐标原点的单位矢量u转动φ角到达V2，要求确定V2的位姿.为了确定矢量V1绕通过坐标原点的单位矢量u转动φ角到达V2的位姿，将它作如下转动.

　　1)　平面内单位矢量绕坐标轴的转动矩阵

　　2)　空间内单位矢量绕坐标轴的转动矩阵

 　　［例13—1］　图13.11为单臂操作机械手,手臂相对于机身拥有一个转动自由度，手腕相对于手臂拥有一个转动自由度。已知手腕上的坐标系oxyz相对于机身坐标系OXYZ的位姿矩阵SW为

 　　SW中前三行前三列的元素表示手腕坐标系的姿态，[2,6，2]T表示手腕坐标系原点的位置。
（1)若手臂相对于机身坐标系OXYZ的Z轴转动＋90o，则坐标系oxyz转到坐标系o1x1y1z1。
（2) 若手臂相对于机身不动，手腕上的坐标系oxyz相对于手臂上的z轴转动＋90，则坐标系oxyz转到坐标系o2x2y2z2。试写出以上两种转动的矩阵SW1、SW2。
解：
坐标系O1x1y1z1在固定坐标系OXYZ的位姿矩阵SW1为

 O2x2y2z2坐标系在固定坐标系OXYZ的位姿矩阵SW2为

13。4　工业机器人的运动学基础
　　工业机器人是由若干个关节所联系起来的一种开链，其一端固结在机座上，另一端安装有末端操作器。确定工业机器人末端操作器安装轴线的方位，确定末端操作器的位姿与位移，确定工业机器人的操作对象，即目标物体的位姿与位移,构成了工业机器人运动学基础应该研究的一部分工作.

13。4.1　目标物体的空间转动矩阵
　　一个通过坐标原点的矢量V1绕通过坐标原点的单位矢量u转动φ角到达V2，要求确定V2的位姿。为了确定矢量V1绕通过坐标原点的单位矢量u转动φ角到达V2的位姿,将它作如下转动。

　　1)　平面内单位矢量绕坐标轴的转动矩阵

　　2）　空间内单位矢量绕坐标轴的转动矩阵

 　　［例13—1]　图13.11为单臂操作机械手，手臂相对于机身拥有一个转动自由度,手腕相对于手臂拥有一个转动自由度。已知手腕上的坐标系oxyz相对于机身坐标系OXYZ的位姿矩阵SW为

 　　SW中前三行前三列的元素表示手腕坐标系的姿态，[2,6,2]T表示手腕坐标系原点的位置.
（1）若手臂相对于机身坐标系OXYZ的Z轴转动＋90o，则坐标系oxyz转到坐标系o1x1y1z1.
（2) 若手臂相对于机身不动,手腕上的坐标系oxyz相对于手臂上的z轴转动＋90,则坐标系oxyz转到坐标系o2x2y2z2。试写出以上两种转动的矩阵SW1、SW2。
解：
坐标系O1x1y1z1在固定坐标系OXYZ的位姿矩阵SW1为

 O2x2y2z2坐标系在固定坐标系OXYZ的位姿矩阵SW2为

12。4。2　坐标系之间的空间变换矩阵
　　设单位矢量v在坐标系o’xyz中的投影分别为vx、vy和vz；矢量P在坐标系OXYZ中的投影分别为PX，PY和PZ;x轴在坐标系OXYZ中X、Y和Z上的投影分别为txX、txY和txZ；y轴在坐标系OXYZ中X、Y和Z上的投影分别为tyX、tyY和tyZ；z轴在坐标系OXYZ中X、Y和Z上的投影分别为tzX、tzY和tzZ。

　　txX、txY和txZ的表达式分别为txX＝cos（x，X)，txY＝cos（x,Y),txZ＝cos（x，Z)，其余的关系式类推。
　　为此,连杆坐标系o?xyz相对于固定坐标系OXYZ的位姿为

　　为了计算机求解方便，将上式改写为齐次坐标形式 ω2、中心轮3的角速度ω3分别为

　　结合图12。19（a）与式（12。26）、式（12.27)～式（12.29)得传动比i1H为

13。4。3　目标物体的齐次坐标表示 　
　　在如图13.13(a）所示的坐标系OXYZ中放置一个楔块，在楔块上设置坐标系oxyz，其上的特征点为A1，A2，A3，A4，A5和A6。这些特征点在自身坐标系oxyz中的坐标分别为A1(1,0,0）,A2（－1,0,0），A3（－1，0，2）,A4（1,0,2），A5(1,4,0),A6（－1,4,0）.

 　　由图13.13(b)也可以得到坐标系OXYZ在坐标系oxyz中的齐次坐标。
　　已知X轴的方位为［0，0,1，0］， Y轴的方位为［1，0,0，0], Z轴的方位为[0，1,0，0]，坐标系OXYZ的原点O在坐标系oxyz中的位置为［0,0，－4，1］ 。
　　为此，坐标系OXYZ在坐标系oxyz中的位姿矩阵T[XYZ→xyz］为

 12.4.4　刚体的空间位移矩阵
　　在如图13.14所示的坐标系OXYZ中有一个连杆,连杆的初始位置用p1q1表示,终止位置用pq表示,p1点的位置矢量用R表示，连杆上的p1点沿一单位矢量u位移s，同时连杆绕矢量u转动φ角,现在确定q点相对于q1点的位置。

　设已知p1=［p1X　 p1Y　p1Z]T，q1=[q1X　 q1Y　q1Z]T,则q=［qX　 qY　qZ]T 的矢量表达式与矩阵表达式分别为

 　　　　式(13。19)右端左侧的矩阵称为刚体的有限螺旋位移矩阵.

13。4。5 　欧拉角表示的变换矩阵
　　在图13.15(a）所示的固定坐标系OXYZ中放置一个矢量U,其初始位置为U1,坐标系OX'Y' Z’是由OXYZ绕Z轴转ψ角度而得到的位置，此时，矢量U1转到U2的位置;坐标系OX"Y”Z"是由OX’Y'Z’绕X’轴转θ角度而得到的位置,此时，矢量U2转到U3的位置;矢量U3再绕Z”转动φ角而到达U4的位置。

　　在以上的相对转动中，每次都是相对于动坐标系进行的,而不是相对于固定坐标系进行的。ψ、θ和φ 称为欧拉角。
　　若让所有的转动都是相对于固定坐标系OXYZ进行的，如图13。15（b)所示，且转动顺序为，先绕Z轴转φ角度,再绕X轴转θ角度，最后绕Z轴转ψ角度.转动变换矩阵为

 　　以上两种变换的展开式均为

13.4。6 　转动关节之间的位移矩阵
 　　连杆n右端的坐标系OnXnYnZn在左端的坐标系On-1Xn-1Yn—1Zn-1中的齐次变换矩阵Tn为

 　　化简后得转动关节之间的位移矩阵为

13.5　工业机器人的正向运动学
 　　工业机器人的正向运动学是指已知各关节的类型、相邻关节之间的尺寸和相邻关节相对运动量的大小时，如何确定工业机器人末端操作器在固定坐标系中的位姿.

 　　设工业机器人中的一个连杆一端关节上的坐标系相对于另一端关节上的坐标系的位姿由齐次变换矩阵Ti表示，设T1表示第一个连杆一端动关节上的坐标系相对于另一端固定关节上的坐标系的位姿；设第二个连杆的一端与第一个连杆形成动关节,另一端与下一个连杆形成动关节，齐次变换矩阵用T2表示，则第二个连杆相对于固定关节上的坐标系的位姿W2为W2＝T1 T2。依次类推，若有六个连杆，则第六个连杆相对于固定关节上的坐标系的位姿W6为
W6＝T1 T2 T3 T4 T5 T6
 　　W6的表现形式可以用以下的 (4×4）矩阵予以表示

　　式（13.23)右端的前三列前三行表示末端操作器的姿态,第四列前三行表示末端操作器的位置。

 13.5.1　平面关节型机器人的正向运动方程
　　图13.17（a）所示为由一个肩关节、一个肘关节和一个腕关节组成的平面关节型的机器人简图，它的三个关节的轴线Z0、Z1、Z2是平行的，它的结构参数如表13.1所示。

 W3＝T1 T2 T3中每一项的矩阵表达式为

 W3＝T1 T2 T3矩阵表达式为

 　　若转角θ1=30，θ2=－60和θ3=－30，如图13.17(c)所示,则该平面关节型机器人的手部坐标系O3X3Y3Z3在固定坐标系O0X0Y0Z0中的位姿W3为

【计算演示】

13。5。2　斯坦福机器人的正向运动方程
　　图13。18所示为斯坦福机器人的结构简图,针对图示的坐标系，其参数关系如表12。2所示.
　　下面求末端操作器的位姿

　　1) 坐标系X1Y1Z1相对于固定坐标系X0Y0Z0的位姿

　　2)　坐标系X2Y2Z2相对于X1Y1Z1的位姿

　　3)　坐标系X3Y3Z3相对于X2Y2Z2的位姿

 　　4)　手腕坐标系相对于X3Y3Z3的位姿
 　　（1) 坐标系X4Y4Z4相对于X3Y3Z3的变换矩阵

 　　(2） 坐标系X5Y5Z5相对于X4Y4Z4的变换矩阵

 　 (3） 坐标系X6Y6Z6相对于X5Y5Z5的变换矩阵

 　 一旦知道了T1～T6，则任意杆件之间的变换矩阵可以使用以上公式求解出来。

  　式（13。37）中各个元素的表达式分别为

 　以上诸式中，Ci＝cosθi，Si＝sinθi,i＝1～6。则的运算结果为

13.6　工业机器人的逆向运动学
      工业机器人的逆向运动学是指已知被作对象的初始位姿与终止位姿时，如何确定工业机器人各关节的相对运动量的大小以及末端操作器的相对位姿.根据被作对象的初始位姿与终止位姿，确定工业机器人各关节的相对运动量的大小是对工业机器人进行运动控制的基础。
　　下面以图13。18所示的斯坦福机器人为例，说明工业机器人的逆向运动学的求解方法.

 (1） 求坐标系X1Y1Z1相对于X0Y0Z0的转角θ1

　　式（13。42)右端T2T3T4T5T6的展开矩阵如式(13。38）所示,只要令式(13。38)中的H＝0即可。

 　　令式（13.43）两个矩阵的第三行第四列的对应元素相等,得含有θ1的三角方程以及θ1的解分别为

(2） 求坐标系X2Y2Z2相对于X1Y1Z1的转角θ2
 　　令式(13。43） 两个矩阵的第一行第四列的对应元素相等，第二行第四列的对应元素相等，得含有θ2的三角方程为

（3） 连杆机构在压力机设计上的应用
 　　将式(13。46)两端乘以sinθ2 ，式（13。47）两端乘以cosθ2 ,然后相加得d3为

(4) 求坐标系X4Y4Z4相对于X3Y3Z3的转角θ4

 　　令式(13。53） 与式(13.35)的第三行第三列的矩阵元素对应相等,得关于转角θ4的三角方程为

(5） 求坐标系X5Y5Z5相对于X4Y4Z4的转角θ5
 　　令式（13.53) 与式（13。35）的第一行第三列的矩阵元素对应相等，第二行第三列的矩阵元素对应相等,得关于转角θ5的三角方程为

（6) 求坐标系X6Y6Z6相对于X5Y5Z5的转角θ6
 　　由式（13.33） 以及式(13.15） 与式(13。16）的变换关系得T5的逆矩阵为

 　　令式(13.60) 与式（13。34）的第一行第二列的矩阵元素对应相等，第二行第二列的矩阵元素对应相等，得关于转角θ6的三角方程为