1、二次函数图象及性质
一、知识点讲解
1．掌握二次函数的图象与性质；
抛物线
对称轴
顶点坐标
开口方向
增减性
最值
2．抛物线中，的作用
（1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样。
（2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：①时，对称轴为轴；②（即、同号）时，对称轴在轴左侧；③（即、异号）时，对称轴在轴右侧。（左同右异）
（3）的大小决定抛物线与轴交点的位置。 当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点（0，）： ①，抛物线经过原点； ②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴。 以上三点中，当结论和
2、条件互换时，仍成立。如抛物线的对称轴在轴右侧，则 。
二、经典练习.
1．已知二次函数的图象如图1所示，则下列结论正确的是（ ）
Ａ．， Ｂ．， Ｃ．， Ｄ．，
2．已知二次函数（）的图象如图2所示，有下列四个结论：④，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
图1
1
图2
O
x
y
3
1
1
O
x
y
图3
图4
3．已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤其中所有正确结论的序号是（ ）
A．
3、①② B． ①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
4．在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是（ ）
x
y
A
x
y
B
x
y
C
x
y
D
5．抛物线和直线在同一坐标系的图象为（ ）
6．如图是的图象，则,，， , , , (填“”,“”或“”)
7．抛物线的图象如图4，则下列结论：①；②；③；④其中正确的结论是（ ）A．①② B．②
4、③ C．②④ D．③④
8．满足，，的函数的图象是图中的（ ）
9. 抛物线的对称轴是，且经过点，则的值为（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
10. 二次函数的图象如图，则下列关于，，间的函数关系判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
11. 如图二次函数的图象经过、、三点，
（1）观察图象，写出、、三点的坐标，并求出抛物线解析式；
-1
4
y
x
A
B
5
O
C
（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）观察图象，当取何值时，
5、
12．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
（1）； （2）； （3）
13．已知函数。
（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）若图象与轴的交点为、和与轴的交点，求的面积；
（3）指出该函数的最值和增减性；
（4）若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；
（5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点，画出该函数图象，并根据图象回答：当取何值时，函数值大于0。
14. 已知二次函数的图象经过点。
（1）求这个二次函数的关系式；
6、2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；
（3）当时，求使的的取值范围.
三、课外练习
（一）选择题
1. 二次函数的图象如图1，则下列关于，，间的函数关系判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
图1
图2
x
y
O
图3
图4
图5
2．不论为任何数，抛物线的顶点总在（ ）
A．直线上 B．直线上 C．轴上 D．轴上
3．已知二次函数的图象过点，，。若点，
，也在二次函数的图象上，则下列结论正确的
7、是（ ）
A． B． C． D．
O、
x、
y、
O、
x、
y、
O、
x、
y、
O、
x、
y、
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
4．二次函数的图象可能是（ ）
5．若二次函数（为常数）的图象2所示，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知二次函数的图象如图4所示，有下列5个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，（的实数）其中正确的结论有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
7. 如图5
8、是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线。给出四个结论：①；②；③；④。其中正确结论是（ ）．
A. ②④ B. ①④ C. ②③ D.①③
8．已知：二次函数的图像为下列图像之一，则的值为（ ）
A.－1 B ． 1 C. －3 D. －4
9．函数在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
（二）填空题
10．已知二次函数的图象如图3所示，则点在第 象限。
图6
11．如图6为二次函数的图象，在下列说法中：
①； ②方程的根是，；
③ ④当时，随的增大而增大。
正确的说法有_____________。(把正确的答案的序号都填在横线上)
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