信号分析中的频率细化基本概念.doc

完整版)信号分析中的频率细化基本概念
频谱细化 - 研究背景
研究数字频谱最有效方法通常是离散傅里叶变换。频率分辨率是指对两个相邻谱峰进行区分的能力，表现形式为频谱中能够分辨的两个频率分量的最小间隔。
在信号处理中，人们为了把整个频率范围内的某段重点频区局部放大,获得比整个频率范围的频率分辨率更高的频率分辨率，从而观察频谱中的细微部分。 因此提出频谱细化这一课题。  
频谱细化 - 研究意义
 考虑到数字信号分析中，虽然提高信号的采样频率可以改善信号分析的频率分辨率，但是提高信号的采样频率通常需要付出额外的硬件代价,往往受制于可实现性与成本问题而难以实现。因此，就需要使用频谱细化技术在尽可能低的采样频率下提高数字信号分析的频率分辨率的措施.
频谱细化 — 基本思路
频谱细化的基本思路是对信号频谱中的某一频段进行局部放大，也即在某一频率附近局部增加谱线密度，实现选带频段分析。
频谱细化 - 常见方法
常见的经典方法有：复调制细化法、Chirp—Z变换、FFT+FT细化法、DFT补零法等很多方法.
复调制细化法：又称为选带频率细化选带频谱分析,是20世纪70年代发展起来的.其传统的分析步骤为：移频(复调制）-—低通滤波器-—重抽样--FFT及谱分析--频率成分调整，因其物理概念非常明确，所以一直沿用至今。
FFT+FT细化法:该方法的原理本质是将连续傅里叶变换经过将积分化成求和、时域离散化和时域截断为有限长三个步骤变换得到时间离散、频率连续的特殊傅里叶变换形式。FFT+FT连续细化分析傅里叶变换法先用FFT做全景谱，再对指定的一个频率区间进行细化计算：先确定频率分辨率，再确定计算频率序列，最后用FT连续谱分析方法进行实部和虚部计算,合成幅值谱和相位谱。
 Chirp-Z变换：最早提出于1969年，CZT是一种在Z平面上沿着螺旋线轨道计算有限时宽的Z变换方法。基本原理是在折叠频率范围内,任意选择起始频率和频率分辨率，在这有限带宽里对样本信号进行Z变换,这与频谱校正方法中的FFT + FT连续细化分析傅里叶变换法的基本原理是一样的. 
频谱细化 - 应用场合
频谱细化技术在生产实践和科学研究中获得了日益广泛的应用。例如，齿轮箱的故障诊断要求准确分辨齿轮各阶啮合振动的主频和边频等，其频谱图上的频率间隔很细，但频率分布又较宽,为了识别谱图的细微结构，就必须对信号进行细化分析；直升机、坦克、巡航导弹的声音具有显著的非平稳性，为了得到准确的时延量，信号的取样不能太长，而FFT计算的频谱存在栅栏效应。因此必须采用有效的方法对频谱进行细化,这样才能保证足够的相关计算精度；在无线电通信信号和其他的实际工程信号的分析中，为了获取更高的测量精度和实时检测能力，需要对信号频谱进行细化分析，以提供有用信息。因此对频谱细化技术的研究受到普遍重视，也是当前信号处理技术研究中的一个十分活跃的课题。

频率细化是70年代发展起来的一种新技术，其主要目的是识别谱图上的细微结构.从通常的FFT分析方法中我们已经知道,在频谱图上的有效频率分布范围是从0HZ到奈魁斯特频率fN为止,而谱线间隔（fs/N)决定了频率分辨能力，N表示数据点数，这里fs表示采样频率，且fN=fs/2。因此，要获得较高的分辨率可从下面两个方面进行。第一方面：降低采样频率，谱线间隔减小，但这样会降低奈魁斯特频率fN，从而导致频率分析范围小;第二方面：提高FFT计算长度N值，但这样要求较大的内存和降低运算速度[8]。
在内存和FFT计算长度N有限制的情况下,既要不降低频率分析范围fN，而又要增加频率分辨率是矛盾的，为此出现了基于不同原理的各种选频细化分析方法，例如，扫频窄带分析法、基于复调制的ZFFT法、直接选抽法、级联FFT法、相位补偿细化和最大频谱的局部表示法等.最为常用的是复调制ZOOMFFT，相位补偿细化和级联三种方法。然而在计算效率、精度和灵活性等方面都比较理想的方法还是基于复调制的Zoom-FFT，因此得到了较多的应用。
几种常用细化方法的比较
1。复调制Zoom-FFT
复调制Zoom-FFT.输入信号为x(n），假设其频谱为｜X（f)|,我们需要频率f0附近的频谱进行细微观察，则首先应对x（n）进行复调制，得到移频后的信号y(n），经过复调制后的信号y(n)的频谱是原来的频谱左移，欲观察的谱线已移至零频附近。这样就可以较低的频率对y(n）进行重新采样，为防止频谱混迭，在采样前应用理想低通滤波器进行滤波。
具体阐述如下：
(1）频移。为了将感兴趣的频段的下限频率移至原来的零频率位置,以便有可能将感兴趣频段放大到整个频率显示范围上，需首先对信号进行频率调制。这里采用的是复数调制法,如果欲将某一频率fo移至原来的零频处,则以原信号x1与 exp(—j2pi＊f0*k*?t） 相调制得:实部为 x1cos（（2＊pi＊f0*k)/（N＊?f))，虚部为-x1sin（（2＊pi*f0＊k）/（N＊？f))。若令L0=f0/?f（？f---原有的频率分辨率)，即为频率在原频谱图中所对应的谱线序号，则实部和虚部即可以写为： x1cos(2＊pi/N＊L0*k)及 -x1sin(2＊pi/N＊L0*k）,合并实部和虚部可以得到调制后的信号为 wn=exp（—j＊2pi/N），

(2)滤波。数字低通滤波器是高截止特性的低通滤波器，可将从f0开始的一个所要求显示的窄频带f0到f1以外的所有频率成分滤掉,f0—f1仅为原截止频率的1/2^n（n=1,2，3，…)，此处2^n即为细化倍数,称之为细化因子。
(3）二次采样。二次采样是为了提高频率分辨率，使采样频率降至Fs/2^n（Fs是第一次采样的采样频率）。由采样定理可知，在采样个数仍为N时，采样频率下降为1/2^n，相当于总时间窗增长2^n倍，则频率分辨率亦将提高2n倍。这时的分辨率？f’与原分辨率？f之比为 1/2^n，经二次采样后的信号，进行复数FFT，便得到了细化的频谱。
由于细化2n倍时二次采样频率下降为原来的1/2^n，采样的记录长度亦应增至原来的2^n倍.应该指出，记录长度的增加仅在一次采样时增加了采样点数,而在完成二次采样后，点数仍为N，以后的FFT处理时间并未增加，因此，在细化2n倍时，计算时间并不会增加至2^n倍。
当然,移频法也有其缺点，就是一次分析仅能使指定的一段频谱得到细化与分析，而其余则均滤去,如欲进行多频段或全部频率范围内的细化，则要一次一次地进行重采样，然后再作预处理和分析，很费时间.
2相位补偿细化
相位补偿细化,可以对全部频率范围内的频谱进行细化，这就克服了频移法的缺点。当然，对于只需要在窄带范围内细化的情况，用相位补偿法有点浪费。
设要求的细化因子为D=2^n,则采样个数为：N’=DN=DT/t，式中T-原分析长度，t—采样间隔。
将相距D个采样间隔的样本抽出来集合为一个子序列,每个子序列有N个样本，共有D个子序列.总频谱是D次N点的FFT结果Xd相应乘以W^k DN后叠加的结果。这里的W^kDN即为谱线Xd的相位补偿量.

3级联Zoom—FFT
假定样本数据是x（nmN）,n={0，…,N-1;m=0，…, M—1.其中数据序列被划分为M个区组,互不重叠.每一个区组有N个样本点。N＊M点FFT的频率分辨率是:f=1/NMTS，运算量为NM log(NM）/2。
N＊M点的DFT可以简化成两次DFT,第一次DFT是对M个区组作N点DFT,而第二次DFT是对所关心的谱线k做M点DFT.总计算量为：（MnlogN+MlogM)/2，比上述计算量减少（N—1)MlogM/2。级联FFT与复包络解调法其实在本质上是类似的。
从这个方向去理解的话,那ZFFT的方法并不能提高分辨率。
看来很多人对ZFFT有个误区,事实上,ZFFT所谓的提高分辨率是指针对作同样点数的离散傅立叶变换而言的,即作细化D倍的N点细化谱实际上原始数据必须采DN点数据，这时候它比用N点原始数据直接做FFT而言频率分辨率提高了D倍,但如果把DN点原始数据全部做FFT,那它和细化谱的分辨率是一样的.
一句话,ZFFT本质上可以说是一种快速算法，它通过滤波重采样来降低采样频率,这样就可以用较少点数的FFT来实现较高的频率分辨率，当然,提高速度的代价就是只能对局部频带进行细化（而如果将ZFFT利用的所有原始数据全部直接做FFT的话,它做出的是整个频域的，而且频率分辨率和细化后的一样，甚至如果考虑细化时滤波所需去掉的点，直接FFT的频率分辨率可以更高)。