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辅助角公式专题训练2013。3
一．知识点回顾
对于形如y=asinx+bcosx的三角式，可变形如下:
y=asinx+bcosx.记=cosθ,=sinθ，则
由此我们得到结论:asinx+bcosx=，（＊)其中θ由
来确定。通常称式子（*）为辅助角公式,它可以将多个三角式的函数问题,最终化为y=Asin（)+k的形式。
二．训练
1。化下列代数式为一个角的三角函数
（1）； (2）；

（3） （4）．

（5） （6）

2．函数y＝2sin－cos（x∈R)的最小值等于 （　　)
A．－3 B．－2 C．－1 D．－
3.若函数,,则的最大值为 （　　)
A．1 B． C． D．
4。（2009安徽卷理）已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是 （　　)
A. B.
C。 D.
5。 如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=对称，那么a= ( ）
（A） （B） （C)1 （D)-1
6．函数y＝cosx＋cos的最大值是________．

7.若,且 ，求的值.

8.求函数
的值域。

6.(2006年天津)已知函数（ a、b为常数，，）在处取得最小值，则函数是 （ 　）
A．偶函数且它的图象关于点对称 　 B．偶函数且它的图象关于点对称
C．奇函数且它的图象关于点对称　 D．奇函数且它的图象关于点对称
6.D

9。 若，且,求角x的值。

11。已知向量，，
，求函数=的最大值及相应的的值.
(本题中可以选用的公式有）

参考答案
1.(6)
其中辅助角由确定，即辅助角的终边经过点
2.[答案］　C
［解析］　y＝2sin－cos
＝2cos－cos
＝cos(x∈R)．
∵x∈R，∴x＋∈R，∴ymin＝－1.
3。答案：B
解析 因为==
当是，函数取得最大值为2. 故选B
4.答案 C
解析 ,由题设的周期为，∴，
由得，，故选C
5.解：可化为
知时,y取得最值，即
7。 ［答案］　
[解析］　法一：y＝cos＋cos
＝cos·cos＋sinsin＋cos
＝cos＋sin
＝
＝cos＝cos≤.
法二：y＝cosx＋cosxcos－sinxsin
＝cosx－sinx＝
＝cos，
当cos＝1时，ymax＝.
10.解：
所以函数f（x）的值域是[—4，4]。

11。 解：
=
=
=
=

这时。

12.如图3,记扇OAB的中心角为,半径为1,矩形PQMN内接于这个扇形,求矩形的对角线的最小值。
解:连结OM,设∠AOM=.则MQ=,OQ=，OP=PN=。

N
B
M
A
Q
P
O
图3书资料
PQ=OQ—OP=。

=
=
=，其中，,。
，
，.
所以当时， 矩形的对角线的最小值为。