集合与常用逻辑用语测试题+答案.doc

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集U和集合A，B如图所示，则(UA)B()A5,6 B3,5,6C3 D0,4,5,6,7,8解析：选A.由题意知：A1,2,3，B3,5,6，UA0,4,7,8,5,6，(UA)B5,6，故选A.2设集合A(x，y)|1，B(x，y)|y3x，则AB的子集的个数是()A4 B3C2 D1解析：选A.集合A中的元素是椭圆1上的点，集合B中的元素是函数y3x的图象上的点由数形结合，可知AB中有2个元素，因此AB的子集的个数为4.3已知Mx|xa0，Nx|ax10，若MNN，则实数a的值为()A1 B1C1或1 D0或1或1解析：选D.由MNN得NM.当a0时，N，满足NM；当a0时，Ma，N，由NM得a，解得a1，故选D.4.设集合Ax|xa|1，xR，Bx|1x5，xR若AB，则实数a的取值范围是()Aa|0a6 Ba|a2，或a4Ca|a0，或a6 Da|2a4解析： 选C.由集合A得：1xa1，即a1xy，则x|y|”的逆命题B命题“若x1，则x21”的否命题C命题“若x1，则x2x20”的否命题D命题“若x20，则x1”的逆否命题解析：选A.命题“若xy，则x|y|”的逆命题是“若x|y|，则xy”，无论y是正数、负数、0都成立，所以选A.7设全集UxN*|xa，集合P1,2,3，Q4,5,6，则“a6,7)”是“UPQ”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C.若a6,7)，则U1,2,3,4,5,6，则UPQ；若UPQ，则U1,2,3,4,5,6，结合数轴可得6asinx，则p的否定形式为()Ax0R，x0sinx0 BxR，xsinxCx0R，x0sinx0 DxR，xsinx解析：选C.命题中“”与“”相对，则p：x0R，x0sinx0，故选C.10命题p：x是函数ysinx图象的一条对称轴；q：2是ysinx的最小正周期，下列复合命题：pq；pq；p；q，其中真命题有()A0个B1个C2个 D3个解析：选C.由于命题p是假命题，命题q是真命题，所以pq为假命题，pq为真命题，p是真命题，q是假命题，因此中只有为真，故选C.题号12345678910答案二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分11设U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，则实数m_.解析：UA1,2，A0,3，0,3是方程x2mx0的两根，m3.答案：312设全集I2,3，a22a3，A2，|a1|，IA5，Mx|xlog2|a|，则集合M的所有子集是_解析：A(IA)I，2,3，a22a32,5，|a1|，|a1|3，且a22a35，解得a4或a2.Mlog22，log2|4|1,2答案：、1、2、1,213设U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，则实数m_.解析：UA1,2，A0,3，0,3是方程x2mx0的两根，m3.答案：314已知集合Ax|a3xa3，Bx|x1或x2，若ABR，则a的取值范围为_解析：由a31且a32，解得1a2.也可借助数轴来解答案：(1,2)15已知p：x1，条件q：1，则p是q成立的_条件解析：q：0x1.答案：必要不充分16若命题“ax22ax30不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_解析：ax22ax30恒成立，当a0时，30成立；当a0时，得，解得3a0，故3a0.答案：3,017给定下列几个命题：“x”是“sinx”的充分不必要条件；若“pq”为真，则“pq”为真；等底等高的三角形是全等三角形的逆命题其中为真命题的是_(填上所有正确命题的序号)解析：中，若x，则sinx，但sinx时，x2k或2k(kZ)故“x”是“sinx”的充分不必要条件，故为真命题；中，令p为假命题，q为真命题，有“pq”为真命题，而“pq”为假命题，故为假命题；为真命题答案：三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答18设全集UR，Ax|2x100，Bx|x25x0，且x5求(1)U(AB)；(2)(UA)(UB)解：Ax|x5，Bx|0x5(1)ABx|x0，于是U(AB)x|x0(2)UAx|x5，UBx|x0或x5，于是(UA)(UB)x|x019已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|x22mxm240，xR(1)若AB1,3，求实数m的值；(2)若ARB，求实数m的取值范围解：Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)AB1,3，得m3.(2)RBx|xm2ARB，m23或m25或m3.20已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|x22mxm240，xR(1)若AB1,3，求实数m的值；(2)若ARB，求实数m的取值范围解：Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)AB1,3，得m3.(2)RBx|xm2ARB，m23或m25或m3.21已知集合A，Bx|xm21命题p：xA，命题q：xB，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围解：化简集合A，由yx2x1，配方，得y2.x，ymin，ymax2.y.A.化简集合B，由xm21，得x1m2，Bx|x1m2命题p是命题q的充分条件，AB.1m2，解得m，或m.实数m的取值范围是.22已知a0，设命题p：函数yax在R上单调递减，q：设函数y，函数y1恒成立，若pq为假，pq为真，求a的取值范围解：若p是真命题，则0a1，若q是真命题，则函数y1恒成立，即函数y的最小值大于1，而函数y的最小值大于1，最小值为2a，只需2a1，a，q为真命题时，a.又pq为真，pq为假，p与q一真一假，若p真q假，则0a；若p假q真，则a1，故a的取值范围为0a或a1