轴对称测试题.doc

个        
5．等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于___________．
6．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个内角分别是________________．
7．一辆汽车牌在水中的倒影为，                     则该车牌照号码为　　　　　   ．
8．仔细观察下图的图案，并按规律在横线上画出合适的图形．

9.（1）等腰三角形的一个内角等于130°，则其余两个角分别为       ；
（2）等腰三角形的一个内角等于70°，则其余两个角分别为      .
10.如图14－112所示，△ABC是等边三角形，∠1=∠2=∠3，则∠BEC的度数为      
11．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交AB于E，交 BC 于D，∠1=∠2，则∠B=      

12.如图14-111所示，在△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，若∠BDC=69°，则∠A等于   nbsp;  
13、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，若∠B=20°，则∠DAC=          
14、等腰三角形的周长是25 cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角形的底边长为____         _.
15．点（2，5）关于直线x=1的对称点的坐标为__________．
16．已知点A（x，－4）与点B（3，y）关于y轴对称，那么x＋y的值为_______．
17.如图14－116所示，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF=_______．

18.如图14－117所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=3，BD=5，则点D到AB的距离为       .
19.如图14－118所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BE⊥AC于E，延长BC到D，使CD=CE，连接DE，若△ABC的周长是24，BE=a，则△BDE的周长是      .
20．已知：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为           ．

21．如图，Rt△ABC，∠C＝90°,∠B＝30°,BC＝8，D为AB中点，P为BC上一动点，连接AP、DP,则AP＋DP的最小值是        
22．如图,点B、D、F在AN上,C、E在AM上，且AB＝BC＝CD＝ED＝EF,∠A＝20o,则∠FEB＝________度．
二、选择题
1.等腰三角形的一边等于5，一边等于12，则它的周长为(    )
A.22 B.29 C.22或29 D.17
2.如图14－110所示，图中不是轴对称图形的是(    )
3.已知点A（－2，1）与点B关于直线x＝1成轴对称，则点B的坐标为（     ）
 A.（4，1）        B.（4，－1）      C.（－4，1）       D.（－4，－1）
4．如图所示，将一张正方形纸片经过两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（    ）．

5．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（    ）
A．等腰直角三角形 B．正方形
C．等边三角形   D．长方形
6．已知点P（－2，1），那么点P关于x轴对称的点的坐标是（    ）
A．（－2，1）    B．（－2，－1）      C．（－1，2）    D．（2，  1）
7．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（   ）个.
A． 1       B． 2     C．4         D．6
8、.下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴的条数大于1的有（    ）
⑴ 长方形； ⑵正方形； ⑶圆； ⑷三角形； ⑸线段； ⑹射线； ⑺直线.
A. 3个           B. 4个            C. 5个           D. 6个
P
A
E
C
B
D
9．下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（　　）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图：等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是 （　　） A．45° B．55°　　     C．60° D．75°
11. 等腰梯形两底长为4cm和10cm，面积为21cm2，则 这个梯形较小
的底角是（　　）度.
A．45° B．30° C．60° D．90°
︰
12．下列图形中：①角，②正方形，③梯形，④圆，⑤菱形，⑥平行四边形，其中是轴对称图形的有（     ）
A、2个        B、3个        C、4个        D、5个
13．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（     ）
E
D
C
B
A
36°
36°
72°
72°

A、21：10        B、10：21  
C、10：51        D、12：01
14．如图所示，共有等腰三角形（     ）
A、5个        B、4个    C、3个         D、2个  
15．先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的三角形中   (   )
A．        B．
C．        D．
A
B
C
D
E
16．平面内点A(－1，2)和点B(－1，6)的对称轴是（     ）
A、x轴     B、y轴     C、直线y=4    D、直线x=－1

17.  如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（　　）
A．20°      B．25°     C．30°        D．40°
18. 如图，中，，，垂直平分，

则的度数为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
19、 如图，△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，
   若AC = 10cm，则△DBE的周长等于(   )
A．10cm    B．8cm    C．6cm     D．9cm
20、已知等腰三角形的两边a，b，满足+(2a+3b-13)2=0，则此等腰三角形的周长为(    )    
        A.7或8 B.6或10 C.6或7 D.7或10
21、小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按图2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是           cm．

22．在下列说法中，正确的是（     ）
 A、如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形
 B、如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形
 C、等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形
D、一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
23．若一个图形上所有点的纵坐标不变，横坐标乘以－1，则所得图形与原图形的关系为（   ）
A、关于x轴成轴对称图形         B、关于y轴成轴对称图形
C、关于原点成中心对称图形       D、无法确定
A
B
l
24如图，已知线段AB的端点B在直线 上（AB与 不垂直）请在直线 上另找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点能找(    )
A   2个     B  3个     C   4个       D   5个
B
A
D
P
O
C

25．如图B、C、D在一直线上，ΔABC、ΔADE是等边三角形，
若CE＝15cm，CD＝6cm，则AC＝_____，∠ECD＝_____．
26．如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，PD=　（ ）        
　A．4     nbsp;   B．3           C．2         D．1
27．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离
  为5，Q是OB上任一点，则 （　　）
  A．PQ＞5      B．PQ≥5           C．PQ＜5      D．PQ≤5
28．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为 （　　）
　A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm D．5cm
29．如图，在Rt△ABC中，∠ACB ＝ 90°，∠BAC的平分线交 BC于D.  过C点作CG⊥AB于G，交AD于E. 过D点作DF⊥AB于F.下列结论：
①∠CED＝∠CDE；②︰︰；③∠ADF＝2∠ECD；
④；⑤CE＝DF. 其中正确结论的序号是【       】
A．①③④          B．①②⑤       C．③④⑤      D．①③⑤
30．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下六个结论：①AD＝BE;②PQ∥AE;③AP＝BQ;④DE＝DP; ⑤∠AOB＝60°;⑥CO平分∠AOE.其中不正确的有【      】个
A．0               B．1                C．2   nbsp;           D．3
三、解答题
1、在网格中作出关于直线m的相应对称图                      作出△PNM关于直线n的对称图形

2、如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；
(2)在DE上画出点P，使最小；
（3）在DE上画出点Q，使最小。
3、两两相交的三条公路经过A、B、C三个村庄．
（1）要建一个水电站P到三个村庄的距离相等，请通过画图确定点P的位置．
（2）要建一个加油站Q，使加油站Q到三条公路的距离相等，这样的加油站Q的位置有　_________　处．

4、利用轴对称进行路线设计作图
1）.如图，现在计划从河边开挖一条水渠引水到村庄A，请你作出一条最佳路线，理由是                    

2.） 如图，现在计划从河边开挖两条水渠，把水送到A、B两地，请你设计从河道哪里开始挖，才能使得挖出两条水渠到A、B两地距离相同．
3）.如图，要挖两条水渠把水送到A、B两地，请你设计挖渠最短的路线（到A点、B点的距离和最小），在图上画出来．

5．等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问   △APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．
A
C
B

P
Q

6、.如图，已知：是等边三角形，分别在AC、BC边上取点E、F，使，BE、AF相交于点D.求证：.

7、如图，等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M。求证：M是BE的中点。
8、如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC, ∠BAC=45°，AD和CE是高，它们相交于H，
求证：AH=2BD  

9、如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，
①求证：△BCE≌△ACD；      ②求证：CF=CH；         ③判断△CFH的形状并说明理由．
10、如图14－120所示，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD为BC边上的高，延长AB到E点，使BE=BD，过点D，E引直线交AC于点F，则有AF=FC，为什么？
11、如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，过D作EF//BC, 交AB于E, 交AC于F, 易证: EF=BE+CF.
当D为∠ABC的平分线和∠ACB的外角平分线的交点（如图2）时，或当D为∠ABC的外角平分线和∠ACB的外角平分线的交点（如图3）时，其它条件都不变，EF、BE、CF的关系又如何？请对图2进行证明.
A
B
C
D
E
F
H
A
B
C
D
E
F
G
A
B
C
D
E
F
G

12、如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD=ED=EA求∠A的度数
A
B
C
D
E

A
B
C
D
E

13、已知：在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
求∠C的度数。
14、如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB，求∠A的度数
15．已知：如图5－3，D、E分别为AB、AC上的点，AC＝BC＝BD，AD＝AE，DE＝CE，
求∠B的度数．

16．已知：如图7－8，AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，EF⊥AD于F.
求证：EF平分∠AEB．
17、.如图:△ABC和△ADE是等边三角形.证明：BD=CE.

18．已知：如图8－4，ΔABC和ΔBDE都是等边三角形．
（1）求证：AD＝CE；
（2）当AC⊥CE时，判断并证明AB与BE的数量关系．
19．如图8－5，已知ΔABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD＝CE，连接DE并延长至点F，使EF＝AE，连接AF、BE和CF．
（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明；
（2）求证：AF＝BD．

20．（1）如图，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC，求∠AEB的大小；
（2）如图，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠求∠AEB的大小．

21、如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF交AD于点G、试判断线段AD与EF的位置关系，并证明你的结论．

22．如图：AD为△ABC的高，∠B=2∠C，证明：CD=AB+BD．
A
C
D
B

23如图， 中， ，试说明： ．
24、如图,E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于F，DF＝EF，BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形.

25、在中，，的垂直平分线交于点F，交于点．如果EF=1，求的长
26．已知：如图，ΔABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BE平分∠B交AC于E．
（1）求证：BC＝AE＋BE；
（2）探究：若∠A＝108°，那么BC等于哪两条线段长的和呢？试证明
27．已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠C＝60°，CD＝2AD，AB＝4．
（1）在AB边上求作点P，使PC＋PD最小；
（2）求出（1）中PC＋PD的最小值．

28．已知：如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，使AE＝BD，连接CE、DE．
求证：CE＝DE.
29、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于F．
（1）求证：△ACD≌△CBF
（2）求证：AB垂直平分DF．
30．如图6－8，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别为∠BAC、∠ABC的角平分线，
求证：BQ＋AQ＝AB＋BP．
31．如图，点P是等边△ABC内一点，点P到三边的距离分别为PE、PF、PG，等边△ABC的高为AD，
求证：PE＋PF＋PG＝AD