第十七章单元测试卷答案.doc

第17章单元测试卷（二）
1．在三边分别为下列长度的三角形中,不是直角三角形的是（　　）

A．
5，12,13
B．
4，5，7
C．
2，3，
D．
1，，
解答:
解：A、52+122=132，故是直角三角形，故正确；
B、42+52=41≠72，故不是直角三角形,故错误；
C、22+32=（）2，故是直角三角形,故正确；
D、12+（)2=（）2,故是直角三角形，故正确．
故选B．
2．下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（　　）

A．

B．

C．

D．

解答：
解:A，B，C都可以利用图形面积得出a，b，c的关系,即可证明勾股定理;故A，B,C选项不符合题意；
D、不能利用图形面积证明勾股定理,故此选项正确．
故选:D．
3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b,c，且（a+b）(a﹣b）=c2,则(　　）

A．
∠A为直角
B．
∠C为直角
C．
∠B为直角
D．
不是直角三角形
解答:
解:∵（a+b)(a﹣b）=c2,
∴a2﹣b2=c2，即c2+b2=a2,故此三角形是直角三角形，a为直角三角形的斜边,
∴∠A为直角．
故选A．
4．如图所示，在△ABC中，∠C=90°,D为BC边的中点,DE⊥AB于E,则AE2﹣BE2等于（　　）

A．
AC2
B．
BD2
C．
BC2
D．
DE2
5．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AP平分∠DAB,BP平分∠ABC,若AB=5，则AP2+PB2+AB2等于（　　）

A．
47
B．
48
C．
49
D．
50
解答:
解：∵AD∥BC,
∴∠DAB+∠CBA=180°,
∵AP平分∠DAB,BP平分∠ABC，
∴∠ABAP+∠PBA=90°,
∴△APB是直角三角形，
∴AP2+PB2=AB2，
∴AP2+PB2+AB2=2AB2=50，
故选D．
6．（2011•菏泽)如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（　　）

A．
6
B．
3
C．

D．

解答:
解：∵∠ACB=90°，BC=3,AB=6,
∴∠A=30°，∠CBA=60°．
根据折叠的性质知，∠CBE=∠EBA=∠CBA=30°，
∴DE=2CE=2．
故选C．

7．如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB=5km，BC=12km,AC=13km．要从B修一条公路BD直达AC．已知公路的造价为26000元/km，求修这条公路的最低造价是多少？

解答:
解:∵BC2+AB2=122+52=169，AC2=132=169，
∴BC2+AB2=AC2，
∴∠ABC=90°,
当BD⊥AC时BD最短,造价最低
∵S△ABC=AB•BC=AC•BD，
∴BD==km
×26000=120000元．
答：最低造价为120000元．

8．（2010•台湾)如图，△ABC中,有一点P在AC上移动．若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为(　　）

A．
8
B．
8.8
C．
9.8
D．
10
解答：
解：从B向AC作垂线段BP,交AC于P，
设AP=x，则CP=5﹣x,

在Rt△ABP中，BP2=AB2﹣AP2,
在Rt△BCP中，BP2=BC2﹣CP2，
∴AB2﹣AP2=BC2﹣CP2，
∴52﹣x2=62﹣（5﹣x）2
解得x=1.4，
在Rt△ABP中，BP===4.8，
∴AP+BP+CP=AC+BP=5+4。8=9。8．
故选C．

二．填空题（共5小题)
9．命题“如果a，b都是正数，那么ab＞0”的逆命题是　如果ab＞0，那么a，b都是正数　．
它是假命题（填“真” 或“假”)
解答：
解：命题“如果a，b都是正数,那么ab＞0”的逆命题是：如果ab＞0,那么a，b都是正数．
故答案为:：如果ab＞0，那么a，b都是正数．它是假命题
10．（2012•巴中）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+｜a﹣b|=0，则△ABC的形状为　等腰直角三角形　．
解答：
解：∵+|a﹣b|=0，
∴c2﹣a2﹣b2=0，且a﹣b=0,
∴c2=a2+b2，且a=b，
则△ABC为等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形
11．

12．(2013•桂林）如图，在△ABC中,CA=CB,AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，则AE=　3　．

解答:
解:∵在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC,BE⊥AC，
∴AD=BE=4，
∵AB=5,
∴AE==3，
故答案为：3．
13．（2012•青岛）如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为　15　cm．

解答：
解：如图：
将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′C，则A′C即为最短距离，
A′C=

14．（2013•铜仁地区）如图,已知∠AOB=45°，A1、A2、A3、…在射线OA上，B1、B2、B3、…在射线OB上，且A1B1⊥OA，A2B2⊥OA，…AnBn⊥OA；A2B1⊥OB,…,An+1Bn⊥OB（n=1，2，3，4，5，6…．若OA1=1，则A6B6的长是　32　．

解答：
解：由题意,可知图中的三角形均为等腰直角三角形，
OA1=1,A1B1=A1A2=1，B1A2=B1B2=，A2B2=A2A3=2，B2A3=B2B3=，A3B3=A3A4=4，…，
从中发现规律为AnBn=2An﹣1Bn﹣1,其中A1B1=1，
∴AnBn=2n﹣1．
当n=6时，A6B6=26﹣1=25=32．
故答案为：32．
15．（2013•湘西州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8，CD=3．
（1)求DE的长；
（2）求△ADB的面积．

解答
解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=DE，∵CD=3，∴DE=3;
(2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===10，
∴△ADB的面积为S△ADB=AB•DE=×10×3=15．
16．如图所示,四边形ABCD中，BA⊥DA,AB=2,AD=2，CD=3，BC=5,则∠BDC=　90　度．

解答：
解：∵AB⊥AD，AB=2，AD=2,
∴BD=4
∵42+32=52
∴BD2+DC2=BC2
∴∠BDC=90°

17．如图，在四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=3，AD=1，且∠ABC=90°，试求∠A的度数．

解答:
解：
连接AC，∵AB=BC=2，且∠ABC=90°，
∴且∠CAB=45°，
又∵AD=1，CD=3，
∴AD2+AC2=CD2
∴∠CAD=90°,
∴∠A=∠CAD+∠CAB=135°．

18．（2012•泰安）如图,在△ABC中,∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E,F为BC中点,BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．
（1)线段BH与AC相等吗?若相等给予证明，若不相等请说明理由；
(2）求证：BG2﹣GE2=EA2．

解答:
证明:(1）∵CD⊥AB，BE⊥AC∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°,
∵∠ABC=45°，∴∠BCD=180°﹣90°﹣45°=45°=∠ABC
∴DB=DC，
∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠HBD=90°，
∴∠HBD=∠ACD，
∵在△DBH和△DCA中
，∴△DBH≌△DCA（ASA），∴BH=AC．

(2）连接CG，由(1）知，DB=CD，
∵F为BC的中点，∴DF垂直平分BC，∴BG=CG，
∵∠ABE=∠CBE,BE⊥AC，∴EC=EA，
在Rt△CGE中，由勾股定理得：CG2﹣GE2=CE2，
∵CE=AE，BG=CG，∴BG2﹣GE2EA2．

20．（2011•同安区质检)我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
(1）如图1，已知格点(小正方形的顶点）O(0，0）,A（4,0），B(0，3），请你画出以格点为顶点,OA,OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB;
(2）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，∠DCB=30°．求证：四边形ABCD是以DC、BC为勾股边的勾股四边形．

解答:
（1）解：作图如下：

（2）证明:连接CE，
∵△DBE是由△ABC的顶点B按顺时针方向旋转60°而得，
∴AC=DE，BC=BE，∠CBE=60°，
∴△BCE是等边三角形，
∴∠BCE=60°，EC=BC，
又∵∠DCB=30°，
∴∠DCE=90°，
∴在Rt△DCE中，DE2=DC2+CE2
∴AC2=DC2+BC2即四边形ABCD是以DC,BC为勾股边的勾股四边形．

5．如图,在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连结EF,则下列结论正确的个数有(　　）
①∠EAF=45°；②△EBF为等腰直角三角形；③EA平分∠CEF；④BE2+CD2=ED2．

A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
解答:
解：∵△ADC绕A顺时针旋转90°后得到△AFB，
∴△ABF≌△ACD，
∴∠BAF=∠CAD，AF=AD,BF=CD，
∴∠EAF=∠BAF+∠BAE=∠CAD+∠BAE=∠BAC﹣∠DAE=90°﹣45°=45°,故①正确；
∵BE与CD不一定相等,
∴BE、BF不一定相等,
∴△EBF不一定是等腰直角三角形，故②错误；
在△AED和△AEF中,
,
∴△AED≌△AEF（SAS）,
∴∠AEF=∠AED，EF=ED，
即EA平分∠CEF，故③正确；
∵Rt△ABC中，AB=AC，
∴∠ABE=∠C=45°，
∴在△BEF中，∠EBF=∠ABE+∠ABF=45°+45°=90°，
根据勾股定理，BE2+BF2=EF2，
∵BF=CD,EF=ED，
∴BE2+CD2=ED2，故④正确；
综上所述，正确的结论有①③④共3个．
故选C．