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图像平滑与锐化算法的分析与实现 作者： 日期：2 个人收集整理 勿做商业用途目 录第一章 引 言11。1 课题研究的目的11。2 课题研究的可行性分析1第二章 基本理论22.1 傅立叶变换22。1.1 二维的傅立叶变换基本原理22.1。2 离散的傅立叶变换22.1.3 快速傅立叶变换22.2 卷积定理42.2.1 卷积定理的基本理论42。2。2 卷积定理与二维的傅立叶变换4第三章 图 像53。1 图像类型53.2 图像噪声5第四章 图像平滑74.1 图像平滑的基本概述74.2 图像平滑的基本方法74。2.1 线性滤波（领域平均法）74.2。2 中值滤波8第五章 图像锐化95。1 图像锐化的基本概述95.2 图像锐化的基本方法95。2。1 微分算子法95.2.2 拉氏算子9第六章 图像平滑和锐化的实现126.1 图像处理程序设计的思路126.2 图像处理程序设计的图形界面126。3 图像处理程序设计的实现13结 论15致 谢16参考文献：17附录：1818图像平滑与锐化算法的分析与实现宋卫，数学计算机科学学院摘 要：随着互联网技术和多媒体技术的发展，越来越多的可视化信息的应用得到了人们的重视.图像作为一个信息载体中最基础的一部分，在数据结构、互联网应用、数据压缩、通信工程等领域得到广泛的应用。然而，在采集、传递、分析和数据挖掘中往往会因为分析或者应用的需要对其进行加工性的处理。由于在处理图像时存在着主观因素而导致的差异性需求，图像的处理方式多种多样。在众多的处理方法中，图像平滑和图像锐化是最常使用的处理方法。关键词:图像处理算法；图像平滑；图像锐化；MATLABAnalysis and Realization of Algorithm of Image Smoothing and SharpeningSong Wei， School of Mathematics and Computer ScienceAbstract: With the development of internet technology and multimedia technology， more and more visual information of the application of the attention. Image as the most basic part of an information carrier， data structures, internet applications， data compression， communications engineering and other fields has been widely used。 However， often in the collection， transmission， analysis and data mining， application or analysis needs its processing and handling。 Differences in demand caused by the existence of subjective factors in the image processing， image processing a variety of ways。 Processing method， image smoothing and image sharpening to any of the most commonly used approach。个人收集整理，勿做商业用途本文为互联网收集,请勿用作商业用途Key words：image processing algorithm； image smoothing； image sharpening; MATLAB第一章 引 言1.1 课题研究的目的由于现阶段，随着科技的发展，计算机技术的应用已经渗透到社会的方方面面，而与图像有关的通信、网络、传媒、多媒体等已经给人们的生活带来巨大的变化。放观长远,图像技术将在未来的很长一段时间内，影响着计算机应用的各个领域.因此，探究图像处理技术对今后计算机图像处理的发展有着很好的前瞻作用,也为图像处理的技术创新在以后提供理论上的支持。图像平滑和图像锐化作为图像处理中比较基础且尤为重要的基本方式，在今后的数字化的信息时代中仍然会有广泛的用处。作为基本的图像处理，在数字技术应用的许多方面都有需要的地方，无论是计算机,还是微电子、通信工程、嵌入式系统、传感技术都有着十分重要的地位。1.2 课题研究的可行性分析首先,图像处理的平滑算法和锐化算法在理论上是可行的。而且目前两种图像处理的常用方法有很多.就图像平滑处理而言，常见的算法邻域平均法，加权平均法，中值滤波,掩膜平滑法等。而图像锐化的目的主要是加强图像中的目标边界和图像的细节，以增强图像的质量。常见的算法有微分算子方法，索贝尔(Sobel）算子，空间高通滤波等.再者，两种算法在技术上实现是可行的，MATLAB本身是一款数学专业者使用的软件，其本身自带了许多的数学函数，大大减缓的程序设计的压力。同时,MATLAB在使用的时候，本身的语言比较简单，而且程序设计语言语法十分通俗,对于计算机专业的本科生来说，用起来应该是得心应手的.在使用MATLAB的时候，很多在VC和Java环境下需要复杂构写的数学函数，被MATLAB自带的函数库给取代了，大幅度简化的程序设计的时间以及对程序的测试和修改。最后，图像处理可以在MATLAB这个有着完整界面化程序设计的软件下完成,其被设计的程序拥有比较良好的图形界面和人机交互功能，在这个良好的前提下，算法的实现将会比其他的编程软件好用的多.第二章 基本理论2。1 傅立叶变换2。1。1 二维的傅立叶变换基本原理傅立叶变化的定义如下: (2.1) 式中,和为变频变量，其单位为弧度每采样单元。通常函数称为函数的频域表征。是复变函数，其变量和的周期均为。因为这种周期性的存在，所以通常在图像显示时，这两个变量额取值范围为.反傅立叶逆变换的定义如下： （2.2)该方程说明可以表示为无限多项不同频率的复指函数之和。而不同的频率点所做的贡献由所决定。2。1.2 离散的傅立叶变换离散傅立叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）是计算机中通常采用的一种傅立叶变换方法,其原因是由于计算机内的DFT的输入和输出均为离散值.2。1。3 快速傅立叶变换快速傅立叶变换（Fast Fourier Transform,FFT）是一种DFT.FFT的设计思想是：将原函数分为奇数项和偶数项，通过不断将一个奇数项和一个偶数项相加（减），得到需要的结果.FFT通过计算两个单点的DFT，来计算两个双点的DFT。通过计算两个双点的DFT，来计算四个点的DFT，以此类推。对于任何N=2m的DFT的计算，通过计算两个N/2点额DFT，来计算N个点的DFT。快速傅立叶变换的主要推导过程如下:令 （2。3）则有 （2.4）上式在计算时分成了奇数项和偶数项同理 （2。5)又 (2.6） （2。7)由以上两式推导可得到FFT的定义式为 (2。8) FFT的逆变换为 （2。9) 2.2 卷积定理2。2.1 卷积定理的基本理论二个二维连续函数在空间域中的卷积可求其相应的二个傅立叶变换乘积的反变换而得。反之,在频域中的卷积可用的在空间域中乘积的傅立叶变换而得.即 （2.10）其中表示的傅立叶变换。借由傅立叶逆变换，也可以写成 （2。11）以上的写法只对特定形式定义的变换正确，变换可能由其它方式正规化，使得上面的关系式中出现其它的常数因子.利用卷积定理可以简化卷积的运算量。对于长度为的序列，按照卷积的定义进行计算，需要做组对位乘法，其计算复杂度为;而利用傅立叶变换将序列变换到频域上后，只需要一组对位乘法,利用傅快速的不理也变换之后，总的计算复杂度为。2.2。2 卷积定理与二维的傅立叶变换假设是的矩阵，是的矩阵，则和的卷积可以通过一下步骤实现:对和补0，使其都为用式 （2。8） 对矩阵和进行二维的FFT变换。将两个FFT结果相乘,然后利用式 (2。9) 对其乘积进行傅立叶逆变换第三章 图 像3。1 图像类型数字化图像按照记录方式可以分为两种：矢量图像和位图图像。(1) 矢量图像。矢量图像是用数学的矢量方式来记录图像内容，以线条和色块为主.例如，一条线段的数据只需记录两个端点的坐标、线段的粗细和色彩等，因此其文件占有的容量较小，也可很容易地进行放大、缩小和旋转等操作，并不会失真，精确度较高，并可以制作3D图像。但这种图像又一个缺陷，不易制成色调丰富或色彩变化太多的图像，并且绘制出来的图形不是很逼真，无法像照片一样精确地描写自然界的景象，同时也不易在不同的软件间交换文件。所以,矢量处理比较适合存储各种图表和工程设计图。(2) 位图图像。位图方式就是将图像的每一个像素点转换为一个数据。如果以8位来记录，便可以表现出256中颜色货色调（28=256）,因此使用的位元素越多，所能表现的色彩也越多。位图图像弥补了矢量图像的缺陷，能够制作出色彩和色调变化丰富的图像,可以逼真的表现自然界的景象,同时也可以很容易地在不同软件之间交换文件；但缺点是无法制作真正的3D图像,并且图像缩放和旋转也会产生失真，同时文件较大，对内存和硬盘空间容量需求较高。通常我们使用的颜色有16色、256色、增强16位和真色彩24位。一般所说的真色彩是指24位（282828)的位图存储模式，适合于内容复杂的图像和真实照片。但随着分辨率以及色彩数的提高，图像所占用的磁盘空间也就增大；另外由于放大图像额过程中，图像势必要变大模糊而失真,放大后图像像素点实际上变成了像素“方格”。3.2 图像噪声图像在实际截获中一般都会受到某种干扰而含有噪声.引起噪声的原因有敏感元器件的内部噪声、相片底片上的感光材料的颗粒、传输通道的干扰及量化噪声等。噪声产生的原因决定了噪声分布特性及它和图像型号的关系。根据噪声和信号关系可以将其分为两种形式：(1) 加性噪声。有的噪声与图像信号无关，在这种情况下，含噪声图像可以表示为:（3.1）信道噪声及扫描图像时产生的噪声都属于加性噪声。(2) 乘性噪声.有的噪声与图像信号有关.这有可以分为两种情况：一种是某像素点处的噪声只与该像素的图像信号有关,另一种是某像素点处的噪声与该点及其领域的图像信号有关。如果噪声和信号成正比关系，则含噪声图像可以表示为：（3.2）另外,还可以根据噪声服从的分布对其进行分类，这时可以分为高斯噪声、泊松噪声和颗粒噪声等。乘性噪声椒盐噪声高斯噪声原图图3-1 图像噪声模拟第四章 图像平滑4。1 图像平滑的基本概述图像平滑是指用于突出图像的宽大区域、低频成分、主干部分或抑制图像噪声和干扰高频成分，使图像亮度平缓渐变,减小突变梯度，改善图像质量的图像处理方法。 4。2 图像平滑的基本方法4。2。1 线性滤波（领域平均法）对一些图像进行线性滤波可以去除图像中某些类型的噪声。领域平均法就是一种非常适合去除通过扫描得到的图像中的噪声颗粒的线性滤波。领域平均法是空间域平滑噪声技术.对于给定的图像中的每个像素点，取其领域S。设S含有M个像素,取其平均值作为处理后所得图像像素点处的灰度。用一像素领域内各像素灰度平均值来代替该像素原来的灰度，即领域平均技术。领域S的形状和大小根据图像特点确定.一般取的形状是正方形、矩形及十字形等，S的形状和大小可以在全图处理过程中保持不变，也可以根据图像的局部统计特性而变化,点（m,n）一般位于S的中心。如S为33领域，点（m,n)位于S中心，则 (4.1)假设噪声n是加性噪声，在空间各点互不相关，且期望为0，方差为，图像g是未受污染的图像,含有噪声图像f经过加权平均后为 （4.2）由上式可知,经过平均后,噪声的均值不变，方差，即方差变小，说明噪声强度减弱了，抑制了噪声。4.2.2 中值滤波中值滤波是一种非线性滤波,由于它在实际运算过程中并不需要图像的统计特性，所以比较方便。但是对一些细节多,特别是点、线、尖顶细节多的图像不宜采用中值滤波的方法。中值滤波的基本原理是把数字图像或数字序列中一点的值用该点的一个邻域中各点值的中值代替。设有一个一维序列，取窗口长度为m（m为奇数），对此序列进行中值滤波,就是从输入序列中相继抽出m个数,，,，其中为窗口的中心位置，,再将这m个点按其数值大小排列，取其序号为正中间的那作为输出.用数学公式表示为： （4.3) 例如，有一个序列为1，3，4，0，7，则中值滤波为重新排序后的序列0，1，3,4，7中间的值为3。此例若用平均滤波，窗口也是取5,那么平均滤波输出为。因此平均滤波的一般输出为： （4。4） 对于二维序列进行中值滤波时，滤波窗口也是二维的，但这种二维窗口可以有各种不同的形状，如线状、方形、圆形、十字形、圆环形等。二维数据的中值滤波可以表示为： （4。5)其中，A为滤波窗口。第五章 图像锐化5.1 图像锐化的基本概述图像在传输过程中,通常质量都要降低，除了噪声因素外,图像一般都要变得模糊。这主要是因为图像的传输或转换系统的传递函数对高频成分的衰减作用，造成图像的细节轮廓不清晰。图像锐化就是补偿图像的轮廓，使图像比较清晰。5.2 图像锐化的基本方法5.2.1 微分算子法设有一副图像,它的梯度用数学概念描述为一个向量，定义为 (5.1）该向量的模为 (5。2）上式所表示的称为图像的梯度，它是x,y的函数,实际上也是图像的梯度图像。对于数字图像来讲,微分和只能用查分来近似。上式按差分运算近似后的梯度表达式为 (5.3）但是，实际计算时，用这种方式计算量较大，为了节省计算机计算的时间，在计算精度允许的情况下，可蔡勇绝对差法.对应的绝对差算法为 （5。4)必须注意的是，用梯度计算时，对于一个MN的数字图像f（x,y)（x=0,M-1,y=0,N1)，点（M-1，y）和(X，N-1）的梯度是无法进行计算的。因此，图像f（x,y）的最后一行（第M1行）和最后一列（第N-1列）的像素的梯度值应该进行特殊处理。常用的方法是（M-1，y)的梯度值用(M2,y)的梯度值来代替，（x,N-1）的梯度值用(x,N-2）的梯度值来代替。5。2.2 拉氏算子拉普拉斯算子是最简单的各向同性微分算子,具有旋转不变性，比较适用于改善因为光线的漫反射造成的图像模糊。其原理是，在摄像记录图像的过程中，光点将光漫反射到其周围区域，这个过程满足扩散方程： （5.5)经过推导，可以发现当图像的模糊是由光的漫反射造成时，不模糊图像等于模糊图像减去它的拉普拉斯变换的常数倍。另外，人们还发现,即使模糊不是由于光的漫反射造成的，对图像进行拉普拉斯变换也可以使图像更清晰。拉普拉斯锐化的一维处理表达式是： (5.6）在二维情况下，拉普拉斯算子使走向不同的轮廓能够在垂直的方向上具有类似于一维那样的锐化效应,其表达式为: (5.7）对于离散函数，拉氏算子定义为 (5。8)其中 = = = = = （5.9)同理 (5.10） 类似的有 （5.11)所以有 (5。12)则拉式算子的模板表示为： （5.13）第六章 图像平滑和锐化的实现6.1 图像处理程序设计的思路在MATLAB的GUI设计中完成一个图像平滑和锐化的全部功能.首先将一个图像读入内存，在内存中存储。通过GUI的界面按钮调用实现图像的显示和加工处理功能。包括图像的噪声模拟，图像经过噪声模拟之后的处理，即图像平滑和图像锐化。在这一过程中,通过句柄来传递各个不同部分的参数，已到达实现程序的目的.6。2 图像处理程序设计的图形界面图6-1图像处理程序界面图中有图片载入，噪声模拟选项，噪声模拟按钮,图像平滑按钮，图像锐化按钮。在图像处理中按钮直接关联着相应的功能。6。3 图像处理程序设计的实现abcd图6-2图像处理实例1图62中：图a是一个未经过处理的原图像；图b是一个加了椒盐噪声的a图像；图c是图b经过图像平滑之后的椒盐噪声图像；图d是图a经过图像锐化得到的原图图像.aefg图63图像处理实例2图6-3中:图a是一个未经过处理的原图像；图e是经过了高斯噪声处理的图像a;图f是经过图像平滑的高斯噪声图像e;图g是经过图像锐化的高斯噪声图像e。aMPQ图6-4图像处理实例3图6-4中：图a是一个未经过处理的原图像；图像M是经过乘性噪声处理的图像a；图像P是经过图像平滑的乘性噪声图像M；图像Q是经过图像锐化处理的乘性噪声M结 论经过多次的实践和理论上的推导不难发现图像平滑和图像锐化是两个完全对立的图像处理技术。图像平滑让图像中的细节成分越来越少，而相对的，图像锐化则是凸显图像的细节部分。在图像平滑的图像处理中，在很多噪声的情况下,图像平滑能够有效的减弱噪声对图像的影响。无论是高斯噪声、椒盐噪声还是乘性噪声，都能很好的在图像平滑中将这几种噪声很好的去除。虽然不能完全复原如原图一样的情况，但是在图像平滑过后，噪声在图像中的存在确实少了许多。但是对于一些本身比较清晰的图像，效果就不那么明显了.图像平滑的弊端在于会把图像本身一些很好的细节部分给模糊掉,从而降低图像的质量。对一些分辨率很高而且细节很唯美的图像来说，图像平滑来处理噪声反而效果不是很好.图像锐化则是让图像变得更为清晰.通过图像锐化可以使图像的细节部分变得清楚起来.但是如果图像有噪声，只会让图像变得更加模糊,图像锐化不能对有噪声的图像进行处理.致 谢在这里，首先感谢卞维新老师给我提供这一个研究学习的机会，包括关于MATLAB设计上的指导和相关资料的推荐。其次，感谢在完成论文阶段给予我帮助的我的同学:戴泽伟、汪赵忠等，很多的资料和思路对我的帮助很大.最后，感谢MATLAB相关书籍的作者，这些宝贵的经验和资料给我提供了很大的帮助,特别是数学的理论上，让我有了一次难忘而且宝贵的学习经历.谢谢.参考文献：1 罗军辉。MATLAB7。0在图像处理中的应用 M.机械工业出版社,2006.062 张毓晋。图像工程（第二版）M.北京：清华大学出版社，2007。053 李显宏。MATLAB7。x界面设计与编译技巧M.电子工业出版社,2006.124 孙宏琦,施维颖,巨永峰。利用中值滤波进行图像处理J.长安大学学报(自然科学版），2003，23（2)：104-1065 程佩青.数字信号处理教程（第二版）M。北京:清华大学出版社，2007.26 Conzalez R, Woods R。数字图像处理M.北京:电子工业出版社，2011.6附录：数字图像的常用术语：像素(Pixel):像素是构成数字图像的最小单位,一副图像是由若干个这样的像素点以矩阵的方式排列而成。像素点的大小直接与图形的分辨率有关,分辨率越高,像素点越小，图像就越清晰.DPI(Dot Per Inch）:是指各类输出设备每英寸上所产生的像素点数，一般用来表示输出设备（如打印机、绘图仪等）的分辨率，即设备分辨率。一台激光打印机的设备分辨率在6001200dpi之间，数值越高，效果越好。PPI（Pixel Per Inch）：指每英寸的像素值，一般用于衡量一个图像输出设备（如扫描仪）的分辨率高低,反映图像中储存信息量的多少，并决定图像的根本质量。如1024ppi768ppi的图像质量远高于640ppi648ppi的图像。一副粗糙的图像也绝不会因为有了一台高PPI的设备而变得细腻起来。屏幕分辨率:屏幕分辨率是指显示器上最大可显示的像素数的集合,一般用水平和垂直方向的像素点来表示.最大分辨率为1024768的显示器，其满屏最多可以产生786432个像素点,显示器像素点越多,分辨率越高,图像也就越大、越细腻.位（Bit)与颜色(color)：最亲爱图像处理过程中，颜色是通过数字“位实现，它们之间的关系是：颜色数=2n，其中n为所占的位数。我们平常所说的高色彩,即为16位显示模式，共有65536(64K)种颜色（216=65536);或者说24位显示模式下能处理1677万(16M)中颜色（224=16777216）的真色彩.图像噪声：指当信号在传输过程中，会受到一些外在能量所产生信号（如杂散电磁场）干扰,这些能量即噪声。噪声通常会造成信号的失真.其来源除了来自系统外部，亦有可能由接收系统本身产生。噪声的强度通常都是与信号带宽(BW）成正比,所以当信号带宽越宽，噪声的干扰也会越大。