复数的四则运算市公开课(一等奖).ppt

复数的四复数的四则则运运算算1.复数复数a+bi(a,bR)a+bi(a,bR)复数复数 a+b a+bi i 实数a(b=0)虚数(b0)纯纯虚数虚数bibi(a=0)非纯虚数a+bi(ab0)R(z)=aR(z)=a实实部部 I(z)=b I(z)=b虚部虚部2.两个复数相等两个复数相等设设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d R)，则则 z1=z2 ，即即实实部等于部等于实实部部，虚部等于虚部虚部等于虚部特特别别地，地，a+bi=0 .a=b=0注：注：两个复数（两个复数（除除实实数外）数外）只能只能说说相等或不相相等或不相等，而不能比等，而不能比较较大小大小.3.一.复数的加法与减法(a+bi i)+(c+di i)=(a+c)+(b+d)i i 很明很明显显，两个复数的和仍然是一个复数，两个复数的和仍然是一个复数 1.1.复数加法的运算法复数加法的运算法则则2.加法的运算律加法的运算律4.xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z z1 1+z+z2 2=OZ=OZ1 1+OZ+OZ2 2=OZ=OZ符合符合向量向量加法加法的平的平行四行四边边形形法法则则.3.3.复数复数加法加法运算的几何意运算的几何意义义?结论结论结论结论：复数的加法可以按照向量的加法来：复数的加法可以按照向量的加法来：复数的加法可以按照向量的加法来：复数的加法可以按照向量的加法来进进进进行行行行,复数的复数的复数的复数的和和和和对应对应对应对应向量的和。向量的和。向量的和。向量的和。5.(a+bi i)(c+di i)=x+yi i，2 2、复数减法的运算法、复数减法的运算法则则复数减法复数减法规规定是加法的逆运算定是加法的逆运算(c+di i)+(x+yi i)=a+bi i，由复数相等定由复数相等定义义，有，有 c+x=a，d+y=b 由此，由此，x=ac，y=bd (a+bi i)(c+di i)=(ac)+(bd)i i6.xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数复数z2z1向量向量Z1Z2符合符合向量向量减法减法的三的三角形角形法法则则.复数复数减法减法运算的几何意运算的几何意义义?结论结论结论结论：复数的差：复数的差：复数的差：复数的差Z Z2 2Z Z 1 1 与与与与连连连连接两个向量接两个向量接两个向量接两个向量终终终终点并指向被点并指向被点并指向被点并指向被减数的向量减数的向量减数的向量减数的向量对应对应对应对应.7.(a+bi)(c+di)=(a c)+(b d)i类类比就是比就是多多项项式的合并同式的合并同类项类项复数的加（减）法法复数的加（减）法法则则就是就是:实实部与部与实实部部,虚部与虚部分虚部与虚部分别别相加（减）相加（减）.8.例例1 1、计计算算(23i i)+(-83i i)(34i i)解：解：(23i i)+(-83i i)(34i i)=(283)+(-33+4)i i=-92i i .练习练习指出复数加法和减法的几何意义9.二二.复数的乘法法复数的乘法法则则：(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(bc+ad)i显显然任意两个复数的然任意两个复数的积积仍是一个复数仍是一个复数.对对于任意于任意z1,z2,z3 C,有有z1z2=z2z1 ,z1z2 z3=z1(z2 z3),z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 .交交换换律律复数的乘法运算法复数的乘法运算法则则：复数的乘法也可大胆运复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算用乘法公式来展开运算.只是只是结结合律合律分配律分配律10.实实数集数集R中中正整数指数正整数指数幂幂的运算律在复数的运算律在复数集集C中仍成立，即中仍成立，即z、z1、z2 C，m、n N*有有z m z n=z m+n(z m)n=z mn(z1 z2)n=z1 n z2 n三三.正整数指数正整数指数幂幂的复数运算律的复数运算律Z0=1;11.【探究】【探究】i i 的指数的指数变变化化规规律律你能你能发现规发现规律律吗吗？有怎？有怎样样的的规规律？律？具有周期性，周期具有周期性，周期T=412.【例【例3】求求值值：13.思考：思考：设设z=a+bi(a,bR),R),那么那么(1)定定义义:实实部相等部相等,虚部互虚部互为为相反数相反数的两个复数的两个复数互互为为共共轭轭复数复数.复数复数 z=a+bi 的共的共轭轭复数复数记记作作另外不另外不难证难证明明:3.共共轭轭复数的概念、性复数的概念、性质质：(2)共共轭轭复数的性复数的性质质:14.例例4：计计算算 (1+i)2 (1-i)2 例例题选讲题选讲例例4：设设 ,求求证证：2i-2i复数的乘法也可大胆运复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算用乘法公式来展开运算.15.证证明：明：（1）例例4：设设 ,求求证证：16.复数的除法复数的除法复数的除法是乘法运算的逆运算，即把复数的除法是乘法运算的逆运算，即把满满足足（c+di)(x+yi)=a+bi (c+di0)的复数的复数x+yi叫做复数叫做复数a+bi除以复数除以复数c+di的商，的商，记记作作（a+bi）（c+di)或或本本质质：分母：分母实实数化数化,OK17.例例1 1：(1+2(1+2i)(3-4)(3-4i)先写成分先写成分式形式式形式然后分母然后分母实实数化数化结结果化果化简简成成代数形式代数形式18.常用常用结论结论：19.i-i(-12i)/5 1256 i例例题选讲题选讲1.计计算：算：（1+2i)(3-4i);i 2002+(+i)8 120.例例2.、已知复数、已知复数z的平方根的平方根为为 3+4i,求复数求复数 z;、求复数、求复数 z=3+4i 的平方根的平方根.21.22.